大数的认识.docx
《大数的认识.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大数的认识.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
大数的认识
大数的认识
（一）
1.比“万”大的计数单位
例1
（1）10个一万是多少?
（2）10个十万是多少？
（3）15个十万是多少？
思路点拔
（1）我们知道在一（个）、十、百千、万这些计数单位中每两个相邻的计数单位之间的进率是10，在万、十万、百万、千万、亿这些计数单位中，每两个相邻的计数单位之间的进率也是10，因此一万一万地数，数一次是一万，数八次是八万，数九次是九万，数十次是十万，所以10个一万是十万。
（2）十万十万地数，数一次是十万，数两次是二十万，数九次是九十万，数十次是一百万，所以是个十万是一百万。
（3）15个十万是多少？
10个十万是一百万，5个十万是五十万，所以合起来15个十万是一百五十万。
【举一反三】
1.10个一万、10个十万、10个一百万、12个一百万分别是（）|、（）、（）。
2.七万、八万、九万、（）、......、二十万、（）.
3.十万、二十万、三十万、......、七十万、（）、九十万、（）。
【拓展提高】
100个十万是多少？
100个一百万是多少？
思路点拨100个十万是多少？
如果一个十万一个十万地数，数100次，能得到答案，但太麻烦，所以可以这样想，10个十万是一百万，20个十万是二百万，依此类推，90个十万就是九百万，100个十万就是一千万。
用同样的方法想，10个一百万是一千万，90个一百万是九千万，100个一百万是一亿。
【奥赛训练】
4.（）万（）万地数，数100次是一千万.
5.小明和小亮同时以同样速度数数，小明从十万开始，十万十万地数，小亮一万一万地数，当小明数到第100次，小亮数到的数是（），两人数出的数相差（）.
6.某日外汇交易，十万元日币大约能兑换人民币7000元，一千万日币能兑换人民币（）元。
、
2.数字与数位
例
下面的数位顺序表中三个数位上分别写有数字“8”，每个“8”所表示的大小一样吗？
为什么？
亿级
万级
个级
...
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
8
0
8
0
8
0
0
思路点拨同一个数字在每一位上所表示的大小是不同的，百万位上的8表示8个一百万，是八百万；万位上的8表示8个一万，是八万；百位上的8表示8个一百，是八百。
【举一反三】
1.在数位表中，从左往右看，两个“1”分别表示多少？
亿级
万级
个级
...
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
8
1
0
1
0
0
0
2.在数3503500中，从左边数起，每个“3”与每个“5”分别表示多少？
3.在数110000中，从左边数起，第一个“1”所表示的数值比第二个“1”所表示的数值大多少？
【拓展提高】
小马虎写一个六位数，将最高位上的6写成了9，所得的六位数比原来的数大了多少？
思路点拨六位数的最高位是十万位，将十万位上的6错写成了9,9比6大3，因为在十万位上写错，所以得数比原数大了三十万。
【奥赛训练】
4.在数2175600的最高位左边写上1，得数比原数大多少？
5.小糊涂写一个七位数，将最高位上的8写成了3，所得的七位数比原来的数小多少？
6.数A27072B与数C27072D都是七位数，已知C比A大1，B比D大1，哪个数较大？
大多少？
3.读亿以内的数
例
读出下列各数：
270000、909000、600100、800030、400002.
思路点拨按照读数方法，先对这些数分级，然后再读：
270000读作：
二十七万（个级4个0不读）
909000读作：
九十万九千（万级、个级末尾的0不读）
600100读作：
六十万零一百（个级千位上的0要读）
800030读作：
八十万零三十（个级千位、百位上的2个0读1个）
400002读作：
四十万零二（个级个位前面的3个0读1个）
【举一反三】
1.100001读作：
（）.
2.在402的中间添上4个0后，得数读作：
（）；
在402的末尾添上3个0后，得数读作：
（）。
3.将15这个数连续写两次写成1515，将30,300，3000这三个数也分别写两次，其中一个零也不读的数是（），只读一个零的数是（）。
【拓展提高】
有六张数字卡片2、7、0、0、0、0，能排出多少个六位数？
其中只读一个零的六位数有多少个？
思路点拨六位数的最高位不可能是0，只能是2或7，当最高位是2时，数字7可分别放在万位、千位、百位、十位或个位，这样就可以排出5个六位数。
同样最高位是7，也能排出5个，所以能排出10个六位数。
其中只读一个零的六位数有6个，它们分别是200700、200070、200007、700200、700020、700002.
【奥赛训练】
4.有七张数卡分别是0、0、0、0、1、2、3，用它们排成一个七位数，并且都是整万数，共可以排出多少个？
将它们一一写出。
5.有七张数字卡片，其中2张卡片是8，其余的5张卡片是0，用这7张卡片能排出多少个不同的七位数?
一个零也不读的七位数有哪些？
只读一个零的七位数又有哪几个？
6.一个圆上排列着8个数字，从1开始按顺时针方向可写出八位数12304560，读作一千二百三十万四千五百六十，按此规律，还可以写出多少八位数？
将一个零也不读的八位数写出来。
4.写亿以内的数
例
写出下列各数。
（1）七百零二万零九百。
（2）一个由2400个一万与53个一组成的数。
思路点拨
（1）七百零二万零九百这个数由万级与个级两个数级构成。
先写万级，在万级写702，再写个级，在个级写个级900，并在900前面补上一个0，凑足4位，所以七百零二万零九百写作7020900。
（2）一个由2400个一万与53个一组成的数，它由万级与个级两个数构成，先在万级上写2400，再在个级上写0053，所以这个数写作24000053.
【举一反三】
写出下列各数
1.三千一百十万零七十，写作：
（）。
2.一个数由3个一千万，5个十万，8个一百，6个一组成，这个数写作：
（）。
3.将307写在万级与个级中，形成了一个（）位数，写作：
（）
【拓展提高】
按要求写出下列各数。
（1）一个多位数有两个数级，在每一位数级上都只写一个最小的两位数。
（2）一个数，从左往右数，从第3位起，每一位的数字都是它前面相邻两位上的数字之和，如：
1459,12358....在这类数中，最高两位是13，按上面的写数规律，写出的最大数是多少？
【思路点拨】
（1）这个数由万级与个级两个级构成，10是最小的两位数。
所以在万级中写10，在个级中写上0010，写作100010.
（2）按规律写数，要使写出的数最大，数的占位要多，写到最后两位和不小于10为止，写出的最大数为1347.
【奥赛训练】
4.把一个数分别写在万位和个位中，形成了一个五位数，该五位数的十位、百位、千位上的数字均为零，这样的五位数有多少个？
写出其中最大的数。
5.把一个数分别写在万位和个位中，十位、百位、千位上的数字均为确定的数，这样的七位数有多少个？
6.一个数，从左往右数，从第3位起，每一位上的数字都是它前面相邻两位上的数字之和，如：
1459,、12358、4268、729...在这类数中，最大的数是多少？
5.比较亿以内数的大小
例
将307300,370300,337000,73300,373000，这五个数按从小到大的顺序排列。
【思路点拨】将5个数按相同的数位对齐后进行比较，很明显，73300是五位数，最小。
其余四个数均为六位数，这4个数中，从各数的数位排列中，可以发现307300的万位是0，是次小的数。
在370300,337000与373000这三个数中，337000的万位是3，另外两个数的万位是7，所以337000从小到大排，排在第3个，余下的370300与373000,370300的千位是0，，373000的千位是3，所以373000>370300.因此，这5个数按从小到大的顺序排列为73300<307300<337000<370300<373000.
【举一反三】
1.将6107000,6070100,6170000,6017000,6700001这五个数按从大到小的顺序排列。
2.用数卡0、1、2、3、4、5、6，排出一个最大的七位数与最小的七位数，最大的七位数比最小的七位数大多少？
3.有六张数卡0、0、0、1、7、7，用它们能排出多少个比770000大的六位数？
【拓展提高】
在中填合适的数字。
（1）90000>989999
（2）524700<52
600
（3）699969<1000
思路点拨
（1）90000与989999两个数都是9，只有当中填9时，算式成立。
（2）524700与52600，两个数，十万位与万位上两个数均是5与2，填5、6、7、8或9时，算式成立。
（3）699969的万级中的数是69，个级中的数是9969，六位数1000
的个级中的数是1000，小于9969，所以万级中的两位数一定要大于69，因此所表示的两位数可以是70,71,72，...,99中的任意一个。
【奥赛训练】
4.789889<79898，中填几？
5.779889<7898,7898这样的六位数共有多少个？
6.将1,2,3,4，...,10,11,12这12个数依次无间隔地写成一个15位数123456789101112，从左往右依次划去9个数字，剩下的数字形成一个六位数，这个六位数最大是多少？
最小是多少？
大数的认识
（二）
1.把整万数改成用“万”作单位例
将下面各数改成“万”作单位的数。
10000、7030000、56000000
思路点拨将整万的数改成用“万”作单位的数，只需去掉个级中的4个0，在末尾添上一个“万”字就可以了。
10000=1万7030000=703万56000000=5600万
【举一反三】
1.将下面各数改成用“万”作单位的数。
210000=
9600000平方千米=
2.判断题：
（对的在括号里打“√”错的在括号里打“X”）
（1）2500000=2500万（）
（2）72000000吨=7200万（）
3.先将下面各数改成用“万”作单位的数，再将这些数按从小到大的顺序排列。
5700000、7050000、75000000、50070000【拓展提高】
根据10000=1万，1000=0.1万，100=0.01万，完成下列填空。
900=（）万1000=（）万2000=（）万
3000=（）万4000=（）万9900=（）万
思路点拨整万数可以改成用“万”作单位的数，像1000、100这些非整万数也可以改成用万作单位，根据1000=0.1万，100=0.01万，可以推算出以下答案：
900=（0.09）万1000=（0.1）万2000=（0.2）万
3000=（0.3）万4000=（0.4）万9900=（0.99）万
【奥赛训练】
4.20100000>（）。
A.2010万B.21000000
C.1020万D.201000000
5.一台电视机售价0.8万元，就是（）。
A.0.8元B.800元
C.8000元D.80000元
6.1.2万=（）。
A.1200B.12000
C.10200D.21000
.2.一个数的近似数
例
将下面各数省略“万”后面的尾数，求近似数。
609495095000999000
思路点拨把非整万的数用”四舍五入”法省略＂万＂后面的尾数，要先对数进行分级，然后再省略。
解题时关键看尾数的最高位（即千位）上的数是舍还是入。
如果千位上的数小于5，就直接舍去“万”后面的尾数，添上“万”字；如果千位上的数字等于5或者大于5，就在万位上加1，然后再舍去“万”后面的尾数，添上“万”字。
6094950≈609万（千位上是4，舍去4950）
95000≈10万（千位上是5，舍去5000，向万位进1）
999900≈100万（千位上是9，舍去9900，向万位进1）
註：
一个数应与它的近似数大小不等，两数之间用“≈”连接。
【举一反三】
1.省略“万”后面的尾数，求下列各数的近似数。
1047002996500
2.方格中填几？
55000≈55万72000≈72万
3.有甲、乙两数，省略甲数万位后面的尾数后是12万，省略乙数万位后面的尾数是13万，比较两数大小，哪个数较大？
【拓展提高】
一个数省略“万”后面的尾数，得到的近似数是700万，这个数最大是多少？
最小是多少？
【思路点拨】这个数要最大，应采用“四舍”法，这样最高位依然是7，再考虑尾数的最高位要比5小，其余的三位取最大的数字9，所以这个数最大是7004999.这个数要最小，应采用“五入”的方法，这样最高位最小是6，后两位是99，尾数的最高位最小填5，其余三位写最小的数字0，因此最小数是6995000.
【奥赛训练】
4.在611000,609900,620000,609000这四个数中，哪个数与61万最接近？
5.一个数省略“万”后面的尾数，得到的近似数是10万，这个数最大是多少？
最小是多少？
6.一个五位数，省略“万”后面的尾数后得到的近似数是一个六位数，这样的五位数有哪些？
3.用数卡排出最大数与最小数例
桌面上有七张数卡，分别是5、2、0、6、9、7、1，用它们排出一个最大数，这个数是多少？
再用它们排出一个最小的六位数，这个数是多少？
（数卡6可看成9，数卡9可看成6）
思路点拨因为一个数的位数越多，这个数就越大，所以我们要取桌面上的七张数卡来排数。
排数时，首先将这些数卡按从大到小的顺序依次排列，然后再考虑数卡6与9，将数卡6看成9，这样排出的数会大。
因此这些数卡可排列成9、9、7、5、2、1、0，排出的最大数是9975210；要排出一个最小的六位数，首先应该选择数卡5、2、0、6、7、1，将数值最大的数卡9除去。
其次将这六张数卡按从小到大的顺序依次排列得到0、1、2、5、6、7，考虑到一个数的最高位不能为0，所以排出的六位数最小是102567.
【举一反三】
1.用数卡3、2、5、7、3、0排出一个最大的数，这个数是多少？
用它们可以排出许多个五位数，其中最小的五位数是多少？
2.用数卡1、0、3、6、7、9、6、0排出一个七位数，这个七位数最大是多少？
最小是多少？
（数卡6可看成9，数卡9也可看成6）
3.桌面上有6张数卡，其中三张数卡是0，另三张数卡是9，用它们可以排出许多的六位数。
在这些六位数中，按从大到小的顺序排列，第五个数是多少？
（数卡6可看成9，数卡9也可看成6）
【拓展提高】
小强用数卡2、5、1、6、7、0、8排出了一个七位数8217056，小刚将相邻的两张数卡交换了一下位置，使所得的数尽可能大，小刚该交换哪两张数卡的位置？
得数最大是多少？
思路点拨交换七位数8217056中相邻两张数卡的位置，从最高位开始考虑，交换数卡8与2，得数会比原数小，同样交换数卡1与2，得数同样比原数小，交换数卡1与7的位置，原数万位上的1经过交换变为7，显然得数比原数大。
所以得数最大是8271056.
【奥赛训练】
4.小强用数卡2、5、1、6、7、0、8排出了一个七位数8217056，小刚将相邻的两张数卡交换了一下位置，使所得的数尽可能小，小刚该交换哪两张数卡的位置？
得数最小是多少？
5.小亮用数卡2、5、1、6、7、0、8排出了一个七位数8217056，小明将其中的一张数卡取出后，得数变为一个六位数，取出哪张数卡，所得的六位数最大？
取出哪两张数卡，所得的五位数最小？
6.小玲用4张数卡排出一个四位数，将它写在了纸上，然后将纸倒放，对着外面小芳站在她对面，看到一个四位数，也将它写在了纸上，只是两人看到的四位数大小不等，将两个四位数相加和等于9969，小玲排出的四位数是几？
4.最大数与最小数
例
有一类数，它们的每个数上的数字之和都是50，这类数中最小数是多少？
思路点拨在每个数位上的数字之和是50的情况下，要求一个最小数，这个数的位数要尽可能少，所以每一位上的数就要选尽可能大的数。
把50分拆，分拆成9、9、9、9、9、5这个数的和，所以最小的数是599999.
【举一反三】
1.有一类数，它们的各数位上的数字之和都是37，在这类数中，最小的数是几？
2.数字和等于30的最小偶数是多少？
3.数字和等于30的最小奇数是多少？
【拓展提高】
有一类数，它们每个数位上的数字之和都是16，并且每一位上的数各不相同，这类数中最大的数是几？
思路点拨在每个数上的数字之和是16的情况下，所写的数要最大，这个数的位数要尽可能多，所以每一位上的数尽可能的小，并且要各不相同，把16分拆，16=0+1+2+3+4+6，所以，最大的数应是643210.
【奥赛训练】
4.有一类数，它们的各个数位上的数字之和都是10，并且每一位上的数各不相同，在这类数是多少？
最大的数是多少?
5.有一类数，它们每个数位上的数字之和都是21，并且每一位上的数各不相同，这类数中，最大的数是几？
6.把一个两位数连续写若干遍后形成一个多位数，这个多位数的每一数位上的数相加的和等于40，这个多位数最小是多少？
例
根据下面的四个算式，发现其中的规律，然后在（）中填上适当的数。
1122÷34=33
111222÷334=333
11112222÷3334=3333
1111122222÷33334=（）
111111222222÷333334=（）
111...111122...2222÷333...34=（）
思路点拨观察被除数、除数、商这三个数，可以发现每一题的商总比除数小1，因此，1111122222÷33334=33334-1=33333
111111222222÷333334=333334-1=333333
111...1111222...2222÷333...34=333...333
升级会员 