第五单元 分数混合运算.docx
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第五单元分数混合运算
第五单元分数混合运算
第一课时分数混合运算
（一）
教学目标：
1、体会分数混合运算的顺序和整数是一样的，会计算分数混合运算，（以两步为主，不超过三步）
2、利用分数加、减、乘、除法解决日常生活的实际问题，发展应用意识。
教学重点：
掌握分数混合运算顺序，分数连乘的计算方法。
教学难点：
分数连乘时用先约分的计算方法。
教学过程：
一：
复习
1、下列各题先算什么，再算什么？
然后说说整数混合运算的顺序。
50×3×270÷7×640+3×825÷（5×6）
2、只列式，不计算
①五一班有男生24人，女生人数是男生的2/3，女生有多少人？
②果园里有梨树400棵，梨树的棵树是苹果树的3/4，果园里有苹果树多少棵？
二、新授
（一）创设情境，引出新知：
1、找出已知信息（数字信息和数量关系）和要解决的问题。
2、让学生分析、解决问题，教师加以适当引导。
（可能用求一个数的几分之几是多少的方法；也有可能画出线段图帮助分析、解决问题。
）
（二）探索分数混合运算的顺序
1、先学生自主列式，并独自计算。
抽生板演：
生：
12×1/3=4（人）
4×3/4=3（人）
继续请该生用综合算式：
12×1/3×3/4
=4×3/4
=3（人）
2、观察12×1/3×3/4这个算式，你有什么发现？
生：
这个算式中有整数，也有分数。
师：
你能给这个算式起一个名称吗？
生：
分数的连乘。
师：
它的运算顺序是怎样的？
生：
从左往右依次计算。
生：
分数的连乘与整数的连乘的运算顺序是一样的。
师：
看来，分数的混合运算与整数的混合运算是有联系的，你能推广吗？
譬如：
分数混合算式中，如果只有加减或只有乘除，应按怎样的顺序进行计算？
生：
应从左往右依次计算。
师：
既有加减又有乘除的呢？
生：
先乘除后加减。
师：
有括号的呢？
生：
先里后外。
引导学生得出：
分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序是一样。
（三）、探索计算方法。
师：
刚才黑板上这位同学计算12×1/3×3/4时，用的从左往右依次计算，你还有其它不同的方法吗？
生1：
可以这样算12×（1/3×3/4）。
生2：
可以这样算12×3/4×1/3。
……
师：
书上笑笑给我们提供了一种方法，你能看懂吗？
（学生如果没有说到“先约分”的方法）
看懂后在学习小组内说一说。
然后抽生在全班汇报。
比较分数连乘的计算方法。
师：
你认为哪种方法简单？
生1：
先约分。
约分后数字比较小，便于计算。
生2：
按顺序算。
一步一步算思路清晰，我用这种方法不容易错。
三、巩固：
5/9×3/5×9/2
生独立完成。
四、练习：
出示5/9×3/5÷6/73/8÷1/10÷5/4
1、学生独立解决
2、集体订正
师：
你发现了什么？
生：
只有乘除的分数混合运算都可以改成分数的连乘，这样计算更简单。
五、小结。
六、作业。
（略）
第二课时分数混合运算
（二）
一、教学目标
1.在观察比较中，体会整数运算律在分数运算中同样适用。
2、利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题，发展应用意识。
.
二、教学重点、难点
1.教学重点：
分析求一个数的几分之几是多少的应用题的数量关系并能正确解答。
2.教学难点：
注意四则混合运算中的简算因素，合理、灵活地进行计算。
三、教具准备：
小黑板、挂图
四、教学活动
（一）新课导入
师：
今天我们要运用联系有关知识来解决新问题的方法，研究今天要学习的分数应用题。
（板书课题）
（二）新知学习
１、教学例题。
（１）出示教材第58页的例题。
（2）理解题意，小组交流。
学生默读题目，在理解题意的基础上，分小组讨论，看到题目的条件和问题，你想到应该怎样解答了吗？
（3）小组探究，尝试解答。
（4）归纳思路，提炼方法。
（出示四种解法）
（5）指导学生讨论，第三种和第四种方法有什么区别？
有什么联系？
（6）学生反馈后，老师小结。
【小结】区别：
两种方法解题思路不同，第三种是用第一天汽车成交的辆数加上第二天比第一天多的辆数，求出第二天汽车成交的辆数；第四种是先求出第二天汽车成交的辆数是第一天的几倍后，再求第一天的
是多少。
联系：
都把第一天汽车成交的辆数看作单位“1”，都要用到求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
2、练一练。
（1）出示教材第59页“练一练”的第5题。
（2）学生理解题意，汇报。
老师边根据学生的回答边逐步出示线段图。
（3）重点理解“第二天比第一天增加了
”这句话，引导学生把这句话解释为“第二天比第一天增加的钱数是第一天钱数的
”，并使学生弄清是把第一天的钱数作为单位“1”。
（4）引导学生利用解决例题的方法，分小组探究。
（5）根据相关知识，小组交流解题思路，尝试解答。
（6）老师归纳解答方法。
3、分数四则混合运算中的简算。
（1）请学生完成下面各题。
教材第59页“试一试”的第1题。
（2）交流你是怎样计算的。
（3）你发现了什么？
（4）老师归纳：
在计算分数四则混合运算时，可以应用已经学过的运算定律使计算简便，在做题时，随时注意审题，能够简便计算的就简便计算。
4、做一做。
计算下面各题，能简算的要简算。
÷3+
X
X
+
（
－
）X
（三）巩固练习
【基础练习】1、教材第59页“练一练”的第1题。
2、下面各题怎样计算简便就怎样算。
X
+
X
X9+2X
（
+
）X8
X
X
【提高练习】1、列式计算下面各题。
（1）20的
减去
除以
的商，差是多少？
（2）一个数的
等于
减去
的差，这个数是多少？
2、李师傅要加工360个零件，已经加工了
，还有多少个零件没有加工？
3、水结成冰后，体积膨胀
，现有33升水，冻成冰后体积有多大？
【拓展练习】一批苹果平均分装在22个筐中，如果每筐多装
，可省下几个筐？
（四）教学效果评价（小测题）
1、完成教材第59页“练一练”的第2题。
2、完成教材第59页“试一试”的第2题和教材第59页“练一练”的第4题。
第三课时分数混合运算（三）
一、教学目标
1.利用方程解决与分数运算有关的实际问题。
2、结合具体情境，发展估算意识和能力。
二、教学重点、难点
教学重、难点：
分析已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题的数量关系并能正确地列方程解答。
3、教学准备:
小黑板、挂图
四、教学活动
（一）复习引入
1、自己画线段图，分析解答应用题。
一袋大米重40千克，吃了
。
还剩多少千克？
2、交流订正。
3、老师小结：
解答分数应用题，关键是找准单位“1”，如果单位“1”的量是已知的，要求它的几分之几是多少，就可以根据一个数乘分数的意义直接用乘法计算。
（二）新知学习
【典型例题】1、教学例题。
（1）出示教材第60页的例题。
学生读题，理解题意。
老师：
请同学们估算一下，八月份用水比九月份多还是少？
为什么？
“比八月份节约了
”是什么意思？
把什么看作单位“1”？
根据题意，如何用线段图表示？
（2）根据师生交流，逐步出示线段图。
（3）分析数量关系。
师：
题中表示单位“1”的量是已知的还是未知的？
单位“1”是未知的，该怎样解答？
师：
根据线段图可以很清楚地看出，这道题中数量间有怎样的等量关系？
（引导学生观察线段图，先独立思考，再小组交流，最后指名小组代表回答。
）
（4）学生自己解方程并检验、答题。
2、归纳比较。
师：
今天学习的例题与复习题的解答方法有什么不同？
为什么不同？
【小结】今天我们学习的这类应用题的特点是单位“1”的量未知，与分数乘法应用题的分析方法一样，首先要找准谁是单位“1”，然后看单位“1”的量是已知的还是未知的，如果是未知的，就可以用X代替，根据题中的等量关系，列方程解答。
3、做一做：
一件上衣现价25元，现价比原价减少了
，原价多少元？
（独立分析，然后反馈订正，重点让学生说说分析解答的过程。
）
（1）自己画线段图、分析、解答。
（2）交流订正。
（三）巩固练习
【基础练习】1、找出单位“1”，说出等量关系式。
（1）牛的头数是羊的
。
（2）牛的头数比羊少
。
（3）牛的头数比羊多
。
2、一台电脑现价4000元，比原价降低了
，这台电脑原价多少元？
【提高练习】根据方程补充一个已知条件。
某班有男生20人，，女生有X人。
①
X=20②X-
X=20③X+
X=20
【拓展练习】1、有人问一位老师：
“有多少学生听您讲课？
”老师说：
“我的学生中有一半是研究数学的，四分之一是搞体育的，还有八分之一不知道是干什么的，剩下的是三位妇女，就这些。
”共有多少名学生听这位老师讲课？
2、山顶上有棵桃树，一只猴子去吃桃子，第一天吃了
，接下来的两天分别吃了当天现有桃子的
和
，树上还剩下70个桃子。
树上原有桃子多少个？
（四）教学效果评价（小测题）
1、完成教材第60页“练一练”的第4题。
2、完成教材第60页“练一练”的第2、3题。
第四课时练习课
教学目标：
1、利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题。
2、发展学生的应用意识。
体会数学与生活的联系。
教学重点难点：
解决生活中的实际问题。
教学准备：
投影
教学过程：
一、复习导入。
1、一项工程，5天完成。
平均每天完成这项工程的几分之几？
2、一项工程，每天完成1/4，几天完成？
学生读题。
找出等量关系式。
教师总结导入课题。
二、探究新知
1、出示题，让学生读题。
2、找出已知条件、所求得问题。
3、引导学生说出：
工作时间等于工作总量除以工作效率。
4、讨论完成。
5、说出自己的想法。
三、巩固练习。
教师出示复习题。
让学生独立完成。
教师对有困难的学生给予帮助。
四、评价总结。
通过本节课学习你有什么收获？
学生互相评价。
五、课外拓展练习
第五课时数学万花筒
教学目标：
1、利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题。
2、发展学生的应用意识。
体会数学与生活的联系。
教学重点难点：
解决生活中的实际问题。
教学准备：
投影
教学过程：
一、复习导入
教师出示复习题。
学生独立完成，集体订正，交流。
二、探究新知
1、出示：
“以碗知僧”
2、学生读题。
3、互相交流大意。
4、师讲解大意：
山上有一古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚和吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，请问都来寺里有多少个和尚？
5、学生讨论从中能得到什么信息
6、交流。
7、教师提示可利用方程的知识解决这个有趣的问题。
8、学生讨论完成。
9、交流。
三、练习。
出示复习题，独立完成，交流订正。
四、总结评价。
五、课外拓展练习
第六课时练习五
教学目标：
1、结合具体情况，分析题目中的数量关系，解决实际问题。
2、巩固所学知识，利用方程解决实际问题
教学重点：
会分析数量关系，解决实际问题
教学难点：
利用等量关系，列出方程，解决问题。
教具准备：
小黑板
教学过程：
一、复习旧知
1、计算练习
2/7×4/5÷1/25/9×6/15÷4/9
（1+1/15）×1098÷（1/15÷2/7）
二、练习五.2
本题是求长方体的体积
1、练习五、3
本题难点是长方形的宽没有直接给出，因此需要借助题中的信息求出长方形的宽学生进行分析题意。
独立解决。
2、练习五、4
引导学生读题，理解题意
鼓励学生画线段图，理解题意
列出算式：
45-45×3/5或：
45×（1-3/5）
3、练习五、5
说一说本题：
题意
说一说你调查和收集到的一些资料
通过计算，感到环保的重要性。
3、练习五、6
画图分析数量关系
找到数量关系，等量关系
独立进行解答
集体订正
二、巩固练习
学生独立完成8、9、10题。
第七课时练习五
教学目标：
1、进一步巩固用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题。
2、发展学生的应用意识。
体会数学与生活的联系。
教学重点难点：
解决生活中的实际问题。
教学准备：
投影
教学过程：
一、复习。
回忆分数混合运算的计算方法及解题的方法。
二、练习。
1、营业额。
学生分析，找出题里的等量关系式。
独立完成，交流订正。
2、体重是多少？
分析知道的信息。
独立完成，交流订正。
3、打稿件。
学生分析，找出题里的等量关系式。
独立完成，交流订正。
4、血液中有多少水？
学生分析，找出题里的等量关系式。
独立完成，交流订正。
5、计算自己体内水分的含量。
独立完成，交流订正。
6、野鸭与大雁何时相遇？
小组讨论完成。
交流汇报。
三、总结评价。
四、课外拓展练习。
升级会员 