10道一元一次不等式应用题及答案过程.docx
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10道一元一次不等式应用题及答案过程
一元一次不等式解应用题
1.某水产品市场管理部门规划建筑面积为2400平方米的大棚，大棚内
设A各种类和B各种类的店面共80间，每间A各种类的店面的平均面积为28平方米，月租费为400元，每间B各种类的店面的平均面积为
20平方米，，月租费为360元，全部店面的建筑面积不低于大棚总面积
的85%。
（1）试确定A各种类店面的数量
（2）该大棚管理部门经过认识，A各种类店面的出租率为75%，B各种类店面的出租率为90%，为使店面的月租费最高，应建筑A各种类的店面多少间
解：
设A各种类店面为a间，B种为80-a间依照题意
28a+20（80-a）≥2400×85%
28a+1600-20a≥2040
8a≥440
a≥55A
型店面最少
55间
设月租费为
y元
y=75%a×400+90%（80-a）×360
=300a+25920-324a
=25920-24a
很明显，a≥55，所以当a=55时，可以获得最大月租费为25920-24x55=24600元
二、水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混杂养殖，
他认识到情
况：
每亩地水面组建为500元;每亩水面可在年初混杂投放
4公斤蟹苗
和20公斤虾苗；每公斤蟹苗的价格为
75元，其饲养开销为
525元，当
年可获1400元收益；每公斤虾苗的价格为
15元，其饲养开销为85元，
当年可获160元收益；
问题：
1、水产养殖的成本包括水面年租金，苗栽开销和饲养开销，求
每亩水面虾蟹混杂养殖的年收益（收益
=收益—成本）；
2、李大爷现有资本25000元，他准备再向银行贷款不高出
25000元，
用于蟹虾混杂养殖，已知银行贷款的年利率为
10％，试问李大爷应租
多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年收益达到
36600元
解：
1、水面年租金=500元
苗栽开销=75x4+15x20=300+300=600元饲养费=525x4+85x20=2100+1700=3800元成本=500+600+3800=4900元
收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元收益（每亩的年收益）=8800-4900=3900元2、设租a亩水面，贷款为4900a-25000元那么收益为8800a
成本=4900a≤25000+25000
4900a≤50000
a≤50000/4900≈亩
收益=3900a-（4900a-25000）×10%
3900a-（4900a-25000）×10%=36600
3900a-490a+2500=36600
3410a=34100
所以a=10亩贷款（4900x10-25000）=49000-25000=24000元
三、某物流公司，要将300吨物质运往某地，现有A、B两种型号的车
可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆
车不超载的条件下，把300吨物质装运完，问：
在已确定调用5辆A
型车的前提下最少还需调用B型车多少辆
解：
设还需要B型车
20×5+15a≥300
15a≥200
a辆，由题意得
a≥40/3
解得a≥13又1/3．
由于a是车的数量，应为正整数，所以
答：
最少需要14台B型车．
x的最小值为
14．
四、某城市平均每天产生生活垃圾700吨，全部由甲，乙两个垃圾厂办理，已知甲厂每小时办理垃圾55吨，需开销550元；乙厂每小时办理垃圾45吨，需开销495元。
若是规定该城市办理垃圾的开销每天不高出7370元，甲厂每天最少需要办理垃圾多少小时
解：
设甲场应最少办理垃圾a小时
550a+（700-55a）÷45×495≤7370
550a+（700-55a）×11≤7370
550a+7700-605a≤7370
330≤55a
a≥6
甲场应最少办理垃圾6小时
五、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少
于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处可住；若每个房间住8人，则空出一间房，并且还有一间房也不满。
有多少间宿舍，多少名女生
解：
设有宿舍a间，则女生人数为5a+5人依照题意
a>0
（1）
0<5a+5<35
（2）
0<5a+5-[8（a-2）]<8（3）
由
（2）得-5<5a<30
-1由（3）0<5a+5-8a+16<8
-21<-3a<-13
13/3由此我们确定a的取值范围1/3a为正整数，所以a=5那么就是有5间宿舍，女生有5×5+5=30人
六、某手机生产厂家依照其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每
部2000元销售的一款彩屏手机进行调价，并按新单价的八折优惠销售，
结果每部手机仍可获得实质销售价的20%的收益（收益=销售价—成本
价）.已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%。
（1）求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元让利后的实质销售价是每部多少元
（2）为使今年按新单价让利销售的收益不低于20万元，今年最少应销
售这款彩屏手机多少部
（1）解：
手机原来的售价=2000元/部
每部手机的成本=2000×60%=1200元
设每部手机的新单价为a元
a×80%-1200=a×80%×20%
=
=1200
a=1875元
让利后的实质销售价是每部1875×80%=1500元
（2）20万元=200000元
设最少销售b部
收益=1500×20%=300元
依照题意
300b≥200000
b≥2000/3≈667部
最少生产这种手机667部。
七、我市某村计划建筑A,B两种型号的沼气池共20个，以解决该村全部农户的燃料问题.两种型号的沼气池的占地面积，使用农户数以及造价以下表：
型号占地面积（平方米/个）使用农户数（户/个）造价（万元
/个）
A
15
18
2
B
20
30
3
已知可供建筑的沼气池占地面积不高出365平方米，该村共有492户.
（1）.满足条件的方法有几种写出解答过程.
（2）.经过计算判断哪一种建筑方案最省钱
解:
（1）设建筑A型沼气池x个，则建筑B型沼气池（20－x）个
18x+30（20-x）≥492
18x+600-30x≥492
12x≤108
x≤9
15x+20（20-x）≤365
15x+400-20x≤365
5x≥35
x≤7
解得：
7≤x≤9
∵x为整数∴x=7，8，9，∴满足条件的方案有三种．
（2）设建筑A型沼气池x个时，总开销为y万元，则：
y=2x+3（20－x）=－x+60
∵－1<0，∴y随x增大而减小，
当x=9时，y的值最小，此时y=51（万元）
∴此时方案为：
建筑A型沼气池9个，建筑B型沼气池11个
解法②:
由
（1）知共有三种方案，其开销分别为：
方案一:
建筑A型沼气池7个，建筑B型沼气池13个，
总开销为:
7×2+13
×3=53（
万元
）
方案二:
建筑A型沼气池8个，建筑B型沼气池12个，
总开销为:
8×2+12
×3=52（
万元
）
方案三:
建筑A型沼气池9个，建筑B型沼气池11个，
总开销为:
9×2+11
×3=51（
万元
）
∴方案三最省钱.
八、把一些书分给几个学生,若是每人分3本,那么余8本;若是前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本学生有多少个
解：
设学生有a人
依照题意3a+8-5（a-1）<3
（1）
3a+8-5（a-1）>0
（2）
由
（1）3a+8-5a+5<32a>10a>5
由
（2）3a+8-5a+5>02a<13a<
那么a的取值范围为5那么a=6
有6个学生，书有3×6+8=26本
九、某水产品市场管理部门规划建筑面积为2400m2的集贸大棚。
大棚内设A各种类和B各种类的店面共80间。
每间A各种类的店面的平均
面积为28m2月租费为400元；每间B各种类的店面的平均面积为20m2月租费为360元。
全部店面的建筑面积不低于大棚总面积的80％，又不能够高出大棚总面积的85％。
试确定有几种建筑A,B两各种类店面的方案。
解：
设A各种类店面为a间，B种为80-a间依照题意
28a+20（80-a）≥2400×80%
（1）
28a+20（80-a）≤2400×85%
（2）
由
（1）
28a+1600-20a≥1920
8a≥320
a≥40
由
（2）
28a+1600-20a≤2040
8a≤440
a≤55
40≤a≤55
方案：
AB
4040
4139
⋯⋯
5525
一共是55-40+1=16种方案
十、某家具店销售桌子和椅子，单价分别为300元一张和60元一把，
该家具店拟定了两种优惠方案：
（1）买一张桌子赠予两把椅子；
（2）按总价的%付款。
某单位需购买5张桌子和若干把椅子（很多于10把）。
若是已知要购买X把椅子，谈论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱
设需要买x（x≥10）把椅子，需要开销的总前数为y第一种方案：
y=300x5+60×（x-10）=1500+60x-600=900+60x第二种方案：
y=（300x5+60x）×%=+
若两种方案开销数相等时
900+60x=+
=
x=55
当买55把椅子时，两种方案开销数相等
大于55把时，选择第二种方案
小于55把时，选择第一种方案
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