，汽车做离心运动
用离心机把体温计的水银甩回玻璃泡中
当离心机快速旋转时，缩口处对水银柱的阻力不足以提供向心力，水银柱做离心运动进入玻璃泡内
2．离心现象的防止
（1）防止方法：
①减小物体运动的速度，使物体做圆周运动时所需的向心力减小。
②增大合外力，使其达到物体做圆周运动时所需的向心力。
（2）常见实例：
汽车、火车在弯道要限速，转动砂轮、飞轮要限速。
[典例] （多选）离心干燥器的金属网笼（如图443所示）是利用离心运动把附着在物体上的水分甩掉的装置。
以下关于离心干燥器的说法中正确的是（ ）
图443
A．水滴随物体一起做圆周运动时，水滴与物体间的附着力提供水滴所需的向心力
B．水滴随物体一起做圆周运动时，水滴的重力提供水滴所需的向心力
C．网笼转动越快，水滴做圆周运动所需的向心力越大
D．当水滴与物体间的附着力不足以提供水滴所需的向心力时，水滴将做离心运动
[思路点拨] 以水滴为研究对象，分析水滴做圆周运动所需向心力的来源。
[解析] 水滴随物体一起做圆周运动时，水滴与物体间的附着力提供水滴所需的向心力。
当网笼转得较慢时，水滴与物体间的附着力足以提供所需的向心力，使水滴做圆周运动；网笼转动加快时，根据向心力公式F＝mω2r可知，水滴所需的向心力将增大，当水滴与物体间的附着力不足以提供水滴所需的向心力时，水滴做离心运动，穿过网孔，飞到网笼外面。
故选项A、C、D正确。
[答案] ACD
在分析实际的离心现象时，关键是找出向心力，抓住现象的本质，把实际运动抽象成一个理想化的圆周运动来处理。
1．市内公共汽车在到达路口转弯前，车内广播中就会播放录音：
“乘客们请注意，前面车辆转弯，请拉好扶手。
”这样做的目的是（ ）
A．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向前倾倒
B．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向后倾倒
C．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒
D．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒
解析：
选C 汽车转弯时，车内的乘客也随之做圆周运动，坐着的乘客受到座椅的摩擦力和弹力，一般足够提供向心力；站着的乘客若不拉好扶手，则受到的力不足以提供向心力，乘客将做离心运动，实际表现就是向转弯的外侧倾倒。
故选项C正确。
2.试管中装了血液，封住管口后，将此管固定在转盘上，如图444所示，当转盘以一定角速度转动时（ ）
图444
A．血液中密度大的物质将聚集在管的外侧
B．血液中密度大的物质将聚集在管的内侧
C．血液中密度大的物质将聚集在管的中央
D．血液中的各物质仍均匀分布在管中
解析：
选A 血液中密度大的物质在试管中间位置处做圆周运动所需的向心力大于血液中密度小的物质做圆周运动所需的向心力，故试管中密度大的物质会因做离心运动而聚集在管的外侧，A正确。
3．某游乐场中的赛车场地为圆形，半径为r＝100m，一赛车和乘客的总质量为m＝100kg，车轮与地面间的最大静摩擦力为fm＝600N。
（1）若赛车的速度达到v＝72km/h，则赛车在运动过程中会不会发生侧滑？
（2）若将场地建成外高内低的圆形，且倾角为θ＝30°，并假设车轮和地面之间的最大静摩擦力不变，为保证赛车的行驶安全，赛车最大行驶速度应为多大？
（g取10m/s2）
解析：
（1）赛车在场地上做圆周运动的向心力由静摩擦力提供。
赛车做圆周运动所需的向心力为F＝m
＝400N＜600N，所以赛车在运动过程中不会发生侧滑。
（2）若将场地建成外高内低的圆形，则赛车做圆周运动的向心力由重力mg、支持力N和静摩擦力f的合力提供，如图所示为赛车做圆周运动的后视图
（赛车正垂直纸面向里运动）。
赛车以最大速度行驶时，地面对赛车的摩擦力为最大静摩擦力，由牛顿第二定律可知水平方向：
Nsinθ＋fmcosθ＝m
竖直方向：
Ncosθ－fmsinθ－mg＝0
由以上两式解得vm＝
＝35.6m/s。
答案：
（1）不会
（2）35.6m/s
1．关于离心运动，下列说法中正确的是（ ）
A．物体突然受到向心力的作用，将做离心运动
B．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然变大时，将做离心运动
C．做匀速圆周运动的物体，只要提供向心力的合外力的数值发生变化，就将做离心
运动
D．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然消失或变小时将做离心运动
解析：
选D 物体做什么运动取决于物体所受合外力与物体所需向心力的关系，当合外力大于其所需要的向心力时，物体向着圆心运动；当合外力小于所需要的向心力时，物体做离心运动，故D正确。
2．在水平面上转弯的摩托车，向心力是（ ）
A．重力和支持力的合力
B．静摩擦力
C．滑动摩擦力
D．重力、支持力、牵引力的合力
解析：
选B 摩托车转弯时，摩托车受重力、地面支持力和地面对它的摩擦力三个力的作用，重力和地面支持力沿竖直方向，二力平衡，由于轮胎不打滑，摩擦力为静摩擦力，来充当向心力。
综上所述，选项B正确。
3.（多选）如图1所示，洗衣机的甩干筒在转动时有一衣服附在筒壁上，则此时（ ）
图1
A．衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力
B．衣服随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力
C．筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大
D．筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大
解析：
选AC 衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用，故A正确；衣服随筒壁在水平面内做圆周运动，筒壁的弹力提供向心力，故B错误；因N＝mrω2，所以筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大，故C正确；衣服在竖直方向的合外力等于零，所以筒壁对衣服的摩擦力大小始终等于重力，不随转速变化，故D错误。
4．（多选）在铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了（ ）
A．减轻火车轮子对外轨的挤压
B．减轻火车轮子对内轨的挤压
C．使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力
D．限制火车向外脱轨
解析：
选ACD 铁路转弯处，若内外轨一样高，重力和轨道的支持力沿竖直方向，不能提供水平拐弯所需的向心力，是靠挤压外轨获得外轨指向弯道内侧的侧压力提供向心力，所以可使外轨略高于内轨，利用重力和支持力的合力提供向心力，减轻对外轨的挤压，也一定程度上限制了火车向外脱轨，A、C、D对。
5．（多选）有一水平的转盘在水平面内匀速转动，在转盘上放一质量为m的物块恰能随转盘一起匀速转动，则下列关于物块的运动正确的是（ ）
A．如果将转盘的角速度增大，则物块可能沿切线方向飞出
B．如果将转盘的角速度增大，物块将沿曲线逐渐远离圆心
C．如果将转盘的角速度减小，物块将沿曲线逐渐靠近圆心
D．如果将转盘的角速度减小，物块仍做匀速圆周运动
解析：
选BD 物块恰能随转盘一起转动，说明此时充当向心力的摩擦力恰好能够保证物块做圆周运动。
如果增大角速度ω，则需要的向心力要增大，而摩擦力不能再增大了，因此，物块就会逐渐远离圆心，A错误，B正确；若减小角速度ω，则需要的向心力减小，而摩擦力也可以减小，因此物块仍做匀速圆周运动，C错误，D正确。
6.如图2所示，小物块从半球形碗边的A点下滑到B点，碗内壁粗糙。
物块下滑过程中速率不变，下列说法中正确的是（ ）
图2
A．物块下滑过程中，所受的合外力为零
B．物块下滑过程中，所受的合外力越来越大
C．物块下滑过程中，加速度的大小不变，方向时刻在变
D．物块下滑过程中，摩擦力大小不变
解析：
选C 物块下滑过程中做匀速圆周运动，所受合外力大小（即向心力）和加速度的大小均不变，方向时刻改变，A、B错误，C正确；物块下滑到C点时的受力分析如图所示，为保证速率不变，切线方向应有f＝mgsinθ，由于θ是变化的，所以摩擦力的大小也是变化的，D错误。
7．铁路转弯处的弯道半径r及其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上行驶的速率v。
下表是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h。
弯道半径r/m
660
330
220
165
132
110
内、外轨高度差h/m
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
（1）根据表中数据，试导出h与r关系的表达式，并求出当r＝440m时，h的设计值；
（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内、外轨的距离设计值L＝1.435m，结合表中数据，求出我国火车的转弯速率v。
（路轨倾角α很小时，可认为tanα＝sinα）
解析：
（1）分析表中数据得，每组的h与r的乘积均等于常数，即C＝660×0.05m2＝33m2，因此hr＝33
；当r＝440m时，有h＝
m＝0.075m＝75mm。
（2）转弯中，当内外轨对车轮均没有侧向压力时，火车的受力示意图如图所示。
由牛顿第二定律得mgtanα＝m
①
因为α很小，则有tanα＝sinα＝
②
由①②得v＝
≈15m/s＝54km/h，即我国火车的转弯速率为54km/h。
答案：
（1）hr＝33 75mm
（2）54km/h
8.（多选）乘坐游乐场的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，如图3所示，下列说法正确的是（ ）
图3
A．车在最高点时，人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去
B．人在最高点时，对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg
C．人在最低点时，处于超重状态
D．人在最低点时，对座位的压力大于mg
解析：
选CD 由圆周运动的临界条件知，人在最高点时，若v＝
，则人对底座和保险带都无作用力；若v＜
，则保险带对人有拉力作用；若v＞
，则人对底座有压力，且当v＞
，压力大于mg，故A、B错误；人在最低点时有N－mg＝m
，则N＞mg，故C、D正确。
9．（多选）如图4所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形轨道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（ ）
图4
A．小球能够通过最高点时的最小速度为0
B．小球能够通过最高点时的最小速度为
C．如果小球在最高点时的速度大小为2
，则此时小球对管道的外壁有作用力
D．如果小球在最高点时的速度大小为
，则小球通过最高点时与管道间无相互作
用力
解析：
选ACD 因为管道内壁可以提供支持力，故小球在最高点的最小速度可以为零。
若在最高点v>0且较小时，球做圆周运动所需的向心力由球的重力跟管道内壁对球向上的力FN1的合力提供，即mg－FN1＝m
，当FN1＝0时，v＝
，此时只有重力提供向心力。
由此知，速度在0时，球的向心力由重力和管道内壁对球向上的弹力提供。
当v>
时，球的向心力由重力跟管道外壁对球的向下的弹力FN2共同提供，综上所述，选项A、C、D正确。
10．一辆质量m＝2t的轿车，驶过半径R＝90m的一段凸形桥面，g取10m/s2，求：
（1）轿车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？
（2）在最高点对桥面的压力等于轿车重力的一半时，车的速度大小是多少？
解析：
（1）轿车通过凸形桥面最高点时，受力分析如图所示：
由向心力公式得mg－FN＝m
故桥面的支持力大小
FN＝mg－m
＝
N＝1.78×104N
根据牛顿第三定律，轿车在桥的顶点时对桥面压力的大小为1.78×104N。
（2）对桥面的压力等于轿车重力的一半时，向心力
F′＝mg－FN′＝0.5mg，
而F′＝m
，
所以此时轿车的速度大小
v′＝
＝
m/s＝15
m/s
答案：
（1）1.78×104N
（2）15
m/s
11．（全国丙卷）如图5所示，在竖直平面内有由
圆弧AB和
圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。
AB弧的半径为R，BC弧的半径为
。
一小球在A点正上方与A相距
处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。
图5
（1）求小球在B、A两点的动能之比；
（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。
解析：
（1）设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得EkA＝mg
①
设小球在B点的动能为EkB，同理有EkB＝mg
②
由①②式得
＝5。
③
（2）若小球能沿轨道运动到C点，则小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0④
设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有N＋mg＝m
⑤
由④⑤式得，vC应满足mg≤m
⑥
由机械能守恒定律得mg
＝
mvC2⑦
由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点。
答案：
（1）5
（2）能沿轨道运动到C点
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