电工学少学时张南编答案.docx
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电工学少学时张南编答案
a
20
10
+
50V
20
d
图1-63题1-6
图1-64题1-7
1-1题〜1-5题，根据题意，画出电路，通过求解，进一步增强电源、负载、额定值的概念。
1-6:
在图1-63中，d点为参考点，即其电位Vd=O，求a、b、c三点的电位Va、Vb、Vc。
10
+
O20V
解：
根据电位与电压的关系
VaUad,VbUbd,Vc
Ucd
要求电压：
需求电流:
I
5020
300.5（A）。
10
2010
2060
根据电压降准则：
Va
Uad
10（
I）
50
10（
0.5）50
45（V）
Vb
Ubd
20（
I）
10
（I）!
5030（
0.5）
5035（V）
Vc
Ucd
20I
20
0.5
10（V）
1-7:
在图
1-64中，
已知
R1=R2=5，
求电位Va、
Vb、V
c。
a4106
解:
根据电位与电压的关系：
Va=Uao，Vb=Ubo，Vc=Uco，求电压需求电流
1
3624
60
2（A）。
I
84
1062
30
根据电压降准则：
Va
Uao
（I8）
36（
28）
3620（V）。
Vb
Ubo
I（8
45）
36（
34）362（V）。
Vc
UCo
（I2）（
24）
424
20（V）。
1-8
:
在图
1-64中，b为电位器移动触点的引出端。
试问R1和R2为何值时，
解:
Vb
Ubo
0I
（R262）（24）
R2
（24
16）/2
4（）
R1
10
r210
46（）
1-9:
求图1-65中的电压Uab
Uab一bo—
6
4
15
10
+
+
10V〔
〕30V〔
）9V：
）16V：
［
i
L__1_
+
卜
c
Rd
图1-65题1-9
1-65化简为图1-65-1，
解：
本题不限方法，首先进行化简。
R中无电流，电压降为零，图设参考点0，Uab=Uao-bU，求Uao。
可用多种方法：
Uab
Q
10
b
15
+
10V〔）
30VQ
9V（）
16VQ
图1-65-1
（1）叠加法求Uao,除源求Rao；
⑵结点法求Uao,除源求Rao；
（3）
1-65-2所
把电压源转换为电流源，电流源合并，最后把电流源再转换为电压源，如图示。
（4）用KVL求回路电流，再用电压降准则求出Uao,除源求Rao。
同样，用上面的思路求Ubo，图1-65-2已经是简单电路了，Uab不难求出。
2.4
1-10:
求图1-66中的电压
解：
UcdUcaUam
Uca3V;Umb
Uam4I
在amba回路中
Uab
□
+
6V〔）
图1-65-2
Ucd。
在图1-66的4Q与6V的连结处插入点
m,根据电压降准则:
UmbUbd
12V
mb
6V;Ubd
126
84
6
12
0.5（A）
+
Ucd3
1-11:
求图1-67中两个电源的电流以及导线ab的电流。
2kQ
4kQ
1kQ
a3kQ
b
图1-67题1-11
I2
解：
此题主要为了练习KCL、及KVL。
lab的正方向是从a流向b。
画出各支路电流的实际方向。
Il
R
Il
11
R
I2
12
3（mA）
4
12
24
1n
IlIl
9
2（mA）
5（mA）
1（mA）
9
-9（mA）
I2I2I21910（mA）
labI1I22
（1）1（mA）
1-12:
用支路电流法求图1-68各支路中的电流。
解：
在图上标注各支路电流正方向，插入a、b、c、d四点，选定两个回路（两个网孔）
注回路绕行方向。
，标
10
3
图1-68题1-12
I2
S2
列a结点的KCL:
I1I2I3在acba回路：
（I3R3）（11R12）
在acda回路：
（l3R3）（12R22）
代入各电阻、电源数值。
联立求解
（1）
（UsJ（I1R11）0……
（2）
（U$2）（I2R21）0（3）
（1）
（2）（3）方程得：
I12A,I?
3A,135A。
1-13:
求图1-69中开关断开和闭合时的电压Uab。
丄
R1
——
5
R2
20
50V
I
80V
US2
图1-69题1-13
R3
20
该题若用结点电压法求解很方便，若用其他方法求解都比结点电压法烦，比较如下:
结点法求解：
开关断开时:
Uab
Us2
rTT~RZ
50
"5
80
20
24（V）
520
开关接通时:
Us1
R1
Uab一~r
R1R2
R2
£
50
5
80
20
11
20（V）
52020
开关断开时
Uab
Uab
Uab
US1作用，
US2除源，
Uab
50
520
US2作用，
Us1除源，
U；b
80
205
故Uab40（16）
24（V）
其他方法求解:
开关闭合时：
图1-69改画为图1-69-1
20
40（V）（方向J）
16（V）（方向f）
在图1-69-1上标注各电流正方向并插入c、d两点。
选定两个回路（两个网孔），标注回路
绕行方向。
列a结点的KCL:
I1I2I3
在cbac回路中：
（-R1）11UsiUs2R2I20
在dbad回路中；R3I3Us2R2120（3）
代入各电阻、电源数值，联立求解
（1）
（2）（3）方程得：
I16A,I25A,I31A
故:
UabR3I312020（V）
1-14:
用叠加原理求图1-68中各支路电流。
s2
I2
图1-68题1-14
解：
方法已限定，只能按照叠加原理三步法进行。
第一步：
在图1-68中，标注各支路电流的正方向：
第二步：
画出两个源单独作用的分图：
Us1作用，Us2除源分图为1-68-1，在分图1-68-1上求各分电流大小及确定各分电流实际流向。
Us2作用，Us1除源分图为1-68-2，在分图1-68-2上求各分电流大小及确定各分电流实际流向。
图1-68-1
|1
21
Rn
10
R3
45V
R22
\—r
图1-68-2
11
I3
12
3.08（A）
10（6//5）10
5
3.081.4（A）。
65
3.08旦1.68（A）o
45
2（6//20）3
4.67&
65
20
l34.6783.6。
206
6
I14.6781.0&
206
第三步：
叠加:
l1
|（）|（）
3.08（1.08）2（A）
I2I2（）丨2（）
（1.68）4.683（A）
I3丨3（）
l3（）1.43.65（A）
1-15:
此题与1-14基本相同，方法已限定，只能按照叠加原理三步法进行。
第一步：
待求电流的正方向已经给出，无须假设。
第二步：
画出两个源单独作用的分图，在各分图上，求各分电流的大小及确定各分电流实际流向
30V作用，90V除源：
1
1A（
）
90V作用，30V除源：
1
3A（
）
第三步：
叠加1I'1"
1（3）
2（A）
1-16:
用电源变换法求图
1-71中的电流1。
解：
此题方法已限，尽管元件多，支路多，但可以逐步化简，化简准则见前述。
为了说明方便，在图1-71上标注电阻代号。
（1）Ri对6A而言可短接之，6A与R2的并接可变换为电压源。
如图1-71-1所示。
图1-71-1
（2）R2与R3相加，把电压源用电流源换之，R4与20V也用电流源换之，如图1-71-2所示:
图1-71-2
（3）电流源代数相加,
R23与R4并联，如图1-71-3所示:
2A
图1-71-3
利用分流公式求出
I=2-
2
2
24//（53）
0.6（A）
44
再利用一次分流公式求出I:
I=I0.60.2（A）
4812
1-17用电源变换法求图1-72中的电压Ucd
10
R1
R2
R4
R5
Ucd
20V
+
图1-72题1-17
解：
此题与1-16题相似，方法限定，元件多，支路多，使用化简准则逐步化简。
为说明方便，在图上标注元件代号。
（1）处理R1、R2及R3：
R（R1R2）〃R32
图1-72变为图1-72-1；
3A
*OA
IR—b
V
20
+
c+
8
Ucd
d一
（2）把10A、
图1-72-1
2Q及3A、10Q两个电流源转换为电压源，如图
1-72-2所示:
20V
8
Ucd
（3）图1-72-2电路，已经变为简单电路，根据KVL:
30202030
==1.5（A）
102820
（4）求氏。
:
UcdRJ1.5812（V）
1-18用戴维宁定理求图
I
解：
按照等效电源解题三步法：
第一步：
除待求支路（6）产生a.
b两点，余者为有源二端网络如图1-73-1所示。
图1-73-1
第二步：
把有源二端网络等效为电压源[Us二Uab；RoRab]，根据化简准则④（电压源除
之），图1-73-1变为图1-73-2,把（5A、3）、（2A、3）分别化为电压源，合并后如图1-73-3所示。
在图1-73-3中，Uab=15-6=9（V），Rab=3+3=6（），画出电压源的模型，如图1-73-4所示。
0
5[
3
3[
3
2A
图1-73-2
接进待求支路（6
第三步：
I=26+6
注：
也可以用叠加原理求Uab：
0.75（A）
J15V
d3
广6V
+
图1-73-3
）,求出电流
9V
+
Us
图1-73-4
1-19:
用戴维南定理求图1-74中电流I。
图1-74-1
b两点，余者为有源二端网络如图1-74-1所示。
:
Uab=Us；Rab=R0］。
为方便说明，在图1-74-1
Ubo，关键是合理选择参考点位置，设O点为参考。
1ninnn
UabUab+Uab+Uab+Uab
图1-74题1-19
解：
按照等效电源解题三步法求解如下：
第一步：
移去待求支路
（1），产生a，第二步：
把有源二端网络等效为电压源模型上标注电阻代号。
（1）Uab=Uao-Ubo，欲求Uao、
Uao=
R1
12
12
66（V）
要求Ubo,
必求通过
R4的电流
I',求电流需找回路，在bob回路中。
1012
R3R4
842（A）
4
Ubo=-I'R5-10=-14（V）（电压降准则）
故：
Uab=Uao—Ubo=6—（-14）=20（V）
（2）除源求RabRab=（R1//R2）+（R3//R4）=（6//6）+（2//2）=4（Q）
画出实际电压源模型[Uab=Us；Rab=R0]，如图1-74-2所示：
图1-74-2
Ro
+
Us
第三步：
接进待求（
20=4（A）41
I=1A，用戴维南定理求电阻R。
1），求出电流I:
1-20:
在图1-75中,
已知
10
图1-75题1-20
解：
按照等效电源，解题三步法：
第一步：
移去待求支路R,产生a,b两点，余者为有源网络，如图1-75-1所示:
第二步：
把有源二端网络等效为电压源［Us=Uab,
Ro=Rab］。
（1）Uab=Uao-Ubo,欲求Uao、Ubo，关键是合理选择参考点位置，
设O点为参考。
Uao
Ubo
Uab
10410
10（V）
UaoUbo
50（V）
501040（V）
Rab=10（）
10
⑵除源求Rab；
画出电压源模型［US=Uab,Ro=Rab］，如图1-75-2所示:
10
Ro
+
40V。
Us
图1-75-2
第三步：
接进待求支路R,由已知电流求出电阻R值:
40
R）R
1（A）
故：
R=40-10=30（）
1.2电路的暂态分析
1.2.1基本要求
（1）了解经典法分析一阶电路暂态过程的方法。
（2）掌握三要素的含义，并用之分析Rc、Rl电路暂态过程中电压、电流的变化规律。
（3）了解微分电路和积分电路。
1.2.2基本内容
1.2.2.1基本概念
1.稳态与暂态
（1）稳态。
电路当前的状态经过相当长的时间（理想为无穷时间）这种状态叫稳态。
（2）暂态。
电路由一种稳态转换到另一种稳态的中间过程叫暂态过程（过渡过程）。
暂态过程引起的原因：
1电路中存在储能兀件L、C是内因—Li2、3C—CuC:
--22
2电路的结构、元件参数、电源强度、电路通断突然变化统称换路，换路是外因。
说明：
换路瞬间记为t=0,
换路前瞬间记为t=（0-）,换路后瞬间记为t=（0+）。
2.初始值、稳态值（终了值）
（1）初始值：
换路后瞬间（t=（0+））各元件上的电压、电流值。
⑵稳态值：
换路后，经t=R时间各元件上的电压、电流值。
3.一阶电路
仅含一个储能元件和若干电阻组成的电路，其数学模型是一阶线性微分方程。
1.2.2.2换路定律
在换路瞬间（t=0），电感器中的电流和电容器上的电压均不能突变，其数学表达式为：
Uc（O+）=
Uc（O-）；iL（0+）=iL（O-）
注：
（1）Uc（0+）,iL（0+）是换路后瞬间电容器上的电压、电感器中的电流之值。
Uc（O-）,iL（O-）是换路前瞬间电容器上的电压、电感器中的电流之值。
（2）换路前若L、c上无储能，则Uc（0-）=0,iL（0-）=0称为零状态。
零状态下，电源作用所产生的结果，从零值开始，按指数规律变化，最后到达稳态值。
Uc（0-）=0,视电容为短路：
iL（0-）=0,视电感为开路。
（3）换路前若L、c上已储能，则Uc（O-）工0,iL（0-）工0,称为非零状态。
非零状态下，电源作用所产生的结果，依然按指数规律变化，然而，不是从零开始，而是从换路前Uc（0-）；iL（0-）开始，按指数规律变化，最后到达稳态。
1.2.2.3电路分析基本方法
1.经典法分析暂态过程的步骤
（1）按换路后的电路列出微分方程式：
（2）求微分方程的特性，即稳态分量：
（3）求微分方程的补函数，即暂态分量：
（4）按照换路定律确定暂态过程的初始值，从而定出积分常数。
2.三要素法分析暂态过程的步骤
t
三要素法公式：
f（t）f（）f（0+）f（）e:
。
注：
⑴求初始值f（0+）：
①f（0+）是换路后瞬间t=（0+）时的电路电压、电流值。
②由换路定律知Uc（0+）=Uc（0-）,iL（0+）=iL（0-）,利用换路前的电路求出
Uc（0-）、iL（0-）,便知Uc（0+）、iL（0+）。
⑵求稳态值f（）:
1f（）是换路后电路到达新的稳定状态时的电压、电流值。
2在稳态为直流的电路中，处理的方法是：
将电容开路，电感短路；用求稳态电路的方法求
出电容的开路电压即为Uc（），求出电感的短路电流即为iL（）。
（3、求时间常数T
1T是用来表征暂态过程进行快慢的参数T愈小，暂态过程进行得愈快。
当t=（3~5）时，即
认为暂态过程结束。
2电容电阻电路：
T=RC=欧姆•法拉=秒。
Ih
电感电阻电路：
Tt（秒）。
R
1.2.3重点与难点
123.1重点
（1）理解掌握电路暂态分析的基本概念。
（2）理解掌握换路定律的内容及用途。
（3）理解掌握三要素法分析求解RC、RL一阶电路的电压、电流变化规律。
如何确定不同电
路、不同状态下的f（）、f（0+）及T是关键问题。
（4）理解掌握时间常数T的物理意义及求解。
（5）能够用前面讲过的定律、准则、方法处理暂态过程分析、计算中遇到的问题。
1.2.3.2难点
（1）非标准电路的时间常数t中的R是从电容C（电感L、两端看进去的除源后的电阻
⑵R不是储能元件，但求暂态电路中的iR（t）时，依然要从求Uc（t）、匚⑴出发，借助KVL
定律，便可求之。
（3）双电源电路的分析计算
（4）双开关电路的分析计算
（5）电感中电流不突变，有时可用电流源模型代之，电容电压不突变，有时可用电压源模型代之，便于分析求解。
1.2.4例题与习题解答1.241例题：
并已处稳态，t=0时开关S闭合，求t>0的uc（t）、
例1-10：
在图1-18（a）中，已知电路及参数,i2（t）、以t）,并绘出相应的曲线。
i?
]r
R#30k
\
S
i3
R3
30k
Uc—10uf
图1-18（a）图1-18（b）t=（0+、的等效电路
解：
因为f（t）=f（g）+:
f（0+）-f（g）:
七"中，只要分别求出f（g）、f（0+）、T三个要素，代入公式，不难求出f（t）。
i2（）
J1
60kr
R1
30k
占
si
R3
30k
S.
60k
RLi30k
60V
d/u
10uf
+
Uc（
TR2
30k丄
10u
Ri
C
图1-18（c）:
t=s的等效电路
图1-18（d）:
除源后的电路
因为开关S未闭合前，电容充电完毕，故uc（0-）=Use=60（V）[见图1-18（a）]
（1）求uc（0+）、i2（0+）、i3（0+）
由换路定律知：
UC（0+）=uc（0-）=60V；
画出t=（0+）的等效电路，如图1-18（b）所示；
应用结点电压法可以求出：
ia（0）
Us1
uao（0+）=半
则i2（0+）=
36
==1.2
30
UC（0）
R3
R1
R2
R3
（mA）
6060
6030
111
603030
=36（V）
uaouc（0）
3660
30
24
30
0.8（mA）
（2）求uC（s）、igs）、i3（rn）
t=s,新稳态等效电路如图1-18（C）所示:
uc（s）==
Us1
R1R2
XR2=
60
6030
X30=20（V）
i2s）=
Us1=
R1R2
60
6030
=0.66（mA）
i3（s）=0（mA）
（3）求换路后的时间常数T
t=R-C,其中R是除源后从电容C的两端看进去的电阻，如图1-18（d）所示：
t=[（R1//R2）+R3]•C=:
20+30:
X10x10X106=0.05（S）
（4）把f（0+）、f（s）及工代入三要素公式，即：
uc（t）=uc（s）+[uc（0+）—uc（s）]e_'"=20+[60-20]4）°=20+40e_'/005（V）
i妒i2（s）+[i2（0+）—i2（s）]e—t"=0.66+[1.2—0.66]e—14）05=0.66+0.54e—t/0C5（mA）ia（t）=ia（s）+[i3（0+）—ia（s）]e—t/T=0+[—0.8—0]e—t/005=—0.8e—t巾05（mA）
（5）画出uc（t）、i2（t）及以t）曲线，如图1-18（e）所示。
叱
（1）」
60V
■
1,2nui
%
2OV
r1
.-0Rmn
1-18（e）
图
t=0时S1闭合，t=0.1秒时S2也闭合，求S2闭合后的
例1-11已知电路及参数如图1-19（a）,
电压UR（t），设uc（0-）=0。
4uf
S1
C
Sn
）1
R1
R2
50k
50k
+
20V
图1-19（b）
图1-19（a）
解：
本题是双开关类型题目，用三要素法求解如下：
（1）当S1闭合S2分开时，电路如图1-19（b）。
Uc的初始值为:
Uc（0+）=%（0-）=0
Uc的稳态值为：
Uc（s）=20（V）
时间常数为：
=R•C=50X13）X4X106=0.2（s）
故Uc（t）=Uc（g）+[Uc（0+）—Uc（g）:
e「t=20+:
0-20]=2°（1_5t1）（V）
-501当t1=0.1秒时，Uc的值为：
Uc（0.1）=20（1-e）=7.87（V）
（2）当S1闭合0.1秒后，S2也闭合时电路如图1-19（c）:
为了求UR（t），首先求uc（t）
Uc的初始值为：
Uc（0+）=Uc（0.1）=7.87（V）
Uc的稳态值为：
Uc（g）=20（V）
时间常数为：
=（R//R）•C=25<103X4X10「6=0.1（S）
若令tt1，则t1换路时刻即认为t0
t0.1
-t：
-10（t-0.1）/、八
uc（t）=uc（g）+[uc（0+）-uc（g）]e=20+（7.87-20）e0.1=20-12.13e（V）
—10（t-0.1）-10（t-0.1）
则UR（t）=U-uc（t）=20-（20-12.13e）=12.13e（V）
注：
也可以用三要素法直接求UR（t）。
207.875050
ur（0+）=iR（0+）R=x=12.13（V）
50〃505050
ur（g）=iR（g）•R=X50=0（V）
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