天津市六校学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案.docx
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天津市六校学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
2016-2017学年度第一学期期中六校联考高一数学试卷
宝坻一中张国铭杨村一中崔立梅
1.选择题（本大题共8小题，每题4分共32分）
1.
已知集合A二{0,1},B二{_1,0,a3},且A?
B,则a等于（）
2.设全集U=R,A={x•N|1乞x乞5},B=x•R|x2-x-2=0}，则图中阴影表示
（A）abc（B）acb（C）cab（D）cba
5.设函数f（x）=ln（1-x）-1n（1+x），则f（x）是（）
（A）奇函数，且在（0,1）上是增函数B.奇函数，且在（0,1）上是减函数
（C）偶函数，且在（0,1）上是增函数D.偶函数，且在（0,1）上是减函数
6.函数yWx-1的零点为X。
，则3（）
7.已知f（x）RogMx2-2x）的单调递增区间是（）
2
x
8.已知函数f（x）=F22x>°,若存在为已（0,+比），x2w（q,0】,使得
lx+1,x^0
fX1二fX2，则X1的最小值为（）
2.
填空题（本大题共6小题，每题4分共24分）
r1】
9.已知集合A={l,2a},B={a,b},若AcB=]-,，则AUB为.
1.4J7
10.设函数f（x）二3x-5,（x_6），则f.
If（x+3）,（xc6）
11.已知定义域为！
a-4,2a-2]的奇函数fx=2016x^5xb2,则fafb的值为.
2
12.若幕函数y=（m2-m-1）xm‘心在（0,=）上是增函数，则m=.
13.已知函数f（x）=logax+b（a>0，a^1）的定义域、值域都是11,2]，则
ab=.
[Iog2（x+1）,x"0,1）
14.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）二127，则
-x-3x—,x[1,：
：
）22
关于x的方程f（x）•a=0（0:
：
:
a<1）的所有根之和为.
3.解答题（本大题共5题）
15.（12分）函数f（x）「口」g（3x—9）的定义域为A,集合
B=x-a：
0,aR?
.
（I）求集合A;
（II）若A，B-一，求a的取值范围.
16.（12分）设集合A={x（x—2m+1Ix—m+20〉，B=（I）若m=1时，求ARB;
（II）若A"B=A，求实数m的取值集合.
17.（13分）已知函数f（x）=abx（其中a,b为常数）的图象经过（1,3）、（2,3）两
x
占
八、、・
（I）求a,b的值，判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（II）证明：
函数f（x）在区间迈，二上单调递增.
18.（13分）已知函数f（x）x6，x"2，（a.0且a=1）
3+logax,X>2,
（I）若a=2，解不等式f（x）空5;
（II）若函数f（x）的值域是4，•:
:
求实数a的取值范围.
19.（14分）已知f（x）是定义在1-1,11上的奇函数，且f
（1）=1，若
m,n1-1,1，mn=0时，有f（m）f（n）0
m+n
（I）证明f（x）在［-1,1】上是增函数；
（II）解不等式f（x2-1）f（3-3x）：
：
0;
（III）若f（x）乞t2-2at•1对-l-1,1】,a・丨-1,11恒成立，求实数t的取值范
围•
2016-2017学年度第一学期期中六校联考高一数学答题纸
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
、
填空题
9、
10、11、
12、
13、14、
三、
解答题
15、
16、
17、
18、
2016-2017学年度第一学期期中六校联考高一数学答案
、选择题CABBBBCC
•填空题：
15a
9.-2,110.1911.012.-113.3或14.1-2
14J2
三、解答题：
"4-xZ0‘X兰4
15.解：
（I）要使函数f（x）有意义，只需满足」，解得彳，
3X-9a0'xa2
即2ex兰4，从而求出集合A={x2vx兰4}6分
（II）由
（1）可得集合A={x2vx兰4}，而集合B={xxva}若a兰2，贝U，所
以a2，即a的取值范围是（2,•：
：
）.6分
16.解：
集合B=（I）若m=1，则A={x-1vx<1}.
则A「|B二「X0岂x：
：
：
1〉4分
（II）当AW即m--1时，Ap]B=A；
当A=_即m=-1时：
6分当m：
：
-1时，A=（2m-1,m-2），要使得A"B二A,A-B,
丄2m-1丄0—1
只要m^5，所以m的值不存在；8分
[m-2兰32
当m•-1时，A=（m-2,2m-1），要使得A5B,
□冷m—2-O八
只要=m=2.10分
[2m—1兰3
综上，m的取值集合是{-1,2}.12分
17.解：
（I）•••函数f（x）的图像经过（1,3）、（2,3）两点
•••函数解析式f（x）=「x，定义域（-：
：
，o）u（0,+：
：
）
x
22
f（-X）（-X）--（—'x）--f（x）
-Xx
2
•函数解析式f（x）x是奇函数7分
x
（II）设任意的x1、x2［迈,r），且Xi：
：
:
X2
2（x2一為）/、2
（x2-%）=（x2-xi）
（1）
XjX2XiX2
2—^x2
=（x2-为）——ii分
MX?
t为_、2,x2.2，且xi:
:
:
x2
二xiX22，则2-XjX2：
：
0，且x2-为0
得f（x,）—f（x2）：
：
0,艮卩f（xj：
：
f（x2）
•函数f（x）在区间［「2,=）上单调递增.i3分
-x6,x_2口
i8.解：
（I）将a=2代入函数fx二a・0且a=i中，
3+logax,x>2
f—x+6,x^2口
得fxa0且a=i;
3+log2x,x>2
f（x）_5，即-x■6一5或3log2x_5，4分
解得：
i乞x^2或2：
：
：
x乞4，
综上：
i乞x乞4;
•不等式f（x）空5的解集为「xi乞x空4?
；7分
（II）•••当x—2时，fx〔4「：
，函数f（x）的值域是9分
•••当x2时，fx=3logax-4，即logax—1；
当0：
：
：
a:
:
:
1时，显然不符合题意，ii分
故a1，贝Vlogax丄logaa=1，解得a^x,■-1：
：
a<2.
•••实数a的取值范围为1,2].13分
19.解：
（I）任取-1乞X1：
：
:
X2叮，贝U
f（x1）-f（x2）=f（x1）f（-X2）='（x1-x2）2分
X〔一X?
一1乞花：
：
x2乞1,.%（—x2）=0,
f（xj+f（—X2）c-
由已知-0,X^X2:
:
04分
%—x2
.f（xj-f（X2）:
:
：
0,即f（x）在1-1,1上是增函数5分
（II）因为f（x）是定义在1-1,1上的奇函数，且在1-1,11上是增函数
-仁3x-3叮
（III）由
（1）知f（x）在〔-1,1上是增函数，所以f（x）在I-1,11上的最大值为
f
（1）=1，
f（x）乞t2-2at1对—x'-1,11a
I-1,11
2•—2
t一2at1_1=t-2at_0
10
设g（a）二t2-2at,对-a1-1,1,g（a）一0恒成立,
11
所以,
g（_1）=t2+2t二0
丿2n*
飞⑴=t2—220
>0或t<-2t启2或t^O
13
所以t一2或t<-2或t=0.
14
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