完整高中数学计算题专项练习一doc.docx

1、完整高中数学计算题专项练习一doc高中数学计算题专项练习一高中数学计算题专项练习一一解答题（共 30 小题）1（ ）求值：（ ）解关于 x 的方程；2（ 1）若 =3，求 的值；（ 2）计算 的值3已知， b=（ log 43+log 83）（log3 2+log92），求a+2b 的值4化简或计算：（ 1）（） 3（） 01 81 0.25+（ 3） 100.027；（ 2） 5计算 的值6求下列各式的值（1）（2）已知 x+x 1=3，求式子 x2 +x 2 的值7（文）（ 1）若 2x2+5x 2 0，化简：（ 2）求关于 x 的不等式（ k22k+ ） x（ k2 2k+ ） 1x 的

2、解集8化简或求值：（ 1） 3a b（ 4a b） （ 3a b）；（ 2）9计算：（ 1） ；（2）（ lg8+lg1000 ）lg5+3 （ lg2 ） 2+lg6 1+lg0.006 10计算（1）（ 2） 11计算（ 1）（ 2） 12解方程： log 2（ x 3）=213计算下列各式（ ） lg24 （ lg3+lg4 ） +lg5（ ） 14求下列各式的值：（1）（ 2） 15（ 1）计算（2）若 xlog 34=1，求 4x+4x 的值16求值： 17计算下列各式的值（1） 0.064 （ ） 0+160.75+0.25（2） lg25+lg5?lg4+lg 2218求值： +

3、 19（ 1）已知 a b1 且 ，求 logab log ba 的值（ 2）求 的值20计算（ 1） （ 2）（ lg5） 2+lg2 lg5021不用计算器计算： 22计算下列各题（ 1） ；（ 2） 23解下列方程：（1） lg（ x 1）+lg （ x 2）=lg （ x+2）；（2） 2?（ log3x） 2 log3x 1=024求值：（ 1）（2） 2log 5253log 26425化简、求值下列各式：（ 1） ?（ 3 ） ；（ 2） （注： lg2+lg5=1 ）26计算下列各式（ 1） ；（ 2） 27（ 1）计算 ；（2）设 log23=a，用 a 表示 log 49

4、3log 2628计算下列各题：（ 1） ；（2） lg25+lg2lg50 29计算：（1） lg25+lg2?lg50 ；（ 2） 30+ +3 234（ 32）330（ 1）计算：；（ 2）解关于x 的方程：高中数学计算题专项练习一参考答案与试题解析一解答 （共 30 小 ）1（ ）求 ：（ ）解关于 x 的方程考点 ： 有理数指数 的化 求 ： 算 ；分析： （ ）利用 数与指数的运算法 ，化 求 即可（ ）先利用 元法把 化 二次方程的求解，解方程后，再代入 元 程即可解答： （本小 分 13 分）解：（ ）原式 = 1+ +log 2=1 1+2 3=1+8+=10 （ 6 分）x

5、 2即（ t 3）（ t+1 ）=0，解得 t=3 或 t= 1（ 10 分）x xlog2 =3 或 log 2 = 1x=8 或 x= （ 13 分）点 ： 本 考 有理指数 的化 求 以及 元法解方程，是基 要求 基 知 熟 掌握2（ 1）若 =3，求 的 ；（ 2） 算 的 考点 ： 有理数指数 的化 求 ： 算 分析： （ 1）利用已知表达式，通 平方和与立方差公式，求出所求表达式的分子与分母的 ，即可求解（ 2）直接利用指数与 数的运算性 求解即可解答：解：（ 1）因 =3 ，所以 x+x 1=7，所以 x2+x 2=47，=（）（ x+x 1 1）=3（ 7 1） =18 所以

6、= = （2）=3 3log 22+（ 4 2） =故所求结果分别为： ，点评： 本题考查有理数指数幂的化简求值，立方差公式的应用，考查计算能力3已知， b=（ log 43+log 83）（log3 2+log92），求a+2b 的值考点 ： 有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质专题 ： 计算题分析： 直接利用有理指数幂的运算求出 a，对数运算法则求出解答：b，然后求解a+2b的值解：= b= （ log43+log 83）（ log 32+log 92）=（ log 23+ log2 3）（ log 32+ log 32）=， ， ，a+2b=3点评： 本题考查指数与对数的运算法则的应用

7、，考查计算能力4化简或计算：（ 1）（） 3（ ） 0 1 81 0.25+（ 3） 100.027 ；（ 2） 考点 ： 有理数指数幂的化简求值专题 ： 计算题分析： 根据有理数指数幂的运算法则进行化简求值即可解答：解：（ 1）原式 = 1 10（ 31） = 1 3= 1（ 2）原式 =+ 2=+ 2= 2+ 2点评： 本题考查有理数指数幂的运算法则，考查学生的运算能力，属基础题，熟记有关运算法则是解决问题的基础5计算 的值考点 ： 有理数指数幂的化简求值专题 ： 计算题分析： 根据分数指数幂运算法则进行化简即可解答：解：原式=点评： 本题主要考查用分数指数幂的运算法则进行化简，要求熟练掌

8、握分数指数幂的运算法则6求下列各式的值（1）（2）已知 x+x 1=3，求式子 x2 +x 2 的值考点 ： 有理数指数幂的化简求值专题 ： 计算题分析： （ 1）直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值（ 2）把已知的等式两边平方即可求得 x2+x 2 的值解答：解：（ 1）= ；（2）由 x+x 1=3，两边平方得 x2+2+x 2=9，所以 x2+x 2=7点评： 本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题7（文）（ 1）若 2x2+5x 2 0，化简：（ 2）求关于 x 的不等式（ k22k+ ） x（ k2 2k+ ） 1x 的解集考点 ： 指数

9、函数的单调性与特殊点；方根与根式及根式的化简运算专题 ： 计算题；转化思想分析： （ 1）由 2x2+5x 2 0，解出 x 的取值范围，判断根号下与绝对值中数的符号，进行化简（ 2）先判断底数的取值范围，由于底数大于1，根据指数函数的单调性将不等式进行转化一次不等式，求解即可解答：解：（ 1）2x2+5x 2 0，原式 =（ 8分）（ 2） ，原不等式等价于 x1 x，此不等式的解集为（12 分）点评： 本题考查指数函数的单调性与特殊点，求解本题的关键是判断底数的符号，以确定函数的单调性，熟练掌握指数函数的单调性是正确转化的根本8化简或求值：（ 1） 3a b（ 4a b） （ 3a b）；

10、（ 2）考点 ： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值专题 ： 计算题分析： （ 1）利用分数指数幂的运算法则即可得出；（ 2）利用对数的运算法则和 lg2+lg5=1 即可得出解答：解：（ 1）原式 = =4a（ 2）原式 =+50 1=lg10 2+50=52 点评： 本题考查了分数指数幂的运算法则、对数的运算法则和lg2+lg5=1 等基础知识与基本技能方法，属于基础题9计算：（ 1） ；（2）（ lg8+lg1000 ）lg5+3 （ lg2 ） 2+lg6 1+lg0.006 考点 ： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值专题 ： 计算题分析： （ 1）先将每一个数化简为最简分数

11、指数幂的形式，再利用运算性质化简（ 2）先将每一个对数式化简，再利用对数运算性质化简解答：解：（ 1）= = 45；（2）（ lg8+lg1000 ） lg5+3 （ lg2 ） 2+lg6 1+lg0.006= （ 3lg2+3 ）?lg5+3 （ lg2） 2lg6+ （ lg6 3）=3lg2 ?lg5+3lg5+3 （ lg2 ） 2 3=3lg2 （ lg5+lg2 ） +3lg5 3=3lg2+3lg5 3=3 3=0 点评： 本题考察运算性质，做这类题目最关键的是平时练习时要细心、耐心、不怕麻烦，考场上才能熟练应对 !10计算（1）（ 2） 考点 ： 对数的运算性质；有理数指数幂

12、的化简求值专题 ： 函数的性质及应用分析： （ 1）利用指数幂的运算性质即可得出；（ 2）利用对数函数的运算性质即可得出解答：解：（ 1）原式 =|2 e| + =e 2 +=e 2 e+= 2（ 2）原式 =+3= 4+3=2 4+3=1 点 ： 熟 掌握指数 的运算性 、 数函数的运算性 是解 的关 11 算（ 1）（ 2） 考点 ： 数的运算性 ；有理数指数 的运算性 ： 算 分析： （ 1）直接利用 数的运算法 求解即可（ 2）直接利用有理指数 的运算法 求解即可解答：解：（ 1）=（2）=9 8 27 1=44 点 ： 本 考 数的运算法 、有理指数 的运算法 的 用，考 算能力12

13、解方程： log 2（ x 3） =2考点 ： 数的运算性 ： 算 分析：2由已知中 log 2=2，由 数的运算性 ，我 可得x3x 4=0，解方程后， 即可得（x 3） 到答案解答： 解：若 log 2（ x 3） =2 x2 3x 4=0 ， （4 分）解得 x=4 ，或 x= 1（5 分） ：方程的解 x=4 （ 6 分）点 ： 本 考 的知 点是 数的运算性 ，其中利用 数的运算性 ，将已知中的方程 化 整式方程是解答醒的关 ，解答 ，易忽略 数的真数部分大于 0，而 解 4，或 113 算下列各式（ ） lg24 （ lg3+lg4 ） +lg5（ ） 考点 ： 对数的运算性质；根

14、式与分数指数幂的互化及其化简运算专题 ： 计算题分析： （ ）利用对数的运算的性质可得结果；（ ）利用指数幂的运算性质可得结果；解答： 解：（ ） lg24 （ lg3+lg4 ） +lg5=lg24 lg12+lg5=lg =lg10=1 ；（ ）= + 1=3 223+32 1=72 点评： 本题考查对数的运算性质、指数幂的运算性质，考查学生的运算能力，属基础题14求下列各式的值：（1）（ 2） 考点 ： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值专题 ： 计算题分析： 根据对数和指数的运算法则进行求解即可解答：=log9=log 39 9=2 9= 7解：（ 1）原式 =（ 2）原式 = =

15、 =点评： 本题主要考查对数和指数幂的计算，要求熟练掌握对数和指数幂的运算法则15（ 1）计算（2）若 xlog 34=1，求 4x+4x 的值考点 ： 对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算分析： （ 1）利用指数幂的运算性质即可；（ 2）利用指数式和对数式的互化和运算性质即可解答：解：（ 1）原式 =3（2）由 xlog 34=1，得 x=log 43，4x=3，4x+4 x= = 点 ： 熟 掌握 数和指数 的运算性 是解 的关 16求 ： 考点 ： 数的运算性 ；有理数指数 的化 求 ： 算 分析： 根据有理数指数 的定 ，及 数的运算性 ，即可求出的 解答：解：原式 （

16、4 分）（ 3 分）=（ 1 分）点 ： 本 考 的知 点是 数的运算性 ，有理数指数 的化 求 ，其中掌握指数的运算性 和 数的运算性 ，是解答本 的关 17 算下列各式的 （1） 0.064 （ ） 0+160.75+0.25（2） lg25+lg5?lg4+lg 22考点 ： 数的运算性 ；有理数指数 的化 求 ： 算 分析： （ 1）利用指数 的运算性 可求；（ 2）利用 数运算性 可求；解答：解：（ 1）原式 =0.4 1+8+=；（2）原式 =lg 25+2lg5?lg2+lg 22 =（ lg5+lg2 ） 2=（ lg10 ） 2=1点 ： 本 考 数的运算性 、有理数指数 的

17、运算，属基 ，熟 有关运算性 是解 基 18求值： + 考点 ： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值专题 ： 计算题分析： 直接利用对数的运算法则，求出表达式的值即可解答：解：原式 =3+9+2000+1=2013点评： 本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查19（ 1）已知 a b1 且，求 logab log ba 的值（ 2）求的值考点 ： 对数的运算性质专题 ： 计算题分析：（ 1）通过 a b 1利用，平方，然后配出log ab logba 的表达式，求解即可（ 2）直接利用对数的运算性质求解的值解答：解：（ 1）因为 a b1，所以，可得，a b 1，所以 log ab

18、logba 0所以 logab logba=（ 2）= 4点评： 本题考查对数与指数的运算性质的应用，整体思想的应用，考查计算能力20计算（ 1） （ 2）（ lg5） 2+lg2 lg50考点 ： 对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的化简求值专题 ： 计算题分析： （ 1）把根式转化成指数式，然后利用分数指数幂的运算法则进行计算（ 2）先把 lg50 转化成 lg5+1 ，然后利用对数的运算法则进行计算解答：解：（ 1） = = = （ 6 分）（2）（ lg5） 2+lg2 lg50=（ lg5 ） 2+lg2 （ lg5+lg10 ）=（ lg5 ） 2+l

19、g2 lg5+lg2=lg5 （ lg5+lg2 ） +lg2=lg5+lg2=1 （ 12 分）点评： 本题考查对数的运算法则和根式与分数指数幂的互化，解题时要注意合理地进行等价转化21不用计算器计算： 考点 ： 对数的运算性质专题 ： 计算题分析：， lg25+lg4=lg100=2 ， ，（ 9.8） 0=1，由此可以求出的值解答：解：原式 =（ 4 分）=（ 8 分）=（ 12 分）点评： 本题考查对数的运算性质，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用22计算下列各题（ 1） ；（ 2） 考点 ： 对数的运算性质专题 ： 计算题分析： （ 1）直接利用对数的运算性质求解表达式的值（ 2）

20、利用指数的运算性质求解表达式的值即可解答：解：（ 1）=9+ 1=（2）= 45点评： 本题考查指数与对数的运算性质的应用，考查计算能力23解下列方程：（1） lg（ x 1）+lg （ x 2）=lg （ x+2）；（2） 2?（ log3x） 2 log3x 1=0考点 ： 对数的运算性质专题 ： 计算题分析： （ 1）先根据对数运算性质求出 x，再根据对数的真数一定大于 0 检验即可（ 2）设 log3x=y，得出 2y2 y 1=0，求出 y 的值，再由对数的定义求出 x 的值即可解答： 解：（ 1）原方程可化为 lg（ x 1）（ x 2）=lg （ x+2）所以（ x 1）（ x

21、2） =x+2即x2 4x=0，解得 x=0 或 x=4经检验， x=0 是增解， x=4 是原方程的解所以原方程的解为 x=4（ 2）设 log3x=y，代入原方程得 2y2 y 1=0解得 y1=1，log 3x=1，得x1=3；由，得经检验， x1=3，都是原方程的解点评： 本题主要考查对数的运算性质和对数函数的定义域问题属基础题24求值：（ 1）（2） 2log 5253log 264考点 ： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值专题 ： 计算题分析： （ 1）首先变根式为分数指数幂，然后拆开运算即可（ 2）直接利用对数式的运算性质化简求值解答：解：（ 1）=（2） 2log 525

22、3log 264=4 36= 14点评： 本题考查了对数式的运算性质，考查了有理指数幂的化简求值，解答的关键是熟记有关性质，是基础题25化简、求值下列各式：（ 1） ?（ 3 ） ；（ 2） （注： lg2+lg5=1 ）考点 ： 数的运算性 ；有理数指数 的化 求 ： 算 分析： （ 1）利用指数 的运算性 化 即可；（ 2）利用 数的运算性 化 即可解答：解：（ 1）原式 =b3（ 4）.3 分= .7 分（ 2）解原式 = .2 分= .4 分= .6 分=.7 分点 ： 本 考 数的运算性 ，考 有理数指数 的化 求 ，熟 掌握其运算性 是化 的基 ，属于基 26 算下列各式（ 1）

23、；（ 2） 考点 ： 数的运算性 ；有理数指数 的化 求 ： 算 分析： （ 1）利用指数 的运算法 即可得出；（ 2）利用 数的运算法 和 底公式即可得出解答：解：（ 1）原式 = 1 + = （ 2）原式 = +lg （254） +2+1= = 点 ： 本 考 了指数 的运算法 、 数的运算法 和 底公式，属于基 27（ 1）计算 ；（2）设 log23=a，用 a 表示 log 49 3log 26考点 ： 对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算专题 ： 计算题分析： （ 1）把第一、三项的底数写成平方、立方的形式即变成幂的乘方运算，第二项不等于则等于 1，化简求值即可；（ 2）把第一项利用换底公式换成以 2 为底的对数，第二项利用对数函数的运算性质化简，a 即可0 根据零指数的法3log2 整体换成解答：解：（ 1）原式 =+1+= +1+ =4；（2）原式 = 3log 223=log 23 3（ 1+log 23） =a3（ 1+a）= 2a 3点评： 本题是一道计算题，要求学生会进行根式与分数指数幂的互化及其运算，会利用换底公式及对数的运算性质化简求值做题时注意底数变乘方要用到一些技巧28计算下列各题：（ 1） ；（2） lg25+lg2lg50 考点 ： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值专题 ： 计算题分析