六年级数学思维训练浓度问题与经济问题资料.docx
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六年级数学思维训练浓度问题与经济问题资料
2014年六年级数学思维训练：
浓度问题与经济问题
一、兴趣篇
1．在200克浓度为15%的盐水中加入50克盐，这时盐水浓度变为多少？
然后再加入150克水，浓度变为多少？
最后又加入200克浓度为8%的盐水，浓度变为多少？
2．
（1）在120克浓度为20%的盐水中加入多少克水，才能把它稀释成浓度为10%的盐水？
（2）在900克浓度为20%的糖水中加入多少克糖，才能将其配成浓度为40%的糖水？
3．现有浓度为20%的盐水100克，加入相同质量的盐和水后，变成了浓度为30%的盐水，请问：
加了多少克盐？
4．（2011•岳麓区校级自主招生）在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%．再加入多少千克纯酒精，浓度才能变为50%？
5．（2012•北京模拟）两个杯子里分别装有浓度为40%与10%的盐水，将这两杯盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为30%．若再加入300克20%的盐水，浓度变为25%．请问：
原有40%的盐水是多少克？
6．
（1）一部电话的进价是250元，售出价是320元，这部电话的利润率是多少？
（2）一个鼠标的进价是108元，定价是180元，实际上打七五折出售，这个鼠标的利润率是多少？
（3）一件皮衣的进价是800元，标价是1440元，结果没人来买．店主决定打折出售，但希望利润率不能低于35%，请问：
这件皮衣最低可以打几折？
7．某商店卖出两件商品，其中一件比进价高10%出售，另一件比进价低10%出售，结果两件的售出价都是990元，试问：
这两件商品售出后，商店是赚了还是赔了？
8．（2012•北京模拟）甲、乙两种商品，甲商品的成本是125元，乙商品的成本比甲商品低16%，现有以下三种销售方案：
（1）甲商品按30%的利润率定价，乙商品按40%的利润率定价；
（2）甲、乙都以35%的利润率定价；
（3）甲、乙的定价都是155元．
请问：
选择哪种方案最赚钱？
这时能盈利多少元？
9．一件衣服，第一天按80%的利润率定价，无人来买；第二天在此基础上再打九折，还是无人来买；第三天再降价96元，终于卖出，已知卖出的价格是进价的1.3倍，求这件衣服的进价．
10．费叔叔有10000元钱，打算存人银行两年．
办法一：
存两年期的整存整取定期储蓄，年利率为4.7%，到期后可取出本金和利息一共多少元？
办法二：
先存一年期的整存整取定期储蓄，年利率为4%；到期后将本金和利息再存一年，最后本金和利息一共多少元？
二、拓展篇
11．一个瓶子内最初装有25克纯酒精，先倒出5克，再加入5克水后摇匀，这时溶液的深度是多少？
接着又倒出5克，加入5克水，此时溶液的深度变为多少？
12．（2013•成都校级模拟）阿奇从冰箱里拿出一瓶100%的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱．第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一，觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝．第三天阿奇拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了．他担心妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满．请问：
这时果汁的浓度是多少？
13．
（1）有浓度为20%的糖水500克，另有浓度为56%的糖水625克，将它们混合之后，糖水的浓度是多少？
（2）将浓度为75%的糖水32克稀释成浓度为30%的糖水，需加入水多少克？
14．有浓度为20%的硫酸溶液450克，要配制成35%的硫酸溶液，需要加入浓度为65%的硫酸溶液多少克？
15．有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为63%，42%，28%，其中甲瓶有11千克．先将甲、乙两瓶中的糖水混和，浓度变为49%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为35%的糖水．请问：
原来丙瓶有多少千克糖水？
16．甲、乙、丙三瓶糖水各有30克、40克、20克，将这三瓶糖水混合后，浓度变为30%．已知甲瓶的浓度比乙瓶和丙瓶混合溶液的浓度高9%，甲瓶的浓度比乙瓶的浓度高8%．请求出丙瓶糖水的浓度．
17．如果取40克甲种酒精溶液和60克乙种酒精溶液混合，那么浓度为62%；如果取同样质量的甲种酒精和乙种酒精混合，那么浓度为61%．请问：
甲、乙两种酒精溶液的浓度分别是多少？
18．某台空调按30%的利润率定价，换季促销时打8折售出后，获得了100元利润．请问：
（1）这台空调的成本是多少元？
（2）最后的利润率是多少？
19．A、B两种商品，A商品成本占定价的80%，B商品按20%的利润率定价．冬冬的妈妈一次性购买了l件A商品和1件日商品，商店给她打了九折后，还获利36元．现在知道B商品的定价为240元，求A商品的定价．
20．大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜10%．大超市按30%的利润率定价，小超市按28%的利润率定价，大超市的定价比小超市的定价便宜22元．请问：
（1）大超市这种商品的进价是多少元？
（2）大超市每件商品赚多少元？
小超市每件商品赚多少元？
21．某玩具厂生产某种款式的变形金刚，如果按原定价销售，每个可获利润48元．现在打八八折促销，结果销售量增加了一倍，获得的利润增加了25%．请问：
打折后每个变形金刚的售价是多少元？
22．某家商店购人一批苹果，在运输过程中花去100元运费，后来决定将这些苹果的价格降到原定价的70%卖出，这样所得的总利润就只有原计划的
．已知这批苹果的进价是每千克6元4角，原计划可获得利润2700元．问：
这批苹果一共有多少千克？
三、超越篇
23．有一杯盐水，如果加入200克水，它的浓度就变为原来的一半；如果加入25克盐，它的浓度则变为原来的两倍，问：
这杯盐水原来的浓度是多少？
24．现有甲、乙、丙三种硫酸溶液．如果把甲、乙按照3：
4的质量比混合，得到浓度为17.5%的硫酸；如果把甲、乙按照2：
5的质量比混合，得到浓度为14.5%的硫酸；如果把甲、乙、丙按照5：
9：
10的质量比混合，可以得到浓度为21%的硫酸，请求出丙溶液的浓度．
25．甲桶中有若干千克纯水，乙桶中有若干千克纯酒精，第一次从甲桶往乙桶倒水，使得乙桶中液体的质量增加2倍；第二次从乙桶往甲桶倒，使乙桶中液体的质量减少四分之一；第三次再从甲桶往乙桶倒，使甲桶中液体的质量减少五分之一．最后甲桶中液体的质量恰好等于最初乙桶中液体的质量，请问：
最后甲、乙两桶中液体的浓度分别等于多少？
26．有甲、乙、丙3瓶酒精溶液，它们的质量比是3：
2：
1．如果把两瓶酒精混合后再按原来的质量分配到各自的瓶中，称为一次操作．现在先对甲、乙两瓶酒精进行一次操作，再对乙、丙两瓶酒精进行一次操作，最后对丙、甲两瓶酒精进行一次操作．三次操作后，甲、乙两瓶溶液的浓度分别是67%和61%．求最初丙溶液的浓度．
27．水果店进了一批水果，希望卖出去之后得到50%的利润．当售出六成数量的水果时，由于天气原因水果无法保存，于是商店决定打折处理，结果还是有一成数量的水果烂了，最终只得到了所期望利润的34%．请问：
商店打折处理时打了几折？
28．（2012•武汉自主招生）某商店将甲、乙两种奶糖混合在一起．甲种每份100克，售价1.65元；乙种每份100克，售价1.2元．原来打算将甲种的两份混合在乙种的一份中去，后来改变混合的方式，将甲种的一份混合到乙种的两份中去．问：
顾客买10千克这种奶糖能比原来省 元钱．
29．有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍，如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度．请问：
甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？
它们的浓度分别是多少？
30．商店进了一批商品，按40%加价出售．在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了150元的附加税，这使得商店的实际利润率只是预期利润率的一半，那么这批商品的进价是多少元？
（注：
附加税算作成本）
2014年六年级数学思维训练：
浓度问题与经济问题
参考答案与试题解析
一、兴趣篇
1．在200克浓度为15%的盐水中加入50克盐，这时盐水浓度变为多少？
然后再加入150克水，浓度变为多少？
最后又加入200克浓度为8%的盐水，浓度变为多少？
【分析】
（1）200克浓度为15%的盐水含盐的质量为200×15%，再加上50克盐，然后除以盐水的质量（200+50），就是加入50克盐的盐水浓度．
（2）盐的质量不变，再加入150克水，盐水质量为（200+50+150）克，因此浓度变为（200×15%+50）÷（200+50+150）．
（3）此时盐的质量为（200×15%+50+200×8%）克，盐水质量为（200+50+150+200），解决问题．
【解答】解：
（1）（200×15%+50）÷（200+50）
=（30+50）÷250
=80÷250
=32%
答：
这时盐水浓度变为32%．
（2）（200×15%+50）÷（200+50+150）
=80÷400
=20%
答：
再加入150克水，浓度变为20%．
（3）（200×15%+50+200×8%）÷（200+50+150+200）
=（30+50+16）÷600
=96÷600
=16%
答：
又加入200克浓度为8%的盐水，浓度变为16%．
2．
（1）在120克浓度为20%的盐水中加入多少克水，才能把它稀释成浓度为10%的盐水？
（2）在900克浓度为20%的糖水中加入多少克糖，才能将其配成浓度为40%的糖水？
【分析】
（1）在浓度变化过程中，关键抓住加水前后溶质（盐）重量没有改变这一等量关系．在此题中，盐的重量为：
120×20%=24（克），盐水重量为：
24÷10%=240（克），加水重量240﹣120=120（克）．
（2）在900克浓度为20%的糖水中含水80%，浓度为40%的糖水含水为60%，设加入x克糖，根据含水量不变，列方程为：
（900+x）×（1﹣40%）=900×（1﹣20%），解决问题．
【解答】解：
（1）120×20%÷10%﹣120
=240﹣120
=120（克）
答：
在120克浓度为20%的盐水中加入120克水，才能把它稀释成浓度为10%的盐水．
（2）设加入x克糖，得：
（900+x）×（1﹣40%）=900×（1﹣20%）
（900+x）×60%=900×80%
540+0.6x=720
0.6x=180
x=300
答：
在900克浓度为20%的糖水中加入300克糖，才能将其配成浓度为40%的糖水．
3．现有浓度为20%的盐水100克，加入相同质量的盐和水后，变成了浓度为30%的盐水，请问：
加了多少克盐？
【分析】原来盐水中含盐：
100×20%=20（克），含水100﹣20=80（克），二者质量之差80﹣20=60（克），加入相同质量的盐和水后，差不变，还是60克，
此时盐是30份，水是100﹣30=70份，一份是60÷（70﹣30）=1.5（克），此时盐的质量是1.5×30=45（克），加入的盐的质量是45﹣20=25（克）．
【解答】解：
100×20%=20（克）
100﹣20=80（克）
80﹣20=60（克）
60÷（70﹣30）×30﹣20
=60÷40×30﹣20
=45﹣20
=25（克）
答：
加了25克盐．
4．（2011•岳麓区校级自主招生）在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%．再加入多少千克纯酒精，浓度才能变为50%？
【分析】设原来酒精溶液为x千克，则原溶液中酒精的质量x×40%，加入水后酒精的质量不变但溶液质量增加，所以可求出原来酒精的质量；同样加入酒精后酒精溶液的质量=x×40%+y，溶液质量=x+5+Y，从而依据浓度公式列式求解．
【解答】解：
设原来有酒精溶液x千克，
40%x÷（x+5）=30%，
0.4x=0.3×（x+5），
0.4x=0.3x+1.5，
0.1x=1.5，
x=15；
设再加入y克酒精，
（15×40%+y）÷（15+5+y）=50%，
6+y=0.5×（20+y），
6+y﹣0.5y=10+0.5y﹣0.5y，
6+0.5y﹣6=10﹣6，
0.5y÷0.5=4÷0.5，
y=8，
答：
再加入8千克酒精，可使酒精溶液的浓度提高到50%．
5．（2012•北京模拟）两个杯子里分别装有浓度为40%与10%的盐水，将这两杯盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为30%．若再加入300克20%的盐水，浓度变为25%．请问：
原有40%的盐水是多少克？
【分析】先给个名称好区分．“40%的盐水”称为“甲盐水”，“10%的盐水”称为“乙盐水”，“20%的盐水”称为“丙盐水”．甲盐水和乙盐水的重量比是：
（30%﹣10%）：
（40%﹣30%）=2：
1，甲乙混合后的盐水和丙盐水的重量比是：
（25%﹣20%）：
（30%﹣25%）=1：
1，所以甲盐水和乙盐水共300克．由此即可求得甲种盐水的质量．
【解答】解：
根据题干分析可得：
甲盐水和乙盐水的重量比是：
（30%﹣10%）：
（40%﹣30%）=2：
1
甲乙混合后的盐水和丙盐水的重量比是：
（25%﹣20%）：
（30%﹣25%）=1：
1，
所以甲盐水和乙盐水等于丙盐水的重量为：
300克，
2+1=3，
300×
=200（克）．
答：
原有40%的盐水200克．
6．
（1）一部电话的进价是250元，售出价是320元，这部电话的利润率是多少？
（2）一个鼠标的进价是108元，定价是180元，实际上打七五折出售，这个鼠标的利润率是多少？
（3）一件皮衣的进价是800元，标价是1440元，结果没人来买．店主决定打折出售，但希望利润率不能低于35%，请问：
这件皮衣最低可以打几折？
【分析】
（1）根据利润率=
×100%，进行解答即可；
（2）先求出打七五折出售的价格，即售价=180×75%，然后根据利润率=
×100%进行解答．
（3）把皮衣原价看作单位“1”，以利润率不低于35%的售价出售，就是以不低于原价的1+35%=135%的单价出售，先依据分数乘法意义，求出最低的出售单价，再用最低单价除以标价即可解答．
【解答】解：
（1）
×100%=
=28%
答：
这部电话的利润率是28%．
（2）七五折=75%
售价：
180×75%=135（元）
利润率：
×100%=
=25%
答：
这个鼠标的利润率是25%．
（3）800×（1+35%）÷1440
=800×135%÷1440
=1080÷1440
=75%
以标价的75%出售就是打七五折．
答：
这件皮衣最低可以打七五折．
7．某商店卖出两件商品，其中一件比进价高10%出售，另一件比进价低10%出售，结果两件的售出价都是990元，试问：
这两件商品售出后，商店是赚了还是赔了？
【分析】把两种商品的原价看作单位“1”一件比进价高10%，就是以原价的1+10%=110%出售，也就是990元，依据分数除法意义，求出商品原价，再根据赚的钱数=现价﹣原价，求出赚的钱数，另一件亏10%，就是以原价的1﹣10%=90%出售，也就是990元，依据分数除法意义，求出商品原价，依据亏的钱数=原价﹣现价，求出亏得钱数，最后比较赚的钱数和亏的钱数即可解答．
【解答】解：
赚的钱数：
990﹣990÷（1+10%）
=990﹣990÷110%
=990﹣900
=90（元）
赔的钱数：
990÷（1﹣10%）﹣990
=990÷90%﹣990
=1100﹣990
=110（元）
110元＞90元
这个商店卖出这两件商品亏本，因为赚的钱数不如赔的钱数多．
答：
这两件商品售出后，商店赔了．
8．（2012•北京模拟）甲、乙两种商品，甲商品的成本是125元，乙商品的成本比甲商品低16%，现有以下三种销售方案：
（1）甲商品按30%的利润率定价，乙商品按40%的利润率定价；
（2）甲、乙都以35%的利润率定价；
（3）甲、乙的定价都是155元．
请问：
选择哪种方案最赚钱？
这时能盈利多少元？
【分析】商品的成本是125元，乙商品的成本比甲商品低16%，即乙的成本是甲的1﹣16%，则乙的成本为125×（1﹣16%）=105元，然后根据三种不同的销售方案按成本×利润率=利润分别计算出
（1）
（2）
（2）方案的利润，然后再根据定价﹣成本求出方案三的利润即能确定择哪种方案最赚钱，能盈利多少元．
【解答】解：
乙的成本为：
125×（1﹣16%）
=125×84%，
=105（元）．
方案一的利润为：
125×30%+105×40%
=37.5+42，
=79.5（元）；
方案二的利润为：
（125+105）×35%
=230×35%，
=80.5（元）；
方案三的利润为：
（155﹣125）+（155﹣105）
=30+50，
=80（元）．
80.5元＞80元＞79.5元．
答：
选择方案二最赚钱，这时能盈利80.5元．
9．一件衣服，第一天按80%的利润率定价，无人来买；第二天在此基础上再打九折，还是无人来买；第三天再降价96元，终于卖出，已知卖出的价格是进价的1.3倍，求这件衣服的进价．
【分析】设进价为x元，第一天按80%的利润率定价，则第一天的价格是进价的1+80%，又第二天在此基础上再打九折，则第二天价格是进价的（1+80%）×90%，即为（1+80%）×90%x元，又第三天再降价96元，所以第三天的价格是（1+80%）×90%x﹣96元，此时卖出的价格是进价的1.3倍，由此可得方程：
（1+80%）×90%x﹣96=1.3x．
【解答】解：
设进价为x元，可得：
（1+80%）×90%x﹣96=1.3x
180%×90%x﹣96=1.3x
162%x﹣96=1.3x
32%x=96
x=300
答：
进价是300元．
10．费叔叔有10000元钱，打算存人银行两年．
办法一：
存两年期的整存整取定期储蓄，年利率为4.7%，到期后可取出本金和利息一共多少元？
办法二：
先存一年期的整存整取定期储蓄，年利率为4%；到期后将本金和利息再存一年，最后本金和利息一共多少元？
【分析】在此题中，本金是10000元，时间是2年，利率是4.7%，求本息，运用关系式：
本息=本金+本金×年利率×时间，求出本息；第二种方法，年利率是4%，先求出一年的利息，然后把本息和在一起再存一年，求出本息即可．
【解答】解：
（1）10000+10000×4.7%×2
=10000+940
=10940（元）
答：
到期后可取出本金和利息一共10940元．
（2）10000×4%×1=400（元）
（10000+400）×4%×1
=10400×4%×1
=416（元）
10000+400+416=10816（元）
答：
本金和利息一共10816元．
二、拓展篇
11．一个瓶子内最初装有25克纯酒精，先倒出5克，再加入5克水后摇匀，这时溶液的深度是多少？
接着又倒出5克，加入5克水，此时溶液的深度变为多少？
【分析】
（1）先倒出5克，到出的这5克是纯酒精，因此，纯酒精还剩下20克，再加入5克水后酒精溶液的质量是25克，因此这时溶液的浓度是20÷25=80%．
（2）接着又倒出5克，这5克倒出的是酒精溶液，含纯酒精为5×80%=4（克），那么溶液中含纯酒精（20﹣4）克，加入5克水，此时的酒精溶液为25+5=30（克），那么此时溶液的浓度变为（20﹣4）÷30，解决问题．
【解答】解：
（1）（25﹣5）÷（25﹣5+5）
=20÷25
=80%
答：
这时溶液的浓度是80%．
（2）（25﹣5﹣5×80%）÷（25+5）
=（20﹣4）÷30
=16÷30
≈53.3%
答：
此时溶液的浓度变为53.3%．
12．（2013•成都校级模拟）阿奇从冰箱里拿出一瓶100%的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱．第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一，觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝．第三天阿奇拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了．他担心妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满．请问：
这时果汁的浓度是多少？
【分析】一瓶100%的汇源纯果汁，阿奇一口气喝了五分之一后又放回了冰箱．第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一，加水兑满，这时喝了果汁的
+（1﹣
）×
=36%，第三天阿奇拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了再加了些水把果汁兑满．这次喝了果汁的（1﹣36%）×
，求出剩下原来果汁的百分比即可解答．
【解答】解：
第一天阿奇喝了果汁的
=20%，
第二天妈妈喝了果汁的（1﹣20%）×
=16%，
第三天阿奇喝了果汁的（1﹣20%﹣16）×
=32%，
1﹣20%﹣16%﹣32%=32%．
答：
这时果汁的浓度是32%．
13．
（1）有浓度为20%的糖水500克，另有浓度为56%的糖水625克，将它们混合之后，糖水的浓度是多少？
（2）将浓度为75%的糖水32克稀释成浓度为30%的糖水，需加入水多少克？
【分析】
（1）含糖20%是指糖的重量占糖水总重量的20%，由此求出500克糖水中糖的重量；同理求出625克糖水中糖的重量；再求出糖的总重量和糖水的总重量，然后用糖的重量除以糖水的总重量即可．
（2）由于含糖量不变，根据含糖量，求得后来的糖水数量，用后来的糖水数量减去原来的糖水数量，解决问题．
【解答】解：
（1）500×20%+625×56%
=100+350
=450（克）
450÷（500+625）×100%
=450÷1125×100%
=40%
答：
混合后糖水的含糖40%．
（2）32×75%÷30%﹣32
=80﹣32
=48（克）．
答：
需要加水48克．
14．有浓度为20%的硫酸溶液450克，要配制成35%的硫酸溶液，需要加入浓度为65%的硫酸溶液多少克？
【分析】设需要加入浓度为65%的硫酸的质量是x，根据溶质质量不变，列方程为20%×450+65%x=（450+x）×35%，解方程即可．
【解答】解：
设需要加入浓度为65%的硫酸的质量是x，得
20%×450+65%x=（450+x）×35%
90+0.65x=157.5+0.35x
0.3x=67.5
x=225
答：
需要加入浓度为65%的硫酸的质量225克．
15．有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为63%，42%，28%，其中甲瓶有11千克．先将甲、乙两瓶中的糖水混和，浓度变为49%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为35%的糖水．请问：
原来丙瓶有多少千克糖水？
【分析】根据题意，原来甲乙两瓶糖水质量比为（49%﹣42%）：
（63%﹣49%）=1：
2，由“甲瓶有11千克”可得乙瓶有11÷
=22千克，从而求得甲乙混合后有11+22=33千克；然后求得甲乙混合后的质量与丙的质量比为7%：
14%=1：
2，即可求出原来丙瓶糖水的质量．据此解答．
【解答】解：
63%﹣49%=14%
49%﹣42%=7%
所以原来甲乙两瓶糖水质量比=7%：
14%=1：
2
所以乙瓶有11÷
=22千克
所以甲乙混合后有11+22=33千克
49%﹣35%=14%
35%﹣28%=7%
所以甲乙混合后的质量与丙的质量比为7%：
14%=1：
2
所以原来丙瓶有33÷
=66千克．
答：
原来丙瓶有66千克糖水．
16．甲、乙、丙三瓶糖水各有30克、40克、20克，将这三瓶糖水混合后，浓度变为30%．已知甲瓶的浓度比乙瓶和丙瓶混合溶液的浓度高9%，甲瓶的浓度比乙瓶的浓度高8%．请求出丙瓶糖水的浓度．
【分析】先求出总重量：
30+4
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