四年级下册数学期末复习专题讲义知识点归纳+典例讲解+同步测试3运算定律人教版.docx

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四年级下册数学期末复习专题讲义知识点归纳+典例讲解+同步测试3运算定律人教版

四年级下册数学期末复习专题讲义-3.运算定律

【知识点归纳】

1、加法运算定律：

①加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a＋b＝b＋a

②加法结合律：

三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：

165＋93＋35＝93＋（165＋35）

2、连减的性质：

一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a－b－c＝a－（b＋c）

3、乘法运算定律：

①乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b＝b×a

②乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

（a×b）×c＝a×（b×c）

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：

125×78×8的简算。

③乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（a＋b）×c＝a×c＋b×c

4、连除的性质：

一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a÷b÷c＝a÷（b×c）

5、有关简算的拓展：

102×38－38×2

125×25×32

37×96+37×3+37

125×88

3.25＋1.98

10.32－1.98

易错的情况：

0.6+0.4-0.6+0.4

38×99+99

【典例讲解】

例1．与63×99计算结果相等的是（　　）

A．63×99+1B．63×100﹣1C．63×99+63D．63×100﹣63

【分析】简算63×99时，先把99分解成（100﹣1），再根据乘法分配律简算，由此求解．

【解答】解：

63×99

＝63×（100﹣1）

＝63×100﹣63×1

＝63×100﹣63（与选项D相同）

＝6300﹣63

＝6237

故选：

D．

【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用．

例2．（a+b）+c＝　a　+（　b　+　c　）；（a+b）×c＝　a　×　c　+　b　×　c　．

【分析】

（1）根据加法结合律填空；

（2）根据乘法分配律填空．

【解答】解：

（a+b）+c＝a+（b+c）；

（a+b）×c＝a×c+b×c．

故答案为：

a，b，c；a，c，b，c．

【点评】加法结合律：

先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．字母表示：

a+b+c＝a+（b+c）

乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘再相加，字母表示：

a×（b+c）＝ab+ac．

例3．□+33﹣15与□﹣15+33的计算结果相等．　√　（判断对错）

【分析】根据加法交换律：

交换两个加数的位置，它们的和不变，由此进行判断即可．

【解答】解：

根据分析可得：

□+33﹣15＝□﹣15+33，交换加数的位置和不变，所以原题说法正确；

故答案为：

√．

【点评】本题主要考查了加法交换律的实际应用，要熟练掌握．

例4．47﹣（3+5）＝47〇3〇5（在〇里填运算符号）

【分析】减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，本题直接利用减法的性质解答即可．

【解答】解：

47﹣（3+5）＝47﹣3﹣5．

故答案为：

﹣，﹣．

【点评】此题考查减法性质的应用，应用时一定要注意运算符号的变化，此性质有时可以简化运算．

例5．将下题编写完整，使它可以运用乘法分配律简便计算，且结果是10．

【分析】因为125×8＝1000，根据积的变化规律可知：

1.25×8的积是10，所以要使算式的结果是10，那么右边就变成1.25乘8减去6.2的差，即1.25×1.8，由此求解．

【解答】解：

计算如下：

【点评】解决本题关键是熟练掌握乘法分配律以及125×8＝1000这个常用的算式．

【同步测试】

一．选择题（共8小题）

1．计算2.5x+3.5x＝（2.5+3.5）x，是利用了乘法（　　）

A．交换律B．结合律C．分配律

2．“□”表示同一个数，要使2.8×□+7.2×□＝60.8，这里“□”应表示（　　）

A．0.608B．6.08C．60.8

3．2.5×5.97×0.2＝5.97×（2.5×0.2），这是根据（　　）

A．乘法分配律

B．乘法交换律

C．乘法交换律和乘法结合律

4．如果a÷（b÷10）＝8，那么下列式子中，结果等于8的是（　　）

A．（a×10）÷bB．（a÷10）÷（b÷10）

C．（a×10）÷（b÷10）

5．〇×（△+★）＝（　　）

A．△×〇+△×★B．△×〇+〇×★C．★×△+★×〇

6．计算0.44×2.5，可以用11×（0.04×2.5）或（　　）进行简便计算．

A．0.4+0.04×2.5B．（0.04×2.5）×（0.4×2.5）

C．0.04×2.5+0.4×2.5D．（0.4+0.4）×2.5

7．下面各题计算正确的是（　　）

A．56.8×1.9﹣1.8＝56.8×0.1＝5.68

B．13.5÷0.03＝1350÷3＝450

C．3.76×0.25＝0.094

8．下面各式与4.8×0.25不相等的是（　　）

A．4×0.25+0.8×0.25B．4×0.25×1.2

C．4×0.25×0.8D．0.6×（8×0.25）

二．填空题（共8小题）

9．1.35×101＝l.35×100+1.35应用了　　律．

10．根据运算定律，填上合适的字母和数．

ac+bc＝（　　+　　）．c

12.5×（k+6）＝　　×　　+　　×　　

11．根据23×45＝1035，那么10.35＝　　×　　＝　　×　　

12．3.5×（10+0.1）＝3.5×　　+3.5×　　．

13．在括号里填上合适的数．

189+188+187+186+185+184+183＝　　×　　

14．240÷15÷4可以改写为240÷　　．

15．264×101＝264×　　+264

67×69+69×33＝69×　　

16．填一填，比一比：

420÷6÷7〇420÷42；270÷45〇270÷9÷5．你发现了什么规律？

用含有字母的式子表示出来：

　　．

三．判断题（共5小题）

17．29.8÷2.5÷0.4＝29.8÷（2.5×0.4）．　　（判断对错）

18．×17+17×＝17×（+）这里巧妙地应用了乘法结合律进行简便运算．　　（判断对错）

19．13+25+75＝13+（25+75）．　　（判断对错）

20．999×101的积和999×（100+1）的积相等．　　（判断对错）

21．13×25×4＝13×（25×4），这是运用了乘法分配律．　　（判断对错）．

四．计算题（共2小题）

22．运用运算定律简算．

83.6×10.1

9.9×99+9.9

23．用简便方法计算．

1.25×0.25×32

7.99×99

五．操作题（共1小题）

24．连一连．

六．解答题（共4小题）

25．根据运算律，在□里填合适的数或字母．

（1）2×m×15＝（□×□）×m

（2）1.3+（y+3.7）＝（□+□）+y

（3）7x+2x＝（□+□）×□

26．下列算式中，能简便运算的是哪两题？

将它们抄到如图的方框中，并写出计算过程：

517+498﹣317；626﹣75+125；845﹣345÷5；97×9+9×3．

27．观察如图的图形，解决相关的问题．

（1）这个图形的面积是9×8+9×12，计算时可以这样计算：

9×8+9×12＝（　　〇　　）×9＝　　平方厘米．

（2）上面的计算方法是运用了哪个运算定律？

（3）请举一个生活中的例子，也可以用这个运算定律解决．

28．数学医院．（对的在括号里画“√”，错误的画“×”，并改正）

①568﹣178+22＝568﹣（178+22）

＝568﹣200

＝368　　改：

②610﹣197

＝610﹣200﹣3

＝410﹣3

＝407　　改：

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．【分析】2.5x+3.5x＝（2.5+3.5）x是两个数都与同一个数相乘后再相加，变成了这两个数的和与这个数相乘，这是运用了乘法分配律，由此求解．

【解答】解：

计算2.5x+3.5x＝（2.5+3.5）x，是利用了乘法分配律．

故选：

C．

【点评】乘法分配律的逆运算：

一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数，如ac+bc＝（a+b）×c．

2．【分析】根据题意，把□看作未知数，然后根据等式的性质进行解答．

【解答】解：

2.8×□+7.2×□＝60.8

（2.8+7.2）×□＝60.8

10×□＝60.8

10×□÷10＝60.8÷10

□＝6.08

故选：

B．

【点评】本题关键是把□里面的数看作未知数，然后再根据等式的性质：

方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；进行解答．

3．【分析】①乘法交换律：

两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．

②乘法结合律：

先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c），据此解答即可．

【解答】解：

2.5×5.97×0.2＝5.97×（2.5×0.2），这是根据乘法交换律和结合律；

故选：

C．

【点评】此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．

4．【分析】把b÷10看作一个整体，根据商不变的性质，被除数和除数同时乘上或除以同一个数（0除外），商不变，据此解答．

【解答】解：

A、C：

a÷（b÷10）

＝（a×10）÷[（b÷10）×10]

＝（a×10）÷b

＝8；

所以，（a×10）÷b＝8，（a×10）÷（b÷10）≠8；

B：

a÷（b÷10）

＝（a÷10）÷[（b÷10）÷10]

＝（a÷10）÷（b÷100）

＝8

所以，（a÷10）÷（b÷10）≠8；

故选：

A．

【点评】考查了商不变的性质的灵活运用．

5．【分析】根据乘法分配律，〇乘△与★的和，等于〇分别乘商△与★，再把所得的积相加，据此解答．

【解答】解：

〇×（△+★）＝〇×△+〇×★

故选：

B．

【点评】考查了乘法分配律的灵活运用．

6．【分析】简算0.44×2.5，可以把0.44分解成11×0.04，再根据乘法结合律简算，也可以把0.44分解成0.4+0.04，再根据乘法分配律简算．

【解答】解：

0.44×2.5

＝11×0.04×2.5

＝11×（0.04×2.5）

或：

0.44×2.5

＝（0.4+0.04）×2.5

＝0.4×2.5+0.04×2.5（与选项C相同）

故选：

C．

【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．

7．【分析】56.8×1.9﹣1.8要先算乘法，再算减法，由此判断A选项；

计算13.5÷0.03，要先根据商不变规律，把除数变成整数，再计算，由此判断B选项；

3.76×0.25可以根据积不变的规律，一个因数乘4，另一个因数除以4，再计算，得出结果，然后与0.094比较．

【解答】解：

A：

56.8×1.9﹣1.8要先算乘法，再算减法；

56.8×1.9﹣1.8＝56.8×0.1＝5.68这样计算是先算了减法，再算乘法，是错误的；

B：

13.5÷0.03

＝（13.5×100）÷（0.03×100）

＝1350÷3

＝450

本选项计算正确；

C：

3.76×0.25

＝（3.76÷4）×（0.25×4）

＝0.94×1

＝0.94

≠0.094

本选项计算错误．

故选：

B．

【点评】解决本题要注意找清楚四则运算的计算顺序，以及运用商不变规律和积不变的规律解决问题．

8．【分析】简算4.8×0.25可以有以下方法：

①先把4.8分解成（4+0.8）再根据乘法分配律简算；

②先把4.8分解成4×1.2，再根据乘法交换律简算；

③先把4.8分解成0.6×8，再根据乘法结合律简算；

由此求解．

【解答】解：

①4.8×0.25

＝（4+0.8）×2.5

＝4×0.25+0.8×0.25（与选项A相同）

＝1+0.2

＝1.2

②4.8×0.25

＝4×1.2×0.25

＝4×0.25×1.2（与选项B相同）

＝1×1.2

＝1.2

③4.8×0.25

＝0.6×8×0.25

＝0.6×（8×0.25）（与选项D相同）

＝0.6×2

＝1.2

只有选项C结果与4.8×0.25不相等．

故选：

C．

【点评】解决本题关键是熟练掌握乘法的运算定律，并灵活运用．

二．填空题（共8小题）

9．【分析】简算1.35×101时，先把101分解成100+1，再根据乘法分配律简算．

【解答】解：

1.35×101

＝1.35×（100+1）

＝l.35×100+1.35×1

＝1.35×100+1.35

这是运用了乘法分配律简算．

故答案为：

乘法分配．

【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用．

10．【分析】根据乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘再相加，由此填空即可．

【解答】解：

ac+bc＝（a+b）c

12.5×（k+6）＝12.5×k+12.5×6

故答案为：

a，b；12.5，k，12.5，6．

【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用．

11．【分析】积的变化规律：

一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也就扩大或缩小相同的倍数；积1035到10.35，缩小100倍，那么，因数23不变，另一个因数45缩小100倍是0.45；或因数45不变，另一个因数23缩小100倍是0.23，据此解答．

【解答】解：

根据题意与分析可得：

根据23×45＝1035，那么10.35＝23×0.45＝0.23×45．（答案不唯一）

故答案为：

23，0.45，0.23，45．

【点评】此题主要考查乘法算式中两个因数的变化引起积的变化规律．

12．【分析】根据乘法分配律把算式进行化简即可．

【解答】解：

3.5×（10+0.1）＝3.5×10+3.5×0.1

故答案为：

10，0.1．

【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用．

13．【分析】因为这组数据是连续自然数，相邻的两个数相差1，由此可以用这组数据的平均数乘数据的个数，据此解答．

【解答】解：

189+188+187+186+185+184+183

＝186×7

＝1302

故答案为：

186、7．

【点评】此题考查的目的是理解掌握平均数的意义及应用．

14．【分析】根据一个数连续除以两个数，可以转化为除以这两个除数的积，据此解答即可．

【解答】解：

240÷15÷4

＝240÷（15×4）

＝240÷60

＝4

故答案为：

（15×4）．

【点评】此题考查的目的是理解掌握除法的运算性质及应用．

15．【分析】

（1）264×101，转化为：

264×（100+1），运用乘法分配律简算．

（2）67×69+69×33，运用乘法分配律简算．

【解答】解：

（1）264×101

＝264×（100+1）

＝263×100+264×1

＝26400+264

＝26664；

（2）67×69+69×33

＝（67+33）×69

＝100×69

＝6900；

故答案为：

100、100．

【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用．

16．【分析】分别计算左边和右边，然后比较大小；根据大小关系，得出除法的性质规律：

一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积，也可以先除以第一个除数，再除以第二个除数．a÷b÷c＝a÷（b×c）＝a÷c÷b

【解答】解：

420÷6÷7

＝420÷（6×7）

＝420÷42

左边＝右边

270÷45

＝270÷（9×5）

＝270÷9÷5

左边＝右边

用含有字母的式子表示出来：

a÷b÷c＝a÷（b×c）＝a÷c÷b．

故答案为：

a÷b÷c＝a÷（b×c）＝a÷c÷b．

【点评】此题考查了除法的性质．

三．判断题（共5小题）

17．【分析】根据除法的性质：

一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积，也可以先除以第一个除数，再除以第二个除数，a÷b÷c＝a÷（b×c）＝a÷c÷b，据此判断．

【解答】解：

29.8÷2.5÷0.4

＝29.8÷（2.5×0.4）（与原式相同）

＝29.8÷1

＝29.8

所以原式正确．

故答案为：

√．

【点评】此题考查除数的基本性质的灵活运用．

18．【分析】根据题意，与都与17相乘，可以先算与的和，所得的和再与17相乘，这是运用乘法分配律进行简算，据此判断．

【解答】解：

×17+17×

＝17×（+）

＝17×1

＝17

运用了乘法分配律．

所以，原题说法错误．

故答案为：

×．

【点评】考查了乘法分配律的灵活运用．

19．【分析】算式13+25+75＝13+（25+75），将25与13相结合，优先计算，根据加法结合律的意义可知，运用了加法结合律．

【解答】解：

13+25+75

＝13+（25+75）

＝13+100

＝113

所以原题计算正确；

故答案为：

√．

【点评】本题通过具体算式考查了学生对加法运算定律的理解．

20．【分析】999×（100+1）先算小括号里面的加法，就可以得到999×101，由此判断．

【解答】解：

999×（100+1）

＝999×101

原题说法正确．

故答案为：

√．

【点评】把101分解成（100+1），是进行简便运算时常用的方法．

21．【分析】依据乘法结合律的定义：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；据此即可判断．

【解答】解：

13×25×4

＝13×（25×4）

＝13×100

＝1300；

运用乘法结合律进行简算．

所以原题说法错误．

故答案为：

×．

【点评】解答此题的关键是理解和掌握乘法结合律的含义并能灵活运用．

四．计算题（共2小题）

22．【分析】

（1）先把10.1分解成10+0.1，再根据乘法分配律简算；

（2）先把后一个9.9分解成9.9×1，再根据乘法分配律简算．

【解答】解：

（1）83.6×10.1

＝83.6×（10+0.1）

＝83.6×10+83.6×0.1

＝836+8.36

＝844.36

（2）9.9×99+9.9

＝9.9×99+9.9×1

＝9.9×（99+1）

＝9.9×100

＝990

【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．

23．【分析】

（1）首先把32分成4×8，然后根据乘法交换律、乘法结合律简算即可．

（2）首先把99分成100﹣1，然后根据乘法分配律简算即可．

【解答】解：

（1）1.25×0.25×32

＝1.25×0.25×（4×8）

＝（1.25×8）×（0.25×4）

＝10×1

＝10

（2）7.99×99

＝7.99×（100﹣1）

＝7.99×100﹣7.99

＝799﹣7.99

＝791.01

【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意乘法运算定律的应用．

五．操作题（共1小题）

24．【分析】

（1）48+32，根据加法交换律计算；

（2）79+36+121，根据加法交换律和结合律计算；

（3）435+632，根据加法交换律计算；

（4）65+821+735，根据加法交换律计算．

【解答】解：

【点评】解决本题注意观察算式特点，根据加法的运算定律直接求解．

六．解答题（共4小题）

25．【分析】

（1）根据乘法交换律、结合律的意义，a×b＝b×a、a×b×c＝（a×b）×c，据此解答．

（2）根据加法交换律、结合律的意义，a+b＝b+a，a+b+c＝（a+b）+c，据此解答．

（3）根据乘法分配律的意义，（a+b）×c＝a×c+b×c，据此解答．

【解答】解：

（1）2×m×15＝（2×15）×m

（2）1.3+（y+3.7）＝（1.3+3.7）+y

（3）7x+2x＝（7+2）×x

故答案为：

2、15；1.3、3.7；7、2、x．

【点评】此题考查的目的是理解掌握加法、乘法的运算定律及应用．

26．【分析】517+498﹣317运用加法的交换律进行简算；97×9+9×3运用乘法的分配律进行简算；626﹣75+125从左向右进行计算；845﹣345÷5先算除法，再算减法．

【解答】解：

【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．

27．【分析】

（1）从这幅图可以看作是由2个长方形组成的大长方形，左边的长方形的长是9厘米，宽是8厘米，右边的长方形长是12厘米，宽是8厘米；根据长方形的面积＝长×宽，计算出两个图形的面积，进而相加即可求得这个大长方形的面积；或者直接计算组成的这个大长方形的面积，这个大长方形的长是12+8＝20厘米，宽是9厘米，根据长方形的面积＝长×宽，计算得解；

（2）根据两个算式的特征，确定用的乘法分配律；

（3）结合生活实际，比如购买衣服，分别知道上衣和裤子的单价，求买几套时的总价，可以分别求出上衣和裤子需要的钱数再相加，也可以先求出一套衣服的价格，再乘套数．

【解答】解：

（1）9×8+9×12

＝（12+8）×9

＝20×9

＝180（平方厘米）

（2）这个等式符合乘法分配律，用字母表示这个运算定律是（a+b）c＝ac+bc．

（3）生活实例：

上衣55元一件，裤子45元一条，要买13套一共需要多少钱？

55×13+45×13

＝（55+45）×13

＝100×13

＝1300（元）

答：

一共需要1300元．

故答案为：

8，+，12，180．

【点评】此题考查了乘法分配律，也考查了正方形和长方形面积计算公式的运用．

28．【分析】①568﹣178+22，后面一步的计算符号是加法，不是减法，不能根据减法的性质计算，要按照从左到右的顺序计算；

②先把197看成200，多减去了3，需要再加上3；

由此进行判断、修改即可．

【解答】解：

①568﹣178+22＝568﹣（178+22）

＝568﹣200

＝368×

改：

568﹣178+22

＝390+22

＝412；

②610﹣197

＝610﹣200﹣3

＝410﹣3

＝407×

改：

610﹣197

＝610﹣200+3

＝410+3

＝413．

故答案为：

×，568﹣178+22＝390+22＝412；×，610﹣197＝610﹣200+3＝410+3＝413．

【点评】本题考查了学生对加减法简算方法的掌握情况，注意分析数据和运算符号，正确的进行计算．