六年级奥数--组合法解工程问题.doc

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六年级奥数------“组合法”解工程问题

专题简析：

在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。

例题1一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的，乙队单独完成全部工程需要几天？

【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量－×3＝，从而求出甲队的工作效率。

所以

1÷【－（－×3）÷（5－3）】＝20（天）

答：

乙队单独完成全部工程需要20天。

练习1

1、师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。

师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的。

如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？

2、某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的。

如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的。

甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

3、甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。

先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的。

甲、乙两队独做各需几天完成？

例题2一项工程，甲队独做12天可以完成。

甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的。

现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。

做完后发现两段所用时间相等。

求两段一共用了几天？

【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：

（－×3）÷2＝；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。

（1）乙队每天完成这项工程的

（－×3）÷2＝

（2）两段时间一共是

1÷（×2+）×2＝6（天）

答：

两段时间一共是6天。

练习2

1、一项工程，甲队独做15天完成。

若甲队先做5天，乙队再做4天能完成这项工程的。

现由甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。

做完后发现，两段时间相等。

这两段时间一共是几天？

2、一项工程，甲、乙合做8天完成。

如果先让甲独做6天，再由乙独做，完成任务时发现乙比甲多了3天。

乙独做这项工程要几天完成？

3、某工作，甲单独做要12天，乙单独做要18天，丙单独做要24天。

这件工作先由甲做了若干天，再由乙接着做；乙做的天数是甲3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的2倍。

终于完成了这一工作。

问总共用了多少天？

例题3：

移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。

共要移栽西红柿苗多少棵？

【思路导航】把“哥哥先栽了3小时，弟弟又栽了1小时”组合成“哥、的合栽了1小时后，哥哥又独做了2小时”，就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。

哥哥每小时栽总数的几分之几

（1－－×1）÷（3－1）＝

一共要移栽的西红柿苗多少棵

7÷【－（－）】＝112（棵）

答：

共要移栽西红柿苗112棵。

练习3

1、加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。

先由师傅加工8小时，接着再由徒弟加工6小时，共加工了这批零件的。

已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。

这批零件共有多少个？

2、修一条公路，甲、乙两队合做6天可以完成。

先由甲队修5天，再由乙队修3天，还剩这条公路的没有修。

已知甲队每天比乙队多修20米。

这条公路全长多少米？

3、修一段公路，甲队独修要40天，乙队独修要用24天。

两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。

这段公路全长多少米？

例题4：

一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。

如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的。

如果由甲、丙合做，需几小时完成？

【思路导航】将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的”组合成“甲工作4小时，甲、乙、丙合做2小时可以完成这项工作的”，则求出甲的工作效率。

同理，运用“组合法”再求出丙的工作效率。

甲每小时完成这项工程的几分之几

（－×2）÷（6－2）＝

丙每小时完成这项工程的几分之几

（－×3）÷（6－3）＝

甲、丙合做需完成的时间为：

1÷（+）＝7（小时）

答：

甲、丙合做完成需要7小时。

练习4

1、一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。

如果甲做4小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的。

这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？

2、一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。

现在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天则可以完成。

乙独做这项工程要几天就可以完成？

3、一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合做8天完成。

现在甲、乙、丙三队合做4天后，余下的工程由乙队独做5天完成。

乙队单独做这项工程需多少天可以完成？

4、一件工作，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5小时完成。

现在由甲、丙合做2小时后，余下的由乙6小时完成。

乙独做这件工作需几小时才能完成？

例题5：

一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。

先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。

如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？

【思路导航】将条件“先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成”组合成“甲、乙两队各修（4+7）＝11天后，再由丙队单独修了7天才全部完成。

”就可以求出丙队的工作效率。

丙队每天修这条公路的

【1－（+）】×（4+7）＝

三队合修完成时间为

1÷（++）＝10（天）

答：

10天可以完成。

练习5

1、一件工作，甲单独做12小时完成。

现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。

这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？

2、一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。

现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。

这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？

3、一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。

如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。

如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？

4、一项工程，甲、乙两队合做30天完成，甲队单独做24天后，乙队加入，两队又合做了12天。

这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。

甲队独做这项工程需要多少天？

答案：

练1

1、1÷【（－）÷（3－1）】＝30天

2、乙：

1÷【（－×2）÷（3－2）】＝8天

甲：

1÷（－）＝12天

3、乙：

1÷【（1－－×8）÷（12－8）】＝60天

甲：

1÷（－）＝30天

练2

1、乙队的工作效率：

（－×5）÷4＝

总共的天数：

1÷（+×2）×2＝12天

2、1÷【（1－×6）÷3】＝12天

3、甲做的天数：

1÷（+×3+×3×2）＝2天

总共的天数：

2+2×3+2×3×2＝20天

练3

1、师傅每小时做这批零件的（－×6）÷（8－6）＝

这批零件共有10÷【－（－）】＝600个

2、甲队每天修这条公路的（1－－×3）÷（5－3）＝

这条公路全长多少米20÷【－（－）】＝600米

3、甲、乙两队工作效率的比是：

：

＝3：

5

这段公路的全长750÷（－）＝6000米

或750×2÷（5－3）×（5+3）＝6000米

练4

1、甲队的工作效率（－×2）÷（4－2）＝

丙队的工作效率（－×2）÷（4－2）＝

甲、丙合做需要的时间1÷（+）＝6小时

2、乙队每天能做全工程的【1－（×3－×3）】÷（6－3）＝

乙队独做这项工程需要的时间1÷＝15天

3．乙队每天能做全工程的【1－（×4－×4）】÷（5－4）＝

乙队单独做这项工程需要的时间1÷＝15天

4、乙队的工作效率【1－（×2+×2）】÷（6－2－2）＝

乙独做这件工作需要的时间1÷＝20小时

练5

1、乙每小时做这件工程的（1－×4）÷（6+4）＝

甲、乙合做完成需要的时间1÷（+）＝6小时

2、甲、乙两队完成的工作量（+）×（8+2）＝

丙队单独挖需要的时间1÷【（1－）÷12】＝36天

3．乙的工作效率【1－（×3+×3）】÷（9－3－3）＝

丙的工作效率－＝

三人合做需要的时间1÷（+）＝5天

4、甲队的工作效率【1－×（12+15）】÷（24－15）＝

甲队单独做需要的时间1÷＝90天

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