学年度阳光学校八年级坐标系函数.docx

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学年度阳光学校八年级坐标系函数

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2015-2016学年度阳光学校八年级坐标系、函数

1．无论m为何值，点A（m-3,5-2m）不可能在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．（2015秋•兴化市校级月考）若|a|=5，|b|=4，且点M（a，b）在第三象限，则点M的坐标是（）

A．（5，4）B．（﹣5，4）C．（﹣5，﹣4）D．（5，﹣4）

3．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．在平面直角坐标系中，点

与点

关于原点对称，则

的值为（）

A．33B．

C．

D．7

5．下列图象不能表示y是x的函数的是（）

A．

B．

C．

D．

6．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家。

如图描述了小明在散步过程中离家的距离

（米）与散步所用的时间

（分）之间的函数关系．根据图象，下列信息错误的是（）

A．小明从出发到回家共用时

分钟

B．公共阅报栏距小明家

米

C．小明离家最远的距离为

米

D．小明看报用时

分钟

7．在三角形面积公式S=

ah中，a=2，下列说法正确的是（）

A．S、a是变量，

是常量

B．S、h是变量，

是常量

C．S、h是变量，

是常量

D．S、h、a是变量，

是常量

8．甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙出发沿同一路线行走．设甲乙两人相距

（米），甲行走的时间为

（分），

关于

的函数函数图像的一部分如图所示，下列说法：

①行走的速度是30米/分；

②乙出发12．5分钟后追上甲；

③甲比乙晚到图书馆20分钟；

④甲行走30．5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米；

其中正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）

A.

B.

C.

D.

10．（3分）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法：

①甲、乙两地之间的距离为560km；

②快车速度是慢车速度的1.5倍；

③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；

④相遇时，快车距甲地320km；

其中正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

11．你一定知道乌鸦喝水的故事吧！

一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水．但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了．如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为Y，下面能大致表示上面故事情节的图象是（）

12．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）

A．y=2x+3B．y=x﹣3C．y=2x﹣3D．y=﹣x+3

13．（2015秋•兴化市校级月考）已知直线

，它与坐标轴围成的三角形的面积为（）

A．6B．10C．25D．30

14．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=．

15．将点P（-3，y）向下平移2个单位，向左平移3个单位后得到点Q（x，-1），则xy=_________．

16．如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，-1），棋子“马”的坐标为（1，-1），则棋子“炮”的坐标为．

17．已知P点坐标为（2a+1，a-3）在第三象限内，则a的取值范围是．

18．点P（m＋3,m＋1）在平面直角坐标系的x轴上，则m=．

19．点P（4，

）到原点的距离是．

20．如图所示，等边△ABC中，B点在坐标原点，C点坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为__________．

21．函数

中，自变量x的取值范围是．

22．（2015秋•兴化市校级月考）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，2），点B（1，0），则不等式kx+b＜0的解集为．

23．（2015秋•兴化市校级月考）将直线y=3x+1平移向下平移4个单位，则平移后的解析式为．

24．（2015秋•兴化市校级月考）如图，直线l1的函数关系式为

，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A（4，0），B（﹣1，5），直线l1与l2相交于点C，

（1）求直线l2的解析式；

（2）求△ADC的面积；

（3）在直线l2上存在一点F（不与C重合），使得△ADF和△ADC的面积相等，请求出F点的坐标；

（4）在x轴上是否存在一点E，使得△BCE的周长最短？

若存在请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（2013•白下区二模）小轿车从甲地出发驶往乙地，同时货车从相距乙地60km的入口处驶往甲地（两车均在甲、乙两地之间的公路上匀速行驶），如图是它们离甲地的路程y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数的部分图象．

（1）求货车离甲地的路程y（km）与它的行驶时间x（h）的函数关系式；

（2）哪一辆车先到达目的地？

说明理由．

参考答案

1．A

【解析】

试题分析：

当

时，因为m＞3，m＜

，所以不等式组无解．其它根据不同情况都有解．所以可能在第二，第三，第四象限．

故选A．

考点：

1．不等式组的解集，2．平面直角坐标系

2．C

【解析】

试题分析：

根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数求出a、b，然后写出即可．

解：

∵|a|=5，|b|=4，且点M（a，b）在第三象限，

∴a=﹣5，b=﹣4，

∴（﹣5，﹣4）．

故选C．

3．D

【解析】

试题分析：

当OA为底时，则点P的坐标为（1，0）；当OA为腰时，则点P的坐标为（2，0）或（

，0）或（－

，0），即符合条件的点P有4个．

考点：

等腰三角形的性质

4．D

【解析】

试题分析：

关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标分别互为相反数．根据性质可得：

a=－13，b=20，则a+b=－13+20=7．

考点：

原点对称

5．D．

【解析】

试题分析：

A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以y是x的函数，故选项错误；B、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以y是x的函数，故选项错误；C、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，所以y是x的函数，故选项错误；D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故选项正确．

考点：

函数的概念．

6．D

【解析】

试题分析：

根据函数图象可得：

小明从出发到回家共用时16分钟；公共阅报栏距小明家200米；小明家离最远距离为400米；小明看报用时4分钟．

考点：

一次函数的图象

7．C

【解析】

试题分析：

根据公式中a=2是常数，因此可得S，h是变量，

是常量．

故选C

考点：

变量与常量

8．B

【解析】

试题分析：

①甲行走的速度：

150÷5=30（米/分）；故正确；②乙出发12．5分钟后追上甲由图象知，第12．5分钟时乙追上甲，甲出发5分钟后，乙出发沿同一路线行走，所以乙出发7．5分钟后追上甲，故不正确；③由图象知，第12．5分钟时乙追上甲，所以乙出发7．5分钟后追上甲，此时甲走了375米故乙的速度为50米/分，当t=35时，甲行走的路程为：

30×35=1050（米），乙行走的路程为：

（35-5）×50=1500（米），∴当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（1500-1050）=450米，∴甲到达图书馆还需时间；450÷30=15（分），所以甲比乙晚到图书馆20分钟不正确；④当乙追上甲时点的坐标为（12．5，0），当12．5≤t≤35时，设解析式为：

s=kt+b，把（35，450），（12．5，0）代入可得：

12．5k+b＝35k+b＝450解得：

k＝20,b＝-250，∴s=20t-250，当35＜t≤50时，设解析式为s=k1x+b1，把（50，0），（35，450）代入得：

50k1+b1＝35k1+b＝450解得：

k1＝-30,b1＝1500∴s=-30t+1500，∵甲、乙两人相距360米，即s=360，解得：

t1=30．5，t2=38，

∴当甲行走30．5分钟或38分钟时，甲、乙两人何时相距360米．故正确，

考点：

一次函数的应用；待定系数法、分类思想和方程思想的应用．

故选B

9．B

【解析】

试题分析：

根据图象可得水面高度开始增加的慢，后来增加的快，从而可判断容器下面粗，上面细，结合选项即可得出答案B．

故选B．

考点：

函数的图象

10．B．

【解析】

试题分析：

由题意可得出：

甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；

由题意可得出：

慢车和快车经过4个小时后相遇，出发后两车之间的距离开始增大知直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：

4，故②错误；∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20，∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．由题意可得出：

快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=2

40km，故④错误，

当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240﹣3×60=60km，故③正确．

故选B．

考点：

一次函数的应用．

11．B

【解析】

试题分析：

开始时的水位不是0，因而A错误；

乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，因而选项D错误；

乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，水面上升，到达一定的高度，乌鸦开始喝水，因而水面下降，下降到的高度一定要高于原来，未放石子前的高度；

故选B．

考点：

实际问题与函数图像

12．D

【解析】

试题分析：

根据正比例函数图象确定B点坐标（1，2），再根据图象确定A点的坐标（0，3），设出一次函数解析式y=kx+b，代入一次函数解析式，即可求出这个一次函数的解析式为y=-x+3．

故选：

D．

考点：

1．一次函数的图像与性质，2．待定系数法

13．D

【解析】

试题分析：

首先求出图象与坐标轴的交点，进而求出直线

与坐标轴围成的面积．

解：

∵当y=0时，x=10；

当x=0时，y=6，

∴直线与坐标轴的交点分别为（10，0），（0，6）．

故直线

与坐标轴围成的面积为：

×10×6=30．

故选D．

14．0

【解析】

试题分析：

关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等，则m+2=4，n+5=3，解得：

m=2，n=－2，则m+n=2+（－2）=0．

考点：

关于y轴对称

15．-6．

【解析】

试题解析：

∵点P（-3，y）向下平移2个单位，向左平移3个单位后得到点Q（x，-1），

∴-3-3=x，y-2=-1，

解得x=-6，y=1，

∴xy=（-6）×1=-6．

考点：

坐标与图形变化-平移．

16．（3，-2）．

【解析】

试题解析：

如图，棋子“炮”的坐标为（3，-2）．

考点：

坐标确定位置．

17．a＜-

．

【解析】

试题解析：

由P点坐标为（2a+1，a-3）在第三象限内，得

2a+1＜0，a-3＜0，

解得a＜-

．

考点：

1．点的坐标；2．解一元一次不等式组．

18．-1．

【解析】

试题解析：

由P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，得

m+1=0．

解得m=-1．

考点：

点的坐标．

19．5．

【解析】

试题解析：

过P作PM⊥x轴于M，如图：

∵P（4，-3），

∴PM=3，OM=4，

∴由勾股定理得：

OP=

=5．

考点：

1．勾股定理；2．坐标与图形性质．

20．（2，－2

）

【解析】

试题分析：

根据题意可得：

AB=AC=BC=4，过点A作AD⊥BC，则∠BAD=30°，BD=2，AD=2

，∴点A的坐标为（2，2

），则A′的坐标为（2，－2

）．

考点：

（1）等边三角形的性质；

（2）点关于x轴对称的性质．

21．

【解析】

试题分析：

本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．分式的分母不能为0．根据题意，得2x-6≥0，且x-2≠0，

解得x≥3，且x≠2．

考点：

1．函数自变量的取值范围；2．二次根式有意义的条件；3．分式有意义的条件

22．x＞1

【解析】

试题分析：

不等式kx+b＜0的解集为直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值范围．

解：

由题意知一次函数y=kx+b的图象经过点B（1，0），并且函数值y随x的增大而减小，因而不等式kx+b＜0的解集是x＞1．

故答案为x＞1．

23．y=3x﹣3

【解析】

试题分析：

直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．

解：

将直线y=3x+1向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为y=3x+1﹣4，即y=3x﹣3．

故答案为y=3x﹣3．

24．

（1）y=﹣x+4；

（2）6；（3）（6，﹣2）；（4）见解析

【解析】

试题分析：

（1）利用待定系数法即可直接求得l2的函数解析式；

（2）首先解两条之间的解析式组成的方程组求得C的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解；

（3）△ADF和△ADC的面积相等，则F的纵坐标与C的总坐标一定互为相反数，代入l2的解析式即可求解；

（4）求得C关于x轴的对称点，然后求得经过这个点和B点的直线解析式，直线与x轴的交点就是E．

解：

（1）设l2的解析式是y=kx+b，

根据题意得：

，解得：

，

则函数的解析式是：

y=﹣x+4；

（2）在

中令y=0，解得：

x=﹣2，则D的坐标是（﹣2，0）．

解方程组

，

解得：

，

则C的坐标是（2，2）．

则S△ADC=

×6×2=6；

（3）把y=﹣2代入y=﹣x+4，得﹣2=﹣x+4，

解得：

x=6，

则F的坐标是（6，﹣2）；

（4）C（2，2）关于x轴的对称点是（2，﹣2），

则设经过（2，﹣2）和B的函数解析式是y=mx+n，

则

，

解得：

，

则直线的解析式是y=3x+8．

令y=0，则3x+8=0，解得：

x=﹣

．

则E的坐标是（﹣

，0）．

25．

（1）y=240﹣60x；

（2）小轿车先到达目的地．

【解析】

试题分析：

（1）解法一：

设货车函数关系式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；

解法二：

根据函数图象先求出货车的速度，再写出函数关系式即可；

（2）解法一：

设小轿车的函数关系式为y=mx，利用待定系数法求出正比例函数解析式，再分别求出货车与小轿车到达终点的时间即可得解；

解法二：

根据时间=路程÷速度分别求出货车与小轿车到达终点的时间，即可得解．

解：

（1）解法一：

设货车离甲地的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式是y=kx+b，

代入点（0，240），（1.5，150），

得

，

解得

，

所以，货车离甲地的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式是y=﹣60x+240；

解法二：

根据图象，可得货车的速度为（240﹣150）÷1.5=60km/h，

所以货车离甲地的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系式是：

y=240﹣60x；

（2）解法一：

设小轿车离甲地的路程y2（km）与行驶时间x（h）的函数关系式是：

y=mx，

代入点（1.5，150），得1.5m=150，

解得m=100，

所以，小轿车离甲地的路程y2（km）与行驶时间x（h）的函数关系式是：

y=100x；

由

（1）知，货车离甲地的路程y1（km）与行驶时间x（h）的函数关系式是y=240﹣60x，

当y=0时，代入y=﹣60x+240，得x=4，

当y=300时，代入y=100x，得x=3，

答：

小轿车先到达目的地；

解法二：

根据图象，可得小轿车的速度为150÷1.5=100km/h，

货车到达甲地用时240÷60=4（h），

小轿车到达乙地用时300÷100=3（h），

答：

小轿车先到达目的地．