人教版六年级数学下册第二单元易错知识点.doc

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小六下册数学第二单元知识点总结

一．圆柱

圆柱的形成：

圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。

圆柱也可以由长方形卷曲而得到。

（两种方式：

1.以长方形的长为底面周长，宽为高;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。

其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。

）

圆柱各部分的名称

圆柱的的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条他们的数值是相等的）。

4.圆柱的侧面展开图：

a沿着高展开,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时（h=2πR），侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。

b.不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。

C.无论如何展开都得不到梯形

侧面积＝底面周长×高S侧=Ch=πd×h=2πr×h

3、圆柱的表面积

圆柱体表面的面积，叫做这个圆柱的表面积．

圆柱的表面积＝2×底面积＋侧面积即S表=S侧+S底×2=2πr×h+2×πr2

（进一法：

实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。

这种取近似值的方法叫做进一法。

）

圆柱的体积

圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积．

圆柱的体积跟长方体、正方体一样，都是底面积×高

圆柱体积=底面积×高V柱＝Sh=πr2h

圆柱的高=体积÷底面积h=V柱÷S=V柱÷（πr2）

圆柱的底面积=体积÷高S=V柱÷h

3.圆柱的切割：

a.横切：

切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2

b.竖切（过直径）：

切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh

注：

圆柱高增加减少，圆柱表面积增加减少的只是侧面积。

考试常见题型：

a已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长

b已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积

c已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积

d已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，

e已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。

10、常见的圆柱解决问题：

①、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管（求侧面积）；②、压路机压过路面长度（求底面周长）；③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；④鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；

V钢管=（πR2﹣πr2）×h

二．圆锥

圆锥的形成：

圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。

圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

圆锥各部分的名称：

圆锥只有一个底面，底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面，把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。

（测量圆锥的高：

先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

）圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一

V锥=×底面积×高＝Sh＝πr2h

圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积h=3V锥÷S=3V锥÷（πr2）

圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高S=3V锥÷h

3.圆锥的切割：

a.横切：

切面是圆

b.竖切（过顶点和直径直径）：

切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh

考试常见题型：

a已知圆锥的底面积和高，求体积

b已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积

c已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积

以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。

三、圆柱和圆锥的关系

1．圆柱的特征：

一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形。

2．圆锥的特征：

一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。

圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。

圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的3倍。

圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：

是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。

圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍

圆锥体积比等底等高圆柱体积少

（1）等底等高：

V锥:

V柱＝1:

3

（2）等底等体积：

h锥:

h柱＝3:

1

（3）等高等体积：

S锥:

S柱＝3:

1

题型总结

高不变半径扩大缩小n倍，直径、底面周长、侧面积扩大缩小n倍，底面积、体积扩大缩小n2倍。

半径不变高扩大缩小n倍，侧面积、体积扩大缩小n倍

削成最大体积的问题：

正方体里削出最大的圆柱圆锥圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长

长方体里削出最大的圆柱圆锥圆柱圆锥底面直径等于宽（宽﹥高）圆柱圆锥高等于长方体高

浸水体积问题：

水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升的高度。

等体积转换问题：

一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以。