山东省临沂市中考数学试题及答案.docx
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山东省临沂市中考数学试题及答案
2011年临沂市中考数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，毎小题3分，共42分）
1.下列各数中，比﹣1小的数是（ ）A、0B、1C、﹣2D、2
2.下列运算中正确的是（ ）A、（﹣ab）2=2a2b2B、（a+b）2=a2+1C、a6÷a2=a3D、2a3+a3=3a3
3.如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（ ）
A、60°B、70°C、80°D、110
4.计算﹣6+的结果是（ ）
A、3﹣2B、5﹣C、5﹣D、2
5.化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是（ ）
A、B、x﹣1C、D、
6.如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：
OD=3：
5．则AB的长是（ ）
A、2cmB、3cmC、4cmD、2cm
7.在一次九年级学生视力检查中．随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：
4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是（ ）
A、这组数据的中位数是4.4B、这组数据的众数是4.5C、这组数据的平均数是4.3D、这组数据的极差是0.5
8.不等式组的解集是（ ）A、x≥B、3＜x≤8C、0＜x＜2D、无解
9.如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A、60°B、90°C、120°D、180°
10.如图，A、B是数轴上两点．在线段AB上任取一点C，则点C到表示﹣1的点的距离不大于2的概率是（ ）A、B、C、D、
11.如图．△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（ ）
A、2B、3C、4D、4
12.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．AD=2，BC=6，∠B=60°，则梯形ABCD的周长是（ ）
A、12B、14C、16D、18
13.如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则△ABC的面积是（ ）
A、B、12C、14D、21
14.甲、乙两同学同时从400m环形跑道上的同一点出犮，同向而行．甲的速度为6m/s，乙的速度为4m/s．设经过x（单位：
s）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为y（单位：
m）．则y与x（0≤x≤300）之间的函数关系可用图象表示为（ ）
A、B、C、D、
二、填空题（本大题共5小题.毎小越3分.共15分）把答案填在题中横线上.
15.分解因式：
9a﹣ab2= ．
16.方程的解是 ．
17.有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg．毎梱材料重20kg．电
18.如图，▱ABCD，E是BA延长线上一点，AB=AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB=3，则BC的长为 ．
19.如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形．则在第10个这样的图形中共有 个等腰梯形．
三、开动脑筋，你一定能做对！
（本大题共3小题，共20分）
20.某中学为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一类），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：
类别
频数（人数）
频率
文学
m
0.42
艺术
22
0.11
科普
66
n
其他
28
合计
1
（1）表中m= ，n= ；
（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多？
最喜爱阅读哪类读物的学生最少？
（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普类读物的学生有多少人？
21.去年秋季以来，我市某镇遭受百年一遇的特大旱灾，为支援该镇抗旱，上级下达专项抗旱资金80万元用于打井，已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0.2万元，求这两种井各打多少口？
22.如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线．
（1）求证：
AC=AD；
（2）若∠B=60°，求证：
四边形ABCD是菱形．
四、认真思考.你一定能成功！
（本大题共2小题.共19分）
23.如图．以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C．与OB相交于点D，且OD=BD，己知sinA=，AC=．
（1）求⊙O的半径：
（2）求图中阴影部分的面枳．
24.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．
五、相信自己，加油呀！
（本大题共2小题，共24分）
25.如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角扳的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．
（1）求证：
EF=EG；
（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，
（1）中的结论是否仍然成立？
若成立，请给予证明：
若不成立．请说明理由：
（3）如图3，将
（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求的值．
26.如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；
（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2011年山东省临沂市中考数学试卷
一、选择题
1、C
考点：
有理数大小比较。
专题：
探究型。
分析：
根据有理数比较大小的法则进行比较即可．
解答：
解：
∵﹣1是负数，∴﹣1＜0，故A错误；∵2＞1＞0，∴2＞1＞0＞﹣1，故B、D错误；∵|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣2＜﹣1，故C正确．故选C．
点评：
本题考查的是有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2、D
考点：
同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：
积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式：
两数和的平方等于它们的平方和加上它们积的2倍；同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；根据法则一个个筛选．
解答：
解：
A、（﹣ab）2=（﹣1）2a2b2=a2b2，故此选项错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故此选项错误；D、2a3+a3=（2+1）a3=3a3，故此选项正确．
故选D．
点评：
此题主要考查了积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，合并同类项的计算，一定要记准法则才能做题．
3、D
考点：
平行线的性质。
分析：
由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数，又由邻补角的性质，即可求得∠2的度数．
解答：
解：
∵AB∥CD，∴∠1=∠3=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故选D．
4、A
考点：
二次根式的加减法。
分析：
根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
解答：
解：
﹣6+=2×﹣6×+2，=﹣2+2，=3﹣2．
故选A．
点评：
此题主要考查了二次根式的运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．
5、B
考点：
分式的混合运算。
分析：
首先利用分式的加法法则，求得括号里面的值，再利用除法法则求解即可求得答案．
解答：
解：
（x﹣）÷（1﹣），=÷，=•，=x﹣1．
故选B．
点评：
此题考查了分式的混合运算．解题时要注意运算顺序．
6、C
考点：
垂径定理；勾股定理。
专题：
探究型。
分析：
先连接OA，由CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M可知AB=2AM，再根据CD=5cm，OM：
OD=3：
5可求出OM的长，在Rt△AOM中，利用勾股定理即可求出AM的长，进而可求出AB的长．
解答：
解：
连接OA，
∵CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，∴AB=2AM，
∵CD=5cm，∴OD=OA=CD=×5=cm，
∵OM：
OD=3：
5，∴OM=OD=×=，
∴在Rt△AOM中，AM===2，∴AB=2AM=2×2=4cm．
故选C．
点评：
本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
7、C
考点：
极差；算术平均数；中位数；众数。
专题：
计算题。
分析：
分别计算这组数据的中位数，众数、平均数及方差后找到正确的选项即可．
解答：
解：
将这组数据排序后为：
4.0、4.0、4.0、4.2、4.4、4.5、4.5、4.8，
∴中位数为：
=4.3，∴A选项错误；
∵4.0出现了3次，最多，∴众数为4.0，∴B选项错误；
∵=（4.0+4.0+4.0+4.2+4.4+4.5+4.5+4.8）=4.3，∴C选项正确．故选C．
点评：
本题考查了平均数、中位数、众数及极差的知识，此类考题是中考的必考点，题目相对比较简单．
8、B
考点：
解一元一次不等式组。
专题：
计算题。
分析：
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解答：
解：
，
由①得，x≤8，
由②得，x＞3，
故此不等式组的解集为：
3＜x≤8．
故答案为：
3＜x≤8．
点评：
本题考查的是解一元一此不等式组，解答此题的关键是熟知解一元一此不等式组应遵循的法则，同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
9、B
考点：
圆锥的计算。
专题：
计算题。
分析：
根据圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长和圆锥的底面直径，求出圆锥的底面周长就是侧面展开扇形的弧长，代入公式求得即可．
解答：
解：
圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长12cm和圆锥的底面直径6cm，
∴圆锥的底面周长为：
πd=6πcm，
∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为6πcm，
∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：
=×6π×12=36π，∴=36，解得：
n=90．
故选B．
点评：
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确的理解圆锥和侧面扇形的关系．
10、D
考点：
概率公式；数轴。
专题：
计算题。
分析：
将数轴上A到表示﹣1的点之间的距离不大于2、表1的点到表示﹣1的点间的距离不大于2，而AB间的距离分为5段，利用概率公式即可解答．
解答：
解：
如图，C1与C2到表示﹣1的点的距离均不大于2，根据概率公式P=．
故选D．
点评：
此题结合几何概率考查了概率公式，将AB间的距离分段，利用符合题意的长度比上AB的长度即可．
11、A
考点：
矩形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理。
分析：
因为DE是AC的垂直的平分线，所以D是AC的中点，F是AB的中点，所以DF∥BC，所以∠C=90°，所以四边形BCDE是矩形，因为∠A=30°，∠C=90°，BC=2，能求出AB的长，根据勾股定理求出AC的长，从而求出DC的长，从而求出面积．
解答：
解：
∵DE是AC的垂直的平分线，F
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