第二单元 因数与倍数.docx

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第二单元因数与倍数

第二单元

单元主题

因数与倍数

单元组成

因数和倍数

2、2、5、3的倍数的特征

3、质数和合数

4、整理和复习

单元教材分析

本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数的认识等知识的基础上展开教学的。

本单元的内容主要包括因数和倍数，2、5、3的倍数的特征，质数和合数等知识。

通过这部分内容的学习，既可以让学生在前面所学的整数知识基础上进一步探索整数的性质，又有助于发展他们的抽象思维。

这些知识的学习是以后学生学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则运算等知识的重要基础。

单元教学目标

1、使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道相关概念之间的联系和区别。

2、让学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。

3、逐步培养学生的数学抽象能力，以及渗透分类的思想。

单元教学重点

1.掌握因数、倍数、质数、合数等概念的联系及其区别。

2.掌握2、5、3的倍数的特征。

3.质数和奇数的区别。

单元教学难点

掌握求一个数的因数和倍数的方法。

理解因数和倍数两者之间的关系。

课时安排

7课时

第一课时

授课时间

第2周星期

备课人

龚明浩

课题

因数与倍数

（1）

课型新授课

教学内容

教材P5～6例1、例2及练习二第1、2

（1）、6题。

教学目标

1、让学生初步理解因数和倍数的概念，掌握找因数和倍数的方法。

学会用列举法找一个数的因数和倍数。

2、借助直观图，先引导学生观察后列出乘法算式，最后结合乘法算式来理解因数与倍数的概念。

3、理解因数和倍数的意义能及两者之间相互依存的关系。

教学重点

理解因数和倍数的概念。

教学难点

掌握求一个数的因数和倍数的方法。

教学准备

多媒体

教

学

过

程

设

计

一、新课导入：

1．出示教材第5页例1。

12÷2=69÷5=1.830÷6=52÷3=0.6

26÷8=3.519÷7≈2.7120÷10=221÷21=163÷9=7

（1）观察。

引导：

观察例1中的算式，你发现了什么？

（都是除法算式）

（2）分类。

引导：

你能把上面的除法算式分类吗？

学生分类后，教师组织学生交流，引导学生根据是否整除分为以下两类：

第一类

12÷2=620÷10=230÷6=521÷21=163÷9=7

第二类

9÷5=1.819÷7≈2.712÷3=0.626÷8=3.25

2．引入课题。

这节课我们就来学习有关数的整除的相关知识。

（板书课题）因数和倍数）

二、探索新知：

1．明确因数与倍数的意义。

（教学例1）

（1）教师引导。

教师指出：

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

例如：

12÷2=6，我们说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。

（2）学生尝试。

教师让学生说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？

谁是谁的倍数？

先同桌互相说一说，再组织全班交流。

（3）深化认识。

师：

通过刚才的说一说活动，你发现了什么？

引导学生体会：

因数和倍数虽是两个不同的概念，但又是相互依存的，二者不能单独存在。

我们不能说谁是因数，谁是倍数，而应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

例如，30÷6=5，30是6和5的倍数，6和5是30的因数。

教师强调，并让学生注意：

为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括O）。

（4）即时练习。

指导学生完成教材第5页“做一做”。

小结：

如果a÷b=c（a，b，c均是不为0的自然数），那么a就是b和c的倍数，b和c是a的因数。

因数和倍数是相互依存的。

2．探索找一个数因数的方法。

（教学例2）

出示例2：

18的因数有哪几个？

（1）学生独立思考。

师：

根据因数和倍数的意义，想一想18除以哪些整数的结果是整数。

18÷1=18，l和18是18的因数；

18÷2=9，2和9是18的因数；

18÷3=6，3和6是18的因数。

引导学生把18的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后用句号结束，即18的因数有：

1，2，3，6，9,18。

（2）小组合作交流。

交流时教师要让学生说明找的方法，引导学生认识：

只要想18除以哪些整数的结果是整数，并且要从1开始，一对一对地找，避免遗漏。

如果学生还有其他想法，只要合理，教师都应给予肯定。

（3）采用集合图的方法。

教师指出也可用右面的集合图来表示18的全部因数。

明确：

用图示法表示18的因数时，先画一个椭圆，在椭圆的上面写上“18的因数”，再把18的因数按从小到大的顺序有规律地写在椭圆里，每两个因数之间也用逗号隔开，全部写完后不加句号。

（4）即时练习。

让学生找出30的因数和36的因数，并组织交流。

30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。

36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。

也可以表示如下：

老师举错例。

（1，2，3，4，6，6，9，12，18,36。

）

师：

这样写可以吗？

为什么？

生：

不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6。

三、巩固练习

指导学生完成教材第7～8页“练习二”第1、6题。

学生独立完成全部练习后教师组织学生进行集体证正。

四、课堂小结

师：

通过本节课的学习，你有什么收获？

板书设计：

因数和倍数

12÷2=612是2和6的倍数

2和6是12的因数

18的因数有1，2，3，6，9，18。

一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

二次备课

（方法和手段、改进意见）

教学

反思

备注

第二课时

授课时间

第2周星期

备课人

龚明浩

课题

因数与倍数

（2）

课型新授课

教学内容

教材P6例3及练习二第2

（1）、3～8题。

教学目标

1、通过学习，使学生能自主探究，找出求一个数的倍数的方法。

2、结合具体情境，使学生进一步认识自然数之间存在因数和倍数的关系，掌握求一个数的因数和倍数的方法。

3、初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能用所学知识解决问题。

在解决问题的过程中，培养学生概括、分析和比较的能力，使学生体会数学知识的内在联系。

教学重点

掌握求一个数的倍数的方法。

教学难点

理解因数和倍数两者之间的关系。

教学准备

多媒体。

教

学

过

程

设

计

一、复习导入

10,28,42的因数有哪些?

你是用什么方法找出这些数的因数个数的?

一个数的因数中，最大的是几?

最小的是几?

二、探索新知

1．探索找倍数的方法。

（教学例3）

出示例3：

2的倍数有哪些？

师：

你会找2的倍数吗？

给你们1分钟的时间，看谁写得又对、又快、又多！

准备好了吗？

开始！

师：

时间到，你写了多少个2的倍数？

生1:

15个。

生2:

24个。

师：

大家都是用的什么方法呢？

生1：

我是用乘法口诀，一二得二，二二得四……这样写下去的。

生2：

我也是用乘法，用2去乘1、乘2……

师：

哪些同学也是用乘法做的？

师：

你们都是用2去乘一个数，所得的积就是2的倍数。

还有不同的方法吗？

生3：

我用的是除法，用2÷2=1，4÷2=26÷2=3……依次除下去。

师：

很好！

如果给你更长的时间，你能把2的倍数全部写出来吗？

师：

为什么？

（因为2的倍数有无数个）

师：

怎么办？

（用省略号）

师：

通过交流，你有什么发现？

引导学生初步体会2的倍数的个数是无限的。

追问：

你能用集合图表示2的倍数吗？

学生填完后，教师组织学生进行核对。

（4）即时练习。

让学生找出3的倍数和5的倍数，并组织交流。

学生举例时可能会产生错误，教师要引导学生根据错例进行适时剖析。

4．反思提炼。

师：

从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？

先让学生在小组内交流，再组织全班集体交流，通过全班交流，引导学生认识以下三点：

（1）一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

（2）一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

（3）一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

三、巩固提升

1．指导学生完成教材第7～8页“练习二”第4、5、6、7题。

学生独立完成全部练习后教师组织学生进行集体证正。

集体订正时，教师着重引导学生认识以下几点：

（1）第4题“15的因数有哪些？

”和“15是哪些数的倍数”答案是一样的。

（2）第5题中的第

（2）小题是错的，因为一个数的倍数的个数是无限的，第（4）小题也是错的，因为在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是自然数，不含小数。

（3）思考题：

两数如果都是7（或9）倍数，它们的和也一定是7（或9）的倍数，即如果两数都是n的倍数，它的和也是n的倍数。

2．利用求倍数的方法解决生活中的实际问题

出示：

妈妈买来几个西瓜，2个2个地数，正好数完，5个5个地数，也正好数完。

这些西瓜最少有多少个？

理解题意，分析解答。

教师提示“2个2个地数，正好数完，说明西瓜的个数是2的倍数，5个5个地数，也正好数完，说明西瓜的个数是5的倍数，所以西瓜的个数同时是2和5的倍数。

交流汇报：

2的倍数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，…

5的倍数有5，10，15，20，25，30，…

2和5共同的倍数有10，20，…所以2和5共同的倍数最小的是10。

答：

这些西瓜最少有10个。

四、课堂小结

1．师：

通过本节课的学习，你有什么收获？

（学生交流）

2．让学生自学“你知道吗？

”

板书设计：

因数和倍数

2×1=22÷2=1

2×2=44÷2=2

2×3=66÷2=3

2×4=88÷2=4

……

2的倍数有2，4，6，……

一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

二次备课

（方法和手段、改进意见）

教学

反思

备注

第三课时

授课时间

第2周星期

备课人

龚明浩

课题

2、5倍数的特征

课型新授课

教学内容

教材P9例1及练习三第1、2题。

教学目标

1、使学生掌握奇数、偶数的意义，学会判断一个数是奇数还是偶数。

2、引导学生自主探索2、5的倍数的特征，并学会正确地判断一个数是否是2、5的倍数。

3、感受探索过程中的基本方法和策略。

教学重点

理解并掌握2、5的倍数的特征及奇数、偶数的概念。

教学难点

灵活运用新知、解决实际问题。

教学准备

多媒体。

教

学

过

程

设

计

一、复习导入：

提问：

我们已经学习了有关因数和倍数的知识，谁能举例说明什么叫因数？

什么叫倍数？

学生举例说明。

揭题：

我们已经学会了求一个数的倍数的方法，这节课我们就来探索2、5的倍数的特征。

（板书课题：

2、5的倍数的特征）

二、互动新授：

1．认识5的倍数的特征。

（1）操作感知。

出示教材第9页“百数表”，让学生认真观察。

提问：

5的倍数有什么特征？

在上表中找出5的倍数，并做上记号。

（让学生拿出课前准备的“百数表”按要求进行操作）。

（2）组织交流。

提问：

5的倍数究竟有什么特征呢？

你能根据刚才的操作把自己的发现向同学说一说吗？

小组交流后指名回答，根据学生的回答，教师呈现表1：

表1表2

通过全班交流，引导学生概括出5的倍数的特征：

个位上是0或5的数都是5的倍数。

2．认识2的倍数的特征。

（1）操作感知。

提问：

2的倍数有什么特征？

让学生在“百数表”中找出2的倍数，做上记号，并与同伴说一说这些数有什么特征。

学生各自独立动手操作。

（2）组织交流。

指名回答，根据学生的回答，教师呈现表2：

通过全班交流，引导学生概括出2的倍数的特征：

个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

（3）认识奇数、偶数。

①理解奇数和偶数的意义

从百数表中可以看出，自然数中有一半的数是2的倍数，另一半的数不是2的倍数。

我们把2，4，6,8，10，…这些是2的倍数的数叫做偶数（O也是偶数），把l，3，5，7，9，…这些不是2的倍数的数叫做奇（jī）数。

教师提示：

如果用a表示自然数，那么可以用2a来表示偶数，用2a+l来表示奇数。

②举例验证。

54是2的倍数．54是偶数；728是2的倍数，728是偶数；245不是2的倍数，245是奇数……由此可以得出：

自然数按是不是2的倍数可以分为奇数和偶数两类，也就是说，一个自然数不是奇数就一定是偶数。

③奇数和偶数的特点：

自然数的个数是无限的，所以奇数和偶数的个数也是无限的，没有最大的奇数和偶数，只有最小的奇数和偶数，最小的奇数是1，最小的偶数是O。

3．即时练习。

指导学生完成教材第9页“做一做”。

学生独立完成，教师组织交流，交流时，教师让学生说一说做完这些题目，你发现了什么？

不同的学生对这个问题可能有不同的回答，只要合理教师都应给予肯定。

如有的学生说：

判断一个数是否是5的倍数不是看数位中是否含有5，而是看个位是否是0或5……

三、巩固练习：

指导学生完成教材第11～12页“练习三”第1、2题。

1．第1题：

先让学生独立完成，再组织交流。

交流时，教师要让学生举例说明判断奇数和偶数的具体方法。

2．第2题：

学生独立完成后再组织交流。

交流时，教师要让学生说明每道小题的思考过程，特别要让学生详细说明第（3）题的解题策略。

（先想个位是O，再想百位是1，十位是O）

四、课堂小结：

师：

通过本节课的学习，你有什么收获？

板书设计：

2、5的倍数的特征

5的倍数的特征：

个位上是0或5的数。

如：

20，75，95…

2的倍数的特征：

个位上是0，2，4，6，8的数，如：

8，22，90…

偶数：

2的倍数，如：

54，728…

奇数：

不是2的倍数，如：

245…

二次备课

（方法和手段、改进意见）

教学

反思

备注

第四课时

授课时间

第2周星期

备课人

龚明浩

课题

3的倍数的特征

课型新授课

教学内容

教材第10页的内容及教材第11页练习三的第3~6题

教学目标

1.使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握3的倍数的特征。

2.引导学生学会判断一个数能否被3整除。

3.培养学生分析、判断、概括的能力。

教学重点

理解并掌握3的倍数的特征。

教学难点

会判断一个数能否被3整除。

教学准备

多媒体。

教

学

过

程

设

计

一、【复习导入】

1.学生口述2的倍数的特征，5的倍数的特征。

2.练习：

下面哪些数是2的倍数？

哪些数是5的倍数？

3241533452460986756

教师：

看来同学们对于2、5的倍数已经掌握了，那么3的倍数的特征是不是也只看个位就行了？

这节课，我们就一起来研究3的倍数的特征。

板书课题：

3的倍数的特征。

二、新授。

1.猜一猜：

3的倍数有什么特征？

2.算一算：

先找出10个3的倍数。

3×1=33×2=63×3=9

3×4=123×5=153×6=18

3×7=213×8=243×9=27

3×10=30……

观察：

3的倍数的个位数字有什么特征？

能不能只看个位就能判断呢？

（不能）

提问：

如果老师把这些3的倍数的个位数字和十位数字进行调换，它还是3的倍数吗？

（让学生动手验证）

12→2115→5118→8124→4227→72

教师：

我们发现调换位置后还是3的倍数，那3的倍数有什么奥妙呢？

（以四人为一小组、分组讨论，然后汇报）

汇报：

如果把3的倍数的各位上的数相加，它们的和是3的倍数。

3.验证：

下面各数，哪些数是3的倍数呢？

2105421612992319876

小结：

从上面可知，一个数各位上的数字之和如果是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。

（板书）

4.比一比（一组笔算，另一组用规律计算）。

判断下面的数是不是3的倍数。

3402500312722967

5.“做一做”，指导学生完成教材第10页“做一做”。

（1）下列数中3的倍数有。

1435451003328767488

①要求学生说出是怎样判断的。

②3的倍数有什么特征？

（2）提示：

①首先要考虑谁的特征？

（既是2又是5的倍数，个位数字一定是0）

②接着再考虑什么？

（最小三位数是100）

③最后考虑又是3的倍数。

（120）

【课堂小结】同学们，通过今天的学习活动，你有什么收获和感想？

3的倍数的特征

一个数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。

二次备课

（方法和手段、改进意见）

教学

反思

备注