1、51 较复杂的小数巧算凑整1 较复杂的小数巧算凑整学习目标:1、根据数的特点,通过数的合并、分解改变原来的顺序从而达到凑整。2、会运用四则运算的定律、性质以及和差倍商的变化规律将计算变简单,从而达到巧算的目的。3、学会观察并归纳数的特点,很快能找出相应的巧算办法。教学重点:使学生能够运用四则运算的定律凑整从而达到巧算的效果。教学难点:能够在解题的过程中学会归纳总结一些巧算的方法。教学过程:一、情景体验师组织学生先猜猜脑筋急转弯(参考PPT上的3题)师:同学们,程程妈妈今天让程程去帮她买笔记本,程程可兴奋了,又蹦又跳地来到了一家文具店。程程问老板:“这本笔记本多少钱呢?” 老板说:“6.5元。”
2、程程想:我身上只有11元钱,他就把10元钱给了老板,但是老板说:“你还有5角钱吗?”老板为什么要这样问程程呢?生:师:其实老板这是为了凑整,老板就可以找程程4元钱了。一般小店是需要很多的零钱的,所以如果你去买东西的时候,你身上有零钱的时候,老板会让你付零钱,没有零钱的时候,老板经常会利用这种方法来凑整。你们有遇到过吗?生:是的,遇到过。师:所以说生活中处处都是这样的智慧,今天呢,我们就来讲讲和凑整有关的计算。好吗?生:好。板书课题(小数的巧算)二、基础巩固(建立知识模型)准备题:4.75-9.64+(8.25-1.36)3.71-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3师:同学们,首先来观
3、察一下这两道准备题,大家看一下是加法运算,还是减法运算呀?生:是加减混合运算。师:对于这样的运算,大家想想,以前我们一般运用什么方法来计算,会使题目变得简单呢?生1:移项再凑整。生2:利用加法交换律。生3:利用加法结合律。师:是的,不管是哪种运算定律,其实就是凑整法,让算式变得简单。同学们,你们同意吗?生:同意。师:仔细观察一下,第一题如何凑整呢?生1:老师,我发现4.75和8.25相加是整数。生2:我发现9.64和1.36相加是整数。师:好,同学们真棒!那我们在计算的时候是不是要把能凑整的数放在一起呢?生:是的。师:要使它们放在一起,有括号怎么办呢?(生:拆括号再利用定律)第1题就变成了4.
4、75+8.25-9.64-1.36师:变形后题目中有减法我们又该怎么计算呢?生:老师,我发现9.64和1.36相加可以凑成整数。师:哦,是这样吗?但是这里是减号啊?生:以前我们学过减法的性质,一个数减去两个数,我们可以转化为一个数减去这两个数的和,结果是不变的。师:是的。所以我们在做题的时候,要把减号变成加号,但是在这里一定要加上括号,明白吗?生:师:现在我们把它们变成了两组家庭,所以一定要加括号才能先算。这样,我们第1题做起来是不是很简单?生:是的。板书:解:(1)4.75-9.64+(8.25-1.36) =4.75+8.25-9.64-1.36 =(4.75+8.25)-(9.64 +1
5、.36) =13-11 =2让同学们通过实践和观察题目的数字、自己去找到如何凑整,使计算变得简单。师:请孩子们自己挑战第二题练习应以学生为主,而且需要上黑板演示。(2)3.71-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3=3.71+5.29+4.7+6.3-2.74-0.26=(3.71+5.29)+(4.7+6.3)-(2.74+0.26)=9+11-3=17展示例1例1:1.8+1.88+1.888+1.8888+1.88888师:接下来我们来看看这道题,打算怎么办?生1:它们每个数都和2很接近,都看成2计算。师:你的想法真棒。把算式里的每个数都变成2,结果和原来比是多了还是少了?生:多
6、了,应该把多看的减掉。师:孩子们想的真周全,接下来你们自己来试试看并算出答案。(找人板演)1.8+1.88+1.888+1.8888+1.88888=25-0.2-0.12-0.112-0.1112-0.11112=10-(0.2+0.12+0.112+0.1112+0.11112)=10-0.65432=9.34568师:孩子们都很棒,谁能用自己的语言归纳一下以后碰到这样的题目该怎么办?生:观察数的特点,看这些数和谁最接近,把所有的数都看成是它,多退少补。展示例2例2:13.59.9+6.510.1师:这道题看起来长得像什么?生:乘法分配律师:你的记性真好,可是能直接用吗?生:不能,因为里面
7、没有相同的因数。师:那怎么办?生:利用以前的知识找到有倍数关系的数,变一个相同的因数出来师:这个想法不错,大家可以试试(学生自我挑战中)师:找到了吗?生:很难,变不了师:那请大家再仔细观察一下这些数,看看还有什么特点。生:里面的9.9和10.1都和10很接近。可以进行变形师:了不起的发现,我们试着把你的想法写出来!板书: 13.59.9+6.510.1=13.5(10-0.1)+6.5(10+0.1)=13.510-13.50.1+6.510+6.50.1=135-1.35+65+0.65=(135+65)-1.35+0.65=200-1.35+0.65=199.3展示例3例3:计算:34.5
8、8.23-34.5+2.7734.5师:整数的时候,大家都做过这样的题目,现在只是变成了小数,仔细观察一下,你们会做吗?会的请举起右手。生:发现有相同的数34.5师:那我们把它提出来,然后再把另外的几个数相加减,这是利用乘法分配律的逆运用来做的。大家试试看吧!巡视教室,发现问题。板书问题:34.58.23-34.5+2.7734.5 34.58.23-34.5+2.7734.5=34.5(8.23-1+2.77) =34.5(8.23+2.77)=34.510 =34.511=345 =379.5师:以上两种做法哪一种是对的?生:第一种师:为什么?生:34.5实际上是34.51师:你真是一个细
9、心的孩子。总结:题目中发现可以利用乘法分配律的逆运算时,一定得注意例如34.51。展示例4例4:(1)0.1250.250.564 (2)120000.1253.2250(3)1.234.569.870.12398.7456 师:前面我们讲了小数的加法和减法的速算,现在我们再来看一下小数的乘除法该怎么样计算比较简便呢?生:不能够凑整,怎么办呢?师:这就需要同学们记住这些特殊的数字,如1258=1000,254=100,52=10,看到125就要想到8,看到25就要想到4,同样看到5就要想到2。能做到吗?生:能。师:我们来记一下,给你们1分钟的时间。生:记完了。师:好,125乘8等于几?生:10
10、00。师:非常棒!25乘4呢?生:100。师:0.1250.250.564 看到了0.125,你们想到了什么?生:8。师:但是现在题目中没有8,不过,我们可以把64进行拆分得到842,这样前面的0.125、0.25、0.5都能找到朋友了,并且都能凑成整数了。然后我们再通过乘法交换律和乘法结合律进行计算。那第二题该怎么思考呢?生:老师,我发现里面还是有0.125和250也得凑整。师:说的真不错,这题的确也是凑整,但是是连除怎么凑整呢?生:请括号来帮忙。师:嗯,这位同学非常厉害!送上我们的大拇指!这里我们运用除法的性质,把几个除数先结合起来,再用被除数除以积,可以使计算方便哦!板书:(1)0.12
11、50.250.564 (2)120000.1253.2250=0.1258(0.254)(0.52) =12000(0.1250.8)(4250)=111 =120000.11000=1 =120师:第三题是一道乘除混合的计算,没法用刚才找好朋友的办法进行凑整,怎么办呢?生:师:大家可以仔细观察一下这些数有什么特点?生:不看小数点的话,有些数长的一样。师:了不起的发现!那大家发挥自己的聪明才智,看看这些长的有点像的数之间存在什么样的联系呢?生:有倍数关系。师:真棒!下面我们就利用大家发现的这些信息试着解题。板书:(3)1.234.569.870.12398.7456 =(1.230.123)(
12、4.56456)(9.8798.7)=100.010.1=100师:在刚才的计算中大家觉得应该注意些什么?生:移动时需要带符号搬家。生:去添括号时有的需要变号。三、综合拓展(知识模型的拓展)展示例5例5:计算 12403.8+12451+1.241400+7609.6+0.76700师:这一题我们找不到相同的数字,谁来帮帮老师?生:老师,可以通过改变就能使题目中出现相同的数字。师:大拇指奖励给你,太厉害了!12403.8可以变成12438,1.241400可以变成12414,7609.6可以变成7696,0.76700可以变成767。通过这样的变化后,我们发现它们每个加数中可以找到相同的数了,这个数是几?生:124和76师:接下来,我们运用两次乘法分配律的逆运用来做,题目是不是变得简单了。生:是的。师:请大家试着做出这道题目的答案吧。板书:12403.8+12451+1.241400+7609.6+0.76700=12438+12451+12414+7696+767=124(38+51+14)+76(96+7)=124103+76103=103(124+76)=103200=20600总结:本题三次用到了乘法分配律的逆运算,变形时请大家注意不能改变算式的结果哦!四、小结通过这节课学习,你有哪些收获?
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1