数学国培案例1.docx

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数学国培案例1

【说课稿】

在解构——建构过程中认识百数表

北京小学高丽杰

《百数表》这个教学内容安排在一年级学生刚刚认识百以内数的组成，会读、会写百以内数的基础上，这是教材中第一次把100以内的数全部展示在学生面前。

学生在刚刚认识数时所认识的数是“独立的”，而对数之间关联的意识直接影响到孩子们选择解决问题的策略，因此需要教师适时的帮助学生构建数与数之间的关系。

百数表正是这样的好材料，因此想充分挖掘百数表中的规律，引导孩子感受数之间的关系。

由于数较多，《百数表》里面呈现的很多规律不利于学生发现，因此在认识百数表时必须经历一个给百数表解构的过程。

同时，100个数有规律的排列在一起，已经成为数的系统，初步显现了十进位值制数系统的一些特性，因此又需要我们对其中的数朋友进行归纳、整理，构建数之间的关系，以使学生对百以内的数有整体的认识，这就要引领学生经历建构的过程。

也正是在不断地解构与建构的过程中，学生对数的认识才能得以深化。

一、在解构的过程中，培养学生数感

（一）解构百数表，发现数的排列规律

由于百数表有顺序的把数展示出来，数在排列的过程中就呈现出很多的规律，而这些规律的呈现又是很多规律交叉进行，不利于学生观察与发现，因此在教学中以按顺序出现数队伍的方式解构百数表：

横行、竖行、斜行，引导孩子们通过比较每一队中的数朋友，发现数的十位与个位上的变化是与数所在的位置有关系，位置排列的有规律，数的排列也有规律。

通过探寻为什么从而深化学生对数位、计数单位的认识，感受数的神奇。

（二）解构百数表，深入认识数

没有点的深入就没有面的提高，没有对百以内个别数的深入认识就没有对百以内数的整体认识的提高。

通过对个别数的深入研究，把握相同的质，帮助学生对百以内的数有新的认识。

由于不同的数在表中都有各自的位置，因此从位置入手来研究数，可以帮助学生形成新的认识，本节课中给“35”找家时，提供了百数表中的第一行和第一列，实际上就为学生提供了坐标轴，让学生根据数的意义去找位置，渗透了坐标的思想，深化了对数的认识。

（三）解构百数表，深度把握概念

100个数聚集在一起，有很多数具有相同的特性，出现了相应的数学概念：

单数、双数、一位数、两位数、三位数。

在教学中孩子们对数位、位数等概念非常易混，对单数和双数只是一种浅显的认识，还没有把握其根本的特点，因此本节课中利用给数照相的环节，通过分类的方式解构百数表，“分类活动的一个重要作用，既是为相应的数学抽象提供必要的基础。

”因此学生概括得很简洁：

个位上是1、3、5、7、9的数是单数……他们把握了这些概念的特征。

解构有分析的意思，解构百数表，目的在于排除干扰，深入对个体的把握，从而深度认识百以内的数。

二、在建构的过程中，培养学生数感

百以内的数是数系统中的一部分，是一个小的系统，因此只解构是不够的，还要带领学生不断地去建构，帮助学生对这个小系统乃至大的数系统有整体的把握。

（一）在找位置的过程中，建构数之间的关系

每一个数都是一个独立的个体，同时也是数系统当中的一员，它们之间有着非常广泛的联系，而儿童“所知道的的数是孤立的，就像在学会说流利的句子之前所学的生词一样。

”这也正是孩子们数感弱的原因。

百数表“不仅呈现个别数，而且为说明数在逻辑结构中的联系方式提供了丰富的图形。

”2因此本节课通过为数找家的环节，引导学生通过为数找位置构建数与数之间的关系，感受关系的多样，从而培养学生“数之间有关联的意识”，2进而培养学生的数感。

（二）在指挥数站队的过程中，感受数的无限

在学生已经构建了数之间关系的基础上，应该引导学生感受十进位值制数系统的一些特性，进一步加强整体感知，因此在课的最后，通过指挥数排队把百数表变形为数轴，在数轴上进一步感受数之间的相对大小关系，感受两数相差得越多，离得越远，相差越少，离得越近，从而形象化的感知数之间的相对大小关系，同时通过数站队永远站不完来形象的感受数的无限。

这样对百数表不断地进行解构使得学生所获得的知识是深入的、不是肤浅的；帮助学生不断地建构，使得他们所认识的百以内的数是结构化的、整合的，不是零碎的、只言片语的。

通过解构，深化认识，通过建构，整体把握。

这节课一直在和数做游戏，课中赋予数人的特性，淘气、可爱、有灵性，同时又需要帮助，以激发学生对数的情感，使学生感受数的可爱、感受百数表的神奇，有了这样的基础，学生上数学课就成了享受。

【教学设计】

一、引入

师：

百数表中来了几队数朋友，你知道每一队缺了哪些数？

说说为什么？

师：

如果老师请你在百数表里找十位是8的数，你到哪儿去找？

师：

如果老师请你找个位是8的，你到哪儿找？

师：

这些数里都有8，8表示的意思一样吗？

师：

表示的意思不一样，它们的位置也不一样。

二、研究与讨论

（一）引导学生在给数找家的过程中感受数之间是有关系的

1.根据提供的一行一列为数找家，渗透坐标思想。

2．区分不同数位的意义。

师：

你看它们都想住在这个格子里，你觉得谁应该住？

（学生讨论）

3．根据百数表中无序排列的数，为数朋友找家，构建数与数之间的关系。

师：

原来的这些数朋友说我们也要出去玩了，这次你还能帮它们找家吗？

（二）根据数所在的位置猜数

1．根据位置来猜数，培养学生灵活解决问题的能力。

师：

这些数朋友们也出去玩了，你还能为数朋友找家吗？

这个时候有一个数悄悄地来了。

师：

它找到自己的家了，你知道这个数是多少吗？

怎么想的？

2.为照片上的数找家，教给学生方法。

师：

这个时候又回来了一位数朋友，你们想知道它是谁吗？

生：

想。

师：

这次请一位神奇的摄影师来告诉你们，他正在给百数表照相，正好照到了这个数，它是谁？

出示：

师：

这张照片上还有哪些数朋友藏起来了？

师：

为了奖励大家，摄影师说了，我们再照两张，想看看照片吗？

生：

想。

出示：

师：

这个照片可与众不同，缺不缺数朋友？

快来把这些数朋友找出来。

（三）通过分类活动，对百以内的知识点进行整理，升华学生的已有认知

1.按单双数分类，深化学生对单双数的认识。

师：

这些数朋友说摄像师要给我们照相，我们都回来了。

出示百数表：

师：

这个时候摄影师说，太多了，你们得变个队形我才能给你们照，你们能帮它们变队形吗？

你们只要喊一二变，他们马上就变，准备好了吗？

生：

一二变。

动画出示：

师：

站成了两队，它们站得有道理吗？

什么样的数是单数呢？

2.按位数分类，明确一位数、两位数、三位数的概念。

师：

这时候摄影师说了，1~9出列，100出列，我要分别给你们照一张。

出示：

师：

你们明白摄影师的心思吗？

摄影师是怎么想的？

3.从百数表变化成数轴，引导学生感受数的无限。

（1）通过整十数变队形，感受数的无限性以及等距性。

师：

现在有一列数朋友说它们要单独照一张，是谁呢？

出示：

师：

因为这条线没完没了，怎么办？

用箭头表示：

一直排下去吧。

师：

现在我们为这些数都找到家了。

你们看，从10到20，从20到30，从30到40，它们之间的距离怎么样？

生：

都一样。

师：

为什么它们之间距离就一样长？

生：

因为他们的十位是1、2、3、4、5、6、7、8的，一个比一个多10。

师：

都多10，所以它们距离就是一样的。

那如果是这样的话，请问10前面的这个家是谁的？

生：

0。

（课件补充0）

（2）通过给数找家的游戏，进一步渗透两数的大小以及相对位置之间的关系。

师：

这个时候又跑来了一行数朋友，咱们读读。

出示：

师：

你们说它们的家在哪儿？

出示：

师：

小于60的数朋友住在哪儿？

出示：

师：

这些数朋友的家离60的家一样近吗？

【课后反思】

很多一年级小学生对100以内的数在学前就已经数得滚瓜烂熟了，对孩子来说已经不新鲜了。

1——100以内所有的数放在一个表格中有什么好讲的？

这是高丽杰老师上《百数图》之前很多人的疑问。

但听了高老师这节《百数图》后，大家不觉眼前一亮，不约而同的叫好！

因为高老师把这些枯燥的“数”讲活了，学生学得有趣、学得灵活、学得高兴。

一、对百数表的挖掘是建立数感的有效方式

数的认识是小学数学教学的重要内容，感受数的意义，初步建立数感，更是小学低年级数学教学的重要任务，高老师巧妙地运用了教材中的百数表，以百数表为素材，高老师巧妙地创设情境、巧妙地设计问题，在对百数表的剖析中，“数”变成了一支支成行成列的队伍，孩子们在行与列中发现了规律，每个数的位置与它的大小，就自然而然地建立了联系。

在“给数找家”的活动中，高老师让孩子们借助已知数的位置，充分利用他们对数的大小与位置的感觉有根有据地运用规律解决了问题

二、教学的落点是扎实的基础知识

“认数”是低年级数学教学的基础，对数的认识的学习一定要找到问题的“根”，即“数位”与“计数单位”以这些重要概念为落点，所以活动就成为了目标极为明确、过程极有价值的有效活动。

如：

五十几的数在哪里，35的家在第几行第几列，解答这些问题离不开对数位及计数单位的理解，孩子们自然而然地游戏中有依据、活动中有推理，目标直指占有核心地位的概念，十位上数表示几个十，个位上的数表示几个一。

三、活泼有趣又不失数学味

本节课自始至终活泼有趣，“找朋友”“照相”“变队形”“给数找家”一个又一个的游戏活动是不折不扣的数学活动，这些活动以知识为依托，以探究发现的形式，构建了100以为数的认识的整体结构，挖掘了数与数之间的关系，建立了数与形之间的联系，渗透了对应思想。

高丽杰老师这节“百数图”的教学是教师把握数学本质进行教学的范例，一年级孩子学习得如此精彩，难道不是教师独具匠心的创造！

张静莲特级教师

《数学思维与小学数学》郑毓信著南京江苏教育出版社，2008.8P39

《如何培养学生的数感》（英）朱莉娅•安吉莱瑞著；徐文斌译北京；北京师范大学出版社，2007.4

案例评析

评课教师：

刘德武（北京教育学院宣武分院小学教研员，北京市特级教师）

范存丽（北京市基础教育研究中心小数室教研员，高级教师）

于　萍（北京小学，高级教师）

评析内容：

【海南】《整十数加减整十数》，海南省乐东县，刘娟珠执教。

【北京】《百数表》，北京市燕山向阳小学，高丽杰执教。

一、教学背景分析

这两个内容都安排在一年级下学期。

在学生学习《100以内数的认识》时，学习了读数、写数后学习数的顺序时有百数表的内容。

之后会学习整十数加减一位数，按着知识线索再之后就是整十数加减整十数。

《百数表》这个教学内容安排在学生刚刚认识百以内数的组成，会读、会写百以内数的基础上，是一节复习整理课，主要目的是使学生认识100以内数的关系。

这是教材中第一次把100以内的数全部展示在学生面前，学生在刚刚认识数时所认识的数是“独立的”，而对数之间关联的意识直接影响到孩子们选择解决问题的策略，因此需要教师适时的帮助学生构建数与数之间的关系。

因此想充分挖掘百数表中的规律，引导孩子感受数之间的关系。

《整十数加减整十数》是在学生学习百以内数的认识后，基于10以内数的加减法和100以内整十数加减一位数来学习的。

运算新在数域的扩充。

二、数学核心内容分析

1.百数表模型。

《百数表》这节课用百数表这样一个模型，这样一个表格把数装进来。

百数表看似简单，为什么百数装进去后，学生会觉得数这么有意思呢？

主要因为是按顺序来装的，从1开始，每行10个数，10行正好装1到100这100个数。

也就是说要装100个数就要用100个格子，这100个格子在同一行里的话这行就太长了，不方便看。

分成几行装更好呢？

可以2行、4行、5行、10行、……最后这个模型确定为10行，10行的好处是什么呢？

同一列上下两行的数相差10，相差10的显性好处是看上去每列数都很有规律，如3这一列，下面是13、23、33、43、……、93。

为什么10行时数看上去就这么有规律呢？

最终还是因为十进制计数法的计数规则。

2.位值制是本课的重要概念。

通过上面的分析也就看出这节课中什么很重要。

位值制很重要，针对到学生的显性知识也就是数位，也就是区分一位数还是两位数很重要，还有就是直接区分数字所在的数位很重要。

我们看到在课堂上在学生找到35和53的家之后，老师问的一个问题，“35和53都有5和3，为什么不能住在同一间房子里？

”

3.百数表中充满了规律。

在课的伊始，高老师为了突出有序的益处，设置了一个小冲突。

把100以内数零散地无序呈现时，学生不知道下一个数是几，不容易知道已经出示了哪些数。

而用百数表的方式给数排队时，学生可以很明确地知道前面的数和后面的数。

而且除此之外，对于学生而言，数入驻百数表后有意思的原因是学生发现数还有很多规律。

都有哪些规律？

既然百数表的一个个格子是一间间小房子，也就是借助位置来表征数的大小，位置与数的大小有对应关系。

对于各个位置之间的关系，可以从不同方向来观察。

横着观察，在同一行里，右面的数总比左面的数大，相邻两数相差1；

竖着观察，在同一列里，下面的数总比上面的数大，相邻两数相差10；

斜着观察，从左上到右下，从右上到左下，一串数中都有着固定规律。

高老师在课堂上变换方式让学生观察百数表，发现规律，而且关注让学生陈述规律，表述证据。

4.观察百数间的关系。

从大处着眼，从整体来看，百数表是一个二维的数学工具，像坐标系。

按照坐标顺序让数进入确定位置。

可以借助横纵坐标找到数的位置。

在课中，有根据坐标找位置，后来又隐去坐标让学生找位置。

除了可以从横、纵两个方向观察外，还可以斜着观察，数的规律昭然若现。

而且从11开始的那一斜行更有特点，个位和十位上的数字相同。

而且在课的后面部分，又有二维聚合为一维的过程，通过一个线性序让学生来认识数。

把数拉在同一条线上去把握。

此时关注数时，更凸显一群数的位置。

比如51到59在数轴的哪一段？

67大概在哪一段中？

比67小的数、比67大的数各在哪里？

而且在这条长长的线上，有很多很多数，为100以外的数预留了空间。

从局部来看，各个数之间有邻居关系。

课堂中主要通过神奇的摄影师环节来体现，一维的话有左右关系，二维除了左右关系，还有上下关系。

课堂中还有45°方向数的关系。

5.用位置来表示数的大小。

装进百数表最突出之处是将数有序排列，从而通过位置与数的大小的对应，借助位置关系来表征数的大小关系。

将数的大小显性化，让学生能够看到，有利于培养学生的数感。

有一种说法，想法能够图形化时，这个想法才是真的，才容易理解。

将数直观化，通过图景表现数的大小是培养学生数感的一种很好方式。

在《整十数加减整十数》这节课中，主要目标是能够计算。

计算的重点是把10看成一个十，把30看成3个十，……。

单位化的思想渗透给学生。

在这堂课中刘老师对“十”这个单位给予充分关注，而且对“十”有很好的直观支撑。

用一捆小棒代表一个10，出示小动物时也是一行是10个，容易使学生认识到10是一个单位。

从细节而言，而且关注图形中各个“十”的对应。

鸭子是10只，公鸡20只，兔子30只。

设计成每行10只，鸭子1行，公鸡2行，兔子3行。

通过对应，学生不用一个一个地数，就可以直接看到一个一个的“十”。

有了对这个单位的直观支撑，在做加法或减法时，学生就很容易直接将“十”的个数相加减。

刘老师关注有层次地看问题，先从大处入眼。

如观察公鸡和鸭子时，不是直接问公鸡比鸭子多多少只，而是先问“谁比较多一点？

”。

先比较大小，再去关注具体的数量。

三、数学教学情境分析

两堂课因为都是一年级的课，都很注重童趣。

教学艺术的本质在于，在任何特定情境下，学生有哪些需要，教师如何去满足（玛格丽特·唐纳森）。

关注数学内容的花外衣，让学生有滋有味地学习数学。

在《整十数加减整十数》一课中，用了外出游玩的情境，行走过程中，发现桥断了，怎样才能过桥呢？

成功回答了小动物的问题后就可以过桥了，符合学生喜欢挑战的心理需求。

引出小棒时使用了介绍朋友给同学们认识的情境。

后面解决问题部分，贯穿了小动物运动会的情境。

在《百数表》一课中，把百格当成小动物们的家，贯穿着帮助小动物找家，拍照片，变队形回家等事件，使得学生饶有兴致地学习数学。

四、教学有效性分析

两位老师在教学的过程中，不仅关注近期目标的达成，而且关注远期目标。

如在《整十数加减整十数》一课中，刘老师很关注学生提出问题能力的培养，专门给学生时间让学生来提出问题。

不急着让学生列式计算，使得解决问题的过程拉长了。

并且积极地评价学生，“你们不仅会提出问题，还会解决问题。

”关注学生良好的学习习惯，鼓励学生学会倾听。

在《百数表》一课中，高老师不仅关注让学生发现百数表的奥妙，而且关注让学生说理由，寻找证据，培养学生有理有据回答问题的习惯。

还关注学生数学语言的形成，从“中间”到“之间”的过程中，学生体会到数学语言的严密性。