最新新初一衔接班.docx

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最新新初一衔接班

小六升初一必须衔接

何为衔接？

衔接何用？

接触到的初一的学生，常听一些学生说“这题怎么这么难啊”一类的话，而且原本在小学数学成绩不错的同学纷纷“马失前蹄”不幸落于马下，而且一落就再也起不来了。

因此同学们学习数学的热情似乎减了几分，对数学几乎是躲之不及，更别提什么兴趣了。

造成这些现象的原因是同学们没有做好初中数学与小学数学的过渡，许多同学没有抓住这一点，结果就导致了对知识不理解、成绩下滑、学习热情不高等情况频频出现。

对此，应让学生提前做好思想和行动上的准备。

一、内容的衔接

　　小学数学侧重于打下数学的基础。

因此，其内容主要是数、数与数之间的关系；各种量与计量的方法；各种基本运算、基本的数量关系；基本的图形认识及简单的周长、面积与体积计算；以及简单的代数知识等。

初中数学则侧重于培养学生的数学能力，包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力等。

在内容上增加了复杂的平面几何知识，系统学习代数知识，运用方程解决实际问题；数扩展到有理数、实数；还有简单的一次函数与二次函数。

由此看来，初中数学内容对学生有了较高的逻辑思维和抽象思维要求，这对于刚由小学毕业的学生来说，有一定难度。

因此，在开始初中每章节新内容之前，补足知识背景、做好新旧知识连接，才能有效弥补小学初中内容交替时期产生的脱节，同时为后续学习做好铺垫。

二、教材的衔接

　　目前的小学教材叙述方法比较简单，语言通俗易懂，直观性强，结论直接得出，容易记忆。

而现在初中教材叙述较为规范、严谨，抽象思维和空间想象能力明显提高，知识难度加大，课上老师点拨重点，课下学生自己探索和总结。

对于初一新生来说，由“把手教”改为“自己学”确实需要一段时间和方法上的磨合。

比如：

读书分层次，通过多次阅读教材，使学生对书本不感生疏；多举实例，逐步增强空间想象能力，提高理论知识的实用性和直观性；加强定义、概念之间的类比，提高对教材的深刻理解。

学生对学习过程的理解、学习方法的掌握，以及态度、兴趣的培养渗透在整个学科学习的方方面面。

理解学习过程和掌握学习方法是显性的，直接体现在教材之中；态度、投入和兴趣则是隐性的，需要教师从课堂教学进行发掘，取决于个人对学科的重视程度以及考试环境的影响。

三、思维方法的衔接

　　　初中的学习与小学截然不同。

小学强调算术方法和运算小技巧，缺少严密性训练和系统性的教学，而初中强调数学方法的传授和数学思想的渗透。

数学思想方法是数学知识体系的灵魂，积累和形成一定的数学思想方法，会对学生进入高中乃至更以后的学习起到至关重要的作用！

数学思想是数学知识的结晶，是高度概括的数学理论。

数学方法是解决数学问题的途径。

美国数学教育家波利亚说过：

完善的思想方法犹如黑夜里的北极星，使人们能找到正确的道路。

指导学生逐步掌握数学思想方法，是形成数学能力的核心。

因此在初一数学教学中要注重转化思想、数形结合的思想、分类讨论的思想等多种数学思维方式的渗透，使初一新生能更快形成分析问题、解决问题的数学能力，以适应初中数学的学习。

课序

课程安排

备注（重难点）

第一讲

中小衔接

主要加强对学好初中数学必不可少的知识点的学习

第二讲

有理数

认识一种新的数-负数

第三讲

整式加减

整式的加减运算，为一元一次方程打下基础

第四讲

一元一次方程

初中数学的精髓

第五讲

列方程解应用题

结合方程的学习，运用方程思想解应用题

第六讲

图形认识初步

三种线段的认识

第七讲

相交与平行

平面几何中两种重要的直线位置关系

第八讲

期中考试

检查上半段时间的学习情况

第九讲

平面直角坐标系

用代数方法解决几何问题的重要工具

第十讲

三角形

三角形是认识其他图形的基础，初一阶段主要学习与三角形有关的线段和角

第十一讲

二元一次方程组

（一）

两种重要的解二元一次方程组方法：

代入、加减消元

第十二讲

二元一次方程组

（二）

运用二元一次方程组解决实际问题

第十三讲

不等式

不等式是研究不等关系的重要工具

第十四讲

统计初步

 学习收集数据的基本方法，并学习如何整理、描述数据，从中发现规律

第十五讲

期末考试

 总结暑期所学知识，增强小升初数学学习的信心

以上每讲为2课时，每课时45分钟，共计30课时。

〖课程重点〗

平行线与三角形，三角形是平面几何的重点，本章涉及到了类比、化归、方程建模、分类讨论的数学思想方法：

如多边形的问题可化归成三角形的问题，求多边形的角度或多边形的边长可用方程建模的思想．它在中考试题中占有重要地位，是将来学习深造的基础。

二元一次方程组

根据新课标的要求，这部分内容考试所占的比重较大，不但有填空、选择、解答题，近年来考查这类应用的题目越来越多，而且一大批具有较强的时代气息，设计自然，紧密联系日常生活实际问题的应用题不断涌现，对于情境设计、设问方式等方面有新突破。

一元一次不等式组

不等式是中考的重点内容之一，大家应该全面掌握不等式及不等式组的有关知识及其解题方法。

一元一次不等式（组）是方程（组）的延续，同时，它还是下一步能够更好的解决函数和圆的综合问题的基础，因此，有必要掌握好一元一次不等式（组）的问题

第一讲有理数

1.1正数和负数；1.2有理数；1.3有理数的加减法；1.4有理数的乘除法；1.5有理数的乘方.

1.1正数和负数

大于0的数叫做正数，在正数前面加上负号“－”的数叫做负数.根据需要，有时在正数前面也加上“＋”（正）号.一个数前面的“＋”“－”号叫做它的符号.

数0既不是正数，也不是负数.把0以外的数分为正数和负数，起源与表示两种相反意义的量.

1.2.1有理数

正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数.

整数和分数统称有理数.

1.2.2数轴

一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”.通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：

（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；

（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；

（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，……；从原点向左，用类似的方法依次表示－1，－2，－3，…….

归纳起来，数轴的三要素：

原点、正方向和单位长度.

分数或小数也可以用数轴上的点表示.

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个长度单位.

1.2.3相反数

只有符号不同的两个数互为相反数.

一般地，a和－a互为相反数.特别地，0的相反数仍是0.

在正数前面添上“－”号，就得到这个正数的相反数.在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数.

1.2.4绝对值

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作.

由绝对值的定义可知：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

（1）当a是正数时，=a；

（2）当a是负数时，=－a；

（3）当a=0时，=0.

数学中规定：

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.

（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

（2）两个负数，绝对值大的反而小.

异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.

第二讲有理数

1.1正数和负数；1.2有理数；1.3有理数的加减法；1.4有理数的乘除法；1.5有理数的乘方.

1.3.1有理数的加法

考虑有理数的运算结果时，既要考虑它的符号，又要考虑它的绝对值.先确定运算结果的符号，然后确定绝对值.

有理数加法法则

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.

3.一个数同0相加，仍得这个数.

有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.

加法交换律：

.

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.

加法结合律：

.

利用加法交换律、结合律，可以使运算简化.认识运算律对于理解运算有很重要的意义.

1.3.2有理数的减法

有理数的减法可以转化为加法来进行.

有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数.

有理数减法法则也可以表示成

引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.

1.4.1有理数的乘法

正数乘正数积为正数，

负数乘正数积为负数，

正数乘负数积为负数，

负数乘负数积为正数，

乘积的绝对值等于各乘数绝对值的乘积.

有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

任何数同0相乘，都得0.

有理数中仍然有：

乘积是1的两个数互为倒数.

多个有理数相乘，可以把他们按顺序依次相乘.

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.

几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0.

一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等.

乘法交换律

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.

乘法结合律

一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.

分配律

第三讲有理数

1.1正数和负数；1.2有理数；1.3有理数的加减法；1.4有理数的乘除法；1.5有理数的乘方.

一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数。

去括号时符号变化的规律：

括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；

括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反.

1.4.2    有理数的除法

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.

有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先算什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行.

1.5.1乘方

根据有理数的乘法法则可以得出：

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

1.先乘方，再乘除，最后加减；

2.同级运算，从左到右进行；

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

1.5.2科学记数法

把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，是正整数），使用的是科学记数法.

1.5.3近似数和有效数字

从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字.

第四讲整式的加减

2.1整式；2.2整式的加减

2.1整式

在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“•”或省略不写.

数或字母的乘积，这样的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

单项式表示数与字母像乘时，通常把数字写在前面.

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

几个单项式的和叫做多项式.其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.

多项式里次数最高项的系数，叫做这个多项式的次数.

单项式和多项式统称整式.

2.2整式的加减

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.

通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列.

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.

第五讲一元一次方程

3.1从算式到方程；3.2一元一次方程的讨论；

（1）；

3.3一元一次方程的讨论

（2）；3.4再探实际问题与一元一次方程.

3.1.1一元一次方程

含有未知数的等式叫方程.

只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程.

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.

3.1.2等式的性质

等式性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.

等式性质2等式两边同乘一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

第六讲一元一次方程

3.1从算式到方程；3.2一元一次方程的讨论；

（1）；

3.3一元一次方程的讨论

（2）；3.4再探实际问题与一元一次方程.

3.2解一元一次方程

（一）合并同类项与移项

把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.

解方程时经常要用到“合并同类项”和“移项”.

解方程的依据：

解方程主要依据加法与减法、乘法与除法的互逆关系：

一个加数＝和－另一个加数

被减数＝差＋减数

减数＝被减数－差

一个因数＝积÷另一个因数

被除数＝商×除数

除数＝被除数÷商

3.3解一元一次方程

（二）去括号与去分母

3.4再探实际问题与一元一次方程.

解方程的步骤：

（1）去分母；

（2）去括号；

（3）移项；

（4）合并同类项；

（5）系数化为“1”.

1.1正数和负数同步练习

基础巩固题：

1．某人存入银行1000元，记作+1000元，取出600元，则可以记为：

。

2．向东走5米记作5米，那么向西走10米，记作：

。

3．一潜水艇所在的高度是-50米，一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处，则鲨鱼所在的高度是米。

4．请举出三对具有相反意义的词语：

。

5．一个同学前进100米。

再前进-100米，则这个同学距出发地米。

6．气象局预报某天温度为－5℃~12℃，则这天的最低气温是。

7．预测某地区人口到2005年将出现负增长，“负增长”的意义是：

。

8．把下列各数分别填在对应的横线上：

3，-0.01，0，-2,+3.333,-0.010010001…,

+8,-101.1,+,-100.其中：

正数有：

负数有：

整数有：

正分数有：

负分数有：

。

9．在一种零件的直径在图纸上是100.05（单位：

㎜），表示这种零件的标准尺寸是___________㎜，加工要求最大不能超过㎜，最小不能超过㎜。

10．到目前为止，同学们学过的数有：

。

11．下列说法正确的是：

（）

A.零表示什么也没有;B.一场比赛赢4个球得+4分，－3分表示输了３个球

Ｃ.７没有符号;Ｄ.零既不是正数，也不是负数

12．下列说法中，正确的是：

（）

A.整数一定是正数;B.有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数

C.有这样的有理数，它既是正数，也是负数;D0是最小的正数

应用与提高题

13．某天，小华在一条东西方向的公路上行走，他从家里出发，如果把向东350米记作－350米，那么他折回来行走280米表示什么意思？

这时，他停下来休息，休息的地方在他家的什么方向上？

距家有多远？

小华共走了多少米？

14．某电脑批发商第一天运进+50台电脑，第二天运进－32台电脑，第三天运进40台电脑，第四天运进－２９台电脑，如果运进记作正的，那么四天共运进电脑多少台？

15．体育课上，对初三

（1）的学生进行了仰卧起坐的测试，以能做24个为标准，超过次数用正数来表示，不足的次数用负数来表示，其中10名女学生成绩如下：

5

－２

－１

３

０

１０

０

７

－５

－１

（１）  这１０名女生的达标率为多少？

（２）  她们共做了多少个仰卧起坐？

1.2.1有理数数轴同步练习

基础巩固题：

1．在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大。

2．在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。

3．在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的

侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。

4．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是。

5．与原点距离为2.5个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。

6．到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：

。

7．下列说法错误的是（）

A.没有最大的正数，却有最大的负数B.数轴上离原点越远，表示数越大

C.0大于一切非负数D.在原点左边离原点越远，数就越小

8．下列结论正确的有（）个：

①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数

A.0B.1C.2D.3

9．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（）

A.向左移动5个单位B.向右移动5个单位

C.向右移动4个单位D.向左移动1个单位或向右移动5个单位

10．在数轴上画出下列各点，它们分别表示：

+3，0，－３，1，　－３，－1.25

并把它们用“＜”连接起来。

应用与提高

11．小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、、B、C、D的位置。

12．在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。

中考链接

13．如图，数轴上的点A所表示的数是a，则A点到原点的距离是。

A

14．在数轴上，离原点距离等于3的数是。

15．点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B

时，点B所表示的实数是（）

A.1B.－６　Ｃ.２或－６　Ｄ.不同于以上答案

相反数同步练习

基础巩固题：

1．－2的相反数是，0.5的相反数是，0的相反数是。

2．如果a的相反数是－3,那么a=.

3.如a=+2.5,那么,－a＝　　　　　．如－a=－4，则a=

4.如果a,b互为相反数,那么a+b=,2a+2b=.

5.―（―2）=.与―［―（―8）］互为相反数.

6.如果a的相反数是最大的负整数,b的相反数是最小的正整数,则a+b=.

7.a－2的相反数是3,那么,a=.

8.一个数的相反数大于它本身,那么,这个数是.一个数的相反数等于它本身,这个数是,一个数的相反数小于它本身,这个数是.

9.a－b的相反数是.

10.若果a和b是符号相反的两个数,在数轴上a所对应的数和b所对应的点相距6个单位长度,如果a=－2,则b的值为.

11.下列几组数中是互为相反数的是（）

Ａ.―和0.7B.和―0.333C.―（―6）和6D.―和0.25

12.一个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后,得到它的相反数的点,则这个数是（）

A.3　　　B.－3　　　　C.6　　　D.－6

13.一个数是7,另一个数比它的相反数大3.则这两个数的和是（）

A.－3B.3C.－10D.11

14.如果2（x+3）与3（1－x）互为相反数,那么x的值是（）

A.－8Ｂ.8C.－9D.9

应用与提高:

15.如果a的相反数是－2,且2x+3a=4.求x的值.

16.已知a和b互为相反数且b≠0,求a+b与的值.

17.1+2+3+…+2004+（－1）+（－2）+（－3）+…+（－2004）

18.小李在做题时,画了一个数轴,在数轴上原有一点A,其表示的数是－3,由于粗心,把数轴的原点标错了位置,使点A正好落在－3的相反数的位置,想一想,要把数轴画正确,原点要向哪个方向移动几个单位长度?

19.如果a和b表示有理数,在什么条件下,a+b和a－b互为相反数?

20.将―4,―3,―2,―1,0,1,2,3,4这9个数分别填入图中的方格中,使得横,竖,斜对角的3个数相加都得0.

中考链接:

21.－的相反数是（）

A.　B.－　　C.　　D.－

22.如图是一个正方形纸盒的展开图,在其中的四个正方形内标有数字1,2,3和－3,要在其余的正方形内分别填上―1,―2,使得按虚线折成的正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则A处应填.

数轴

一、训练平台（1～5小题每题6分，6小题8分，共38分）

附件

（二）：

1．在数轴上表示-12的点与表示-3的点之间的距离是（）

调研提纲：

A．9B．-9C．2D．4

（4）信息技术优势2．数轴上的点A，B，C，D分别表示a，b，c，d四个数，已知A在B的左侧，C在A，B之间，D在B的右侧，则下列式子成立的是（）

（二）DIY手工艺品的“热卖化”A．a

5、就业机会和问题分析3．数轴上A，B，C三点分别表示-6，0，+5，则三点的位置分别在原点的_______、_______、________，它们到原点的距离分别为_______，_______，_________．

4．点A从数轴上的原点开始向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度，此时A点所表示的数是_________．

如果顾客在消费中受到营业员的热情，主动而周到的服务，那就会有一种受到尊重的感觉，甚至会形成一种惠顾心理，经常会再次光顾，并为你介绍新的顾客群。

而且顾客的购买动机并非全是由需求而引起的，它会随环境心情而转变。

5．在数轴上不小于-2而小于3的整数有_________．

6．某人从A地向东走10m，然后折回向西走3m，又折回向东走6m，问此人在A地哪个方向？

距离是多少？

二、能力训练（共20分）

电子跳蚤落在数轴上的某点k0处，第一步从k向左跳1个单位到k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4……按此规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100处，k100所表示的数恰是2004，试求电子跳蚤的初始位置k0点所表示的数．

三、探索发现（共22分）

（三）上海的文化对饰品市场的影响如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，请回答：

4、如果学校开设一家DIY手工艺制品店，你是否会经常去光顾？

（1）将点B向左移动3个单位后，三个点所表示的数_______最小，是______；

据统计，上海国民经济持续快速增长。

03全年就实现国内生产总值（GDP）6250.81亿元，按可比价格计算，比上年增长11.8%。

第三产业的增速受非典影响而有所减缓，全年实现增加值3027.11亿元，增长8%，增幅比上年下降2个百分点。

（2）将点A向右移动4个单位后，三个点所表示的数_______最小，是______；

5、就业机会和问题分析（3）将点C向左