毕业论文设计.docx
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毕业论文设计
白城师范学院
2011届学生毕业论文（设计）工作材料
学生姓名：
孙雷学号：
051074210
所属系：
数学系
题目：
线性方程组的预条件解法
指导教师：
牟欣专业技术职务：
讲师
材料目录
序号
名称
数量
备注
1
毕业论文任务书
1
教师完成
2
毕业论文开题报告
1
学生完成
3
毕业论文进展记录
1
学生完成
4
毕业论文中期检查表
1
教师完成
5
毕业论文答辩记录
1
教师完成
6
毕业论文成绩评定表
3
教师完成
7
毕业论文
1
学生完成
8
毕业论文修改一稿、二稿
1
9
其它
1
2011年6月18日
白城师范学院
数学系数学与应用数学专业2011届本科毕业论文（设计）题目审核表
题
目
基
本
情
况
论文
题目
线性方程组的预条件解法
指导教姓名
牟欣
职称
教师
学位
硕士
专业
方向
教学研究
题目
来源
教师自拟
成果
类型
论文
题目类别
教学研究
主要
研究
内容目标特色
成果
描述
成果
价值
教研室审核意见
教研室主任签字:
年 月日
系审核意见
系主任签字：
年月日
学院审核意见
领导小组组长签章:
年 月 日
白城师范学院
2011届学生毕业论文（设计）任务书
承担指导任务单位
白城师范学院
指导教师姓名
牟欣
指导教师职称
讲师
专业
数学与应用数学
班级
072
学生姓名
孙雷
学号
051074210
论文题目
线性方程组的预条件解法
题目分类
○科学研究○教学研究○理论分析○综述○生产实践○实验○自拟○调查研究○其它
（必须选适合自己题目的类型在○内打√）
主要内容：
首先提出了对于不可约L-矩阵的AOR迭代法的预条件矩阵，并且证明了其收敛性。
特别的，我们还可以讨论如何选取一组参数值，使得我们所提出方法的收敛速度有进一步的提高。
如何选取一组最优参数将是我们今后继续研究的课题。
主要技术指标：
理解AOR迭代法及预条件多分裂迭代法
主要参考文献：
[1]A.D.Hadjidimos.Acceleratedoverrelaxationmethod[J].Mathematicsofcomputation,1978,
32:
149-157
[2]胡家赣.双参并行Jacobi型方法及其收敛性[J].计算数学,1992,14
（1）:
70-78
[3]GunawardenaA.D.,JainS.K.,SnyderL.Modifiediterativemethodsforconsistentlinear
Systems[J].LinearAlgebraAppl,1991,12:
123-143
[4]KohnoT.ImprovingmodifiediterativemethodsforZ-matrices[J].LinearAlgebraAppl,1997,
267:
113-123
[5]孙丽英.解线性方程组的预条件迭代方法[J].高等学校计算数学学报,2002,24
（2）:
155-162
[6]胡家赣.线性代数方程组的迭代解法[M].北京:
科学教育出版社,1991
阶段规划：
第一阶段2010.12确定题目
第二阶段2011.01——2011.02收集材料；
第三阶段2011.03完成开题报告；
第四阶段2011.04资料搜集及整理、归纳、分析，充分与导师进行沟通，完成论文初稿，并完成论文中期报告；
第五阶段2011.05继续进行资料搜集及整理、归纳、分析，在导师指导下进行修改，完成论文二稿；
第六阶段2011.06导师审评，修改并最终定稿，进行答辩。
开题时间
2011.3
完成论文时间
2011.6
系（教研室）审定意见：
系（教研室）主任签字：
年月日
白城师范学院
2011届学生毕业论文（设计）开题报告
毕业论文
（设计）题目
线性方程组的预条件解法
课题来源
指导教师提供
课题类型
教学研究
指导教师
牟欣
学生姓名
孙雷
学号
051074210
专业
数学与应用数学
一、研究的目的和意义
随着计算机的发展，在许多实际应用和数学研究中，经常遇到求解线性方程组的问题，而数值代数己经成为处理这些问题的强大工具。
在本文中，主要研究了对线性方程组的几种预条件迭代解法。
使用预条件矩阵来加速迭代方法的收敛性是通常所采用的方法，预条件迭代法对于解决系数矩阵是大型稀疏矩阵的情况有较好的效果。
二、主要研究内容。
证明了当线性方程组的系数矩阵A为不可约L-矩阵时的预条件AOR方法，并且证明了其收敛性，最后用数值试验验证所提出的理论结果。
当选取最优参数时，通过数值试验可看出我们的方法所得迭代矩阵的谱半径比小。
提出以SSOR多分裂作为内分裂的松弛不定常二级多分裂法，然后研究了所提出的方法在求解当系数矩阵为H-矩阵的线性系统的收敛性，最后具体给出此方法收敛性的论证及其应用。
三、研究方案及进度安排，预期达到的目标
（一）研究方案
（二）进度安排及预期达到的目标
第一阶段2010.12确定题目
第二阶段2011.01——2011.02收集材料
第三阶段2011.03完成开题报告
第四阶段2011.04资料搜集及整理、归纳、分析，充分与导师进行沟通，完成论文初稿，并完成论文中期报告。
第五阶段2011.05继续进行资料搜集及整理、归纳、分析，在导师指导下进行修改，完成论文二稿。
第六阶段2011.06导师审评，修改并最终定稿，进行答辩。
四、参考文献：
[1]A.D.Hadjidimos.Acceleratedoverrelaxationmethod[J].Mathematicsofcomputation,1978,
32:
149-157
[2]胡家赣.双参并行Jacobi型方法及其收敛性[J].计算数学,1992,14
（1）:
70-78
[3]GunawardenaA.D.,JainS.K.,SnyderL.Modifiediterativemethodsforconsistentlinear
Systems[J].LinearAlgebraAppl,1991,12:
123-143
[4]KohnoT.ImprovingmodifiediterativemethodsforZ-matrices[J].LinearAlgebraAppl,1997,
267:
113-123
指导教师签字
签字时间
年月日
【注】此表由学生完成。
一式三份，系、指导教师和学生各一份。
2011届学生毕业论文（设计）进展记录
3月份第1页
3月份进展记录：
3、3——3、10：
确定题目后，我开始在网上和图书馆里查找相关材料。
在这期间我详细的
阅读了A.D.Hadjidimos.Acceleratedoverrelaxationmethod[J].Mathematicsofcomputation,1978,等这些书对我写论文有很大的帮助。
3、11——3、18了解了相关的知识后，我重新审查了我的论文题目以及核对了所查找到材料，并对这些材料进行了初步的筛选和整理。
对论文中可能涉及的内容再次的查找和确认，并且进行系统的归类，这些工作为我的论文创作提供了更多的依据和方便。
3、19——3、28完成开题报告。
3、29在阅读大量资料的基础上，在指导老师的指导下，我确定了论文的大体思路。
并根据所掌握的材料和参照以前的论文模式进入论文的写作过程，并且重新组织材料和数据，设计有质量的论文。
指导教师签字
签字时间
年月日
【注】此表由学生完成。
一式三份，系、指导教师和学生各一份。
白城师范学院
2011届学生毕业论文（设计）进展记录
4月份第2页
4月份进展记录：
4、2——4、8这段期间，我与指导老师进行了磋商。
指导老师对我的论文构思做了进一步的修改为论文的完成提供了进步的意见，完善了论文的结构。
4、9——4、18在大体结构确定的基础上，将论文的各个部分做进一步的完善，补充有关内容，使其内容更加丰富并且层次分明。
4、19——4、25形成论文初稿，上交指导老师进行修改。
在指导老师的审阅中发现了很多不足之处，如论文中层次不清晰、语言不够简练、论文格式不准确等等。
4、26——4、30根据论文的进度，填写毕业论文（设计）中期检查表，根据指导老师的意见并结合自己的论文初稿重新思考丰富论文的构思，为二稿作好准备。
指导教师签字
签字时间
年月日
【注】此表由学生完成。
一式三份，系、指导教师和学生各一份。
白城师范学院
2011届学生毕业论文（设计）进展记录
5月份第3页
5月份进展记录：
5、7——5、14在初稿的基础上，进一步完善论文的构思丰富论文的内容，尽量使论文成型。
5、15——5、22在这段期间我与指导老师进一步探讨，找出论文的缺点，自己抓紧时间阅读材料对论文进行修改完善论文中的不足。
同时对论文进行排版设计从而完成论文二稿。
5、23——5、28打印二稿并上交指导老师进行审阅，老师进行审查和修改。
仔细考虑指导老师的意见，进一步完善论文的各个部分。
指导教师签字
签字时间
年月日
【注】此表由学生完成。
一式三份，系、指导教师和学生各一份。
白城师范学院
2011届学生毕业论文（设计）进展记录
6月份第4页
6月份进展记录：
6、1——6、3在二稿的基础上，进一步完善论文的构思丰富论文的内容，尽量使论文成型，从而完成论文的三稿。
6、4——6、8继续检查修改三稿，完成文献检索和致谢。
指导老师对我的论文标题、符号、格式、摘要和符号表示等进行一一修改。
删掉了许多多余的内容，使我的论文言简意赅、结构完整、思路清晰、内容充实、论证合理，以便最终结稿。
6、10——6、15开始准备论文答辩，即再次熟悉论文的各个部分和主要内容、方法、步骤等。
思考一些层次较深的问题，为论文答辩作好准备。
答辩中完成三个问题：
1：
常见的线性方程组的解法有哪些？
2：
什么是AOR迭代法？
3：
简述文中各种所提及的迭代法之间的推进关系？
指导教师签字
签字时间
年月日
【注】此表由学生完成。
一式三份，系、指导教师和学生各一份。
白城师范学院
2011届学生本科毕业论文（设计）指导教师成绩评定表
学生
姓名
孙雷
专业
数学与应用数学
班级
072
学号
051074105
毕业论文
（设计）题目
线性方程组的预条件解法
指导教师
姓名
牟欣
指导教师
职称
讲师
指导
成绩
指导教师评语
指导教师签字：
年月日
【注】此表由指导教师完成，系内存档。
白城师范学院
2011届学生本科毕业论文（设计）评阅教师成绩评定表
学生
姓名
孙雷
专业
数学与应用数学
班级
072
学号
051074210
毕业论文
（设计）题目
线性方程组的预条件解法
评阅教师
姓名
牟欣
评阅教师
职称
讲师
评阅
成绩
评阅教师评语
评阅教师签字：
年月日
【注】此表由评阅教师完成，系内存档。
白城师范学院
2011届学生本科毕业论文（设计）答辩小组及总成绩评定表
学生
姓名
孙雷
专业
数学与应用数学
班级
072
学号
051074210
毕业论文
（设计）题目
线性方程组的预条件解法
答辩小组
组长姓名
答辩小组
组长职称
答辩
成绩
答辩小组评语
年月日
答辩小组对毕业论文（设计）的评定总成绩
总成绩
答辩小组组长职称签字
委员职称签字
委员职称签字
委员职称签字
委员职称签字
年月日
【注】此表由答辩小组完成，系内存档。
白城师范学院
2011届学生本科毕业论文（设计）答辩记录
学生
姓名
孙雷
专业
数学与应用数学
班级
072
学号
051074210
毕业论文设计题目
线性方程组的预条件解法
答辩记录（学生陈述、教师提问、学生问答）
学生陈述：
1克拉默法则、消元法、矩阵分解法
2对方程组的系数矩阵A进行预条件处理是一种不但常用而且较为有效的方法，因而，众多学者致力于系数矩阵A的预条件研究，比如Pool和Ortega[23]所用不完全矩阵因子分解预条件方法；Johnson和Saad所用多项式矩阵分裂预条件方法。
在本章中，我们首先提出以SSOR多分裂作为内分裂的松弛不定常二级多分裂法，并且研究了所提出的方法在求解当系数矩阵为H-矩阵的线性系统的收敛性。
通过具体的数据实例，我们可以看出，当选取一组近似最优参数时，所提出的方法的收敛速度比松弛SSOR多分裂法快。
3证明了当线性方程组的系数矩阵A为不可约L-矩阵时的预条件AOR方法，并且证明了其收敛性，最后用数值试验验证所提出的理论结果。
当选取最优参数时，通过数值试验可看出我们的方法所得迭代矩阵的谱半径比小。
提出以SSOR多分裂作为内分裂的松弛不定常二级多分裂法，然后研究了所提出的方法在求解当系数矩阵为H-矩阵的线性系统的收敛性，最后具体给出此方法收敛性的论证及其应用。
教师提问：
1常见的线性方程组的解法有哪些？
2什么是AOR迭代法？
3简述文中各种提及的迭代法之间的推进关系？
年月日
【注】此表由教师完成，系内存档。
白城师范学院
2011届学生毕业论文（设计）中期检查表
学生姓名
孙雷
学号
051074210
指导教师
牟欣
选题情况
毕业论文
（设计）题目
线性方程组的预条件解法
难易程度
偏难
适中
偏易
工作量
较大
合理
较小
符合规范
化的要求
任务书
有
无
开题报告
有
无
外文翻译
有
无
学习态度、出勤情况
好
一般
差
工作进度
快
按计划
进行
慢
中期工作汇报及解答问题情况
优
良
中
差
中期成绩评定：
优秀
所在系（专业）意见：
负责人：
年月日
【注】此表由教师完成，系内存档。
编号：
数学系本科毕业论文指导情况记录表
学生姓名
孙雷
学号
051074210
专业
数学与应用数学
班级
072
论文题目
线性方程组的预条件解法
论文选
题指导
指导内容：
随着计算机的发展，在许多实际应用和数学研究中，经常遇到求解线性方程组的问题，而数值代数己经成为处理这些问题的强大工具。
预条件迭代法对于解决系数矩阵是大型稀疏矩阵的情况有较好的效果。
教师签名：
年月日
论文资料查询指导
指导内容：
阅读书籍，查询万方数据库。
期间我详细的阅读了：
[8]张谋成,黎稳.非负矩阵论[M].广州:
广东高等教育出版社,1995
[9]UsniM,NikiH,KohnoT.AdaptiveGauss-Seidelmethodforlinearsystems[J].IntJofComputandMath,1994,51:
119-125
[10]曹志浩.数值线性代数[M].上海:
复旦大学出版社，1996
教师签名：
年月日
论文构
思指导
指导内容：
我们首先提出了对于不可约L-矩阵的AOR迭代法的预条件矩阵，并且证明了其收敛性。
特别的，我们还可以讨论如何选取一组参数值，使得我们所提出方法的收敛速度有进一步的提高。
如何选取一组最优参数将是我们今后继续研究的课题。
教师签名：
年月日
论文第
一稿修
改指导
指导内容：
论文中出现的错别字，以及公式中出现的错误等
教师签名：
年月日
论文第
二稿修
改指导
指导内容：
论文中主要错误是格式及其字体的大小
教师签名：
年月日
论文定
稿指导
指导内容：
书写认真格式准确
教师签名：
年月日
注：
该表随毕业论文一起交系里留存。
升级会员 