1 实验一周期信号波形的叠加 2.docx
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1实验一周期信号波形的叠加2
实验报告
姓名：
邓彬
学号：
021100509
实验一周期信号波形的叠加
本实验是用计算机仿真的方法来观察周期信号叠加的原理及过程。
一、实验目的
通过观察各次谐波合成某一周期信号波形的过程，比较所合成的波形（方波、锯齿波、三角波）与其理论波形之间存在差异；观察、记录并比较某次谐波的幅值（或相位角）变化对合成波产生的影响，以进一步加深对周期信号频谱结构及其叠加原理的理解与掌握。
二、实验前预习内容
1．课本第一章第二节“周期信号与离散频谱”；
2．本实验指导书。
三、实验原理
根据傅里叶级数的理论，满足狄里赫利条件的周期信号x（t）都可以展开为
这说明周期信号是由一个或几个，乃至无穷多个不同频率、不同幅值和不同相位的谐波叠加而成的，因此可以用谐波信号叠加合成出复杂的周期信号。
四、实验设备
计算机及本实验仿真软件。
五、软件启动及说明：
1．启动计算机并点击执行文件“测试技术实验.exe”则出现一个封面，随后进入本实验界面；
2．进入界面后就可以在工具栏上的“实验一”上点击即可进入实验，接着请在出现的对话框上选择波形和填写“改阶次”、“振幅比”、“相位差”、“直接显阶”参数，输入数据的时候请从主键盘输入，小键盘已经被锁定；
3．当按完“继续”键后则自动显示出图形，如果要看下一阶的图形，则只需点击工具条上的“向前”按钮（F5）；若要返回上一阶图形，则只需点击“返回”（F6）;如果要退出图形显示则只需点击“向上一级”按钮（F7）；
4．若对程序运行不了解，可以点击“帮助”查阅；
5．如果要存储图形只要点击“菜单”中的“另存为（A）…”即可；当要退出本实验程序时，直接点击“文件”菜单的“退出（X）”即可。
波形显示窗口上的参数说明：
TYPE——波形代号（1—方波；2—锯齿波；3—三角波）
改阶——要改变某谐波的幅值或初相角的阶次，不改则输入零。
振幅比——由改阶次所确定的那阶谐波改变后的振幅与其原理论振幅之比。
本实验的理论方波、锯齿波、三角波的幅值均设计为1。
相位差——由改阶次确定的那阶谐波改变后的相位角与其原来相位角之差。
直接显阶——不依次运行，而直接显示合成至某阶的合成波形图。
n——当前谐波的阶次（运行某波形所达到的阶次）
A——振幅
——相位角
六、例题
例1：
选择合成方波，不改变任何阶次谐波的幅值与相位角，从基波开始显示（即改阶=0，振幅比=1，相位差=0，直接显阶=1）。
根据题意，点击“继续”键后可以得出基波图形（黑色线），见图（a），同时屏幕下方显示你刚输入的各参数，上方则出现N=1,φ=0，A=1.2732。
再按“向前”按钮，便在基波图形的画面上叠现3次谐波图形（红色线），见图（b）。
再按“向前”，则基波、3次谐波、以及它们的合成波形（蓝色）便同时展现在屏幕上，见图（c），请你仔细观察这三个波形，并弄清它们的先后顺序和叠加关系。
再按“向前”按钮，只保留合成波，屏幕上方仅显示N=3，它表明该合成波已合成到第3阶，见图（d）。
以次类推，只要你再按“向前”按钮，各次谐波和它们的合成波将不断产生、不断叠加，直至逼近理论方波。
图e为n＝25的合成波。
说明：
红色线为刚输入的当前波，蓝色线为当前新合成波，黑色线为基波和保留合成波，绿色线为与改阶相同阶次的理论波。
点击工具栏的“改阶谐波”按钮，可随时调出改阶的谐波波形与其理论波形，以便通过对照比较，进一步了解若改变振幅和相位角将产生什么样的改变。
（a）基波（b）基波与3次谐波（c）基波、3次谐波与它们的合成波
（d）基波与3次谐波的合成波（e）n=25的合成波
例2：
仍选择方波，但令改阶=3，振幅比=2，相位差=0，直接显阶=1，则表示我们对3次谐波的振幅比进行了改变，由原来的理论值为1改为2。
请注意：
锁定并观察改变振幅比后的谐波与其理论波形存在哪些不同？
为什么？
当合成到n=25时的情形又是如何？
与例1（e）图存在哪些区别？
为什么？
例3：
若不想依次逐阶运行，而是要直接观察到合成至某阶次的合成波时，只需要改变直接显阶这个参数就可以。
如例1中，若其它参数不变，仅改变直接显阶=25，则屏幕就直接显示合成达到25阶时的合成波图形。
如：
波形＝方波，改阶＝0，振幅比＝1，相位差＝0，显阶＝25
七、实验项目与要求（要求在实验前预先填好以下各题等号后面的参数）
1.观察并记录方波、锯齿波和三角波的合成过程（各次谐波分量的振幅和初相角均不改变，从第一阶开始显示，要求合成到N=25）。
（1）波形＝方波，改阶＝0，振幅比＝1，相位差＝0，显阶＝1
（2）波形＝锯齿波，改阶＝0，振幅比＝1，相位差＝0，显阶＝1
（3）波形＝三角波，改阶＝0，振幅比＝1，相位差＝0，显阶＝1
（4）重做
（1）、
（2）、（3）题，但请将显阶＝1改成显阶＝25。
（1）
（2）
（3）（4）
2.观察并记录：
当改阶相同而幅值不同或相位角改变量不同时，这些改变量将对合成波所产生的影响情况，从第1阶开始显示。
（方波必做，三角波、锯齿波选做，按以下格式自己做出相应波形图和表格等。
）
（a）将第5次谐波的振幅比取为1.5（相位角=0）（b）将第5次谐波的振幅比取为3（相位角=0）
波形
改阶
振幅比
相位差
显阶
1
5
3
0
1
波形
改阶
振幅比
相位差
显阶
1
5
1.5
0
1
波形
改阶
振幅比
相位差
显阶
2
5
3
0
1
波形
改阶
振幅比
相位差
显阶
2
5
1.5
0
1
比较结果：
（c）将第3次谐波的相位角改为
（振幅比=1）（d）将第3次谐波的相位角改为
波形
改阶
振幅比
相位差
显阶
1
3
1
90
1
波形
改阶
振幅比
相位差
显阶
1
3
1
30
1
波形
改阶
振幅比
相位差
显阶
2
3
1
30
1
波形
改阶
振幅比
相位差
显阶
2
3
1
90
1
比较结果：
请注意！
锁定并当即徒手记录：
（1）改阶谐波的波形（红色线），
（2）理论波形（绿色），（3）叠加止n=25时的合成波（黑色线）。
直接绘制于空白坐标中。
同时请认真比较、分析：
当改阶相同、但幅值和相位角不同时，对合成波的影响情况，并将a与b以及c与d的对较结果写在比较结果栏中。
3.观察并记录：
当幅值和相位角相同，但改阶不同时，对合成波又将产生怎么样的影响？
（方波必做，三角波、锯齿波自选）
（a）相位差为零，幅值比为2，改阶为3（b）相位差为零，幅值比为2，改阶为9
波形
改阶
振幅比
相位差
显阶
1
9
2
0
1
波形
改阶
振幅比
相位差
显阶
1
3
2
0
1
波形
改阶
振幅比
相位差
显阶
2
9
2
0
1
波形
改阶
振幅比
相位差
显阶
2
3
2
0
1
比较结论：
（a）振幅比为1，相位角为60，改阶为3（b）振幅比为1，相位角为60，改阶为9
波形
改阶
振幅比
相位差
显阶
1
3
1
60
1
波形
改阶
振幅比
相位差
显阶
1
9
1
60
1
波形
改阶
振幅比
相位差
显阶
2
3
1
60
1
波形
改阶
振幅比
相位差
显阶
2
9
1
60
1
比较结论：
同样请锁定并分别记录下各题中改阶的波形，及与它们的理论波形和叠加至N=25时的合成波形，同样填绘于空白坐标中，并将比较结果写于比较结论栏中。
以上2～3题请当场完成并整理后填写于本实验指导书的最后附页，在实验课结束之前上交。
八、课外实验报告的内容
1．写出本实验的方波、锯齿波和三角波的傅里叶级数数学表达式。
2．如何才能够得到一个比较精确的理论方波图形？
3．哪种合成波最快逼近理想波形？
哪种最慢？
你能通过哪几个方面来验证和说明？
4．经过你亲自运行、观察、记录、比较、分析与思考，请归纳说明谐波的阶次、幅值和相位角的改变量对合成波所产生的影响。
*5.设有以下6条曲线：
（a）波形、改阶、振幅比、相位差、显阶＝1，3，1.5，0，1
（b）波形、改阶、振幅比、相位差、显阶＝1，3，0.5，0，1
（c）波形、改阶、振幅比、相位差、显阶＝1，3，0.8，0，1
（d）波形、改阶、振幅比、相位差、显阶＝1，3，1.2，0，1
（e）波形、改阶、振幅比、相位差、显阶＝1，3，1，90，1
（f）波形、改阶、振幅比、相位差、显阶＝1，3，1，270，1
同样请绘制这6条不同改变量的3次谐波图形和它们的合成波形（n=25），并对a与b项、c与d项、e与f项进行比较和加以说明（振幅比、相位角的改变量越大，对合成波的影响是否也越大？
）。
*6.振幅比和相位角对合成波的影响是否成正比关系？
其中有什么规律？
7.谈谈你对本实验的看法和建议。
*5.
（1）
（2）
（3）（4）
（5）（6）
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