第二单元 因数与倍数.docx
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第二单元因数与倍数
第二单元
单元主题
因数与倍数
单元组成
因数和倍数
2、2、5、3的倍数的特征
3、质数和合数
4、整理和复习
单元教材分析
本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数的认识等知识的基础上展开教学的。
本单元的内容主要包括因数和倍数,2、5、3的倍数的特征,质数和合数等知识。
通过这部分内容的学习,既可以让学生在前面所学的整数知识基础上进一步探索整数的性质,又有助于发展他们的抽象思维。
这些知识的学习是以后学生学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则运算等知识的重要基础。
单元教学目标
1、使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道相关概念之间的联系和区别。
2、让学生通过自主探索,掌握2、5、3的倍数的特征。
3、逐步培养学生的数学抽象能力,以及渗透分类的思想。
单元教学重点
1.掌握因数、倍数、质数、合数等概念的联系及其区别。
2.掌握2、5、3的倍数的特征。
3.质数和奇数的区别。
单元教学难点
掌握求一个数的因数和倍数的方法。
理解因数和倍数两者之间的关系。
课时安排
7课时
第一课时
授课时间
第2周星期
备课人
龚明浩
课题
因数与倍数
(1)
课型新授课
教学内容
教材P5~6例1、例2及练习二第1、2
(1)、6题。
教学目标
1、让学生初步理解因数和倍数的概念,掌握找因数和倍数的方法。
学会用列举法找一个数的因数和倍数。
2、借助直观图,先引导学生观察后列出乘法算式,最后结合乘法算式来理解因数与倍数的概念。
3、理解因数和倍数的意义能及两者之间相互依存的关系。
教学重点
理解因数和倍数的概念。
教学难点
掌握求一个数的因数和倍数的方法。
教学准备
多媒体
教
学
过
程
设
计
一、新课导入:
1.出示教材第5页例1。
12÷2=69÷5=1.830÷6=52÷3=0.6
26÷8=3.519÷7≈2.7120÷10=221÷21=163÷9=7
(1)观察。
引导:
观察例1中的算式,你发现了什么?
(都是除法算式)
(2)分类。
引导:
你能把上面的除法算式分类吗?
学生分类后,教师组织学生交流,引导学生根据是否整除分为以下两类:
第一类
12÷2=620÷10=230÷6=521÷21=163÷9=7
第二类
9÷5=1.819÷7≈2.712÷3=0.626÷8=3.25
2.引入课题。
这节课我们就来学习有关数的整除的相关知识。
(板书课题)因数和倍数)
二、探索新知:
1.明确因数与倍数的意义。
(教学例1)
(1)教师引导。
教师指出:
在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。
例如:
12÷2=6,我们说12是2和6的倍数,2和6是12的因数。
(2)学生尝试。
教师让学生说一说第一类的每个算式中,谁是谁的因数?
谁是谁的倍数?
先同桌互相说一说,再组织全班交流。
(3)深化认识。
师:
通过刚才的说一说活动,你发现了什么?
引导学生体会:
因数和倍数虽是两个不同的概念,但又是相互依存的,二者不能单独存在。
我们不能说谁是因数,谁是倍数,而应该说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。
例如,30÷6=5,30是6和5的倍数,6和5是30的因数。
教师强调,并让学生注意:
为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是自然数(一般不包括O)。
(4)即时练习。
指导学生完成教材第5页“做一做”。
小结:
如果a÷b=c(a,b,c均是不为0的自然数),那么a就是b和c的倍数,b和c是a的因数。
因数和倍数是相互依存的。
2.探索找一个数因数的方法。
(教学例2)
出示例2:
18的因数有哪几个?
(1)学生独立思考。
师:
根据因数和倍数的意义,想一想18除以哪些整数的结果是整数。
18÷1=18,l和18是18的因数;
18÷2=9,2和9是18的因数;
18÷3=6,3和6是18的因数。
引导学生把18的因数按从小到大的顺序排列,每两个因数之间用逗号隔开,全部写完后用句号结束,即18的因数有:
1,2,3,6,9,18。
(2)小组合作交流。
交流时教师要让学生说明找的方法,引导学生认识:
只要想18除以哪些整数的结果是整数,并且要从1开始,一对一对地找,避免遗漏。
如果学生还有其他想法,只要合理,教师都应给予肯定。
(3)采用集合图的方法。
教师指出也可用右面的集合图来表示18的全部因数。
明确:
用图示法表示18的因数时,先画一个椭圆,在椭圆的上面写上“18的因数”,再把18的因数按从小到大的顺序有规律地写在椭圆里,每两个因数之间也用逗号隔开,全部写完后不加句号。
(4)即时练习。
让学生找出30的因数和36的因数,并组织交流。
30的因数有1,2,3,5,6,10,15,30。
36的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36。
也可以表示如下:
老师举错例。
(1,2,3,4,6,6,9,12,18,36。
)
师:
这样写可以吗?
为什么?
生:
不可以,因为重复的因数只要写一个就可以了,所以不需要写两个6。
三、巩固练习
指导学生完成教材第7~8页“练习二”第1、6题。
学生独立完成全部练习后教师组织学生进行集体证正。
四、课堂小结
师:
通过本节课的学习,你有什么收获?
板书设计:
因数和倍数
12÷2=612是2和6的倍数
2和6是12的因数
18的因数有1,2,3,6,9,18。
一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。
二次备课
(方法和手段、改进意见)
教学
反思
备注
第二课时
授课时间
第2周星期
备课人
龚明浩
课题
因数与倍数
(2)
课型新授课
教学内容
教材P6例3及练习二第2
(1)、3~8题。
教学目标
1、通过学习,使学生能自主探究,找出求一个数的倍数的方法。
2、结合具体情境,使学生进一步认识自然数之间存在因数和倍数的关系,掌握求一个数的因数和倍数的方法。
3、初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能用所学知识解决问题。
在解决问题的过程中,培养学生概括、分析和比较的能力,使学生体会数学知识的内在联系。
教学重点
掌握求一个数的倍数的方法。
教学难点
理解因数和倍数两者之间的关系。
教学准备
多媒体。
教
学
过
程
设
计
一、复习导入
10,28,42的因数有哪些?
你是用什么方法找出这些数的因数个数的?
一个数的因数中,最大的是几?
最小的是几?
二、探索新知
1.探索找倍数的方法。
(教学例3)
出示例3:
2的倍数有哪些?
师:
你会找2的倍数吗?
给你们1分钟的时间,看谁写得又对、又快、又多!
准备好了吗?
开始!
师:
时间到,你写了多少个2的倍数?
生1:
15个。
生2:
24个。
师:
大家都是用的什么方法呢?
生1:
我是用乘法口诀,一二得二,二二得四……这样写下去的。
生2:
我也是用乘法,用2去乘1、乘2……
师:
哪些同学也是用乘法做的?
师:
你们都是用2去乘一个数,所得的积就是2的倍数。
还有不同的方法吗?
生3:
我用的是除法,用2÷2=1,4÷2=26÷2=3……依次除下去。
师:
很好!
如果给你更长的时间,你能把2的倍数全部写出来吗?
师:
为什么?
(因为2的倍数有无数个)
师:
怎么办?
(用省略号)
师:
通过交流,你有什么发现?
引导学生初步体会2的倍数的个数是无限的。
追问:
你能用集合图表示2的倍数吗?
学生填完后,教师组织学生进行核对。
(4)即时练习。
让学生找出3的倍数和5的倍数,并组织交流。
学生举例时可能会产生错误,教师要引导学生根据错例进行适时剖析。
4.反思提炼。
师:
从前面找因数和倍数的过程中,你有什么发现?
先让学生在小组内交流,再组织全班集体交流,通过全班交流,引导学生认识以下三点:
(1)一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。
(2)一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数。
(3)一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。
三、巩固提升
1.指导学生完成教材第7~8页“练习二”第4、5、6、7题。
学生独立完成全部练习后教师组织学生进行集体证正。
集体订正时,教师着重引导学生认识以下几点:
(1)第4题“15的因数有哪些?
”和“15是哪些数的倍数”答案是一样的。
(2)第5题中的第
(2)小题是错的,因为一个数的倍数的个数是无限的,第(4)小题也是错的,因为在研究因数和倍数时,我们所说的数指的是自然数,不含小数。
(3)思考题:
两数如果都是7(或9)倍数,它们的和也一定是7(或9)的倍数,即如果两数都是n的倍数,它的和也是n的倍数。
2.利用求倍数的方法解决生活中的实际问题
出示:
妈妈买来几个西瓜,2个2个地数,正好数完,5个5个地数,也正好数完。
这些西瓜最少有多少个?
理解题意,分析解答。
教师提示“2个2个地数,正好数完,说明西瓜的个数是2的倍数,5个5个地数,也正好数完,说明西瓜的个数是5的倍数,所以西瓜的个数同时是2和5的倍数。
交流汇报:
2的倍数有2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,…
5的倍数有5,10,15,20,25,30,…
2和5共同的倍数有10,20,…所以2和5共同的倍数最小的是10。
答:
这些西瓜最少有10个。
四、课堂小结
1.师:
通过本节课的学习,你有什么收获?
(学生交流)
2.让学生自学“你知道吗?
”
板书设计:
因数和倍数
2×1=22÷2=1
2×2=44÷2=2
2×3=66÷2=3
2×4=88÷2=4
……
2的倍数有2,4,6,……
一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。
二次备课
(方法和手段、改进意见)
教学
反思
备注
第三课时
授课时间
第2周星期
备课人
龚明浩
课题
2、5倍数的特征
课型新授课
教学内容
教材P9例1及练习三第1、2题。
教学目标
1、使学生掌握奇数、偶数的意义,学会判断一个数是奇数还是偶数。
2、引导学生自主探索2、5的倍数的特征,并学会正确地判断一个数是否是2、5的倍数。
3、感受探索过程中的基本方法和策略。
教学重点
理解并掌握2、5的倍数的特征及奇数、偶数的概念。
教学难点
灵活运用新知、解决实际问题。
教学准备
多媒体。
教
学
过
程
设
计
一、复习导入:
提问:
我们已经学习了有关因数和倍数的知识,谁能举例说明什么叫因数?
什么叫倍数?
学生举例说明。
揭题:
我们已经学会了求一个数的倍数的方法,这节课我们就来探索2、5的倍数的特征。
(板书课题:
2、5的倍数的特征)
二、互动新授:
1.认识5的倍数的特征。
(1)操作感知。
出示教材第9页“百数表”,让学生认真观察。
提问:
5的倍数有什么特征?
在上表中找出5的倍数,并做上记号。
(让学生拿出课前准备的“百数表”按要求进行操作)。
(2)组织交流。
提问:
5的倍数究竟有什么特征呢?
你能根据刚才的操作把自己的发现向同学说一说吗?
小组交流后指名回答,根据学生的回答,教师呈现表1:
表1表2
通过全班交流,引导学生概括出5的倍数的特征:
个位上是0或5的数都是5的倍数。
2.认识2的倍数的特征。
(1)操作感知。
提问:
2的倍数有什么特征?
让学生在“百数表”中找出2的倍数,做上记号,并与同伴说一说这些数有什么特征。
学生各自独立动手操作。
(2)组织交流。
指名回答,根据学生的回答,教师呈现表2:
通过全班交流,引导学生概括出2的倍数的特征:
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
(3)认识奇数、偶数。
①理解奇数和偶数的意义
从百数表中可以看出,自然数中有一半的数是2的倍数,另一半的数不是2的倍数。
我们把2,4,6,8,10,…这些是2的倍数的数叫做偶数(O也是偶数),把l,3,5,7,9,…这些不是2的倍数的数叫做奇(jī)数。
教师提示:
如果用a表示自然数,那么可以用2a来表示偶数,用2a+l来表示奇数。
②举例验证。
54是2的倍数.54是偶数;728是2的倍数,728是偶数;245不是2的倍数,245是奇数……由此可以得出:
自然数按是不是2的倍数可以分为奇数和偶数两类,也就是说,一个自然数不是奇数就一定是偶数。
③奇数和偶数的特点:
自然数的个数是无限的,所以奇数和偶数的个数也是无限的,没有最大的奇数和偶数,只有最小的奇数和偶数,最小的奇数是1,最小的偶数是O。
3.即时练习。
指导学生完成教材第9页“做一做”。
学生独立完成,教师组织交流,交流时,教师让学生说一说做完这些题目,你发现了什么?
不同的学生对这个问题可能有不同的回答,只要合理教师都应给予肯定。
如有的学生说:
判断一个数是否是5的倍数不是看数位中是否含有5,而是看个位是否是0或5……
三、巩固练习:
指导学生完成教材第11~12页“练习三”第1、2题。
1.第1题:
先让学生独立完成,再组织交流。
交流时,教师要让学生举例说明判断奇数和偶数的具体方法。
2.第2题:
学生独立完成后再组织交流。
交流时,教师要让学生说明每道小题的思考过程,特别要让学生详细说明第(3)题的解题策略。
(先想个位是O,再想百位是1,十位是O)
四、课堂小结:
师:
通过本节课的学习,你有什么收获?
板书设计:
2、5的倍数的特征
5的倍数的特征:
个位上是0或5的数。
如:
20,75,95…
2的倍数的特征:
个位上是0,2,4,6,8的数,如:
8,22,90…
偶数:
2的倍数,如:
54,728…
奇数:
不是2的倍数,如:
245…
二次备课
(方法和手段、改进意见)
教学
反思
备注
第四课时
授课时间
第2周星期
备课人
龚明浩
课题
3的倍数的特征
课型新授课
教学内容
教材第10页的内容及教材第11页练习三的第3~6题
教学目标
1.使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握3的倍数的特征。
2.引导学生学会判断一个数能否被3整除。
3.培养学生分析、判断、概括的能力。
教学重点
理解并掌握3的倍数的特征。
教学难点
会判断一个数能否被3整除。
教学准备
多媒体。
教
学
过
程
设
计
一、【复习导入】
1.学生口述2的倍数的特征,5的倍数的特征。
2.练习:
下面哪些数是2的倍数?
哪些数是5的倍数?
3241533452460986756
教师:
看来同学们对于2、5的倍数已经掌握了,那么3的倍数的特征是不是也只看个位就行了?
这节课,我们就一起来研究3的倍数的特征。
板书课题:
3的倍数的特征。
二、新授。
1.猜一猜:
3的倍数有什么特征?
2.算一算:
先找出10个3的倍数。
3×1=33×2=63×3=9
3×4=123×5=153×6=18
3×7=213×8=243×9=27
3×10=30……
观察:
3的倍数的个位数字有什么特征?
能不能只看个位就能判断呢?
(不能)
提问:
如果老师把这些3的倍数的个位数字和十位数字进行调换,它还是3的倍数吗?
(让学生动手验证)
12→2115→5118→8124→4227→72
教师:
我们发现调换位置后还是3的倍数,那3的倍数有什么奥妙呢?
(以四人为一小组、分组讨论,然后汇报)
汇报:
如果把3的倍数的各位上的数相加,它们的和是3的倍数。
3.验证:
下面各数,哪些数是3的倍数呢?
2105421612992319876
小结:
从上面可知,一个数各位上的数字之和如果是3的倍数,那么这个数就是3的倍数。
(板书)
4.比一比(一组笔算,另一组用规律计算)。
判断下面的数是不是3的倍数。
3402500312722967
5.“做一做”,指导学生完成教材第10页“做一做”。
(1)下列数中3的倍数有。
1435451003328767488
①要求学生说出是怎样判断的。
②3的倍数有什么特征?
(2)提示:
①首先要考虑谁的特征?
(既是2又是5的倍数,个位数字一定是0)
②接着再考虑什么?
(最小三位数是100)
③最后考虑又是3的倍数。
(120)
【课堂小结】同学们,通过今天的学习活动,你有什么收获和感想?
3的倍数的特征
一个数各位上的数字之和是3的倍数,那么这个数就是3的倍数。
二次备课
(方法和手段、改进意见)
教学
反思
备注