外文翻译 永磁同步电机和无刷直流电动机.docx
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外文翻译永磁同步电机和无刷直流电动机
译文：
永磁同步电机和无刷直流电动机
R.克里希南
美国弗吉尼亚理工大学电气和计算机工程系
序言：
永磁交流电机驱动器上的图书主要集中在机械的设计，并仅按一个基本的方式叙述了这些驱动器的控制和转换。
在过去二十年来，研究和开发的控制策略及其随后的应用，已被杂志刊物报导，并在学术会议上提出。
基于这些出版物和会议的知识尚未被系统地写成书刊传播到工业和学术界。
随着与这些驱动系统相关的电力电子技术被关注，三相桥逆变器已被用作标准使用很长一段时间。
随着时间的推移，对它的理解和控制有显著的变化。
成本最小化，已成为新兴的大批量应用的主要焦点，因此有必要考察子系统成本。
虽然控制器的成本已经根据它们的应用变得标准化，成本最小化的明显目标是转换器和电机。
近来，新的电源转换器拓扑结构也正在考虑低成本的驱动系统。
本书专门为永磁交流机器并侧重于控制和低成本的转换器拓扑及时地补充了这方面知识。
牢记这一点，这本书涉及的内容已发展了好几年。
本书的一些章节，在弗吉尼亚理工大学被广泛用于博士生水平教学，以及丹麦的奥尔堡大学，美国和其它国家的企业进行试点教学。
这本书分为三个部分。
第一部分涵盖的电机、电源设备、逆变器及其控制（第1和第2章）的基础。
第二和第三部份分别专门讨论永磁同步（第3至第8章）和无刷直流电动机驱动器（第9至第14章）。
要了解永磁交流驱动器必须由电机的基础开始。
第1章从基本介绍了同步电机的特点和它们的工作点、电机转子配置、同步电机和无刷直流电机之间的差异、绕组以及分布在齿和槽的磁通密度、有关于电机尺寸、磁铁和定子励磁、扭矩和输出功率、寄生电感的表达式。
此外，还包括了表征电机的铁心损耗，它们的计算和测量，和建模和控制策略的方案。
本书更侧重于正弦波电机而不是梯形波电机，因为前者与其它交流电机无论是在运作上还是操作和控制的法则上与其它交流电机密切相关。
若只考虑变量的基本组成部分，正弦波和梯形波永磁电机的行为是一致的。
尽管它们之间有一些重大的差异，适用的原则是显而易见的。
各种永磁铁置于转子上的电机或者置于定子上的特种电机，尽呈现于此，使读者们能够熟悉老的和新电机。
第2章包含了功率器件的开关特性和开关损耗、整流器、逆变器的简要说明。
逆变器部分介绍了各种换流方案、它们的优缺点、它们的建模、还包括永磁交流电机的四象限运行和适用性，还有描述和操作永磁交流驱动系统的常用术语。
以转子为参考系，采用dqo轴，使用空间相量变量系统的永磁同步电机的动态建模，将在第3章中给出。
本章的方法是直观的，并假定读者熟悉基本电路理论和简单的三角关系的轴投影。
基于MATLAB®的仿真结果说明了各项建模的正确。
这个动态模型需要在随后的不断地补充扩展。
永磁同步电机控制的基础是向量控制，使得电机的转矩和磁通分离。
额外的性能要求，如恒转矩角，功率因子，磁通常量的联系，单位电流的最大扭矩，电流和磁通量相量的固定角，功耗常量，最大效率迭加向量控制器和针对同步机的各种控制策略出现。
所有这些控制策略的永磁同步机和其某些方面实施的在第4章进行了阐述。
弱磁对扩大永磁同步电动机的调速范围是至关重要的。
第5章中提供了实现弱磁各种控制策略，得以实现。
更重要地，六步变频器运行在弱磁模式正在研究中，与其它方法的有模型和无模型弱磁控制器相竞争。
内转子和外转子永磁电机在弱磁以及恒转矩区域的表现，它们之间的差异得到机械参数归一化，并进行了讨论。
驱动器必然有转矩控制的内电流控制回路，而电流控制器也是他们在实践中的设计过程必要的。
这样的过程是来自于框图简化方法得到的传递函数。
这个方法确立了区分了励磁的直流电机和永磁同步电机之间的相似点和不同点，从而增加了读者的理解。
速度控制的实现依赖外部速度反馈回路。
速度控制器的设计采用的是最佳对称方法分析得出。
第6章中的一个例子说明了设计过程。
几乎所有的控制策略，取决于其运行的机器参数。
由于定子电阻和转子磁链对温度和q轴电感饱和的敏感性，驱动器性能的结果和方法，第7章研究如何克服在系统中在永磁同步电机的影响。
位置信息对永磁同步电动机驱动控制的成功是至关重要的。
位置传感器的方法是从成本和可靠性的角度来看非常有吸引力。
第8章讲述无位置传感器控制的几种方法。
第9至14章对永磁无刷直流电机作了研究。
第9章详细阐述了这类电机的建模和仿真。
这一章也加入了中普遍使用的控制方案。
第10章解决了换相转矩脉动及其计算的重要问题。
弱磁研究作为一个辅助的方法，介绍了用傅立叶级数研究扭矩。
半波逆变器拓扑的出现，主要是迎合大批量应用的低成本和高性能的要求。
第11章研究四个这样的逆变器拓扑结构的永磁无刷直流电动机系统。
使用非常类似的方法，为永磁同步电动机电流和转速控制器的设计出现于第12章的细节中。
第13章中讨论了电流和无位置传感器永磁无刷直流电动机操作的各种方法。
各类中课题这些电机的转矩平滑，参数敏感性在第14章中所述。
这本书为本科学历的工程师而着，特别是电气工程师。
本书的内容还能以电机驱动领域的高级课程作为某一个学期教材，如在弗吉尼亚理工大学的电子与通信工程系。
这里已试图制定一个一致分析与设计处理各种问题的第一原则的方法。
而实现建模和分析中的流动方式是无可避免的，像这样的书，它的目的是为了那些每天在他们的设计和开发的工作中面临挑战的工程师们。
只要适当，程序代码的开发，给出了模拟驱动系统。
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我以自己的解释都慷慨地附上发表论文的材料，尤其是GRSlemon博士和他以前的学生，最值得留意的是T.塞巴斯蒂安博士和刘博士。
对教授J.霍尔茨和他伙伴的逆变器，电流控制，转子位置传感器控制的工作表示感谢。
我的博士生过去和现在的大量的研究成果都纳入在文本中。
我承认使用由下列材料：
P.Pillay教授、G.H.Rim博士、P.Vijayraghavan博士、R.Monajemy博士、ByeongSeokLee，NimalLobo，JaeHyuckKim博士，特别是，P.Vijayraghavan,NimalLobo和BenRudolph博士的帮助与建议，对本书的编辑上的帮助，本书中难免有误，书成后，其研究成果，而属于所有在这一领域的研究人员和从业人员。
我很感谢NoraKonopka，MarshaPronin和弗朗西丝周的出版社和来自SPi,ManjuChinnappan和AnithajohnyMariasusai的承包商，感谢他们的帮助、建议和这本书的编写过程中的耐心。
维贾雅，我的妻子，一直以最欢快的心情支持本书的写作。
而她，是我最爱。
R.克里希南
布莱克斯堡,弗吉尼亚
第二章逆变器及其控制的介绍
使得永磁电机被广泛使用的子系统，是标准的电力电子变流器模块。
电机要能变速，定子电流频率可变是必需的，并通过逆变器实现。
逆变器的输入是直流电压，在大多数情况下，从交流电源通过整流二极管桥获得。
交流电源的输入是使用范围从零点几马力至1马力，或超过1马力的单相电源，三相交流电源是首选。
三相电机和三相逆变器在应用中占主导地位。
从实用电源和功率因子的要求绘制正弦交流电的线电流站到了大型电机的前列。
为了满足这些需求，AC到DC的前后端转换器正由二极管桥式整流改变为可控桥变换器，这些都将在本章介绍。
其它前端转换器，在过去四十年里，专门针对永磁电机的驱动器在电力电子这个子系统几乎没有发生任何变化。
本章介绍了器件，它们的开关动作，门电路，保护电路，交流到直流以及直流到交流电源转换子系统，和它们的控制。
特别是重点放在死区时间的控制效果，也就是介绍在逆变器电压和电流波形及其补偿的上桥臂和下桥臂之间的开关器件的启动。
在低转速控制系统，包括在零转速运行，逆变器出现非线性由于死区以及其它方面，如设备电压下降影响的电能质量，特别是在无位置传感器的控制系统。
有鉴于此，逆变器死区补偿和器件电压下降获得的线性特性，在此详细介绍。
这种逆变器电压和电流的控制的做法，流行的方案之一：
脉冲宽度调制（PWM），滞环控制，空间向量调制。
这些计划的详细基本面。
PWM控制需要对控制信号采样。
阐明两个采样方案，并在实践中鉴定。
逆变器控制的最重要方面是空间向量调制。
据详细描述使工程师能够制定一个实施方案，以适应各种应用的迫切需要。
结合脉冲宽度和空间向量调制的混合方案，本章给出了实施控制变频器损耗带来了极大的灵活性。
逆变器控制模型在传递函数和控制器的设计中得到发展。
谐振，多层次，矩阵变换器本章没有涉及，因为它们在永磁同步电机和无刷直流电动机中并不流行。
2.1电源设备
2.1.1电力装置和开关
自半功率导体开关问世以来，电压、电流、功率和频率的控制已变得成本低效益高[1-5]。
在控制电路里使用了集成电路、微处理器、VLSI电路，控制精度已得到提升。
下面介绍一些主流的功率器件，如二极管，金属氧化物半导体场效晶体管（MOSFET），绝缘栅双极晶体管（IGBT），和它们的符号和功能。
这些器件常在永磁同步电机和无刷直流电机中。
超出本章的范围以外的器件的物理性质及其运作细节有兴趣的读者可查阅其它来源。
2.1.1.1功率二极管
这是一个有两个端子PN结。
其阳极电位高于阴极电位时其通态压降，称为正偏压，器件的开启和电流流通。
器件通态压降通常是0.7V，当器件被反向偏置，即阳极电位小于阴极，器件关闭和成阻断模式。
通过二极管的电流变为零，然后反向关断[5]模式，如在图2.1所示。
反向电流的发生是因为反向偏压导致在器件存在反向恢复电荷。
器件恢复达到其反向电压阻断能力所用最短的时间是Trr和反向电流的面积是二极管的反向恢复中的电荷Qrr。
超过其上的通态压降二极管便失去正向电压阻断能力。
关闭导导通中的二极管唯一途径是通过反向偏置，即在其阳极和阴极间加反向电压。
请注意，二极管像其它器件一样，低电平信号是不可控的。
二极管的反向恢复时间从数微秒到数十微秒，因而被认为是慢开关器件。
然而实际应用时，二极管开关时间：
开启和关闭时间的总和，相对于应用中的传输时间是微不足道的。
因此，这些二极管应用于交流电源转换成直流电源整流器中。
这样的二极管被称为功率二极管。
功率二极管规格可达数千安培和数千伏特，而开关频率通常受到使用频率的限制。
图2.1
对于快速开关应用，快恢复二极管反向恢复时间在几百安培几百伏特时只有几十纳秒数，但却有较高的通态压降2-3V。
它们通常用于电压高于60-100伏的快速开关整流和逆变器中。
小于60-100伏特的低压开关应用情况下，使用肖特基二极管。
它们对仅有0.3V的通态压降，从而在电源转换中比快恢复二极管和功率二极管具有更高的效率。
2.1.1.2功率场效应管
该器件是一类只需要低电压打开和关闭的场控型晶体管，并能达到高达30千赫到1兆赫的范围开关频率[5]。
该器件开关功率可达100A、100-200V时，10A、1000V，该器件在导通时的特点是像电阻，因此可以作为电流变换的电阻使用，从而省略了一个单独的电流传感器件，如霍尔效应电流传感器驱动系统，可以节约成本使电子封装上更紧凑。
器件总是反向并联体二极管有时被称为寄生二极管，并具有较高的电压降。
由于体二极管存在，这样的器件没有反向电压阻断能力。
一个N沟道MOSFET符号和其特点，漏电流iD，与漏源电压VDS对应不同的栅源电压VGS，如图2.2所示。
栅源电压上限值通常是20V，为了抵抗噪声干扰，向栅源极反向偏压，如−5伏是可取的。
这确保噪声电压必须克服这个负偏差的屏障，才能够开启开关。
低成本驱动器没有给器件提供栅极反偏置的一个额外的负逻辑电源。
许多工业级装置需要这种保护。
图2.2示意图
（一）N沟道MOSFET和
（二）特点。
闸门信号产生参考的是源极。
门信号由一个微型或数字信号处理器产生，在一般情况下，处理器并无足以产生所需的电压等级和电流强度去推动门的能力。
因此，处理器输出的和栅极输入电路之间需要将处理器的输出电压为转移5-15V，大电流的能力（几毫秒，依不同的应用而定）的电平转换电路，被称为栅极驱动放大器电路。
栅极驱动放大器电路的输入与其逻辑电平信号是隔离的，因为逻辑电平输入信号有一个共同的电源，而不同的栅极有不同的MOSFET源极，它们可能有不同电平值。
对于隔离电路，低电压（<300V）时，使用单芯片光隔离器，或由DC-DC转换电路，高频变压器进行链接（<1000V），或高压光纤的光纤链接（>1000V）。
在实践中可以发现、划分为不同类型的隔离电压。
加入栅极驱动电路过流，欠压，过压保护是常见的。
电流检测从漏源两侧的电压降获得而电压的保护则是通过检测直流输入电压转换电路进行。
他们可以用廉价的电阻检测。
其中一个典型的栅极驱动电路可表示为图2.3。
在许多的栅极驱动电路，电压和电流保护信号可与栅极输入信号相与，也就是在门信号放大之前先经过与门。
在这种情况下，与门电路和放大电路之间的时间延迟需要关注，使瞬时保护必须在这个时间延迟之内。
栅极驱动电路的单芯片封装，它们通常是在低电压（<350V直流链路）转换器电路中使用。
对于其它电压，栅极驱动电路从适应一个电路到另一个不同特点的应用特定地开发出来。
2.1.1.3绝缘栅双极晶体管
这是一个从浇注的观点可取的特点的MOSFET晶体管在反向电压阻断能力的传导三元的装置。
其通用符号为图2.4。
图2.4
这些器件当前可使用的电流范围是1.2kA、3.3千伏和0.6kA、6.6千伏时导通压降5V，如果降低导通状态压降，器件高电流承受能力可进一步提高。
据预计，在不久的将来商业上将出现在的最大电流（1kA）和电压（15千伏）的等级的器件。
由于开关损耗和电磁干扰（EMI）的关注，许多器件高功率场合的利用都在低频段内，而通常认为开关频率在20kHz左右。
2.1.2功率开关器件
在设计中转换器的器件的瞬态开关理解是重要性，因为它涉及到其损耗，转换器的效率和电机驱动系统，此外就是在电源转换器封装的散热管理上。
本节考虑设备通用性[5]上说明了器件开启和关闭的瞬态。
一个装置，用于供给负载的电压，建立、维持或减少流通电流。
因此，电源电压可以理想化为一个电压源。
而负载，认为它是感性的。
这是在交流电机驱动器的情况下，机器本质上是感性的。
对于一个开关导通期间，在几十微秒到几毫秒内，负载电流可以近似一个理想电流源。
因此，开关电路可以看作理想电压源和电流源，如图2.5所示。
电压和电流源的大小分别是Vs和Is。
图2.5a
图2.5b
最初的电力开关是关闭（不导电或阻塞状态）条件和它两端的电压等于电压源。
源电流Is的路径，由与它并联的二极管提供。
考虑开关器件上施加一个正电压VG门被打开。
其中有一段时间器件上电压或电流没有发生变化，被称为延迟时间TD1。
在这个延迟时间结束时，电流除了流过续流二极管外产生了另一个附加路径。
在TRC这个时间内开关器件中电流从零开始线性增加到Is，这个时间称为电流上升时间。
在此期间，注意到二极管是导通的（它两端的电压几乎是零或导通），因此整个装置的电压等于电源电压。
此电压源迫使电流从二极管向开关器件转移，导致在开关器件产生电流。
开关器件的电流上升受到电流源Is的限制。
二极管的电流降为零时，器件的电流达到的Is的最大值。
整个器件的电压从VS线性下降导通压降，这个时间，TFV（电压下降时间），由相同的道理，二极管两端的电压从零上升到源极电压。
电流上升和电压下降时间的总和，是开关开通瞬态时间，并注意在此期间，器件损耗是非常高的。
当它在一个周期平均起来，开关损耗通常是很小的。
导通期间，整个器件的电压是其导通压降（即通常在1-3V，取决于器件的本身），在导通时间，注意，功率损失较小。
当他们在本节被量化，开关和传导损耗程度变得比较清晰。
对于大多数的电机驱动器，传导损耗是主要的，比开关损耗高得多。
当门控信号进入关闭状态，开关器件关闭的响应存在td2延迟时间。
然后在trv时间里，器件的电压线性上升到Vs，电流开始从开关器件转移到正向偏置的二极管。
器件的电压上升期间其电流保持恒定的。
经过TFC也就是电流下降时间，电流的转移完成。
整个开关器件的电压上升和电流下降时间的总和，是器件关断的瞬时时间，在此期间，器件的损耗是非常高的。
这样一个过程描述，同样是适用于一个二极管，因为二极管也是开关设备。
它的开启了取决于阳极与阴极的正向偏置。
二极管和任何其它的可控开关器件之间的主要区别是，后者是连接，并通过其门极（或基极）的逻辑电平的低电压信号控制。
另外一个区别是，当二极管被关闭，在二极管的电流将通过零点存在称为反向恢复的很短的时间，然后再回到零。
在此反向恢复期间，电压源是由二极管和可控开关器件短路。
在快速开关（或快速恢复）二极管这只将持续几纳秒。
如此高的电流脉冲，在可容忍程度一般的工业系统，对这些信号可能会导致严重的EMI和源识别系统问题。
电感缓解了此问题。
考虑电压源和电流源、电流源和可控开关、可控开关和电压源之间的连接线（电缆）。
它们相应地构成了输电线路，每个部分都有一个电阻、电感、电容的分布。
如在图2.6所示，一个合理的非理想连接电路的集中参数模型是可视化。
连接电缆的元素是寄生的，它们不是设计师打算和设计所需的，在讨论时它们以不利的方式影响电路性能。
电缆的电感和电容储存的能量和电阻消耗造成电路的运作效率较低。
当开关关断时，在电感储存的能量需要其它路径替代。
应该避免与它相连的载流电感开路的不利影响对器件造成故障。
电感减缓了在器件开通时的电流上升速度，更重要的是产生一个电流的变化率确定的比源电压高的电压，从而创造一个在关闭实时和间隔过电压。
实际上，它要求开关电压比源电压较高，导致器件电压的利用率较差。
另一种观点是本设备伏安评级是比什么是有效使用权力的转移，从源头上负载更多。
为了减少寄生电感的影响，设备，电流源，电压源之间的连接电缆的长度应尽量减少。
还放置电容两端的电压源，但在侧面接近设备（在端子P和O在图2.6）也将大大给付这种努力。
不同的观点，这是该装置伏安额定值从电源到负载大大超过了有效地用于电力传输值。
为了减少寄生电感的影响，设备，电流源，电压源之间的连接电缆的长度应尽量减少。
还放置电容两端的电压源，但在侧面接近设备（在端子P和O在图2.6），也将大大有利于这种努力。
图2.6
特别是跨设备的寄生电容放电时，他们正在开启的设备储存的能量。
在那一瞬间，有效的设备两端的寄生电容的电压，短路，从而迫使期间的电流浪涌设备打开。
这可能只持续很短的时间，因为涉及的能量非常小，但强调过流保护装置。
寄生电容也减缓整个设备的电压变化率时，该设备被关闭，从而保持在安全的dv/dt限制设备。
有一个大的dv/dt能力与现代设备，寄生电容的作用是不限制在关闭时的电压变化率的关键。
所示开关被称为硬开关电流和电压的转换，在完整的源电压和电流发生装置，分别在开启和关闭期间。
谐振和软开关电路，使开关在零电压和电流转换，减少或几乎消除了开关损失。
稍后显示，开关损耗不是大多数工业和商业的永磁同步无刷直流电动机驱动，因此计划和电路中的主导，以减少开关损耗不考虑这些驱动器在一般。
但许多这些电路是不经济的，目前在电机驱动应用程序中一般不考虑，因此，在这个文本也进一步说明。
9永磁无刷直流电机
具有梯形感应电动势的永磁同步电机被称为永磁无刷直流电机（PMBDCM）。
第1章中已经讨论过这种机器比较优势的永磁同步电动机。
这些机器超过其对应的普及的主要原因是因为其控制简单。
要启动在一机多阶段的启动和换相电流，感应电动势常数平坦部分的开头和结尾有被跟踪。
这仅相当于六个离散位置为三相电机在每个电周期。
使用三个霍尔传感器,这些信号可以很容易地生成，相互差120电度。
面临着一个小磁铁轮永磁无刷直流电机或额外的磁轮的转子的极有相同数量的固定转子可免除延长堆栈长度超出定子转子，并使用霍尔传感器安装转子磁体提供的位置信息。
这样的安排，跟踪转子磁铁的绝对位置，因此在所有的机器阶段的诱导电磁场的形状和位置。
相反的永磁同步电动机，这就需要持续和瞬时绝对转子位置，永磁无刷直流电机的位置回馈的要求简单得多，因为它需要只有六个离散为三相机器的绝对位置回馈传感器的主要节省成本。
进一步控制涉及在永磁同步电动机驱动器的显著性的向量运算，而这些操作都不会永磁无刷直流电机驱动器的操作要求。
永磁无刷直流电机的动态建模及其控制方案在这一章中提及。
遵循动态建模仿真和分析。
MATLAB®的动态仿真代码的样本，给出了系统的动态驱动性能的插图。
建模和控制[1-20]，模拟一些参考[21-25]，性能和改善[26-33]电机驱动系统也包括在内。
9.1永磁无刷直流电机模型
永磁无刷直流电机的磁通分布是梯形的，因此是不适用的d-Q的永磁同步电机转子参考帧模型开发。
鉴于非正弦磁通分布，这是审慎的派生永磁无刷直流电机模型相变量。
基于该模型的推导[17A]由于转子定子谐波连接，电致发光的感应电流被忽视，铁和杂散损耗也被忽视的假设。
阻尼绕组通常不永磁无刷直流电机和阻尼的一部分是由变频器控制。
电机被认为有三个阶段，即使对于任何阶段的推导过程是有效的。
电机电气常数定子绕组的耦合电路方程为
（9.1）
其中Rs为每相定子电阻，它被认为是所有三个阶段的相等的。
感生电磁场EAS，EBS，和ECS都假定是梯形。
EP是推导出的峰值，如：
（9.2）
N是每相导体的序号
v是速度，米/秒
l是导体长度，M
r是转子孔，米半径
ΩM是角速度，为rad/s
B是被放置在其中的导体领域的磁通密度
这磁通密度，完全是由于转子磁铁。
产品（BLR），这是ΦA，具有通量尺寸和气隙磁通成正比，φg，如:
（9.3）
请注意，产品具有通量和串联导体数维磁链和λP表示。
因为这是唯一的比例由1/π的一个因素逐步磁通联系，它被简称为修改后的磁链。
如果有没有角转子磁阻的变化，并假设对称三个阶段，各个阶段的自我电感平等和之间的相互感彼此是相等的，他们都表示为
以及
（9.4）
代方程9.1方程9.3和9.4，PMBDCM模型得到
（9.5）
定子相电流限制是平衡的，即IAS+IBS+ICS=0，从而导致在该模型的电感矩阵简化为
（9.6）
据观察，相电压方程是相同的直流电机的电枢电压方程。
相似的直流机并没有电刷和换向器，永磁无刷直流电机在工业界被称为“机器背后的原因。
电磁转矩
（9.7）
瞬时引起的的电磁场可以写成
（9.8）
（9.9）
（9.10）
功能FAS（比θr），FBS（比θr），FCS（比θr）EAS，EBS的形状相同，并与最大震级为±1精英。
引起的电磁场没有尖角所示梯形的功能，但圆滑的边缘。
这是因为电磁场是光通量联系衍生物和FLUX联系是连续函数，也使得边缘与没有突发边缘的顺利光通量密度函数。
电磁转矩可以写成
（9.11）
惯量J，摩擦系数cientB和负载转矩Tl的一个简单的系统的运动方程
（9.12）
电机转子转速和位置有关
（9.13）
这里
P为极数
ΩM是转子机械为rad/s的速度
比θr是RAD转子的位置
结合所有相关方程，系统的状态空间形式如
（9.14）
这里
（9.15）
（9.16）
（9.17）
（9.18）
（9.19）
状态变量比θr，转子的位置，是必需的，这样才能有功能FAS（比θr），FBS（比θr），FCS（比θr），它可以实现从一个存储表。
这就完成了PMBDCM的模型。
9.2标准化系统方程
永磁无刷直流电机方程可以采用基准电压VB，基极电流IB，
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