小升初奥数几何图形.docx
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小升初奥数几何图形
辅导讲义
教学内容
一、能力培养
几何图形是数学里非常重要的知识,它主要包括长度、面积、体积等方面,也是升学、分班考试必考的内容(比较侧重于阴影部分的面积)。
今天我们重点来研究这一板块的计算问题。
我们已经掌握了几种基本图形的面积计算方法,我们先来复习一下。
正方形面积=边长×边长=对角线2÷2
长方形面积=长×宽
平行四边形面积=底×高
三角形面积=底×高÷2
梯形面积=(上底+下底)×高÷2
圆面积=半径2×π。
由两个甚至更多的基本图形组合在一起,就构成了一个组合图形。
要计算组合图形的面积,就要根据图形的关系,灵活运用平移、旋转、分割、拼接、等积变形等方法。
下面我们来看看具体的题目。
如果你都会做,你就无敌了。
例1:
基本图形的面积计算。
1、下图的梯形中,阴影部分的面积是150平方厘米,求梯形的面积。
2、已知平行四边形的面积是48平方厘米,求阴影部分的面积。
例2:
正方形和三角形之间的组合图形。
1、甲、乙分别是边长为6厘米和4厘米的正方形,求阴影部分面积。
2、甲、乙分别是边长为4厘米和3厘米的正方形,求阴影部分面积。
3、甲、乙分别是边长为8厘米和5厘米的正方形,求阴影部分面积。
例3:
已知图形间的面积关系,求解长度。
1、已知甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米,求CE的长。
2、四边形ABCD是长为10厘米,宽6厘米的长方形,三角形ADE的面积比三角形CEF的面积大10平方厘米。
求CF的长。
3、平行四边形ABCD中,BC=10厘米。
直角三角形BCE的直角边EC=8厘米。
已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。
求CF的长。
例4:
等积变形。
1、已知小正方形的边长是4厘米,求阴影部分的面积。
2、已知大正方形的边长是6分米,求阴影部分的面积。
3、三角形ABC的面积是30平方厘米,D是BC中点,AE的长度是ED的2倍,求阴影部分的面积。
4、已知中间小三角形的面积是5平方厘米,把三角形的三条边都向外延长,使得延长线段的长度与原来小三角形的对应边长都相等,求大三角形ABC的面积。
5、如图,长方形ABCD,三角形ABG的面积是20,三角形CDQ的面积是35,求阴影部分面积。
6、在梯形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,已知AO:
CO=1:
2,S△AOD=30,求梯形ABCD的面积。
例5:
用“排空法、平移旋转法、二次求差法”解决有关圆的组合图形。
1、求阴影部分的面积。
2、已知正方形的边长为10厘米,以边长为直径作半圆,求阴影部分的面积。
3、在长方形ABCD中,AB=6厘米,BC=4厘米,分别以AB、BC为半径作扇形,求阴影部分面积。
4、大正方形和小正方形的边长分别为4厘米和3厘米,求阴影部分面积。
例6:
圆。
1、已知四分之一圆的半径是10cm,其中有一个最大的正方形,求阴影部分的面积。
2、已知圆中有一个最大的正方形,正方形中又有一个最大的圆,求大圆和小圆的面积比。
3、根据对应数据,求阴影部分面积。
4、已知阴影部分的面积是40平方厘米,求圆环的面积。
经过了以上问题的训练,你应该有很多收获。
自己总结一下,以后再遇到这种求阴影部分面积的坑人题目,应该能应付得来了。
但还有一类图形类题目仍未解决,那就是立体图形。
我们已经学过的立体图形有长方体、正方体、圆柱和圆锥,常见的问题是求算它们的表面积和体积,当然还有一些另类的题目。
接下来,我们看看各地毕业、升学考试中出现过的立体图形题目。
例7:
立体图形。
1、下图中,不能围成一个正方体的是()。
2、如图,一个正方体放在一个长方体上面,正方体棱长2厘米,长方体的长、宽、高分别为5厘米、5厘米、2厘米,求这个组合图形的表面积和体积。
3、一张长方形铁皮按图剪裁,正好能做成一个圆柱体,求这个圆柱体的体积。
4、将下面的直角三角形以AB为轴旋转一周,求所形成的立体图形的体积。
5、在正方体中,削出一个体积最大的圆柱,已知圆柱的侧面积是628平方厘米。
求正方体的表面积。
6、一只小蚂蚁在正方体的顶点A处,它要沿着正方体的表面爬到顶点H处觅食。
(1)请画出它爬行的最短路线。
(一条即可)
(2)最短路线有()条。
二、能力点评
学法升华
一、知识收获
以上问题,你觉得哪些较为简单,哪些比较困难?
二、方法总结
求阴影部分面积常用的方法有哪些?
三、技巧提炼
最短路径怎么画?
课后作业
一、看图求面积。
1、已知甲部分的面积比乙部分的面积大57cm2,BC=20cm,
求AB的长度。
2、求阴影部分的面积。
3、平行四边形中有两个完全相同的正六边形,每个正六边形的面积是8cm2,求平行四边形的面积。
4、已知圆环的面积是25.12平方厘米,求阴影部分的面积。