高考物理主题1动量与动量守恒定律微型专题动量守恒定律的应用学案必修1.docx
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高考物理主题1动量与动量守恒定律微型专题动量守恒定律的应用学案必修1
微型专题 动量守恒定律的应用
[学科素养与目标要求]
物理观念：
1.进一步理解动量守恒定律的含义及守恒条件.2.理解动量守恒定律的普遍性.
科学思维：
熟练掌握应用动量守恒定律解决实际问题.
一、动量守恒条件的理解
1.动量守恒定律成立的条件：
（1）系统不受外力或所受外力的合力为零；
（2）系统的内力远大于外力；
（3）系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为0.
此种情况说明：
动量守恒定律的适用条件是普遍的，当系统所受的合外力不为零时，系统的总动量不守恒，但是合外力在某个方向上的分量为零时，那么在该方向上系统的动量分量是守恒的.
2.动量守恒定律的研究对象是系统.研究多个物体组成的系统时，必须合理选择系统，分清系统的内力与外力，然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件.
例1 （多选）质量分别为M和m0的两滑块用轻弹簧连接，以恒定速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图1所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是（ ）
图1
A.M、m0、m速度均发生变化，碰后分别为v1、v2、v3，且满足（M＋m0）v＝Mv1＋m0v2＋mv3
B.m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，且满足Mv＝Mv1＋mv2
C.m0的速度不变，M和m的速度都变为v′，且满足Mv＝（M＋m）v′
D.M、m0、m速度均发生变化，M和m0的速度都变为v1，m的速度变为v2，且满足（M＋m0）v＝（M＋m0）v1＋mv2
答案 BC
解析 M和m碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小，可忽略不计，因而m0在水平方向上没有受到外力作用，动量不变（速度不变），可以认为碰撞过程中m0没有参与，只涉及M和m，由于水平面光滑，弹簧形变极小，所以M和m组成的系统水平方向动量守恒，两者碰撞后可能具有共同速度，也可能分开，所以只有B、C正确.
例2 如图2所示，从倾角为30°、长0.3m的光滑斜面顶端滑下质量为2kg的货包，掉在质量为13kg的静止的小车里.若小车与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.02，小车能前进多远？
（g取10m/s2，不计空气阻力）
图2
答案 0.1m
解析 货包离开斜面时速度为v＝
＝
＝
m/s.
货包离开斜面后，由于水平方向不受外力，所以，在其落入小车前，其水平分速度vx不变，其大小为vx＝vcos30°＝1.5m/s.货包落入小车中与小车相碰的瞬间，虽然小车在水平方向受到摩擦力的作用，但与相碰时的内力相比可忽略，故系统在水平方向上动量守恒，以vx的方向为正方向，则mvx＝（M＋m）v′，
小车获得的速度为v′＝
＝
m/s＝0.2m/s
由动能定理有μ（M＋m）gs2＝
（M＋m）v′2
得小车前进的距离为s2＝
＝
＝0.1m.
例2中货包和小车组成的系统不满足动量守恒的条件，但系统在水平方向不受外力的作用，则系统在水平方向动量守恒.
二、多物体、多过程动量守恒定律的应用
多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意：
（1）正确进行研究对象的选取：
有时对整体应用动量守恒定律，有时对部分物体应用动量守恒定律.研究对象的选取，一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要.
（2）正确进行过程的选取和分析：
通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量.根据所研究问题的需要，列式时有时需分过程多次应用动量守恒，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式.
例3 如图3所示，光滑水平轨道上放置长木板A（上表面粗糙）和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞.求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小.
图3
答案 2m/s
解析 长木板A与滑块C处于光滑水平轨道上，两者碰撞时间极短，碰撞过程中滑块B与长木板A间的摩擦力可以忽略不计，长木板A与滑块C组成的系统，在碰撞过程中动量守恒，取水平向右为正方向
则mAv0＝mAvA＋mCvC①
A、C碰撞后，长木板A与滑块B组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，mAvA＋mBv0＝（mA＋mB）v②
长木板A和滑块B达到共同速度后，恰好不再与滑块C碰撞，即最后三者速度相等，vC＝v③
联立①②③式，代入数据解得：
vA＝2m/s
处理多物体、多过程动量守恒的问题应注意：
（1）正方向的选取.
（2）研究对象的选取，明确取哪几个物体为系统作为研究对象.
（3）研究过程的选取，明确哪个过程中动量守恒.
三、动量守恒定律应用中的临界问题分析
分析临界问题的关键是寻找临界状态，在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键.
例4 如图4所示，一质量为
的人站在质量为m的小船甲上，以速率v0在水面上向右运动.另一个完全相同的小船乙以速率v0从右方向左方驶来，两船在一条直线上运动.为避免两船相撞，人从甲船以一定的速率水平向右跃到乙船上，不计水对船的阻力，问：
为能避免两船相撞，人水平跳出时相对于地面的速率至少多大？
图4
答案
v0
解析 设向右为正方向，两船恰好不相撞，最后具有共同速度v1，对两船和人组成的系统，由动量守恒定律，有（
＋m）·v0－mv0＝（2m＋
）v1
解得v1＝
v0.
设人跃出甲船的速率为v2，对甲船和人组成的系统，人从甲船跃出的过程满足动量守恒定律，有（
＋m）v0＝mv1＋
v2
解得v2＝
v0.
1.（某一方向上的动量守恒）（2018·张家口一中月考）如图5所示，在光滑水平面上放一个质量为M的斜面体，质量为m的物体沿斜面由静止开始自由下滑，下列说法中正确的是（ ）
图5
A.M和m组成的系统动量守恒
B.M和m组成的系统所受合力方向向上
C.M和m组成的系统水平方向动量守恒
D.M和m组成的系统竖直方向动量守恒
答案 C
解析 M和m组成的系统在水平方向上所受合外力为零，水平方向系统动量守恒；竖直方向系统所受合外力不为零，且方向向下，系统在竖直方向上动量不守恒，则M和m组成的系统动量不守恒.故A、B、D错误，C正确.
2.（多物体动量守恒）如图6所示，在一光滑的水平面上，有质量相同的三个小球A、B、C，其中B、C静止，中间连有一轻弹簧，弹簧处于自然伸长状态，现小球A以速度v与小球B正碰并粘在一起，碰撞时间极短，则碰后瞬间（ ）
图6
A.A、B的速度变为
，C的速度仍为0B.A、B、C的速度均为
C.A、B的速度变为
，C的速度仍为0D.A、B、C的速度均为
答案 C
解析 A、B碰撞过程时间极短，弹簧没有发生形变，A、B系统所受合外力为零，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv＝2mv′，解得：
v′＝
，A、B碰撞过程，C所受合外力为零，C的动量不变，速度仍为0.
3.（多过程中的动量守恒）如图7所示，甲车的质量是2kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1kg的小物体，乙车质量为4kg，以5m/s的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得8m/s的速度，物体滑到乙车上，若乙车足够长，上表面与物体间的动摩擦因数为0.2，求：
图7
（1）两车碰撞后瞬间乙车的速度大小；
（2）物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止？
（g取10m/s2）
答案
（1）1m/s
（2）0.4s
解析
（1）乙与甲组成的系统在碰撞过程中动量守恒，以向左为正方向
则有：
m乙v乙＝m乙v乙′＋m甲v甲′
解得v乙′＝1m/s
（2）以向左为正方向，对小物体滑上乙车至小物体与乙车有共同速度v的过程，对小物体与乙车组成的系统，运用动量守恒定律得
m乙v乙′＝（m＋m乙）v，得v＝0.8m/s
对小物体应用牛顿第二定律得a＝μg＝2m/s2
t＝
，代入数据得t＝0.4s
4.（动量守恒的临界问题）如图8所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并且子弹嵌在其中.已知物体A的质量mA是物体B的质量mB的
，子弹的质量m是物体B的质量的
，求：
图8
（1）子弹击中A后瞬间A与B的速度大小；
（2）弹簧压缩到最短时B的速度大小.
答案
（1）
0
（2）
解析
（1）子弹射入A的过程，子弹与A组成的系统动量守恒，B的速度vB＝0保持不变.对于子弹和A组成的系统，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝（m＋mA）vA，又m＝
mB，mA＝
mB，联立解得vA＝
；
（2）子弹、A、B组成的系统，从子弹开始射入物体A一直到弹簧被压缩到最短的过程中，系统所受外力（重力、支持力）的合力始终为零，故整个过程系统的动量守恒，设系统的共同速度为v，由动量守恒定律得mv0＝（m＋mA＋mB）v，又m＝
mB，mA＝
mB，故v＝
，即弹簧压缩到最短时B的速度为
.
一、选择题
1.质量M＝100kg的小船静止在水面上，船首站着质量m甲＝40kg的游泳者甲，船尾站着质量m乙＝60kg的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙两游泳者在同一水平线上，甲朝左、乙朝右均以3m/s的速率同时跃入水中，则（ ）
A.小船向左运动，速率为1m/s
B.小船向左运动，速率为0.6m/s
C.小船向右运动，速率大于1m/s
D.小船仍静止
答案 B
解析 设水平向右为正方向，两游泳者同时跳离小船后小船的速度为v，根据甲、乙两游泳者和小船组成的系统动量守恒有－m甲v甲＋m乙v乙＋Mv＝0，代入数据可得v＝－0.6m/s，其中负号表示小船向左运动，所以选项B正确.
2.（2018·晋江市季延中学高二期末）如图1所示，一块质量为0.5kg的橡皮泥自距小车上表面1.25m高处由静止下落，恰好落入质量为2kg、速度为2.5m/s沿光滑水平地面运动的小车上，并与小车一起沿水平地面运动，取g＝10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
图1
A.橡皮泥下落的时间为0.3s
B.橡皮泥与小车一起在水平地面上运动的速度大小为3.5m/s
C.橡皮泥落入小车的过程中，橡皮泥与小车组成的系统动量守恒
D.整个过程中，橡皮泥与小车组成的系统损失的机械能为7.5J
答案 D
解析 橡皮泥做自由落体运动，t＝
＝0.5s，A错.橡皮泥落到小车上，二者相互作用的过程，在水平方向动量守恒，Mv0＝（M＋m）v，解得v＝2m/s，B、C错.系统损失的机械能为ΔE＝
Mv02＋mgh－
（M＋m）v2＝7.5J，D正确.
3.（2018·扬州中学高二月考）如图2所示，质量为m的人立于平板车上，车的质量为M，人与车以大小为v1的速度在光滑水平面上向东运动.当此人相对于车以大小为v2的速度竖直跳起时，车向东的速度大小为（ ）
图2
A.
B.
C.
D.v1
答案 D
解析 人与车组成的系统在水平方向上动量守恒，人向上跳起后，水平方向上的速度没变，（m＋M）v1＝mv1＋Mv车，因此v车＝v1，所以D正确.
4.两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上.现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回.如此反复进行几次之后，甲和乙最后的速率关系是（ ）
A.若甲最先抛球，则一定是v甲＞v乙
B.若乙最后接球，则一定是v甲＞v乙
C.只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲＞v乙
D.无论怎样抛球和接球，都是v甲＞v乙
答案 B
解析 因系统动量守恒，故最终甲、乙动量大小必相等，因此最终接球的人的速度小，B正确.
5.如图3所示，质量为m2的小车上有一半圆形的光滑槽，一质量为m1的小球置于槽内，共同以速度v0沿水平面运动，并与一个原来静止的小车m3对接，则对接后瞬间，小车的速度大小为（ ）
图3
A.
B.
C.
D.以上答案均不对
答案 C
解析 对接过程，两小车组成的系统动量守恒，以小车m2的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m2v0＝（m2＋m3）v，解得：
v＝
.
6.如图4所示，质量为0.5kg的小球在距离车底面高20m处以一定的初速度向左平抛，落在以速度7.5m/s沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车上有一层油泥，车与油泥的总质量为4kg，设小球在落到车上前瞬时速度是25m/s，g取10m/s2，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是（ ）
图4
A.
m/sB.5m/sC.4m/sD.
m/s
答案 B
解析 小球抛出后做平抛运动，根据动能定理得：
mgh＝
mv2－
mv02，解得v0＝15m/s，小球和车作用过程中，水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，则有：
－mv0＋Mv车＝（M＋m）v′，解得v′＝5m/s.
7.质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，具有初速度v0的第5号物块向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，如图5所示，最后这五个物块粘成一个整体，则它们最后的速度为（ ）
图5
A.v0B.
C.
D.
答案 B
解析 由五个物块组成的系统，沿水平方向不受外力作用，故系统在水平方向上动量守恒，由动量守恒定律得：
mv0＝5mv，得v＝
v0，即它们最后的速度为
v0.
8.（多选）如图6所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块.今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是（ ）
图6
A.半圆槽内由A向B的过程中小球的机械能守恒，由B向C的过程中小球的机械能也守恒
B.小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
C.小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒
D.小球离开C点以后，将做斜抛运动
答案 CD
解析 小球在半圆槽内由A向B运动时，由于槽的左侧有一固定在水平面上的物块，槽不会向左运动，则小球机械能守恒，从A到B做圆周运动，系统在水平方向上动量不守恒；从B到C运动的过程中，槽向右运动，系统在水平方向上动量守恒，则B到C小球的机械能不守恒，故A、B错误，C正确；小球离开C点以后，既有竖直向上的分速度，又有水平分速度，小球做斜抛运动，故D正确.
9.（多选）如图7所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上.c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上.小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同.他跳到a车上相对a车保持静止，此后（ ）
图7
A.a、b两车运动速率相等
B.a、c两车运动速率相等
C.三辆车的速率关系vc＞va＞vb
D.a、c两车运动方向相反
答案 CD
解析 若人跳离b、c车时相对地面的水平速度为v，以水平向右为正方向，由动量守恒定律知：
人和c车组成的系统：
0＝－M车vc＋m人v
对人和b车：
m人v＝M车vb＋m人v
对人和a车：
m人v＝（M车＋m人）va
所以：
vc＝
，vb＝0，va＝
即vc＞va＞vb，并且vc与va方向相反.
二、非选择题
10.（2018·福建安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学高二下期末联考）如图8所示，木块A的质量为mA＝1kg，足够长的木板B的质量为mB＝4kg，质量为mC＝4kg的木块C置于木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦.现使A以v0＝12m/s的初速度向右运动，与B碰撞后将以4m/s的速度弹回，C始终未脱离B.求：
图8
（1）B运动过程中的最大速度大小；
（2）C运动过程中的最大速度大小；
（3）整个过程中系统损失的机械能.
答案
（1）4m/s
（2）2m/s （3）48J
解析
（1）A与B碰后瞬间，B速度最大，A、B系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0＋0＝－mAvA＋mBvB，代入数据得：
vB＝4m/s；
（2）B与C共速后，C速度最大，B、C系统动量守恒，以B的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mBvB＋0＝（mB＋mC）vC，代入数据得：
vC＝2m/s
（3）由能量守恒定律得：
ΔE损＝
mAv02－
mAvA2－
（mB＋mC）vC2，解得ΔE损＝48J.
11.如图9所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏.甲和他的冰车总质量为M＝30kg，乙和他的冰车总质量也为30kg.游戏时，甲推着一个质量为m＝15kg的箱子和他一起以v0＝2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来.为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住.不计冰面摩擦.
图9
（1）若甲将箱子以速度v推出，甲的速度变为多少？
（用字母表示）
（2）设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后反向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少？
（用字母表示）
（3）若甲、乙最后不相撞，甲、乙的速度应满足什么条件？
箱子被推出的速度至少多大？
答案 见解析
解析
（1）甲将箱子推出的过程，甲和箱子组成的系统动量守恒，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得：
（M＋m）v0＝mv＋Mv1
解得v1＝
.
（2）箱子和乙作用的过程，箱子和乙组成的系统动量守恒，以箱子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv－Mv0＝（m＋M）v2
解得v2＝
.
（3）甲、乙不相撞的条件是v1≤v2
其中v1＝v2为甲、乙恰好不相撞的条件.
即
≤
，
代入数据得v≥5.2m/s.
所以箱子被推出的速度至少为5.2m/s时，甲、乙才能不相撞.
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