北师大《平行四边形的性质》教学设计.docx

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北师大《平行四边形的性质》教学设计

平行四边形的性质

（1）----------教学设计

陕西省杨陵区邰城中学邮编712100杨学政

一、教学目标

1知识目标

经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，使学生理解平行四边形的概念和性质；探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。

2能力目标

在进行探索的活动过程中发展学生的探究能力，提高学生运用数学知识解决问题的能力；

3情感目标

在探索讨论中养成与他人合作交流的习惯，提高克复困难的勇气和信心。

二、教学内容及重点、难点

教学内容：

1平行四边形的概念

2平行四边形的性质

3平行四边形的概念、性质的应用。

教学重点：

平行四边形的性质探索及应用

教学难点：

通过操作、思考、升化、归纳出结论

教学方法：

引导发现法；设疑诱导法

三、教学对象分析

这节内容通过拼图引出平行四边形的定义，让学生经历探索、探究研究、讨论的过程，对平行四边形的概念及性质有本质性的理解，同时通过自己动手操作发现平行四边形的很多性质，教师在教学过程中，结合具体的背景适时的提出问题，满足学生多样化的要求，这节内容对以后的菱形、矩形内容的引入埋下伏笔。

四、教学策略及教学设计

设置问题情境，引入课题。

1、让学生进行如下操作后，思考以下问题：

（幻灯片展示）

小组合作，探究新知

通过小组活动，请同学完成83页的观察、度量活动。

观察它还有什么特征？

（学生思考、操作后，教师用课件展示）

答：

（1）AB=CD，AD=CB

（2）∠1=∠3，∠2=∠4，∠B=∠D

（3）AD//BC，AB//CD

2、针对学生指出AD//BC,AD//CD分析究其原因。

让学生分析，分小组讨论。

得出结论：

∠1和∠3是内错角，∠2和∠4是内错角，依据“内错角相等，两直线平行”

3、平行四边形的定义，即“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”

通过学生们自己动手操作，自己推导，自己发现从而得到平行四边形的有关知识，充分发挥学生们的探究意识和合作交流习惯。

五、教学媒体设计

黑板、ppt课件交互使用，发挥各自长处，ppt课件中的图形力求形象、美观，以引起学生的注意，对平行四边形的边、角（线段、角）特别用醒目的色彩、动感的画面、悦耳的声音，以期牢牢抓住学生的注意力，激发起学生探求未知的欲望；同时借助现代教育技术手段，营造一个创新的学习环境，为学生创设自由、全面发展的时间和空间。

六、过程设计：

（一）、创设情境

利用多媒体展示图片：

伸缩门、篱笆格、防护栏等。

问题：

从以上图形中我们能发现哪些几何图形？

引导学生观察图片，勾勒出几何图形，尤其是平行四边形，引出平行四边形在日常生活中的广泛应用。

（二）、概念形成

问题1：

平行四边形和一般四边形有什么异同?

讨论结果：

相同点：

都具备四边形的一般性质；内角和360°；有两条对角线；可以转化为三角形；具有不稳定性等。

不同点：

一般四边形的对边没有特殊要求，而平行四边形的两组对边分别平行。

问题2：

平行四边形是如何定义的？

会用符号表达吗？

讨论结果：

（1）定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

（2）表示：

平行四边形用符号“

”来表示．

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“

ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．

定义的双重性具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。

几何语言表述

①∵AB//DC,AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；

②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．

注意：

平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）

（三）、设疑引探

问题1：

平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？

引导学生仿照三角形的学习方法从边和角去探索：

第一步：

依赖直觉猜想边和角之间的数量关系（对边相等，对角相等，邻角互补。

）

第二步：

小组合作学习探索：

请用直尺,量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确?

第三步：

小组汇报发现（通过验证坚定猜想）

对边相等，对角相等，邻角互补。

第四步：

交流归纳平行四边形的性质（课件演示）

平形四边形的对边相等;平形四边形的对角相等。

问题2：

用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？

从拼图可以得到什么启示？

讨论结果：

如课件演示，能拼成三种不同类型的平行四边形。

平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连接对角线转化为两个全等的三角形进行解题。

问题3：

上面归纳的平行四边形的性质如何证明?

连接AC，

∵　AB∥CD，AD∥BC，

∴　∠1＝∠3，∠2＝∠4．

又　AC＝CA，

∴　△ABC≌△CDA（ASA）．

∴　AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．

请同学们自己证明∠BAD＝∠BCD．

问题4:

请同学们用文字归纳总结平行四边形的两条性质，并用图形语言、符号语言表述出来。

平行四边形性质1　　平行四边形的对边相等．

平行四边形性质2平行四边形的对角相等．

几何语言：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）

∠A=∠C,∠B=∠D（平行四边形的对角相等）

或在　ABCD中，

AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）

∠A=∠C,∠B=∠D（平行四边形的对角相等）

（四）、例练联手

小试牛刀：

如图:

在

ABCD中,根据已知你能得到哪些结论？

为什么?

小结:

平行四边形中知道其中一个角可求出另外三角的度数，知道其中两边可求出另外两边的长度。

例1小明用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长8米，其他三条边各长多少？

师生共同完成此题，并重点强调平行四边形性质的几何表述如：

∵四边形ABCD是

平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC

∵AB=8

∴CD=8（m）

又AB+BC+CD+AD=36

∴AD=BC=10（m）

学以致用：

1.如图,

ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为（）

A6cmB12cmC4cmD8cm

（1）（3）

（2）

2.如图,在

ABCD中,∠A:

∠B=7:

2,求∠C的度数.

3、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形.

（1）线段AD和BC的长度有什么关系？

为什么？

（2）若这个四边形的一个外角∠α＝38°，这个四边形的每个内角的度数分别是多少?

为什么?

好题大家练：

1.如图，在

ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝

AED

BC

如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，点E为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE的度数为多少？

（五）、反思小结

１.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

２.平行四边形的性质：

对边平行

　　　　　　　　　对边相等

　　　　　　　　　对角相等

　　　　　　　　　　邻角互补

3、平行四边形性质的应用

平行四边形的性质是今后证明线段相等和角相等的又一重要依据.

4、解决平行四边形的有关问题经常连结对角线转化为三角形。

（六）、布置作业

1、必做作业：

P90习题19.1第1、2题

2、选做作业：

P91习题19.1第6题

七、板书设计

八、教学流程图

开始

观察剪拼探索归纳

平行四边形

定义性质

应用

例题练习

交流小结

结束

北师大版小学数学五年级上册《鸡兔同笼》教学设计

教学内容：

鸡兔同笼问题（课本第99—100页的教学内容及练习。

）

教学目标：

1、学会用假设的方法解答“鸡兔同笼”的问题，比较各种列举法的特点，并让学生体会怎么样列举更简便。

2、能运用列表的方法解决生活中的同类实际问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

教学重点：

尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，对假设法有所了解和体验，并使学生体会假设方法解决此类问题的优越性。

教学难点

：

在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

教具准备：

电脑课件等。

教学过程：

一、创设情境、揭示课题。

1．同学们，我们来一块做个游戏，看谁的反应快：

“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，两只青蛙……”，老师有个简单的问题问大家，一只兔子几条腿？

一只鸡呢？

两只兔子加三只鸡一共有多少条腿？

你是怎样计算的？

简单吗？

可别小看了这个问题，这源于中国历史上非常著名的数学趣味题。

大约在一千五百年前的南北朝时期，就出了一本著名的数学名著，叫《孙子算经》。

这本书里记载了许多有趣的数学名题，其中，有这样一道题：

“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。

问雉、兔各几何？

”

师：

这句话中，你们有不明白的词语吗？

谁来说一说，这道题目是什么意思？

师：

是呀，这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。

问有多少只野鸡、多少只兔子。

师：

古代人对这样的题目有着自己独到的见解，我们把类似于这样的问题，统统称为：

“鸡兔同笼”问题，同学们想学习这种题的解题方法吗？

今天，我们就用尝试与猜测的方法解决“鸡兔同笼”问题。

（板书课题）

2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？

大家请看。

出示题目：

鸡兔同笼一共有9个头，一共有26条腿。

鸡和兔各有几只？

二、合作探究、学习新知：

1．师：

请大家自由读题，你们都知道了什么信息？

生：

鸡和兔一共有8个头。

鸡兔一共有26条腿。

求分别有几只？

师：

还有补充吗？

有两个隐藏条件看谁细心发现了？

。

生：

鸡有2条腿，兔子有4条腿。

鸡和兔一共有9个头。

鸡兔一共有26条腿。

求分别有几只？

师评：

他还发现了隐藏条件，审题真细心。

2．鸡和兔各有多少只呢？

你想用什么办法来解决这个问题。

现在同桌互相讨论一下，各自说说自己的想法。

指名学生回答

3、学生汇报：

（汇报时，师生、生生质疑，评价）

4、那同学们就跟老师一起，按顺序列表试一试。

师：

谁愿意展示你的方法？

学生挨个说，老师板书；

最后得出结论：

鸡有5只，兔子有四只。

5、寻找规律，认真看一看这个表格，你有什么发现吗？

学生回答

6、归纳并引导：

我们把这种方法称为逐一举例法，只要按照这个步骤数下去，不管头数和腿数是多少，都能解决这样的问题。

7、那同学们还记得《孙子算经》中那道鸡兔同笼的问题吗？

大家想一想，有没有其它的方法解决这个问题。

学生互相讨论，各自说说自己的想法。

（二）运用多种方法完成表格

老师这里有6个题卡，每个小组拿到题卡共同合作完成表格，可以用不同的方法来完成。

1、教师巡视，对合作的小组进行疑难问题的解答。

2、展台展示学生的表格，并派一名代表进行讲解。

（数字是如何调整的，调整时有什么发现？

）

（数据有什么特点，根据特点取个名字）

3、教师小结：

刚才大家探究出了逐一举例列表法、跳跃列表法和取中列表法来解决“鸡兔同笼”的问题，在解决问题时，都要先假设鸡或兔有多少只，在慢慢调整数据，直到找到合适的答案，所以“鸡兔同笼”问题也叫假设问题。

三、解决实际、课堂延伸

1、鸡兔同笼问题从我国传到日本，就变成了“龟鹤问题”。

如：

龟和鹤共有40个头，一共有112条腿。

龟和鹤各有几只？

每个小组可以选择自己认为比较快的方法解决。

学生小组合作，汇报交流。

2、同学们想知道古人是怎么解决“鸡兔同笼”的问题吗？

我们一块来了解一下

四、课堂总结：

师：

通过今天的学习，你有哪些收获？

师：

是呀，我们学会了这么多的好方法，说明大家都是好样的，继续努力吧！

五、作业布置。