51 较复杂的小数巧算凑整.docx

1、51 较复杂的小数巧算凑整1 较复杂的小数巧算凑整学习目标:1、根据数的特点，通过数的合并、分解改变原来的顺序从而达到凑整。2、会运用四则运算的定律、性质以及和差倍商的变化规律将计算变简单，从而达到巧算的目的。3、学会观察并归纳数的特点，很快能找出相应的巧算办法。教学重点:使学生能够运用四则运算的定律凑整从而达到巧算的效果。教学难点：能够在解题的过程中学会归纳总结一些巧算的方法。教学过程：一、情景体验师组织学生先猜猜脑筋急转弯（参考PPT上的3题）师：同学们，程程妈妈今天让程程去帮她买笔记本，程程可兴奋了，又蹦又跳地来到了一家文具店。程程问老板：“这本笔记本多少钱呢？” 老板说：“6.5元。”

2、程程想：我身上只有11元钱，他就把10元钱给了老板，但是老板说：“你还有5角钱吗？”老板为什么要这样问程程呢？生：师：其实老板这是为了凑整，老板就可以找程程4元钱了。一般小店是需要很多的零钱的，所以如果你去买东西的时候，你身上有零钱的时候，老板会让你付零钱，没有零钱的时候，老板经常会利用这种方法来凑整。你们有遇到过吗？生：是的，遇到过。师：所以说生活中处处都是这样的智慧，今天呢，我们就来讲讲和凑整有关的计算。好吗？生：好。板书课题（小数的巧算）二、基础巩固（建立知识模型）准备题：4.75-9.64+（8.25-1.36）3.71-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3师：同学们，首先来观

3、察一下这两道准备题，大家看一下是加法运算，还是减法运算呀？生：是加减混合运算。师：对于这样的运算，大家想想，以前我们一般运用什么方法来计算，会使题目变得简单呢？生1：移项再凑整。生2：利用加法交换律。生3：利用加法结合律。师：是的，不管是哪种运算定律，其实就是凑整法，让算式变得简单。同学们，你们同意吗？生：同意。师：仔细观察一下，第一题如何凑整呢？生1：老师，我发现4.75和8.25相加是整数。生2：我发现9.64和1.36相加是整数。师：好，同学们真棒！那我们在计算的时候是不是要把能凑整的数放在一起呢？生：是的。师：要使它们放在一起，有括号怎么办呢？（生：拆括号再利用定律）第1题就变成了4.

4、75+8.25-9.64-1.36师：变形后题目中有减法我们又该怎么计算呢？生：老师，我发现9.64和1.36相加可以凑成整数。师：哦，是这样吗？但是这里是减号啊？生：以前我们学过减法的性质，一个数减去两个数，我们可以转化为一个数减去这两个数的和，结果是不变的。师：是的。所以我们在做题的时候，要把减号变成加号，但是在这里一定要加上括号，明白吗？生：师：现在我们把它们变成了两组家庭，所以一定要加括号才能先算。这样，我们第1题做起来是不是很简单？生：是的。板书：解：（1）4.75-9.64+（8.25-1.36） =4.75+8.25-9.64-1.36 =(4.75+8.25)-(9.64 +1

5、.36) =13-11 =2让同学们通过实践和观察题目的数字、自己去找到如何凑整，使计算变得简单。师：请孩子们自己挑战第二题练习应以学生为主，而且需要上黑板演示。（2）3.71-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3=3.71+5.29+4.7+6.3-2.74-0.26=（3.71+5.29）+（4.7+6.3）-（2.74+0.26）=9+11-3=17展示例1例1：1.8+1.88+1.888+1.8888+1.88888师：接下来我们来看看这道题，打算怎么办？生1：它们每个数都和2很接近，都看成2计算。师：你的想法真棒。把算式里的每个数都变成2，结果和原来比是多了还是少了？生：多

6、了，应该把多看的减掉。师：孩子们想的真周全，接下来你们自己来试试看并算出答案。（找人板演）1.8+1.88+1.888+1.8888+1.88888=25-0.2-0.12-0.112-0.1112-0.11112=10-（0.2+0.12+0.112+0.1112+0.11112）=10-0.65432=9.34568师：孩子们都很棒，谁能用自己的语言归纳一下以后碰到这样的题目该怎么办？生：观察数的特点，看这些数和谁最接近，把所有的数都看成是它，多退少补。展示例2例2：13.59.9+6.510.1师：这道题看起来长得像什么？生：乘法分配律师:你的记性真好，可是能直接用吗？生：不能，因为里面

7、没有相同的因数。师：那怎么办？生：利用以前的知识找到有倍数关系的数，变一个相同的因数出来师：这个想法不错，大家可以试试（学生自我挑战中）师：找到了吗？生：很难，变不了师：那请大家再仔细观察一下这些数，看看还有什么特点。生：里面的9.9和10.1都和10很接近。可以进行变形师：了不起的发现，我们试着把你的想法写出来！板书： 13.59.9+6.510.1=13.5（10-0.1）+6.5（10+0.1）=13.510-13.50.1+6.510+6.50.1=135-1.35+65+0.65=（135+65）-1.35+0.65=200-1.35+0.65=199.3展示例3例3：计算：34.5

8、8.23-34.5+2.7734.5师：整数的时候，大家都做过这样的题目，现在只是变成了小数，仔细观察一下，你们会做吗？会的请举起右手。生：发现有相同的数34.5师：那我们把它提出来，然后再把另外的几个数相加减，这是利用乘法分配律的逆运用来做的。大家试试看吧！巡视教室，发现问题。板书问题：34.58.23-34.5+2.7734.5 34.58.23-34.5+2.7734.5=34.5(8.23-1+2.77) =34.5(8.23+2.77)=34.510 =34.511=345 =379.5师：以上两种做法哪一种是对的？生：第一种师：为什么？生：34.5实际上是34.51师：你真是一个细

9、心的孩子。总结：题目中发现可以利用乘法分配律的逆运算时，一定得注意例如34.51。展示例4例4：（1）0.1250.250.564 （2）120000.1253.2250（3）1.234.569.870.12398.7456 师：前面我们讲了小数的加法和减法的速算，现在我们再来看一下小数的乘除法该怎么样计算比较简便呢？生：不能够凑整，怎么办呢？师：这就需要同学们记住这些特殊的数字，如1258=1000，254=100,52=10，看到125就要想到8，看到25就要想到4，同样看到5就要想到2。能做到吗？生：能。师：我们来记一下，给你们1分钟的时间。生：记完了。师：好，125乘8等于几？生：10

10、00。师：非常棒！25乘4呢？生：100。师：0.1250.250.564 看到了0.125，你们想到了什么？生：8。师：但是现在题目中没有8，不过，我们可以把64进行拆分得到842，这样前面的0.125、0.25、0.5都能找到朋友了，并且都能凑成整数了。然后我们再通过乘法交换律和乘法结合律进行计算。那第二题该怎么思考呢？生：老师，我发现里面还是有0.125和250也得凑整。师：说的真不错，这题的确也是凑整，但是是连除怎么凑整呢？生：请括号来帮忙。师：嗯，这位同学非常厉害！送上我们的大拇指！这里我们运用除法的性质，把几个除数先结合起来，再用被除数除以积，可以使计算方便哦！板书：（1）0.12

11、50.250.564 （2）120000.1253.2250=0.1258（0.254）（0.52） =12000（0.1250.8）（4250）=111 =120000.11000=1 =120师：第三题是一道乘除混合的计算，没法用刚才找好朋友的办法进行凑整，怎么办呢？生：师：大家可以仔细观察一下这些数有什么特点?生：不看小数点的话，有些数长的一样。师：了不起的发现！那大家发挥自己的聪明才智，看看这些长的有点像的数之间存在什么样的联系呢？生：有倍数关系。师：真棒！下面我们就利用大家发现的这些信息试着解题。板书：（3）1.234.569.870.12398.7456 =（1.230.123）（

12、4.56456）（9.8798.7）=100.010.1=100师：在刚才的计算中大家觉得应该注意些什么？生：移动时需要带符号搬家。生：去添括号时有的需要变号。三、综合拓展（知识模型的拓展）展示例5例5：计算 12403.8+12451+1.241400+7609.6+0.76700师：这一题我们找不到相同的数字，谁来帮帮老师？生：老师，可以通过改变就能使题目中出现相同的数字。师：大拇指奖励给你，太厉害了！12403.8可以变成12438,1.241400可以变成12414,7609.6可以变成7696,0.76700可以变成767。通过这样的变化后，我们发现它们每个加数中可以找到相同的数了，这个数是几？生：124和76师：接下来，我们运用两次乘法分配律的逆运用来做，题目是不是变得简单了。生：是的。师：请大家试着做出这道题目的答案吧。板书：12403.8+12451+1.241400+7609.6+0.76700=12438+12451+12414+7696+767=124（38+51+14）+76（96+7）=124103+76103=103（124+76）=103200=20600总结：本题三次用到了乘法分配律的逆运算，变形时请大家注意不能改变算式的结果哦！四、小结通过这节课学习，你有哪些收获？