1、第二单元 因数与倍数第二单元单元主题因数与倍数单元组成因数和倍数 2、2、5、3的倍数的特征3、质数和合数4、整理和复习单元教材分析本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数的认识等知识的基础上展开教学的。本单元的内容主要包括因数和倍数,2、5、3的倍数的特征,质数和合数等知识。通过这部分内容的学习,既可以让学生在前面所学的整数知识基础上进一步探索整数的性质,又有助于发展他们的抽象思维。这些知识的学习是以后学生学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则运算等知识的重要基础。单元教学目标1、使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道相关概念之间的联系和区别。2、让学生通过自主探索,
2、掌握2、5、3的倍数的特征。3、逐步培养学生的数学抽象能力,以及渗透分类的思想。单元教学重点1.掌握因数、倍数、质数、合数等概念的联系及其区别。2.掌握2、5、3的倍数的特征。3.质数和奇数的区别。单元教学难点掌握求一个数的因数和倍数的方法。理解因数和倍数两者之间的关系。课时安排 7课时第 一 课时授课时间第2周 星期备课人龚明浩课题 因数与倍数(1)课型 新授课 教学内容教材P56例1、例2及练习二第1、2(1)、6题。教学目标1、让学生初步理解因数和倍数的概念,掌握找因数和倍数的方法。学会用列举法找一个数的因数和倍数。2、借助直观图,先引导学生观察后列出乘法算式,最后结合乘法算式来理解因数
3、与倍数的概念。3、理解因数和倍数的意义能及两者之间相互依存的关系。教学重点理解因数和倍数的概念。教学难点掌握求一个数的因数和倍数的方法。教学准备多媒体教学过程设计一、新课导入:1出示教材第5页例1。122=6 95=1.8 306=5 23=0.6268=3.5 1972.71 2010=2 2121=1 639=7(1)观察。引导:观察例1中的算式,你发现了什么?(都是除法算式)(2)分类。引导:你能把上面的除法算式分类吗?学生分类后,教师组织学生交流,引导学生根据是否整除分为以下两类:第一类122=6 2010=2 306=5 2121=1 639=7第二类95=1.8 1972.71 2
4、3=0.6 268=3.252引入课题。这节课我们就来学习有关数的整除的相关知识。(板书课题)因数和倍数)二、探索新知:1明确因数与倍数的意义。(教学例1)(1)教师引导。教师指出:在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。例如:122=6,我们说12是2和6的倍数,2和6是12的因数。(2)学生尝试。教师让学生说一说第一类的每个算式中,谁是谁的因数?谁是谁的倍数?先同桌互相说一说,再组织全班交流。(3)深化认识。师:通过刚才的说一说活动,你发现了什么?引导学生体会:因数和倍数虽是两个不同的概念,但又是相互依存的,二者不能单独存在。我们不能说
5、谁是因数,谁是倍数,而应该说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。例如,306=5,30是6和5的倍数,6和5是30的因数。教师强调,并让学生注意:为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是自然数(一般不包括O)。(4)即时练习。指导学生完成教材第5页“做一做”。小结:如果ab =c(a,b,c均是不为0的自然数),那么a就是b和c的倍数,b和c是a的因数。因数和倍数是相互依存的。2探索找一个数因数的方法。(教学例2)出示例2:18的因数有哪几个?(1) 学生独立思考。师:根据因数和倍数的意义,想一想18除以哪些整数的结果是整数。181=18,l和18是18的因数;182=9, 2和9是18的
6、因数;183=6, 3和6是18的因数。引导学生把18的因数按从小到大的顺序排列,每两个因数之间用逗号隔开,全部写完后用句号结束,即18的因数有:1,2,3,6,9 ,18。(2)小组合作交流。交流时教师要让学生说明找的方法,引导学生认识:只要想18除以哪些整数的结果是整数,并且要从1开始,一对一对地找,避免遗漏。如果学生还有其他想法,只要合理,教师都应给予肯定。(3)采用集合图的方法。教师指出也可用右面的集合图来表示18的全部因数。明确:用图示法表示18的因数时,先画一个椭圆,在椭圆的上面写上“18的因数”,再把18的因数按从小到大的顺序有规律地写在椭圆里,每两个因数之间也用逗号隔开,全部写
7、完后不加句号。 (4)即时练习。让学生找出30的因数和36的因数,并组织交流。30的因数有1,2,3,5,6,10,15,30。36的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36。也可以表示如下: 老师举错例。(1,2,3,4,6,6,9,12,18,36。)师:这样写可以吗?为什么?生:不可以,因为重复的因数只要写一个就可以了,所以不需要写两个6。三、巩固练习指导学生完成教材第78页“练习二”第1、6题。学生独立完成全部练习后教师组织学生进行集体证正。四、课堂小结师:通过本节课的学习,你有什么收获?板书设计:因数和倍数122=6 12是2和6的倍数2和6是12的因数 18的因数有1,2,3
8、,6,9,18。 一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。二次备课(方法和手段、改进意见)教学反思备注 第二课时授课时间第2周 星期备课人龚明浩课题 因数与倍数(2)课型 新授课 教学内容教材P6例3及练习二第2(1)、38题。教学目标1、通过学习,使学生能自主探究,找出求一个数的倍数的方法。2、结合具体情境,使学生进一步认识自然数之间存在因数和倍数的关系,掌握求一个数的因数和倍数的方法。3、初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能用所学知识解决问题。在解决问题的过程中,培养学生概括、分析和比较的能力,使学生体会数学知识的内在联系。教学重点掌握求一个数的倍数的方法。教学难点
9、理解因数和倍数两者之间的关系。教学准备多媒体。教学过程设计一、复习导入10,28,42的因数有哪些?你是用什么方法找出这些数的因数个数的?一个数的因数中,最大的是几?最小的是几?二、探索新知1探索找倍数的方法。(教学例3)出示例3:2的倍数有哪些?师:你会找2的倍数吗?给你们1分钟的时间,看谁写得又对、又快、又多!准备好了吗?开始!师:时间到,你写了多少个2的倍数?生1:15个。生2:24个。师:大家都是用的什么方法呢?生1:我是用乘法口诀,一二得二,二二得四这样写下去的。生2:我也是用乘法,用2去乘1、乘2师:哪些同学也是用乘法做的?师:你们都是用2去乘一个数,所得的积就是2的倍数。还有不同
10、的方法吗?生3:我用的是除法,用22=1,42=2 62=3依次除下去。师:很好!如果给你更长的时间,你能把2的倍数全部写出来吗?师:为什么?(因为2的倍数有无数个)师:怎么办?(用省略号)师:通过交流,你有什么发现?引导学生初步体会2的倍数的个数是无限的。追问:你能用集合图表示2的倍数吗?学生填完后,教师组织学生进行核对。(4)即时练习。让学生找出3的倍数和5的倍数,并组织交流。学生举例时可能会产生错误,教师要引导学生根据错例进行适时剖析。4反思提炼。师:从前面找因数和倍数的过程中,你有什么发现?先让学生在小组内交流,再组织全班集体交流,通过全班交流,引导学生认识以下三点:(1)一个数的最小
11、因数是1,最大因数是它本身。(2)一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数。(3)一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。三、巩固提升1指导学生完成教材第78页“练习二”第4、5、6、7题。学生独立完成全部练习后教师组织学生进行集体证正。集体订正时,教师着重引导学生认识以下几点:(1)第4题“15的因数有哪些?”和“15是哪些数的倍数”答案是一样的。(2)第5题中的第(2)小题是错的,因为一个数的倍数的个数是无限的,第(4)小题也是错的,因为在研究因数和倍数时,我们所说的数指的是自然数,不含小数。(3)思考题:两数如果都是7(或9)倍数,它们的和也一定是7(或9)的倍数,即如果两
12、数都是n的倍数,它的和也是n的倍数。2利用求倍数的方法解决生活中的实际问题出示:妈妈买来几个西瓜,2个2个地数,正好数完,5个5个地数,也正好数完。这些西瓜最少有多少个?理解题意,分析解答。教师提示“2个2个地数,正好数完,说明西瓜的个数是2的倍数,5个5个地数,也正好数完,说明西瓜的个数是5的倍数,所以西瓜的个数同时是2和5的倍数。交流汇报:2的倍数有2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,5的倍数有5,10,15,20,25,30,2和5共同的倍数有10,20,所以2和5共同的倍数最小的是10。答:这些西瓜最少有10个。四、课堂小结1师:通过本节课的学习,你有什么收获?(学生交
13、流)2让学生自学“你知道吗?”板书设计: 因数和倍数21=2 22=122=4 42=223=6 62=324=8 82=42的倍数有2,4,6,一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。二次备课(方法和手段、改进意见)教学反思备注第三课时授课时间第2周 星期备课人龚明浩课题 2、5倍数的特征课型 新授课 教学内容教材P9例1及练习三第1、2题。教学目标1、使学生掌握奇数、偶数的意义,学会判断一个数是奇数还是偶数。2、引导学生自主探索2、5的倍数的特征,并学会正确地判断一个数是否是2、5的倍数。3、感受探索过程中的基本方法和策略。教学重点理解并掌握2、5的倍数的特征及奇数、偶数的
14、概念。教学难点灵活运用新知、解决实际问题。教学准备多媒体。教学过程设计一、复习导入:提问:我们已经学习了有关因数和倍数的知识,谁能举例说明什么叫因数?什么叫倍数?学生举例说明。揭题:我们已经学会了求一个数的倍数的方法,这节课我们就来探索2、5的倍数的特征。(板书课题:2、5的倍数的特征)二、互动新授:1认识5的倍数的特征。(1)操作感知。出示教材第9页“百数表”,让学生认真观察。提问:5的倍数有什么特征?在上表中找出5的倍数,并做上记号。(让学生拿出课前准备的“百数表”按要求进行操作)。(2)组织交流。提问:5的倍数究竟有什么特征呢?你能根据刚才的操作把自己的发现向同学说一说吗?小组交流后指名
15、回答,根据学生的回答,教师呈现表1: 表1 表2通过全班交流,引导学生概括出5的倍数的特征:个位上是0或5的数都是5的倍数。2认识2的倍数的特征。(1)操作感知。提问:2的倍数有什么特征?让学生在“百数表”中找出2的倍数,做上记号,并与同伴说一说这些数有什么特征。学生各自独立动手操作。(2)组织交流。指名回答,根据学生的回答,教师呈现表2:通过全班交流,引导学生概括出2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。(3)认识奇数、偶数。理解奇数和偶数的意义从百数表中可以看出,自然数中有一半的数是2的倍数,另一半的数不是2的倍数。我们把2,4,6,8,10,这些是2的倍数的数叫做偶数
16、(O也是偶数),把l,3,5,7,9,这些不是2的倍数的数叫做奇(j)数。教师提示:如果用a表示自然数,那么可以用2a来表示偶数,用2a+l来表示奇数。举例验证。54是2的倍数54是偶数;728是2的倍数,728是偶数;245不是2的倍数,245是奇数由此可以得出:自然数按是不是2的倍数可以分为奇数和偶数两类,也就是说,一个自然数不是奇数就一定是偶数。奇数和偶数的特点:自然数的个数是无限的,所以奇数和偶数的个数也是无限的,没有最大的奇数和偶数,只有最小的奇数和偶数,最小的奇数是1,最小的偶数是O。3即时练习。指导学生完成教材第9页“做一做”。学生独立完成,教师组织交流,交流时,教师让学生说一说
17、做完这些题目,你发现了什么?不同的学生对这个问题可能有不同的回答,只要合理教师都应给予肯定。如有的学生说:判断一个数是否是5的倍数不是看数位中是否含有5,而是看个位是否是0或5三、巩固练习:指导学生完成教材第1112页“练习三”第1、2题。1第1题:先让学生独立完成,再组织交流。交流时,教师要让学生举例说明判断奇数和偶数的具体方法。2第2题:学生独立完成后再组织交流。交流时,教师要让学生说明每道小题的思考过程,特别要让学生详细说明第(3)题的解题策略。(先想个位是O,再想百位是1,十位是O)四、课堂小结:师:通过本节课的学习,你有什么收获?板书设计:2、5的倍数的特征5的倍数的特征:个位上是0
18、或5的数。如:20,75,952的倍数的特征:个位上是0,2,4,6,8的数,如:8,22,90偶数:2的倍数,如:54,728奇数:不是2的倍数,如:245二次备课(方法和手段、改进意见)教学反思备注第四课时授课时间第2周 星期备课人龚明浩课题 3的倍数的特征课型 新授课 教学内容教材第10页的内容及教材第11页练习三的第36题教学目标1.使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握3的倍数的特征。2.引导学生学会判断一个数能否被3整除。3.培养学生分析、判断、概括的能力。教学重点理解并掌握3的倍数的特征。教学难点会判断一个数能否被3整除。教学准备多媒体。教学过程设计一、【复习导入】1.学生口述2
19、的倍数的特征,5的倍数的特征。2.练习:下面哪些数是2的倍数?哪些数是5的倍数?324 153 345 2460 986 756教师:看来同学们对于2、5的倍数已经掌握了,那么3的倍数的特征是不是也只看个位就行了?这节课,我们就一起来研究3的倍数的特征。板书课题:3的倍数的特征。二、新授。1.猜一猜:3的倍数有什么特征?2.算一算:先找出10个3的倍数。31=3 32=6 33=9 34=12 35=15 36=1837=21 38=24 39=27310=30观察:3的倍数的个位数字有什么特征?能不能只看个位就能判断呢?(不能)提问:如果老师把这些3的倍数的个位数字和十位数字进行调换,它还是
20、3的倍数吗?(让学生动手验证)1221 1551 1881 2442 2772教师:我们发现调换位置后还是3的倍数,那3的倍数有什么奥妙呢?(以四人为一小组、分组讨论,然后汇报)汇报:如果把3的倍数的各位上的数相加,它们的和是3的倍数。3.验证:下面各数,哪些数是3的倍数呢?210 54 216 129 9231 9876小结:从上面可知,一个数各位上的数字之和如果是3的倍数,那么这个数就是3的倍数。(板书)4.比一比(一组笔算,另一组用规律计算)。判断下面的数是不是3的倍数。3402 5003 1272 29675.“做一做”,指导学生完成教材第10页“做一做”。(1)下列数中3的倍数有 。14 35 45 100 332 876 74 88要求学生说出是怎样判断的。 3的倍数有什么特征?(2)提示:首先要考虑谁的特征?(既是2又是5的倍数,个位数字一定是0) 接着再考虑什么?(最小三位数是100) 最后考虑又是3的倍数。(120)【课堂小结】同学们,通过今天的学习活动,你有什么收获和感想? 3的倍数的特征 一个数各位上的数字之和是3的倍数,那么这个数就是3的倍数。二次备课(方法和手段、改进意见)教学反思备注
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