人教版七年级数学下册练习第3讲 平行线的构造模型及综合带答案.docx

人教版七年级数学下册练习第3讲 平行线的构造模型及综合带答案.docx

《人教版七年级数学下册练习第3讲 平行线的构造模型及综合带答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学下册练习第3讲 平行线的构造模型及综合带答案.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版七年级数学下册练习第3讲平行线的构造模型及综合带答案

第3讲平行线的构造模型及综合

命题：

例：

如图，有下列三个条件：

①DE∥BC:

②∠1=∠2；③∠B=∠C.

（1）若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题，请你都写出来；

（2）请你就其中的一个真命题给出推理过程。

平移：

1.小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型如图1 所示,那么他们用的铁丝（）

A、一样多B、小明的多C、小华的多D、不能确定

2.如图，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么第4个图案中有白色六边形地面砖______块，第n个图案中有白色地面砖__________ 块．

3.如图，将Rt△ABC沿AB方向平移得到Rt△DEF，已知BE=6，EF=8，CG=3，求阴影部分的面积。

探究：

夹在平行线间的折线问题，平行线的构造：

“铅笔”型，“M”型，过拐点作已知直线的平行线。

例1．已知：

如图，AC∥BD，折线AMB夹在两条平行线间．判断∠M，∠A，∠B的关系；

（1）

（2）

例2.如图所示,已知AB∥CD,分别探讨下面的四个图形中∠APC与∠PAB﹑∠PCD的关系,请你从所得关系中任意选取一个加以说明。

（1）

（2）

练习：

1.如图1所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若

∠1=35°，则∠2的度数为　　．

2.如图2所示是汽车灯的剖面图,从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA,CD都是水平线,若∠ABO=α,∠DCO=60∘,则∠BOC的度数为（）

A.180∘−αB.120∘−αC.60°+αD.60∘−α

3.如图3，AB∥CD，∠B=115°，∠C=45°，则∠BEC的度数为__________°．

图1

图2

图3

例3：

如图3-1，已知：

AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，且OE⊥OF．

（1）求证：

∠1＋∠2＝90°；

（2）如图3-2，分别在OE，CD上取点G，H，使FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，求证：

FG∥EH．

图3-2

图3-1

例4：

如图4，a∥b，∠2＝∠3，∠1＝40°，则∠4的度数是度．

例5：

如图，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°，求证：

AB∥EF:

练习：

1.如图AB∥CD，∠B=∠C，求证：

BE∥CF。

2.如图，如果AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（　　）

A．∠2－∠1B．∠1＋∠2C．180°－∠2＋∠1D．180°－∠1＋∠2

3.如图，AB∥CD，则下列等式成立的是（ ）

A. ∠B+∠F+∠D=∠E+∠G B.∠E+∠F+∠G=∠B+∠D

C. ∠F+∠G+∠D=∠B+∠ED. ∠B+∠E+∠F=∠G+∠D

4．如下图，AB∥DE，那么∠BCD＝（）．

A.∠2－∠1B.∠1＋∠2C.180°＋∠1－∠2D.180°＋∠2－2∠1

平行线与折叠：

（角度计算）

1.一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若

，则①

②

③

④

以

上结论正确的有．（填序号）

2.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：

（1）∠1＝∠2；

（2）∠3＝∠4；

（3）∠2＋∠4＝90°；（4）∠4＋∠5＝180°

其中正确的个数是（）．

A.1B.2C.3D.4

3.如图，已知射线CD∥AB，∠C=∠ABD=110°，E，F在CD上，且满足∠EAD=∠EDA，AF平分∠CAE.

（1）求∠FAD的度数；

（2）若向右平行移动BD，其它条件不变，那么∠ADC：

∠AEC的值是否发生变化？

若变化，找出其中规律；若不变，求出这个比值；

（3）在向右平行移动BD的过程中，是否存在某种情况，使∠AFC=∠ADB？

若存在，请求出∠ADB度数，若不存在，说明理由.

作业：

1．如图，已知直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，∠1＝25°，则∠2＝______°，∠3＝______°，∠4＝______°.

2．如图直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度数是______．

（第1题）（第2题）（第4题）

3．王强从A处沿北偏东60°的方向到达B处，又从B处沿南偏西25°的方向到达C处，则王强两次行进路线的夹角为______度．

4．如图，AB∥CD，BC∥ED，则∠B＋∠D＝______．

5.如图所示，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，CD⊥EF，∠AOE＝70°，求∠DOG的度数.

6.有一条长方形纸带，按如图所示方式沿AB折叠，若∠1＝64°，求图中∠3的度数．

7.已知：

如图所示，∠1＝∠2，∠A＝∠3．求证：

AC∥DE

8．已知：

如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：

∠FED＝∠BCD．

第3讲平行线的构造模型及综合答案

命题：

解：

（1）一共能组成2个命题，它们是：

题设：

①②，结论：

③；题设：

①③，结论：

②；

（2）情况一题设：

①②，结论：

③；

证明：

如图,∵DE∥BC，

∴∠1=∠B，∠2=∠C.

又∵∠1=∠2，

∴∠B=∠C；

情况二题设：

①③，结论：

②；

证明：

如图,∵DE∥BC，

∴∠1=∠B，∠2=∠C.

又∵∠B=∠C，

∴∠1=∠2.

平移：

1.A2.18，4n+23.39

探究：

例1．

（1）∠M+∠A+∠B=180°

（2）∠M=∠A+∠B

例2.如图所示,已知AB∥CD,分别探讨下面的四个图形中∠APC与∠PAB﹑∠PCD的关系,请你从所得关系中任意选取一个加以说明。

解：

图1:

∠APC=∠PAB－∠PCD

延长BA交PC于E，

∵AB∥DC，

∴∠PEA=∠C，

∵∠PAE+∠1+∠P=180，

∴∠PAE+∠PAB=180.

∴∠PAB=∠C+∠P；

图2:

∠APC=∠PCD−∠PAB，

∵AB∥DC，

∴∠PEB=∠C，

∵∠PEA+∠A+∠P=180°，

∠PEA+∠PEB=180°

∴∠PEB=∠P＋∠A，

∴∠APC=∠PCD−∠PAB

练习：

1.25°2.C3.110°

例3：

证明：

（1）过点O作OM∥AB,

则∠1=∠EOM，

∵AB∥CD，

∴OM∥CD，

∴∠2=∠FOM，

∵OE⊥OF，

∴∠EOF=90∘，

即∠EOM+∠FOM=90∘，

∴∠1+∠2=90∘；

（2）∵AB∥CD

∴∠AEH+∠CHE=180∘，

∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH

∴∠CFG=2∠2，∠AEH=2∠1，

∵∠1+∠2=90∘

∴∠CFG+∠AEH=2∠1+2∠2=180∘，

∴∠CFG=∠CHE，

∴FG∥EH.

例4：

40

例5：

过C点作CG∥AB,过点D作DH∥AB,则CG∥DH，

∵∠B=25°，

∴∠BCG=25°，

∵∠BCD=45°，

G

H

∴∠GCD=20°，

∵CG∥HD，

∴∠CDH=20°，

∵∠CDE=30°，

∴∠HDE=10°

∴∠HDE=∠E=10°，

∴DH∥EF，

∴DH∥AB，

∴AB∥EF.

练习：

1.略，同例52.C3.A4.C

平行线与折叠：

（角度计算）

1.①③2.D

3.

（1）∠FAD=35∘

∵射线CD∥AB,∠C=110°，

∴∠CAB=70°，∠BAD=∠EAD，

∵∠EAD=∠EDA，

∴∠EAD=∠BAD=

∠EAB.

∵AF平分∠CAE，

∴∠FAD=∠FAE+∠EAD

=

CAB=

×70°=35°；

（2）不变。

∵AB∥CD,∠C=110∘，

∴∠CAB=70∘.

当BD向右平移时，∠EAD增大，∠CAB不变，

∵∠EAD=∠EDA，∠AEC=∠EAD+∠EDA，

∴∠ADC:

∠AEC=1:

2；

（3）存在

∠BAD=∠EAD=∠EDA=x°，

∵由

（1）知∠FAD=35°，

∴∠AFC=x°+35°.

∵AB∥CD,∠ABD=110°，

∴∠BDC=70°，

∴∠ADB=70°−x°，

∵∠AFC=∠ADB，

∴x+35=70−x,

解得x=17.5，

∴∠ADB=70°−17.5°=52.5°.

作业：

1.155°，25°，65°2.56°3.35°4.180°5.55°6.57°

7.证明：

∵∠1=∠2，∴AB∥FC，∴∠A=∠4

∵∠A=∠3，∴∠3=∠4，∴AC∥DE

8．证明：

∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∴∠EFD=∠CDB=90°，∴EF∥CD，∴∠FED=∠EDC

∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，∴∠FED＝∠BCD