六年级数学思维训练浓度问题与经济问题资料.docx

1、六年级数学思维训练浓度问题与经济问题资料2014年六年级数学思维训练：浓度问题与经济问题一、兴趣篇1在200克浓度为15%的盐水中加入50克盐，这时盐水浓度变为多少？然后再加入150克水，浓度变为多少？最后又加入200克浓度为8%的盐水，浓度变为多少？2（1）在120克浓度为20%的盐水中加入多少克水，才能把它稀释成浓度为10%的盐水？（2）在900克浓度为20%的糖水中加入多少克糖，才能将其配成浓度为40%的糖水？3现有浓度为20%的盐水100克，加入相同质量的盐和水后，变成了浓度为30%的盐水，请问：加了多少克盐？4（2011岳麓区校级自主招生）在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度

2、变为30%再加入多少千克纯酒精，浓度才能变为50%？5（2012北京模拟）两个杯子里分别装有浓度为40%与10%的盐水，将这两杯盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为30%若再加入300克20%的盐水，浓度变为25%请问：原有40%的盐水是多少克？6（1）一部电话的进价是250元，售出价是320元，这部电话的利润率是多少？（2）一个鼠标的进价是108元，定价是180元，实际上打七五折出售，这个鼠标的利润率是多少？（3）一件皮衣的进价是800元，标价是1440元，结果没人来买店主决定打折出售，但希望利润率不能低于35%，请问：这件皮衣最低可以打几折？7某商店卖出两件商品，其中一件比进价高10%出售，另

3、一件比进价低10%出售，结果两件的售出价都是990元，试问：这两件商品售出后，商店是赚了还是赔了？8（2012北京模拟）甲、乙两种商品，甲商品的成本是125元，乙商品的成本比甲商品低16%，现有以下三种销售方案：（1）甲商品按30%的利润率定价，乙商品按40%的利润率定价；（2）甲、乙都以35%的利润率定价；（3）甲、乙的定价都是155元请问：选择哪种方案最赚钱？这时能盈利多少元？9一件衣服，第一天按80%的利润率定价，无人来买；第二天在此基础上再打九折，还是无人来买；第三天再降价96元，终于卖出，已知卖出的价格是进价的1.3倍，求这件衣服的进价10费叔叔有10000元钱，打算存人银行两年办法

4、一：存两年期的整存整取定期储蓄，年利率为4.7%，到期后可取出本金和利息一共多少元？办法二：先存一年期的整存整取定期储蓄，年利率为4%；到期后将本金和利息再存一年，最后本金和利息一共多少元？二、拓展篇11一个瓶子内最初装有25克纯酒精，先倒出5克，再加入5克水后摇匀，这时溶液的深度是多少？接着又倒出5克，加入5克水，此时溶液的深度变为多少？12（2013成都校级模拟）阿奇从冰箱里拿出一瓶100%的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一，觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝第三天阿奇拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了他担心妈妈说他喝得太多，于是就

5、加了些水把果汁兑满请问：这时果汁的浓度是多少？13（1）有浓度为20%的糖水500克，另有浓度为56%的糖水625克，将它们混合之后，糖水的浓度是多少？（2）将浓度为75%的糖水32克稀释成浓度为30%的糖水，需加入水多少克？14有浓度为20%的硫酸溶液450克，要配制成35%的硫酸溶液，需要加入浓度为65%的硫酸溶液多少克？15有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为63%，42%，28%，其中甲瓶有11千克先将甲、乙两瓶中的糖水混和，浓度变为49%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为35%的糖水请问：原来丙瓶有多少千克糖水？16甲、乙、丙三瓶糖水各有30克、40克、20克，将这三瓶糖水

6、混合后，浓度变为30%已知甲瓶的浓度比乙瓶和丙瓶混合溶液的浓度高9%，甲瓶的浓度比乙瓶的浓度高8%请求出丙瓶糖水的浓度17如果取40克甲种酒精溶液和60克乙种酒精溶液混合，那么浓度为62%；如果取同样质量的甲种酒精和乙种酒精混合，那么浓度为61%请问：甲、乙两种酒精溶液的浓度分别是多少？18某台空调按30%的利润率定价，换季促销时打8折售出后，获得了100元利润请问：（1）这台空调的成本是多少元？（2）最后的利润率是多少？19A、B两种商品，A商品成本占定价的80%，B商品按20%的利润率定价冬冬的妈妈一次性购买了l件A商品和1件日商品，商店给她打了九折后，还获利36元现在知道B商品的定价为2

7、40元，求A商品的定价20大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜10%大超市按30%的利润率定价，小超市按28%的利润率定价，大超市的定价比小超市的定价便宜22元请问：（1）大超市这种商品的进价是多少元？（2）大超市每件商品赚多少元？小超市每件商品赚多少元？21某玩具厂生产某种款式的变形金刚，如果按原定价销售，每个可获利润48元现在打八八折促销，结果销售量增加了一倍，获得的利润增加了25%请问：打折后每个变形金刚的售价是多少元？22某家商店购人一批苹果，在运输过程中花去100元运费，后来决定将这些苹果的价格降到原定价的70%卖出，这样所得的总利润就只有原计划的已知这批苹果

8、的进价是每千克6元4角，原计划可获得利润2700元问：这批苹果一共有多少千克？三、超越篇23有一杯盐水，如果加入200克水，它的浓度就变为原来的一半；如果加入25克盐，它的浓度则变为原来的两倍，问：这杯盐水原来的浓度是多少？24现有甲、乙、丙三种硫酸溶液如果把甲、乙按照3：4的质量比混合，得到浓度为17.5%的硫酸；如果把甲、乙按照2：5的质量比混合，得到浓度为14.5%的硫酸；如果把甲、乙、丙按照5：9：10的质量比混合，可以得到浓度为21%的硫酸，请求出丙溶液的浓度25甲桶中有若干千克纯水，乙桶中有若干千克纯酒精，第一次从甲桶往乙桶倒水，使得乙桶中液体的质量增加2倍；第二次从乙桶往甲桶倒，

9、使乙桶中液体的质量减少四分之一；第三次再从甲桶往乙桶倒，使甲桶中液体的质量减少五分之一最后甲桶中液体的质量恰好等于最初乙桶中液体的质量，请问：最后甲、乙两桶中液体的浓度分别等于多少？26有甲、乙、丙3瓶酒精溶液，它们的质量比是3：2：1如果把两瓶酒精混合后再按原来的质量分配到各自的瓶中，称为一次操作现在先对甲、乙两瓶酒精进行一次操作，再对乙、丙两瓶酒精进行一次操作，最后对丙、甲两瓶酒精进行一次操作三次操作后，甲、乙两瓶溶液的浓度分别是67%和61%求最初丙溶液的浓度27水果店进了一批水果，希望卖出去之后得到50%的利润当售出六成数量的水果时，由于天气原因水果无法保存，于是商店决定打折处理，结果

10、还是有一成数量的水果烂了，最终只得到了所期望利润的34%请问：商店打折处理时打了几折？28（2012武汉自主招生）某商店将甲、乙两种奶糖混合在一起甲种每份100克，售价1.65元；乙种每份100克，售价1.2元原来打算将甲种的两份混合在乙种的一份中去，后来改变混合的方式，将甲种的一份混合到乙种的两份中去问：顾客买10千克这种奶糖能比原来省元钱29有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍，如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度请问

11、：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？30商店进了一批商品，按40%加价出售在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了150元的附加税，这使得商店的实际利润率只是预期利润率的一半，那么这批商品的进价是多少元？（注：附加税算作成本）2014年六年级数学思维训练：浓度问题与经济问题参考答案与试题解析一、兴趣篇1在200克浓度为15%的盐水中加入50克盐，这时盐水浓度变为多少？然后再加入150克水，浓度变为多少？最后又加入200克浓度为8%的盐水，浓度变为多少？【分析】（1）200克浓度为15%的盐水含盐的质量为20015%，再加上50克盐

12、，然后除以盐水的质量（200+50），就是加入50克盐的盐水浓度（2）盐的质量不变，再加入150克水，盐水质量为（200+50+150）克，因此浓度变为（20015%+50）（200+50+150）（3）此时盐的质量为（20015%+50+2008%）克，盐水质量为（200+50+150+200），解决问题【解答】解：（1）（20015%+50）（200+50）=（30+50）250=80250=32%答：这时盐水浓度变为32%（2）（20015%+50）（200+50+150）=80400=20%答：再加入150克水，浓度变为20%（3）（20015%+50+2008%）（200+50+15

13、0+200）=（30+50+16）600=96600=16%答：又加入200克浓度为8%的盐水，浓度变为16%2（1）在120克浓度为20%的盐水中加入多少克水，才能把它稀释成浓度为10%的盐水？（2）在900克浓度为20%的糖水中加入多少克糖，才能将其配成浓度为40%的糖水？【分析】（1）在浓度变化过程中，关键抓住加水前后溶质（盐）重量没有改变这一等量关系在此题中，盐的重量为：12020%=24（克），盐水重量为：2410%=240（克），加水重量240120=120（克） （2）在900克浓度为20%的糖水中含水80%，浓度为40%的糖水含水为60%，设加入x克糖，根据含水量不变，列方程为

14、：（900+x）（140%）=900（120%），解决问题【解答】解：（1）12020%10%120=240120=120（克）答：在120克浓度为20%的盐水中加入120克水，才能把它稀释成浓度为10%的盐水（2）设加入x克糖，得：（900+x）（140%）=900（120%） （900+x）60%=90080% 540+0.6x=720 0.6x=180 x=300答：在900克浓度为20%的糖水中加入300克糖，才能将其配成浓度为40%的糖水3现有浓度为20%的盐水100克，加入相同质量的盐和水后，变成了浓度为30%的盐水，请问：加了多少克盐？【分析】原来盐水中含盐：10020%=20（

15、克），含水10020=80（克），二者质量之差8020=60（克），加入相同质量的盐和水后，差不变，还是60克，此时盐是30份，水是10030=70份，一份是60（7030）=1.5（克），此时盐的质量是1.530=45（克），加入的盐的质量是4520=25（克）【解答】解：10020%=20 （克）10020=80（克）8020=60（克）60（7030）3020=60403020=4520=25（克）答：加了25克盐4（2011岳麓区校级自主招生）在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%再加入多少千克纯酒精，浓度才能变为50%？【分析】设原来酒精溶液为x千克，则原溶液中酒精的

16、质量x40%，加入水后酒精的质量不变但溶液质量增加，所以可求出原来酒精的质量；同样加入酒精后酒精溶液的质量=x40%+y，溶液质量=x+5+Y，从而依据浓度公式列式求解【解答】解：设原来有酒精溶液x千克，40%x（x+5）=30%， 0.4x=0.3（x+5）， 0.4x=0.3x+1.5， 0.1x=1.5， x=15；设再加入y克酒精，（1540%+y）（15+5+y）=50%， 6+y=0.5（20+y）， 6+y0.5y=10+0.5y0.5y， 6+0.5y6=106， 0.5y0.5=40.5， y=8，答：再加入8千克酒精，可使酒精溶液的浓度提高到50%5（2012北京模拟）两个

17、杯子里分别装有浓度为40%与10%的盐水，将这两杯盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为30%若再加入300克20%的盐水，浓度变为25%请问：原有40%的盐水是多少克？【分析】先给个名称好区分“40%的盐水”称为“甲盐水”，“10%的盐水”称为“乙盐水”，“20%的盐水”称为“丙盐水”甲盐水和乙盐水的重量比是：（30%10%）：（40%30%）=2：1，甲乙混合后的盐水和丙盐水的重量比是：（25%20%）：（30%25%）=1：1，所以甲盐水和乙盐水共300克由此即可求得甲种盐水的质量【解答】解：根据题干分析可得：甲盐水和乙盐水的重量比是：（30%10%）：（40%30%）=2：1甲乙混合后的盐水

18、和丙盐水的重量比是：（25%20%）：（30%25%）=1：1，所以甲盐水和乙盐水等于丙盐水的重量为：300克，2+1=3，300=200（克）答：原有40%的盐水200克6（1）一部电话的进价是250元，售出价是320元，这部电话的利润率是多少？（2）一个鼠标的进价是108元，定价是180元，实际上打七五折出售，这个鼠标的利润率是多少？（3）一件皮衣的进价是800元，标价是1440元，结果没人来买店主决定打折出售，但希望利润率不能低于35%，请问：这件皮衣最低可以打几折？【分析】（1）根据利润率=100%，进行解答即可；（2）先求出打七五折出售的价格，即售价=18075%，然后根据利润率=1

19、00%进行解答（3）把皮衣原价看作单位“1”，以利润率不低于35%的售价出售，就是以不低于原价的1+35%=135%的单价出售，先依据分数乘法意义，求出最低的出售单价，再用最低单价除以标价即可解答【解答】解：（1）100%=28%答：这部电话的利润率是28%（2）七五折=75%售价：18075%=135（元）利润率：100%=25%答：这个鼠标的利润率是25%（3）800（1+35%）1440=800135%1440=10801440=75%以标价的75%出售就是打七五折答：这件皮衣最低可以打七五折7某商店卖出两件商品，其中一件比进价高10%出售，另一件比进价低10%出售，结果两件的售出价都是

20、990元，试问：这两件商品售出后，商店是赚了还是赔了？【分析】把两种商品的原价看作单位“1”一件比进价高10%，就是以原价的1+10%=110%出售，也就是990元，依据分数除法意义，求出商品原价，再根据赚的钱数=现价原价，求出赚的钱数，另一件亏10%，就是以原价的110%=90%出售，也就是990元，依据分数除法意义，求出商品原价，依据亏的钱数=原价现价，求出亏得钱数，最后比较赚的钱数和亏的钱数即可解答【解答】解：赚的钱数：990990（1+10%）=990990110%=990900=90（元）赔的钱数：990（110%）990=99090%990=1100990=110（元）110元90

21、元这个商店卖出这两件商品亏本，因为赚的钱数不如赔的钱数多答：这两件商品售出后，商店赔了8（2012北京模拟）甲、乙两种商品，甲商品的成本是125元，乙商品的成本比甲商品低16%，现有以下三种销售方案：（1）甲商品按30%的利润率定价，乙商品按40%的利润率定价；（2）甲、乙都以35%的利润率定价；（3）甲、乙的定价都是155元请问：选择哪种方案最赚钱？这时能盈利多少元？【分析】商品的成本是125元，乙商品的成本比甲商品低16%，即乙的成本是甲的116%，则乙的成本为125（116%）=105元，然后根据三种不同的销售方案按成本利润率=利润分别计算出（1）（2）（2）方案的利润，然后再根据定价成

22、本求出方案三的利润即能确定择哪种方案最赚钱，能盈利多少元【解答】解：乙的成本为：125（116%）=12584%，=105（元）方案一的利润为：12530%+10540%=37.5+42，=79.5（元）；方案二的利润为：（125+105）35%=23035%，=80.5（元）；方案三的利润为：（155125）+（155105）=30+50，=80（元）80.5元80元79.5元答：选择方案二最赚钱，这时能盈利80.5元9一件衣服，第一天按80%的利润率定价，无人来买；第二天在此基础上再打九折，还是无人来买；第三天再降价96元，终于卖出，已知卖出的价格是进价的1.3倍，求这件衣服的进价【分析】

23、设进价为x元，第一天按80%的利润率定价，则第一天的价格是进价的1+80%，又第二天在此基础上再打九折，则第二天价格是进价的（1+80%）90%，即为（1+80%）90%x元，又第三天再降价96元，所以第三天的价格是（1+80%）90%x96元，此时卖出的价格是进价的1.3倍，由此可得方程：（1+80%）90%x96=1.3x【解答】解：设进价为x元，可得：（1+80%）90%x96=1.3x 180%90%x96=1.3x 162%x96=1.3x 32%x=96 x=300答：进价是300元10费叔叔有10000元钱，打算存人银行两年办法一：存两年期的整存整取定期储蓄，年利率为4.7%，到

24、期后可取出本金和利息一共多少元？办法二：先存一年期的整存整取定期储蓄，年利率为4%；到期后将本金和利息再存一年，最后本金和利息一共多少元？【分析】在此题中，本金是10000元，时间是2年，利率是4.7%，求本息，运用关系式：本息=本金+本金年利率时间，求出本息；第二种方法，年利率是4%，先求出一年的利息，然后把本息和在一起再存一年，求出本息即可【解答】解：（1）10000+100004.7%2=10000+940=10940（元）答：到期后可取出本金和利息一共10940元（2）100004%1=400（元）（10000+400）4%1=104004%1=416（元）10000+400+416=

25、10816（元）答：本金和利息一共10816元二、拓展篇11一个瓶子内最初装有25克纯酒精，先倒出5克，再加入5克水后摇匀，这时溶液的深度是多少？接着又倒出5克，加入5克水，此时溶液的深度变为多少？【分析】（1）先倒出5克，到出的这5克是纯酒精，因此，纯酒精还剩下20克，再加入5克水后酒精溶液的质量是25克，因此这时溶液的浓度是2025=80%（2）接着又倒出5克，这5克倒出的是酒精溶液，含纯酒精为580%=4（克），那么溶液中含纯酒精（204）克，加入5克水，此时的酒精溶液为25+5=30（克），那么此时溶液的浓度变为（204）30，解决问题【解答】解：（1）（255）（255+5）=202

26、5=80%答：这时溶液的浓度是80%（2）（255580%）（25+5）=（204）30=163053.3%答：此时溶液的浓度变为53.3%12（2013成都校级模拟）阿奇从冰箱里拿出一瓶100%的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一，觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝第三天阿奇拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了他担心妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满请问：这时果汁的浓度是多少？【分析】一瓶100%的汇源纯果汁，阿奇一口气喝了五分之一后又放回了冰箱第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一，加水兑满，这时喝了果汁的+（1）=36%，第三天阿

27、奇拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了再加了些水把果汁兑满这次喝了果汁的（136%），求出剩下原来果汁的百分比即可解答【解答】解：第一天阿奇喝了果汁的=20%，第二天妈妈喝了果汁的（120%）=16%，第三天阿奇喝了果汁的（120%16）=32%，120%16%32%=32%答：这时果汁的浓度是32%13（1）有浓度为20%的糖水500克，另有浓度为56%的糖水625克，将它们混合之后，糖水的浓度是多少？（2）将浓度为75%的糖水32克稀释成浓度为30%的糖水，需加入水多少克？【分析】（1）含糖20%是指糖的重量占糖水总重量的20%，由此求出500克糖水中糖的重量；同理求出625克糖水中糖的重量

28、；再求出糖的总重量和糖水的总重量，然后用糖的重量除以糖水的总重量即可（2）由于含糖量不变，根据含糖量，求得后来的糖水数量，用后来的糖水数量减去原来的糖水数量，解决问题【解答】解：（1）50020%+62556%=100+350=450（克）450（500+625）100%=4501125100%=40%答：混合后糖水的含糖40%（2）3275%30%32=8032=48（克）答：需要加水48克14有浓度为20%的硫酸溶液450克，要配制成35%的硫酸溶液，需要加入浓度为65%的硫酸溶液多少克？【分析】设需要加入浓度为65%的硫酸的质量是x，根据溶质质量不变，列方程为20%450+65%x=（4

29、50+x）35%，解方程即可【解答】解：设需要加入浓度为65%的硫酸的质量是x，得20%450+65%x=（450+x）35% 90+0.65x=157.5+0.35x 0.3x=67.5 x=225答：需要加入浓度为65%的硫酸的质量225克15有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为63%，42%，28%，其中甲瓶有11千克先将甲、乙两瓶中的糖水混和，浓度变为49%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为35%的糖水请问：原来丙瓶有多少千克糖水？【分析】根据题意，原来甲乙两瓶糖水质量比为（49%42%）：（63%49%）=1：2，由“甲瓶有11千克”可得乙瓶有11=22千克，从而求得甲乙混

30、合后有11+22=33千克；然后求得甲乙混合后的质量与丙的质量比为7%：14%=1：2，即可求出原来丙瓶糖水的质量据此解答【解答】解：63%49%=14%49%42%=7%所以原来甲乙两瓶糖水质量比=7%：14%=1：2所以乙瓶有11=22千克所以甲乙混合后有11+22=33千克49%35%=14%35%28%=7%所以甲乙混合后的质量与丙的质量比为7%：14%=1：2所以原来丙瓶有33=66千克答：原来丙瓶有66千克糖水16甲、乙、丙三瓶糖水各有30克、40克、20克，将这三瓶糖水混合后，浓度变为30%已知甲瓶的浓度比乙瓶和丙瓶混合溶液的浓度高9%，甲瓶的浓度比乙瓶的浓度高8%请求出丙瓶糖水的浓度【分析】先求出总重量：30+4