完整高中数学计算题专项练习一doc.docx
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高中数学计算题专项练习一
高中数学计算题专项练习一
一．解答题（共30小题）
1．（Ⅰ）求值：
（Ⅰ）解关于x的方程
；
．
2．
（1）若=3，求的值；
（2）计算的值．
3．已知
，b=（log43+log83）（log32+log92），求
a+2b的
值．
4．化简或计算：
（1）（
）﹣[3×（
）0]
﹣1﹣[81﹣0.25+（3
）
]
﹣10×0.027
；
（2）．
5．计算的值．
6．求下列各式的值．
（1）
（2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值．
7．（文）
（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简：
（2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集．
8．化简或求值：
（1）3ab
（﹣4ab
）÷（﹣3ab
）；
（2）
．
9．计算：
（1）；
（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006．
10．计算
（1）
（2）．
11．计算
（1）
（2）．
12．解方程：
log2（x﹣3）﹣
=2．
13．计算下列各式
（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5
（Ⅰ）．
14．求下列各式的值：
（1）
（2）．
15．
（1）计算
（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．
16．求值：
．
17．计算下列各式的值
（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25
（2）lg25+lg5?
lg4+lg22．
18．求值：
+．
19．
（1）已知a＞b＞1且，求logab﹣logba的值．
（2）求的值．
20．计算
（1）
（2）（lg5）2+lg2×lg50
21．不用计算器计算：
．
22．计算下列各题
（1）；
（2）．
23．解下列方程：
（1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）；
（2）2?
（log3x）2﹣log3x﹣1=0．
24．求值：
（1）
（2）2log525﹣3log264．
25．化简、求值下列各式：
（1）?
（﹣3）÷；
（2）（注：
lg2+lg5=1）．
26．计算下列各式
（1）；
（2）．
27．
（1）计算；
（2）设log23=a，用a表示log49﹣3log26．
28．计算下列各题：
（1）；
（2）lg25+lg2lg50．
29．计算：
（1）lg25+lg2?
lg50；
（2）30++32×34﹣（32）3．
30．
（1）计算：
；
（2）解关于
x的方程：
．
高中数学计算题专项练习一
参考答案与试题解析
一．解答（共30小）
1．（Ⅰ）求：
（Ⅰ）解关于x的方程
考点：
有理数指数的化求．
：
算．
；
．
分析：
（Ⅰ）利用数与指数的运算法，化求即可．
（Ⅰ）先利用元法把化二次方程的求解，解方程后，再代入元程即可．
解答：
（本小分13分）
解：
（Ⅰ）原式=1++log2
=﹣11+23
=1+8+
=10．⋯（6分）
x2
即（t3）（t+1）=0，解得t=3或t=1⋯（10分）
xx
Ⅰlog2=3或log2=1
Ⅰx=8或x=⋯（13分）
点：
本考有理指数的化求以及元法解方程，是基．要求基知熟掌握．
2．
（1）若=3，求的；
（2）算的．
考点：
有理数指数的化求．
：
算．
分析：
（1）利用已知表达式，通平方和与立方差公式，求出所求表达式的分子与分母的，即可求解．
（2）直接利用指数与数的运算性求解即可．
解答：
解：
（1）因
=3，
所以x+x﹣1=7，
所以x2+x﹣2=47，
=（
）（x+x﹣11）=3×（71）=18．
所以==．
（2）
=3﹣3log22+（4﹣2）×
=．
故所求结果分别为：
，
点评：
本题考查有理数指数幂的化简求值，立方差公式的应用，考查计算能力．
3．已知
，b=（log43+log83）（log32+log92），求
a+2b的
值．
考点：
有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．
专题：
计算题．
分析：
直接利用有理指数幂的运算求出a，对数运算法则求出
解答：
b，然后求解
a+2b
的值
解：
=
=．
b=（log43+log83）（log32+log92）
=（log23+log23）（log32+log32）
=
=，
Ⅰ，，
Ⅰa+2b=3．
点评：
本题考查指数与对数的运算法则的应用，考查计算能力．
4．化简或计算：
（1）（
）
﹣[3×（）0]﹣1﹣[81
﹣0.25+（3
）
]﹣10×0.027；
（2）．
考点：
有理数指数幂的化简求值．
专题：
计算题．
分析：
根据有理数指数幂的运算法则进行化简求值即可．
解答：
解：
（1）原式=
﹣1
﹣10×
﹣（3×1）﹣
=﹣﹣1﹣3
=﹣1．
（2）原式=
+﹣2
=
+
﹣2
=
﹣2
+
﹣2
．
点评：
本题考查有理数指数幂的运算法则，考查学生的运算能力，属基础题，熟记有关运算法则是解决问题的基础．
5．计算的值．
考点：
有理数指数幂的化简求值．
专题：
计算题．
分析：
根据分数指数幂运算法则进行化简即可．
解答：
解：
原式
=
=
=
．
点评：
本题主要考查用分数指数幂的运算法则进行化简，要求熟练掌握分数指数幂的运算法则．
6．求下列各式的值．
（1）
（2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值．
考点：
有理数指数幂的化简求值．
专题：
计算题．
分析：
（1）直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值．
（2）把已知的等式两边平方即可求得x2+x﹣2的值．
解答：
解：
（1）
=
=；
（2）由x+x﹣1=3，两边平方得x2+2+x﹣2=9，所以x2+x﹣2=7．
点评：
本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．
7．（文）
（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简：
（2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集．
考点：
指数函数的单调性与特殊点；方根与根式及根式的化简运算．
专题：
计算题；转化思想．
分析：
（1）由﹣2x2+5x﹣2＞0，解出x的取值范围，判断根号下与绝对值中数的符号，进行化简．
（2）先判断底数的取值范围，由于底数大于
1，根据指数函数的单调性将不等式进行转化一次不等式，求
解即可．
解答：
解：
（1）Ⅰ﹣2x2+5x﹣2＞0Ⅰ
，
Ⅰ原式=
=
=
（8
分）
（2）Ⅰ
，
Ⅰ原不等式等价于x＜1﹣x，
Ⅰ此不等式的解集为
（12分）
点评：
本题考查指数函数的单调性与特殊点，求解本题的关键是判断底数的符号，以确定函数的单调性，熟练掌握指数函数的单调性是正确转化的根本．
8．化简或求值：
（1）3ab
（﹣4ab
）÷（﹣3ab
）；
（2）
．
考点：
对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
专题：
计算题．
分析：
（1）利用分数指数幂的运算法则即可得出；
（2）利用对数的运算法则和lg2+lg5=1即可得出．
解答：
解：
（1）原式==4a．
（2）原式=
+50×1=lg102+50=52．
点评：
本题考查了分数指数幂的运算法则、对数的运算法则和
lg2+lg5=1等基础知识与基本技能方法，属于基础
题．
9．计算：
（1）；
（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006．
考点：
对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
专题：
计算题．
分析：
（1）先将每一个数化简为最简分数指数幂的形式，再利用运算性质化简．
（2）先将每一个对数式化简，再利用对数运算性质化简．
解答：
解：
（1）
=
==﹣45；
（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+lg0.006=（3lg2+3）?
lg5+3（lg2）2﹣lg6+（lg6﹣3）
=3lg2?
lg5+3lg5+3（lg2）2﹣3
=3lg2（lg5+lg2）+3lg5﹣3=3lg2+3lg5﹣3=3﹣3=0．
点评：
本题考察运算性质，做这类题目最关键的是平时练习时要细心、耐心、不怕麻烦，考场上才能熟练应对!
10．计算
（1）
（2）．
考点：
对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
专题：
函数的性质及应用．
分析：
（1）利用指数幂的运算性质即可得出；
（2）利用对数函数的运算性质即可得出．
解答：
解：
（1）原式=|2﹣e|﹣+﹣
=e﹣2﹣+
=e﹣2﹣e+
=﹣2．
（2）原式=
+3
=4+3
=24+3
=1．
点：
熟掌握指数的运算性、数函数的运算性是解的关．
11．算
（1）
（2）．
考点：
数的运算性；有理数指数的运算性．
：
算．
分析：
（1）直接利用数的运算法求解即可．
（2）直接利用有理指数的运算法求解即可．
解答：
解：
（1）
=
=
（2）
=
=9×8271
=44．
点：
本考数的运算法、有理指数的运算法的用，考算能力．
12．解方程：
log2（x3）
=2．
考点：
数的运算性．
：
算．
分析：
2
由已知中log2
=2，由数的运算性，我可得
x
3x4=0，解方程后，即可得
（x3）
到答案．
解答：
解：
若log2（x3）
=2．
x23x4=0，⋯（4分）解得x=4，或x=1（5分）
：
方程的解x=4．⋯（6分）
点：
本考的知点是数的运算性，其中利用数的运算性，将已知中的方程化整式方程是解答
醒的关，解答，易忽略数的真数部分大于0，而解4，或1．
13．算下列各式
（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5
（Ⅰ）．
考点：
对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．
专题：
计算题．
分析：
（Ⅰ）利用对数的运算的性质可得结果；
（Ⅰ）利用指数幂的运算性质可得结果；
解答：
解：
（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5
=lg24﹣lg12+lg5
=lg=lg10
=1；
（Ⅰ）
=×+﹣﹣1
=32×23+3﹣2﹣1
=72．
点评：
本题考查对数的运算性质、指数幂的运算性质，考查学生的运算能力，属基础题．
14．求下列各式的值：
（1）
（2）．
考点：
对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
专题：
计算题．
分析：
根据对数和指数的运算法则进行求解即可．
解答：
=log
﹣9=log39﹣9=2﹣9=﹣7．
解：
（1）原式=
（2）原式===
=．
点评：
本题主要考查对数和指数幂的计算，要求熟练掌握对数和指数幂的运算法则．
15．
（1）计算
（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．
考点：
对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．
分析：
（1）利用指数幂的运算性质即可；
（2）利用指数式和对数式的互化和运算性质即可．
解答：
解：
（1）原式=
==3
．
（2）由xlog34=1，得x=log43，
Ⅰ4x=3，，
Ⅰ4x+4﹣x==．
点：
熟掌握数和指数的运算性是解的关．
16．求：
．
考点：
数的运算性；有理数指数的化求．
：
算．
分析：
根据有理数指数的定，及数的运算性，即可求出
的．
解答：
解：
原式⋯（4分）
⋯（3分）
=⋯（1分）
点：
本考的知点是数的运算性，有理数指数的化求，其中掌握指数的运算性和数的运算性，是解答本的关．
17．算下列各式的
（1）0.064（）0+160.75+0.25
（2）lg25+lg5?
lg4+lg22．
考点：
数的运算性；有理数指数的化求．
：
算．
分析：
（1）利用指数的运算性可求；
（2）利用数运算性可求；
解答：
解：
（1）原式=
=0.41+8+
=；
（2）原式=lg25+2lg5?
lg2+lg22=（lg5+lg2）2
=（lg10）2
=1
点：
本考数的运算性、有理数指数的运算，属基，熟有关运算性是解基．
18．求值：
+．
考点：
对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
专题：
计算题．
分析：
直接利用对数的运算法则，求出表达式的值即可．
解答：
解：
原式=
=3+9+2000+1=2013
．
点评：
本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查．
19．
（1）已知a＞b＞1且
，求logab﹣logba的值．
（2）求
的值．
考点：
对数的运算性质．
专题：
计算题．
分析：
（1）通过a＞b＞1
利用
，平方，然后配出
logab﹣logba的表达式，求解即可．
（2）直接利用对数的运算性质求解
的值
解答：
解：
（1）因为a＞b＞1，
，
所以
，可得
，
a＞b＞1，所以logab﹣logba＜0．
所以logab﹣logba=﹣
（2）
=
=﹣4．
点评：
本题考查对数与指数的运算性质的应用，整体思想的应用，考查计算能力．
20．计算
（1）
（2）（lg5）2+lg2×lg50
考点：
对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的化简求值．
专题：
计算题．
分析：
（1）把根式转化成指数式，然后利用分数指数幂的运算法则进行计算．
（2）先把lg50转化成lg5+1，然后利用对数的运算法则进行计算．
解答：
解：
（1）===（6分）
（2）（lg5）2+lg2×lg50=（lg5）2+lg2×（lg5+lg10）
=（lg5）2+lg2×lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2
=lg5+lg2=1（12分）
点评：
本题考查对数的运算法则和根式与分数指数幂的互化，解题时要注意合理地进行等价转化．
21．不用计算器计算：
．
考点：
对数的运算性质．
专题：
计算题．
分析：
，lg25+lg4=lg100=2，，（﹣9.8）0=1，由此可以求出
的值．
解答：
解：
原式=
（4分）
=
（8分）
=
（12分）
点评：
本题考查对数的运算性质，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．
22．计算下列各题
（1）；
（2）．
考点：
对数的运算性质．
专题：
计算题．
分析：
（1）直接利用对数的运算性质求解表达式的值．
（2）利用指数的运算性质求解表达式的值即可．
解答：
解：
（1）
=
=9+﹣1=
（2）
=
=
=﹣45．
点评：
本题考查指数与对数的运算性质的应用，考查计算能力．
23．解下列方程：
（1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）；
（2）2?
（log3x）2﹣log3x﹣1=0．
考点：
对数的运算性质．
专题：
计算题．
分析：
（1）先根据对数运算性质求出x，再根据对数的真数一定大于0检验即可．
（2）设log3x=y，得出2y2﹣y﹣1=0，求出y的值，再由对数的定义求出x的值即可．解答：
解：
（1）原方程可化为lg（x﹣1）（x﹣2）=lg（x+2）
所以（x﹣1）（x﹣2）=x+2
即x2﹣4x=0，解得x=0或x=4
经检验，x=0是增解，x=4是原方程的解．
所以原方程的解为x=4
（2）设log3x=y，代入原方程得2y2﹣y﹣1=0．
解得y1=1，
．
log3x=1，得
x1=3；
由
，得
．
经检验，x1=3，
都是原方程的解．
点评：
本题主要考查对数的运算性质和对数函数的定义域问题．属基础题．
24．求值：
（1）
（2）2log525﹣3log264．
考点：
对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
专题：
计算题．
分析：
（1）首先变根式为分数指数幂，然后拆开运算即可．
（2）直接利用对数式的运算性质化简求值．
解答：
解：
（1）
=
=
=
=．
（2）2log525﹣3log264
=
=4﹣3×6
=﹣14．
点评：
本题考查了对数式的运算性质，考查了有理指数幂的化简求值，解答的关键是熟记有关性质，是基础题．
25．化简、求值下列各式：
（1）?
（﹣3）÷；
（2）（注：
lg2+lg5=1）．
考点：
数的运算性；有理数指数的化求．
：
算．
分析：
（1）利用指数的运算性化即可；
（2）利用数的运算性化即可．
解答：
解：
（1）原式=
b﹣3÷（4
）⋯..3分
=⋯..7分
（2）解原式=⋯..2分
=⋯..4分
=⋯..6分
=⋯.7分．
点：
本考数的运算性，考有理数指数的化求，熟掌握其运算性是化的基，属于基．
26．算下列各式
（1）；
（2）．
考点：
数的运算性；有理数指数的化求．
：
算．
分析：
（1）利用指数的运算法即可得出；
（2）利用数的运算法和底公式即可得出．
解答：
解：
（1）原式=1+=．
（2）原式=+lg（25×4）+2+1==．
点：
本考了指数的运算法、数的运算法和底公式，属于基．
27．
（1）计算；
（2）设log23=a，用a表示log49﹣3log26．
考点：
对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．
专题：
计算题．
分析：
（1）把第一、三项的底数写成平方、立方的形式即变成幂的乘方运算，第二项不等于
则等于1，化简求值即可；
（2）把第一项利用换底公式换成以2为底的对数，第二项利用对数函数的运算性质化简，
a即可．
0根据零指数的法
3
log2整体换成
解答：
解：
（1）原式=
+1+
=+1+=4；
（2）原式=﹣3log22×3=log23﹣3（1+log23）=a﹣3（1+a）=﹣2a﹣3．
点评：
本题是一道计算题，要求学生会进行根式与分数指数幂的互化及其运算，会利用换底公式及对数的运算性质化简求值．做题时注意底数变乘方要用到一些技巧．
28．计算下列各题：
（1）；
（2）lg25+lg2lg50．
考点：
对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
专题：
计算题．
分析
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