51 较复杂的小数巧算凑整.docx
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51较复杂的小数巧算凑整
1较复杂的小数巧算——凑整
学习目标:
1、根据数的特点,通过数的合并、分解改变原来的顺序从而达到凑整。
2、会运用四则运算的定律、性质以及和差倍商的变化规律将计算变简单,从而达到巧算的目的。
3、学会观察并归纳数的特点,很快能找出相应的巧算办法。
教学重点:
使学生能够运用四则运算的定律凑整从而达到巧算的效果。
教学难点:
能够在解题的过程中学会归纳总结一些巧算的方法。
教学过程:
一、情景体验
师组织学生先猜猜脑筋急转弯(参考PPT上的3题)
师:
同学们,程程妈妈今天让程程去帮她买笔记本,程程可兴奋了,又蹦又跳地来到了一家文具店。
程程问老板:
“这本笔记本多少钱呢?
”老板说:
“6.5元。
”程程想:
我身上只有11元钱,他就把10元钱给了老板,但是老板说:
“你还有5角钱吗?
”老板为什么要这样问程程呢?
生:
……
师:
其实老板这是为了凑整,老板就可以找程程4元钱了。
一般小店是需要很多的零钱的,所以如果你去买东西的时候,你身上有零钱的时候,老板会让你付零钱,没有零钱的时候,老板经常会利用这种方法来凑整。
你们有遇到过吗?
生:
是的,遇到过。
师:
所以说生活中处处都是这样的智慧,今天呢,我们就来讲讲和凑整有关的计算。
好吗?
生:
好。
板书课题(小数的巧算)
二、基础巩固(建立知识模型)
准备题:
4.75-9.64+(8.25-1.36)
3.71-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3
师:
同学们,首先来观察一下这两道准备题,大家看一下是加法运算,还是减法运算呀?
生:
是加减混合运算。
师:
对于这样的运算,大家想想,以前我们一般运用什么方法来计算,会使题目变得简单呢?
生1:
移项再凑整。
生2:
利用加法交换律。
生3:
利用加法结合律。
师:
是的,不管是哪种运算定律,其实就是凑整法,让算式变得简单。
同学们,你们同意吗?
生:
同意。
师:
仔细观察一下,第一题如何凑整呢?
生1:
老师,我发现4.75和8.25相加是整数。
生2:
我发现9.64和1.36相加是整数。
师:
好,同学们真棒!
那我们在计算的时候是不是要把能凑整的数放在一起呢?
生:
是的。
师:
要使它们放在一起,有括号怎么办呢?
(生:
拆括号再利用定律)
第1题就变成了4.75+8.25-9.64-1.36
师:
变形后题目中有减法我们又该怎么计算呢?
生:
老师,我发现9.64和1.36相加可以凑成整数。
师:
哦,是这样吗?
但是这里是减号啊?
生:
以前我们学过减法的性质,一个数减去两个数,我们可以转化为一个数减去这两个数的和,结果是不变的。
师:
是的。
所以我们在做题的时候,要把减号变成加号,但是在这里一定要加上括号,明白吗?
生:
……
师:
现在我们把它们变成了两组家庭,所以一定要加括号才能先算。
这样,我们第1题做起来是不是很简单?
生:
是的。
板书:
解:
(1)4.75-9.64+(8.25-1.36)
=4.75+8.25-9.64-1.36
=(4.75+8.25)-(9.64+1.36)
=13-11
=2
让同学们通过实践和观察题目的数字、自己去找到如何凑整,使计算变得简单。
师:
请孩子们自己挑战第二题
练习应以学生为主,而且需要上黑板演示。
(2)3.71-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3
=3.71+5.29+4.7+6.3-2.74-0.26
=(3.71+5.29)+(4.7+6.3)-(2.74+0.26)
=9+11-3
=17
展示例1
例1:
1.8+1.88+1.888+1.8888+1.88888
师:
接下来我们来看看这道题,打算怎么办?
生1:
它们每个数都和2很接近,都看成2计算。
师:
你的想法真棒。
把算式里的每个数都变成2,结果和原来比是多了还是少了?
生:
多了,应该把多看的减掉。
师:
孩子们想的真周全,接下来你们自己来试试看并算出答案。
(找人板演)
1.8+1.88+1.888+1.8888+1.88888
=2×5-0.2-0.12-0.112-0.1112-0.11112
=10-(0.2+0.12+0.112+0.1112+0.11112)
=10-0.65432
=9.34568
师:
孩子们都很棒,谁能用自己的语言归纳一下以后碰到这样的题目该怎么办?
生:
观察数的特点,看这些数和谁最接近,把所有的数都看成是它,多退少补。
展示例2
例2:
13.5×9.9+6.5×10.1
师:
这道题看起来长得像什么?
生:
乘法分配律
师:
你的记性真好,可是能直接用吗?
生:
不能,因为里面没有相同的因数。
师:
那怎么办?
生:
利用以前的知识找到有倍数关系的数,变一个相同的因数出来
师:
这个想法不错,大家可以试试(学生自我挑战中)
师:
找到了吗?
生:
很难,变不了
师:
那请大家再仔细观察一下这些数,看看还有什么特点。
生:
里面的9.9和10.1都和10很接近。
可以进行变形
师:
了不起的发现,我们试着把你的想法写出来!
板书:
13.5×9.9+6.5×10.1
=13.5×(10-0.1)+6.5×(10+0.1)
=13.5×10-13.5×0.1+6.5×10+6.5×0.1
=135-1.35+65+0.65
=(135+65)-1.35+0.65
=200-1.35+0.65
=199.3
展示例3
例3:
计算:
34.5×8.23-34.5+2.77×34.5
师:
整数的时候,大家都做过这样的题目,现在只是变成了小数,仔细观察一下,你们会做吗?
会的请举起右手。
生:
发现有相同的数34.5
师:
那我们把它提出来,然后再把另外的几个数相加减,这是利用乘法分配律的逆运用来做的。
大家试试看吧!
巡视教室,发现问题。
板书问题:
34.5×8.23-34.5+2.77×34.534.5×8.23-34.5+2.77×34.5
=34.5×(8.23-1+2.77)=34.5×(8.23+2.77)
=34.5×10=34.5×11
=345=379.5
师:
以上两种做法哪一种是对的?
生:
第一种
师:
为什么?
生:
34.5实际上是34.5×1
师:
你真是一个细心的孩子。
总结:
题目中发现可以利用乘法分配律的逆运算时,一定得注意例如34.5×1。
展示例4
例4:
(1)0.125×0.25×0.5×64
(2)12000÷0.125÷3.2÷250
(3)1.23÷4.56×9.87÷0.123÷98.7×456
师:
前面我们讲了小数的加法和减法的速算,现在我们再来看一下小数的乘除法该怎么样计算比较简便呢?
生:
不能够凑整,怎么办呢?
师:
这就需要同学们记住这些特殊的数字,如125×8=1000,25×4=100,5×2=10,看到125就要想到8,看到25就要想到4,同样看到5就要想到2。
能做到吗?
生:
能。
师:
我们来记一下,给你们1分钟的时间。
生:
记完了。
师:
好,125乘8等于几?
生:
1000。
师:
非常棒!
25乘4呢?
生:
100。
师:
0.125×0.25×0.5×64看到了0.125,你们想到了什么?
生:
8。
师:
但是现在题目中没有8,不过,我们可以把64进行拆分得到8×4×2,这样前面的0.125、0.25、0.5都能找到朋友了,并且都能凑成整数了。
然后我们再通过乘法交换律和乘法结合律进行计算。
那第二题该怎么思考呢?
生:
老师,我发现里面还是有0.125和250也得凑整。
师:
说的真不错,这题的确也是凑整,但是是连除怎么凑整呢?
生:
请括号来帮忙。
师:
嗯,这位同学非常厉害!
送上我们的大拇指!
这里我们运用除法的性质,把几个除数先结合起来,再用被除数除以积,可以使计算方便哦!
板书:
(1)0.125×0.25×0.5×64
(2)12000÷0.125÷3.2÷250
=0.125×8×(0.25×4)×(0.5×2)=12000÷(0.125×0.8)÷(4×250)
=1×1×1=12000÷0.1÷1000
=1=120
师:
第三题是一道乘除混合的计算,没法用刚才找好朋友的办法进行凑整,怎么办呢?
生:
……
师:
大家可以仔细观察一下这些数有什么特点?
生:
不看小数点的话,有些数长的一样。
师:
了不起的发现!
那大家发挥自己的聪明才智,看看这些长的有点像的数之间存在什么样的联系呢?
生:
有倍数关系。
师:
真棒!
下面我们就利用大家发现的这些信息试着解题。
板书:
(3)1.23÷4.56×9.87÷0.123÷98.7×456
=(1.23÷0.123)÷(4.56÷456)×(9.87÷98.7)
=10÷0.01×0.1
=100
师:
在刚才的计算中大家觉得应该注意些什么?
生:
移动时需要带符号搬家。
生:
去添括号时有的需要变号。
三、综合拓展(知识模型的拓展)
展示例5
例5:
计算1240×3.8+124×51+1.24×1400+760×9.6+0.76×700
师:
这一题我们找不到相同的数字,谁来帮帮老师?
生:
老师,可以通过改变就能使题目中出现相同的数字。
师:
大拇指奖励给你,太厉害了!
1240×3.8可以变成124×38,1.24×1400可以变成124×14,760×9.6可以变成76×96,0.76×700可以变成76×7。
通过这样的变化后,我们发现它们每个加数中可以找到相同的数了,这个数是几?
生:
124和76
师:
接下来,我们运用两次乘法分配律的逆运用来做,题目是不是变得简单了。
生:
是的。
师:
请大家试着做出这道题目的答案吧。
板书:
1240×3.8+124×51+1.24×1400+760×9.6+0.76×700
=124×38+124×51+124×14+76×96+76×7
=124×(38+51+14)+76×(96+7)
=124×103+76×103
=103×(124+76)
=103×200
=20600
总结:
本题三次用到了乘法分配律的逆运算,变形时请大家注意不能改变算式的结果哦!
四、小结
通过这节课学习,你有哪些收获?