第7章《一元二次方程》中考题集1774+用分解因式法解一元二次方程.docx
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第7章《一元二次方程》中考题集1774+用分解因式法解一元二次方程
第7章《一元二次方程》中考题集（17）：
7.4用分解因式法解一元二次方程
第7章《一元二次方程》中考题集（17）：
7.4用分解因式法解一元二次方程
选择题
1．（2008•随州）如图，要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（ ）
A．
4个
B．
3个
C．
2个
D．
1个
2．（2010•双鸭山）方程（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5的解是（ ）
A．
x=5
B．
x=5或x=6
C．
x=7
D．
x=5或x=7
3．（2010•内江）方程x（x﹣1）=2的解是（ ）
A．
x=﹣1
B．
x=﹣2
C．
x1=1，x2=﹣2
D．
x1=﹣1，x2=2
4．（2010•桂林）一元二次方程x2+3x﹣4=0的解是（ ）
A．
x1=1，x2=﹣4
B．
x1=﹣1，x2=4
C．
x1=﹣1，x2=﹣4
D．
x1=1，x2=4
5．（2010•常德）方程x2﹣5x﹣6=0的两根为（ ）
A．
6和﹣1
B．
﹣6和1
C．
﹣2和﹣3
D．
2和3
6．（2009•云南）一元二次方程5x2﹣2x=0的解是（ ）
A．
x1=0，x2=
B．
x1=0，x2=
C．
x1=0，x2=
D．
x1=0，x2=
7．（2009•咸宁）方程3x（x+1）=3x+3的解为（ ）
A．
x=1
B．
x=﹣1
C．
x1=0，x2=﹣1
D．
x1=1，x2=﹣1
8．（2009•台湾）若a，b为方程式x2﹣4（x+1）=1的两根，且a＞b，则
=（ ）
A．
﹣5
B．
﹣4
C．
1
D．
3
9．（2009•南充）方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是（ ）
A．
x=0
B．
x=3
C．
x=3或x=﹣1
D．
x=3或x=0
10．（2009•黄石）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A．
14
B．
12
C．
12或14
D．
以上都不对
11．（2009•河南）方程x2=x的解是（ ）
A．
x=1
B．
x=0
C．
x1=1，x2=0
D．
x1=﹣1，x2=0
12．（2009•海南）方程x（x+1）=0的解是（ ）
A．
x=0
B．
x=﹣1
C．
x1=0，x2=﹣1
D．
x1=0，x2=1
13．（2008•清远）方程（x+3）（x﹣2）=0的解是（ ）
A．
x1=3，x2=2
B．
x1=﹣3，x2=2
C．
x1=3，x2=﹣2
D．
x1=﹣3，x2=﹣2
14．（2008•龙岩）方程x2﹣3x+2=0的解是（ ）
A．
x1=1，x2=2
B．
x1=﹣1，x2=﹣2
C．
x1=1，x2=﹣2
D．
x1=﹣1，x2=2
15．（2010•西藏）方程x2=4x的解是（ ）
A．
x=4
B．
x=2
C．
x=4或x=0
D．
x=0
16．（2008•广州）方程x（x+2）=0的根是（ ）
A．
x=2
B．
x=0
C．
x1=0，x2=﹣2
D．
x1=0，x2=2
17．（2007•云南）一元二次方程3x2﹣x=0的解是（ ）
A．
x=0
B．
x1=0，x2=3
C．
x1=0，x2=
D．
x=
18．（2007•台湾）下列何者为一元二次方程式（2x+3）（x+1）=（x+1）（x+3）的解（ ）
A．
x=0或x=﹣1
B．
x=﹣1或x=﹣3
C．
x=﹣
或x=﹣1
D．
x=﹣3或x=﹣
或x=﹣1
19．（2007•济南）已知整式6x﹣1的值是2，y2﹣y的值是2，则（5x2y+5xy﹣7x）﹣（4x2y+5xy﹣7x）=（ ）
A．
或﹣
B．
或
C．
或
D．
或
20．（2006•自贡）已知关于x的方程x2﹣ax+b=0的两个根是x1=﹣1，x2=2，则二次三项式x2﹣ax+b可以分解为（ ）
A．
（x+1）（x+2）
B．
（x+1）（x﹣2）
C．
（x﹣1）（x+2）
D．
（x﹣1）（x﹣2）
21．（2006•湘西州）经计算整式x+1与x﹣4的积为x2﹣3x﹣4，则一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的所有根是（ ）
A．
x1=﹣1，x2=﹣4
B．
x1=﹣1，x2=4
C．
x1=1，x2=4
D．
x1=1，x2=﹣4
22．（2006•汉川市）方程x（x+3）=（x+3）的根为（ ）
A．
x1=0，x2=3
B．
x1=1，x2=﹣3
C．
x=0
D．
x=﹣3
23．（2006•宿迁）方程x2+2x﹣3=0的解是（ ）
A．
x1=1，x2=3
B．
x1=1，x2=﹣3
C．
x1=﹣1，x2=3
D．
x1=﹣1，x2=﹣3
24．（2006•邵阳）方程x2﹣2x=0的解是（ ）
A．
x=2
B．
x1=
，x2=0
C．
x1=2，x2=0
D．
x=0
25．（2006•内江）方程：
x（x+1）=3（x+1）的解的情况是（ ）
A．
x=﹣1
B．
x=3
C．
x1=﹣1，x2=3
D．
以上答案都不对
26．（2006•眉山）一元二次方程x2﹣2x=0的解是（ ）
A．
0
B．
0或2
C．
2
D．
此方程无实数解
27．（2006•辽宁）一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（ ）
A．
11
B．
11或12
C．
13
D．
11和13
28．（2006•贺州）方程x（x﹣1）=0的解是（ ）
A．
x=0
B．
x=1
C．
x=0或x=﹣1
D．
x=0或x=1
29．（2006•河北）一元二次方程x2﹣3x=0的根是（ ）
A．
x=3
B．
x1=0，x2=﹣3
C．
x1=0，x2=
D．
x1=0，x2=3
30．（2006•广州）一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根分别为（ ）
A．
x1=1，x2=3
B．
x1=1，x2=﹣3
C．
x1=﹣1，x2=3
D．
x1=﹣1，x2=﹣3
第7章《一元二次方程》中考题集（17）：
7.4用分解因式法解一元二次方程
参考答案与试题解析
选择题
1．（2008•随州）如图，要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（ ）
A．
4个
B．
3个
C．
2个
D．
1个
考点：
一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法；解分式方程．菁优网版权所有
专题：
计算题；压轴题．
分析：
本题实际是分为两种情况：
（1）当x≤2时，有方程x2﹣2=x，分别解得x的值；
（2）当x＞2时，由
=x，解得x的值；看看究竟有几个符合题意的x的值．
解答：
解：
（1）当x≤2时，由方程x2﹣2=x，
解得：
x=2或x=﹣1；
（2）当x＞2时，由
=x，
解得：
x=±
，x=﹣
应舍去，
因而这样的x的值有3个，分别是2，﹣1和
．
故选B．
点评：
正确理解题意，把图表问题转化为方程问题是解决本题的关键．
2．（2010•双鸭山）方程（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5的解是（ ）
A．
x=5
B．
x=5或x=6
C．
x=7
D．
x=5或x=7
考点：
解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有
分析：
方程左右两边都含有（x﹣5），将其看做一个整体，然后移项，再分解因式求解．
解答：
解：
（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5
（x﹣5）（x﹣6）﹣（x﹣5）=0
（x﹣5）（x﹣7）=0
解得：
x1=5，x2=7；
故选D．
点评：
本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．
3．（2010•内江）方程x（x﹣1）=2的解是（ ）
A．
x=﹣1
B．
x=﹣2
C．
x1=1，x2=﹣2
D．
x1=﹣1，x2=2
考点：
解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有
分析：
观察方程的特点：
应用因式分解法解这个一元二次方程．
解答：
解：
整理得：
x2﹣x﹣2=0，
（x+1）（x﹣2）=0，
∴x+1=0或x﹣2=0，
即x1=﹣1，x2=2
故选D．
点评：
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
4．（2010•桂林）一元二次方程x2+3x﹣4=0的解是（ ）
A．
x1=1，x2=﹣4
B．
x1=﹣1，x2=4
C．
x1=﹣1，x2=﹣4
D．
x1=1，x2=4
考点：
解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有
分析：
原方程可运用二次三项式的因式分解法求解，求出方程的根后再判断各选项是否正确．
解答：
解：
x2+3x﹣4=0
（x﹣1）（x+4）=0
解得：
x1=1，x2=﹣4；
故选A．
点评：
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
5．（2010•常德）方程x2﹣5x﹣6=0的两根为（ ）
A．
6和﹣1
B．
﹣6和1
C．
﹣2和﹣3
D．
2和3
考点：
解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有
分析：
用方程左边的式子可以分解因式，利用因式分解法求解．
解答：
解：
x2﹣5x﹣6=0
（x﹣6）（x+1）=0
解得x=6或﹣1．
故选A
点评：
本题主要考查了运用二次三项式的因式分解法解一元二次方程的能力．
6．（2009•云南）一元二次方程5x2﹣2x=0的解是（ ）
A．
x1=0，x2=
B．
x1=0，x2=
C．
x1=0，x2=
D．
x1=0，x2=
考点：
解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有
专题：
计算题；压轴题．
分析：
本题可对方程提取公因式x，得到两个相乘的单项式，因为方程的值为0，所以两个相乘的式子至少有一个为0，由此可解出此题．
解答：
解：
5x2﹣2x=x（5x﹣2）=0，∴方程的解为x1=0，x2=
．故选A．
点评：
本题考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．
7．（2009•咸宁）方程3x（x+1）=3x+3的解为（ ）
A．
x=1
B．
x=﹣1
C．
x1=0，x2=﹣1
D．
x1=1，x2=﹣1
考点：
解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有
分析：
首先把方程右边的部分移到方程的左边，即可提取公因式，利用因式分解法即可求解方程的解．
解答：
解：
移项得：
3x（x+1）﹣3（x+1）=0，
提公因式得：
3（x+1）（x﹣1）=0
即x+1=0或x﹣1=0
∴x1=1，x2=﹣1．
故选D．
点评：
本题考查解一元二次方程的能力，运用整体思想，直接把多项式进行分解．
8．（2009•台湾）若a，b为方程式x2﹣4（x+1）=1的两根，且a＞b，则
=（ ）
A．
﹣5
B．
﹣4
C．
1
D．
3
考点：
解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有
分析：
把方程整理后，利用因式分解法解方程求得两个根，再由a＞b即可求得a，b值，进而求得
的值．
解答：
解：
方程式x2﹣4（x+1）=1可化为x2﹣4x﹣5=0，
（x+1）（x﹣5）=0，
又∵a，b为方程式x2﹣4（x+1）=1的两根，且a＞b，
∴a=5，b=﹣1．
∴
=﹣5
故选A．
点评：
本题考查了一元二次方程的解法．
9．（2009•南充）方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是（ ）
A．
x=0
B．
x=3
C．
x=3或x=﹣1
D．
x=3或x=0
考点：
解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有
专题：
计算题；压轴题．
分析：
此题可以采用因式分解法，此题的公因式为（x﹣3），提公因式，降次即可求得．
解答：
解：
∵（x﹣3）（x+1）=x﹣3
∴（x﹣3）（x+1）﹣（x﹣3）=0
∴（x﹣3）（x+1﹣1）=0
∴x1=0，x2=3．
故选D．
点评：
此题考查了学生的计算能力，注意把x﹣3当作一个整体，直接提公因式较简单，选择简单正确的解题方法可以达到事半功倍的效果．
10．（2009•黄石）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A．
14
B．
12
C．
12或14
D．
以上都不对
考点：
解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．菁优网版权所有
分析：
易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．
解答：
解：
解方程x2﹣12x+35=0得：
x=5或x=7．
当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；
当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．
∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．
点评：
本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形．
11．（2009•河南）方程x2=x的解是（ ）
A．
x=1
B．
x=0
C．
x1=1，x2=0
D．
x1=﹣1，x2=0
考点：
解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
首先把移项使右边是0，左边可以分解因式，变形成x（x﹣1）=0，即可求得方程的解．
解答：
解：
整理原方程得，x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，
∴x1=1，x2=0．
故选C．
点评：
本题主要考查一元二次方程的一般解法及等式的基本性质，学生易把方程两边都除以x，得x=1，这里忽略了x是否为0的验证，导致丢掉方程的一个根，而错误地选择A．根据方程的特点，灵活选择解方程的方法，一般能用因式分解法的要用因式分解法，难以用因式分解法的再用公式法．
12．（2009•海南）方程x（x+1）=0的解是（ ）
A．
x=0
B．
x=﹣1
C．
x1=0，x2=﹣1
D．
x1=0，x2=1
考点：
解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有
专题：
计算题；压轴题．
分析：
此题考查了学生用降次的方法解一元二次方程的思想，此题可以化为两个一次方程：
x=0，x+1=0，解此两个一次方程即可求得．
解答：
解：
∵x（x+1）=0
∴x=0，x+1=0
∴x1=0，x2=﹣1．
故选C．
点评：
本题考查一元二次方程的解法，要抓住降次的思想．
13．（2008•清远）方程（x+3）（x﹣2）=0的解是（ ）
A．
x1=3，x2=2
B．
x1=﹣3，x2=2
C．
x1=3，x2=﹣2
D．
x1=﹣3，x2=﹣2
考点：
解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
先观察再确定方法解方程．根据左边乘积为0的特点应用因式分解法．
解答：
解：
根据题意可知：
x+3=0或x﹣2=0；即x1=﹣3，x2=2．故选B．
点评：
此题较简单，只要同学们明白有理数的乘法法则即可，即两数相乘等于0，那么其中一个数必然等于0．
14．（2008•龙岩）方程x2﹣3x+2=0的解是（ ）
A．
x1=1，x2=2
B．
x1=﹣1，x2=﹣2
C．
x1=1，x2=﹣2
D．
x1=﹣1，x2=2
考点：
解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
把方程的左边的式子进行分解，得出两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．
解答：
解：
原方程可化为：
（x﹣1）（x﹣2）=0
∴x1=1，x2=2．
故选A．
点评：
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．
15．（2010•西藏）方程x2=4x的解是（ ）
A．
x=4
B．
x=2
C．
x=4或x=0
D．
x=0
考点：
解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
本题可先进行移项得到：
x2﹣4x=0，然后提取出公因式x，两式相乘为0，则这两个单项式必有一项为0．
解答：
解：
原方程可化为：
x2﹣4x=0，提取公因式：
x（x﹣4）=0，
∴x=0或x=4．故选C．
点评：
本题考查了运用提取公因式的方法解一元二次方程的方法．
16．（2008•广州）方程x（x+2）=0的根是（ ）
A．
x=2
B．
x=0
C．
x1=0，x2=﹣2
D．
x1=0，x2=2
考点：
解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有
专题：
压轴题；因式分解．
分析：
本题可根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．
解答：
解：
x（x+2）=0，
⇒x=0或x+2=0，
解得x1=0，x2=﹣2．
故选C．
点评：
本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
17．（2007•云南）一元二次方程3x2﹣x=0的解是（ ）
A．
x=0
B．
x1=0，x2=3
C．
x1=0，x2=
D．
x=
考点：
解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
本题可对方程提取公因式x，得到（ ）（ ）=0的形式，则这两个相乘的数至少有一个为0，由此可以解出x的值．
解答：
解：
∵3x2﹣x=0
即x（3x﹣1）=0
解得：
x1=0，x2=
．
故选C．
点评：
本题考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．
18．（2007•台湾）下列何者为一元二次方程式（2x+3）（x+1）=（x+1）（x+3）的解（ ）
A．
x=0或x=﹣1
B．
x=﹣1或x=﹣3
C．
x=﹣
或x=﹣1
D．
x=﹣3或x=﹣
或x=﹣1
考点：
解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有
专题：
因式分解．
分析：
此题用因式分解法比较简单，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．
解答：
解：
原方程移项得，
（2x+3）（x+1）﹣（x+1）（x+3）=0，
∴（2x+3﹣x﹣3）（x+1）=0，
⇒x（x+1）=0，
∴x=0或x=﹣1．
故选A．
点评：
本题考查了用因式分解法求一元二次方程的解，学生在解题时容易忽略x=﹣1的情况，在看到方程时直接把x+1约掉，从而造成解题错误．
19．（2007•济南）已知整式6x﹣1的值是2，y2﹣y的值是2，则（5x2y+5xy﹣7x）﹣（4x2y+5xy﹣7x）=（ ）
A．
或﹣
B．
或
C．
或
D．
或
考点：
解一元二次方程-因式分解法；整式的加减—化简求值．菁优网版权所有
专题：
压轴题．
分析：
根据整式6x﹣1的值是2，y2﹣y的值是2，即可得到两个方程，求得x，y的值，把所求的式子先化简，再结合已知条件求值．
解答：
解：
依题意得：
（5x2y+5xy﹣7x）﹣（4x2y+5xy﹣7x）
=5x2y+5xy﹣7x﹣4x2y﹣5xy+7x
=x2y
∵6x﹣1=2，y2﹣y=2，
∴x=
，y=2或y=﹣1．
∴原式=
或
．
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