最新经济学中β系数的计算资料.docx
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最新经济学中β系数的计算资料
计算β系数
一、β系数的概念及计算原理
1、概念：
β系数也称为贝他系数（Betacoefficient），是一种风险指数，用来衡量个别股票或股票基金相对于整个股市的价格波动情况。
β系数是一种评估证券系统性风险的工具，用以度量一种证券或一个投资证券组合相对总体市场的波动性。
投资股市中一个公司，如果其β值为1.1，则意味着股票风险比整个股市场平均风险高10%；相反，如果公司β为0.9，则表示其股票风险比股市场平均风险低10%。
2、理论体系：
β系数的计算分为上市公司β系数计算和非上市公司β系数计算两种情况：
在被评估企业是上市公司时，可以根据其各期历史收益数据和相应的股票市场综合指数来确定其β系数；当被评估企业不是上市公司时，我们可以寻找相似的上市公司，先得出该上市公司的β系数，然后通过比较和调整来间接计算被评估企业的β系数。
下面的实例讲解了非上市公司β系数的计算方法。
（注：
这里所说的“调整”是调整参照公司与被评估对象由于财务杠杆的不同而进行的调整，类似市场比较法中比较因素的修正）
3、β系数计算的原理：
如果将市场上全部所有股票作为一个资产组合，其市场整体风险收益以市场整体资产组合M收益的方差Var（Rm）表示，任一只股票对系统风险收益的贡献，由这一股票与市场资产组合M收益的协方差Cov（Rm，Ri）表示，则β系数可表示为：
β=Cov（Rm，Ri）/Var（Rm）
【知识链接】①方差的概念：
样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差。
②协方差的概念：
在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。
协方差cov（X,Y）的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。
而取决于协方差的相关性，是一个衡量线性独立的无量纲的数。
方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。
此外，由于市场整体收益率Y=α+β×（X-参照上市公司的收益率），通过进行一元线性回归分析，也可以用这一公式计算出β系数。
这两种计算方法实质上是一致的。
二、β系数的计算过程
本文通过以BJ银行（股票代码601***）、NJ银行（股票代码6010***）和NB银行（股票代码002***）三个上市公司作为参照公司，通过同花顺炒股软件模拟计算A非上市银行于2011年6月30日（基准日）的β系数为例，具体说明β系数的计算过程：
1、计算股票市场整体收益率和参照上市公司股票的收益率
（1）股票市场整体收益率
Rmt=（indext-indext-1）/indext-1
式中：
Rmt—第t期的股票市场整体收益率
INDEXt—第t期期末的股票市场综合指数
1NDEXt-1—第t-1期期末的股票市场综合指数
本文以2008年2月末至2011年6月底（假设以2011年6月30日为基准日）每个月月末上证指数作为市场整体收益率指标的计算依据，计算过程如表一：
注：
以下上证指数和参照上市公司股票收盘价均来自炒股软件
序号
日期
上证指数
市场整体收益率
与均值的差（Rmt-E1）
差的平方（Rmt-E1）^2
1
2008-02-29
4,348.54
The鏈硶鎵€?
О鐗?
Rm
-
-
2
2008-03-31
3,472.71
-0.201407829
TheMao欑偣Zi撶畻Congplank綍-0.195295107
0.038140179
TheZan呯HaiNing傚満3
TheMei佷笟Bi勬簮Cong″垝2008-04-30
3,693.11
The鍥炲崟Congplank綍0.063466284
TheCongplay珛Luㄦ潈0.069579006
The鍒╃敤鏈熼檺0.004841238
4
2008-05-30
3,433.35
-0.070336383
TheDiFeng悎鎵樼洏-0.064223661
0.004124679
5
TheXian侀€?
Ma囩?
2008-06-30
TheHeng笁鏂Gui墿Xian?
2,736.10
-0.203081538
-0.196968816
0.038796714
6
2008-07-31
2,775.72
0.014480465
0.020593187
0.000424079
7
2008-08-29
2,397.37
-0.136306976
-0.130194254
0.016950544
8
2008-09-26
2,293.78
-0.043209851
-0.037097129
0.001376197
9
2008-10-31
1,728.79
-0.246313945
-0.240201223
0.057696628
10
2008-11-28
1,871.16
0.082352397
0.088465119
0.007826077
11
2008-12-31
1,820.81
-0.026908442
-0.02079572
0.000432462
12
2009-01-23
1,990.66
0.09328266
0.099395382
0.009879442
13
2009-02-27
2,082.85
0.046311274
0.052423996
0.002748275
14
2009-03-31
2,373.21
0.139405142
0.145517864
0.021175449
15
2009-04-30
2,477.57
0.043974195
0.050086917
0.002508699
16
2009-05-27
2,632.93
0.062706604
0.068819326
0.0047361
17
2009-06-30
2,959.36
0.123979749
0.130092471
0.016924051
18
2009-07-31
3,412.06
0.152972264
0.159084986
0.025308033
19
2009-08-31
2,667.74
-0.218143878
-0.212031156
0.044957211
20
2009-09-30
2,779.43
0.041866899
0.047979621
0.002302044
21
2009-10-30
2,995.85
0.077864886
0.083977608
0.007052239
22
2009-11-30
3,195.30
0.066575429
0.072688151
0.005283567
23
2009-12-31
3,277.14
0.025612619
0.031725341
0.001006497
24
2010-01-29
2,989.29
-0.087835735
-0.081723013
0.006678651
25
2010-02-26
3,051.94
0.020958154
0.027070876
0.000732832
26
2010-03-31
3,109.11
0.018732347
0.024845069
0.000617277
27
2010-04-30
2,870.61
-0.076710055
-0.070597333
0.004983983
28
2010-05-31
2,592.15
-0.097003773
-0.090891051
0.008261183
29
2010-06-30
2,398.37
-0.074756476
-0.068643754
0.004711965
30
2010-07-30
2,637.50
0.099705216
0.105817938
0.011197436
31
2010-08-31
2,638.80
0.000492891
0.006605613
0.000043634
32
2010-09-30
2,655.66
0.006389268
0.01250199
0.0001563
33
2010-10-29
2,978.84
0.121694795
0.127807517
0.016334761
34
2010-11-30
2,820.18
-0.053262344
-0.047149622
0.002223087
35
2010-12-31
2,808.08
-0.004290506
0.001822216
0.00000332
36
2011-01-31
2,790.69
-0.006192844
-8.0122E-05
0.000000006
37
2011-02-28
2,905.05
0.040979113
0.047091835
0.002217641
38
2011-03-31
2,928.11
0.007937901
0.014050623
0.00019742
39
2011-04-29
2,911.51
-0.005669186
-0.000443536
0.00003214
40
2011-05-31
2,743.47
-0.057715756
-0.051603034
0.003331108
41
2011-06-30
2,762.08
0.00678338
0.0679106
0.000046014
合计
-
-
-0.250621585
-0.024450871
0.376259162
均值
E1
-0.006112722
-0.000596363
0.009177053（方差）
★上证指数的获得途径：
打开同花顺炒股软件—单击菜单栏中的报价—选择下拉菜单中的沪深指数—选择要选择的指数类型—右键选择导出数据。
如下图
（2）参考上市公司收益率
Rit=（pt-pt-1）/pt-1
式中Rit—第t期的参考上市公司收益率
Pt—第t期期末参考上市公司的股票收盘价
Pt-1—第t-1期末参考上市公司的股票收盘价
以BJ银行（股票代码601***）、NJ银行（股票代码601***）和NB银行（股票代码002***）三个上市公司于2008年2月末至2011年6月底每个月月末股票收盘价为依据，分别计算三家上市公司的收益率如表二：
序号
日期
BJ银行
NJ银行
NB银行
股票收盘价
收益率
股票收盘价
收益率
股票收盘价
收益率
1
2008-02-29
16.62
Ri
16.34
Ri
18.24
Ri
2
2008-03-31
14.00
-0.157641396
14.47
-0.11444308
14.42
-0.209429825
3
2008-04-30
17.26
0.232857143
16.55
0.14374568
14.91
0.033980583
4
2008-05-30
15.44
-0.105446118
14.37
-0.13172205
12.97
-0.130114017
5
2008-06-30
13.75
-0.109455959
11.42
-0.20528880
10.8
-0.167309175
6
2008-07-31
12.51
-0.090181818
11.07
-0.03064799
9.95
-0.078703704
7
2008-08-29
9.70
-0.224620304
9.85
-0.11020777
8.21
-0.174874372
8
2008-09-26
8.09
-0.165979381
9.81
-0.00406091
7.45
-0.092570037
9
2008-10-31
8.17
0.009888752
8.25
-0.15902141
6.12
-0.178523490
10
2008-11-28
7.99
-0.022031824
8.40
0.01818182
6.76
0.104575163
11
2008-12-31
8.91
0.115143930
8.39
-0.00119048
6.8
0.005917160
12
2009-01-23
10.22
0.147025814
9.82
0.17044100
7.42
0.091176471
13
2009-02-27
10.32
0.009784736
11.80
0.20162933
8.89
0.198113208
14
2009-03-31
11.89
0.152131783
13.15
0.11440678
9.75
0.096737908
15
2009-04-30
12.14
0.021026072
12.94
-0.01596958
9.53
-0.022564103
16
2009-05-27
12.51
0.030477759
14.03
0.08423493
10.08
0.057712487
17
2009-06-30
16.26
0.299760192
17.99
0.28225232
12.86
0.275793651
18
2009-07-31
18.59
0.143296433
19.89
0.10561423
14.69
0.142301711
19
2009-08-31
14.02
-0.245831092
14.29
-0.28154852
10.85
-0.261402314
20
2009-09-30
17.23
0.228958631
17.64
0.23442967
13.38
0.233179724
21
2009-10-30
17.83
0.034822983
17.57
-0.00396825
13.21
-0.012705531
22
2009-11-30
17.71
-0.006730230
17.49
-0.00455322
13.9
0.052233157
23
2009-12-31
19.34
0.092038396
19.35
0.10634648
17.49
0.258273381
24
2010-01-29
15.57
-0.194932782
16.26
-0.15968992
15
-0.142367067
25
2010-02-26
15.98
0.026332691
16.55
0.01783518
15.29
0.019333333
26
2010-03-31
16.72
0.046307885
17.59
0.06283988
16
0.046435579
27
2010-04-30
14.10
-0.156698565
15.37
-0.12620807
13.42
-0.161250000
28
2010-05-31
13.00
-0.078014184
13.23
-0.13923227
11.11
-0.172131148
29
2010-06-30
12.13
-0.066923077
10.04
-0.24111867
11.02
-0.008100810
30
2010-07-30
13.96
0.150865622
11.73
0.16832669
12.49
0.133393829
31
2010-08-31
12.66
-0.093123209
11.13
-0.05115090
12.53
0.003202562
32
2010-09-30
11.94
-0.056872038
10.65
-0.04312669
11.99
-0.043096568
33
2010-10-29
13.72
0.149078727
12.76
0.19812207
13.81
0.151793161
34
2010-11-30
11.90
-0.132653061
9.96
-0.21943574
12.22
-0.115133961
35
2010-12-31
11.44
-0.038655462
9.94
-0.00200803
12.4
0.014729951
36
2011-01-31
11.62
0.015734266
10.23
0.02917505
12.49
0.007258065
37
2011-02-28
11.66
0.003442341
10.44
0.02052786
12.56
0.005604484
38
2011-03-31
11.97
0.026586621
11.07
0.06034483
13.3
0.058917197
39
2011-04-29
12.06
0.007518797
10.58
-0.04426378
12.92
-0.028571429
40
2011-05-31
11.03
-0.085406302
9.63
-0.08979206
11.87
-0.081269350
41
2011-06-30
9.97
-0.096101541
8.97
-0.06853583
10.88
-0.083403538
★参考上市公司各期收盘价的取得方法：
打开同花顺炒股软件—左边菜单自选股报价—下面菜单栏中的行业—选择金融、保险—选择银行—选择适当的参考银行—点击左上角菜单栏的分析—选择成交明细-右键选择数据导出，导出所有数据。
2、计算市场整体收益率和参考上市公司收益率的协方差
a、计算参考上市公司收益率的协方差
具体计算结果见第3部分表三第一行。
注：
也就是参照上市公司各期收益率与参照上市公司各期收益率平均数的差，乘以市场各期收益率与市场各期收益率之差和的平均数。
b、计算市场整体收益率的方差
具体计算结果见第3部分表三第二行
注：
也就是市场各期收益率与市场收益率平均数之差的平方和的平均数。
c、计算参考上市公司的β系数
β系数等于市场平均整体收益率和上市股票平均收益率的协方差除以市场整体收益率的方差，即：
具体计算结果见第3部分表三第三行。
3、计算被评估企业的β系数
由于上述计算出的β系数是参考上市公司有财务杠杆情况下的值，而其财务杠杆度和被评估企业的财务杠杆是不同的，因此，需要进行调整。
首先将参考上市公司有财务杠杆的β系数换算成无财务杠杆影响的β系数。
根据下列罗伯特-哈莫达（RobertHamada）的权益收益率公式，从而可以计算出无财务杠杆的参考上市公司的β无系数。
具体计算结果见表三第8行
β有—有财务杠杆的β系数
β无—无财务杠杆的β系数
T—企业所得税税率
B—企业债务金额
S—企业权益金额
按照所评估企业的资本结构，再根据上式，将三家参考上市公司无财务杠杆的β无系数代入，计算其三个有财务杠杆的所评估企业的β系数（表三第14行）如表三：
项目
序号
BJ银行
NJ银行
NB银行
协方差
1
0.008732012
0.010335193
0.010182739
市场协方差
2
0.009177053
β值
3
0.9515
1.1262
1.1096
参照公司所得税T
4
25%
参照公司付息债务金额B
5
63,946,607.90
20,563,608.00
19,354,843.10
参照公司股本S
6
622,756.20
296,893.30
288,382.10
参照公司付息债务与股本的比值B/S
7
102.6832
69.2626
67.1153
无财务杠杆的β
8
0.0122
0.0213
0.0216
被评估公司的所得税
9
25%
被评估公司付息债务金额B
10
38,235,818.20
被评估公司股本S
11
910,000.00
被评估公司付息债务与股本的比例B/S
12
42.01738264
比准有财务杠杆的β系数
13
0.3967
0.6925
0.7023
被评估公司有财务杠杆的β系数加权平均值
14
0.6373
【知识链接】财务杠杆的概念：
无论企业营业利润多少，债务利息和优先股的股利都是固定不变的。
当息税前利润增大时，每一元盈余所负担的固定财务费用就会相对减少，这能给普通股股东带来更多的盈余。
这种债务对投资者收益的影响，称为财务杠杆。
财务杠杆影响的是企业的税后利润而不是息前税前利润。
三、结束语：
采用上述方法计算所评估企业的β系数比较方便和简单，也比较适当。
但在实际应用时，必须注意这种方法应用时的限制条件。
首先，由于β系数的计算依据是历史数据，因此，如果市场条件发生了大的变化，这一方法可能就不再适用。
其次，选择的参考上市公司即使主营业务内容与所评估企业相同，但非主营业务与所评估企业不同，且占总体业务比例较大时，则需要对上述的计算结果再进行调整，但这样的调整在操作上是比较困难的。
（本文作者：
国策评估）
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