《数学建模》实验指导书.docx
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《数学建模》实验指导书
数学与计算机科学学院
《数学建模》实验指导书
2011年9月1日
实验一“商人们安全过河”的Matlab程序
一、实验目的
复习Matlab编程；掌握编写简单的Matlab程序，掌握条件、循环和选择三种语句的用法。
二、实验类型:
设计
三、实验环境
计算机、软件Matlab7.0以上的环境
四、实验内容
1.建立M-文件:
已知函数
计算
，并作出该函数的曲线图。
2.编写利用顺序Guass消去法求方程组解的M-函数文件,并计算方程组
的解
3.编写“商人们安全过河”的Matlab程序
五、实验总结
根据实验操作和实验报告要求，完成实验报告;
实验二初等模型求解
一、实验目的
学会使用Matlab软件进行一维插值、二维插值运算，会进行多项式拟合、一般非线性拟合。
二、实验类型:
验证
三、实验环境
计算机、软件Matlab7.0以上的环境
四、实验内容
1、用
生成一组数据，并用一维数据插值的方法（插值方法为：
三次样条插值）对给出的数据进行曲线拟合，并在图像上显示出拟合效果。
2、假设已知的数据点来自函数
，试根据生成的数据用5次多项式拟合的方法拟合函数曲线，并画出图形。
3、下表中给出的数据满足原型
，试用最小二乘法求出
，
的值，并用得出的函数将函数曲线绘制出来，观察拟合效果。
（假设已知数据已读入，并存储在变量x和y中了）
X
-2
-1.7
-1.4
-1.1
-0.8
-0.5
-0.2
0.1
0.4
0.7
1
1.3
Y
0.10289
0.11741
0.13158
0.14483
0.15656
0.16622
0.17332
0.1775
0.17853
0.17635
0.17109
0.16302
X
1.6
1.9
2.2
2.5
2.8
3.1
3.4
3.7
4
4.3
4.6
4.9
Y
0.15255
0.1402
0.12655
0.11219
0.09768
0.08353
0.07015
0.05786
0.04687
0.03729
0.02914
0.02236
五、实验总结
根据实验操作和实验报告要求，做好实验报告。
实验三数学规划模型求解
一、实验目的
学会根据实际问题建立线性规划模型，求解线性极值问题，掌握用Matlab、Lindo软件求解线性规划问题。
二、实验类型:
设计
三、实验环境
计算机、软件Matlab7.0、Lindo5.0以上的环境
四、实验内容
1、求解线性规划问题：
2、某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。
假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。
问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？
车床类型
单位工件所需加工台时数
单位工件的加工费用
可用台时数
工件1
工件2
工件3
工件1
工件2
工件3
甲
0.4
1.1
1.0
13
9
10
800
乙
0.5
1.2
1.3
11
12
8
900
3、某工厂生产每件产品需经A，B，C三个车间，每个车间所需的工时数如下表所示，已知生产单位甲产品工厂可获利4万元，生产单位乙产品工厂可获利3万元，问该厂如何安排生产才能使每周获得的利润最大？
车间
A
B
C
生产单位甲产品需工时数
2
1
0
生产单位乙产品需工时数
1
1
1
一周可用工时数
10
8
7
五、实验总结
根据实验操作和实验报告要求，做好实验报告。
实验四微分方程模型求解
一、实验目的
1．掌握用Matlab解微分方程的方法；2．理解微分方程的数值解原理。
二、实验类型:
验证
三、实验环境
多媒体计算机、WINDOWSXP系统、Matlab软件（7.0以上版本）
四、实验内容
（一）、示例
一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的速率v=1跑步,设椭圆方程为:
x=10+20cost,y=20+5sint．突然有一只狗攻击他．这只狗从原点出发,以恒定速率w跑向慢跑者,狗的运动方向始终指向慢跑者．分别求出w=20,w=5时狗的运动轨迹．
1．模型建立
设t时刻慢跑者的坐标为（X（t），Y（t）），狗的坐标为（x（t），y（t））．
则X=10+20cost,Y=20+15sint.狗从（0,0）出发,与导弹追踪问题类似，狗的运动轨迹的参数方程为:
2．模型求解
（1）w=20时,建立Ｍ文件eq3．m如下:
functiondy=eq3（t,y）
dy=zeros（2,1）;
dy
（1）=20*（10+20*cos（t）-y
（1））/sqrt
（（10+20*cos（t）-y
（1））^2+（20+15*sin（t）-y
（2））^2）;
dy
（2）=20*（20+15*sin（t）-y
（2））/sqrt
（（10+20*cos（t）-y
（1））^2+（20+15*sin（t）-y
（2））^2）;
取t0=0，tf=10，建立主程序chase3．m如下：
t0=0;tf=10;
[t,y]=ode45（'eq3',[t0tf],[00]）;
T=0:
0．1:
2*pi;
X=10+20*cos（T）;
Y=20+15*sin（T）;
plot（X,Y,'-'）
holdon
plot（y（:
1）,y（:
2）,'*'）
在chase3．m中，不断修改tf的值,分别取tf=5,2．5,3．5,…,至3．15时,
狗刚好追上慢跑者．
（2）w=5时
建立M文件eq4．m如下:
functiondy=eq4（t,y）
dy=zeros（2,1）;
dy
（1）=5*（10+20*cos（t）-y
（1））/sqrt
（（10+20*cos（t）-y
（1））^2+（20+15*sin（t）-y
（2））^2）;
dy
（2）=5*（20+15*sin（t）-y
（2））/sqrt
（（10+20*cos（t）-y
（1））^2+（20+15*sin（t）-y
（2））^2）;
取t0=0，tf=10，建立主程序chase4．m如下：
t0=0;tf=10;
[t,y]=ode45（'eq4',[t0tf],[00]）;
T=0:
0．1:
2*pi;
X=10+20*cos（T）;
Y=20+15*sin（T）;
plot（X,Y,'-'）
holdon
plot（y（:
1）,y（:
2）,'*'）
在chase3．m中，不断修改tf的值,分别取tf=20,40,80,…,
可以看出,狗永远追不上慢跑者．
（二）、实验题
1．一个小孩借助长度为a的硬棒拉（或推）某玩具．此小孩沿某曲线行走，计算并画出玩具的轨迹．
2．讨论资金积累、国民收入与人口增长的关系．
（1）若国民平均收入x与人口平均资金积累y成正比，说明仅当总资金积累的相对增长率k大于人口的相对增长率r时，国民平均收入才是增长的．
（2）作出k（x）和r（x）的示意图，分析人口激增会导致什么后果．
五、实验总结
写出其操作步骤及程序的运行结果。
实验五离散模型求解
一、实验目的
学会用Matlab软件对矩阵进行一些数值计算，学会用Matlab软件解线性方程组。
二、实验类型:
设计
三、实验环境
计算机、软件Matlab7.0以上的环境
四、实验内容
1、产生一个4阶的随机矩阵，执行下面的操作：
（1）求其行列式，检验其是否可逆；若可逆，求其逆矩阵。
（2）计算该矩阵的特征值、特征向量。
（3）将该矩阵化为行最简的阶梯形。
（4）验证矩阵的特征值之和等于矩阵主对角元之和，特征值之积等于矩阵的行列式。
2、判断下面的线性方程组是否有解，若有解求其通解。
（1）
（2）
（3）
3、求矩阵
的特征值和特征向量。
五、实验总结
根据实验操作和实验报告要求，完成实验报告。
实验六统计回归模型的求解
一、实验目的
掌握Matlab求解统计回归模型的方法。
二、实验类型:
验证
三、实验环境
计算机、软件Matlab7.0以上的环境
四、实验内容
（一）、示例
用观测物体降落的距离s与时间t的关系，得到数据如下表，求s关于t的回归方程
.
t（s）
1/30
2/30
3/30
4/30
5/30
6/30
7/30
s（cm）
11.86
15.67
20.60
26.69
33.71
41.93
51.13
t（s）
8/30
9/30
10/30
11/30
12/30
13/30
14/30
s（cm）
61.49
72.90
85.44
99.08
113.77
129.54
146.48
法一、
直接作二次多项式回归：
t=1/30:
1/30:
14/30;
s=[11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48];
[p,S]=polyfit（t,s,2）
得：
法二、
化为多元线性回归：
t=1/30:
1/30:
14/30;
s=[11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48];
T=[ones（14,1）t'（t.^2）'];
[b,bint,r,rint,stats]=regress（s',T）;
b,stats
得：
（二）、实验题
1、设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数据如下，建立回归模型，预测平均收入为1000、价格为6时的商品需求量.
需求量
100
75
80
70
50
65
90
100
110
60
收入
1000
600
1200
500
300
400
1300
1100
1300
300
价格
5
7
6
6
8
7
5
4
3
9
2、某零件上有一段曲线，为了在程序控制机床上加工这一零件，需要求这段曲线的解析表达式，在曲线横坐标xi处测得纵坐标yi共11对数据如下：
xi
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
yi
0.6
2.0
4.4
7.5
11.8
17.1
23.3
31.2
39.6
49.7
61.7
求这段曲线的纵坐标y关于横坐标x的二次多项式回归方程.
3、根据课本（P294页）牙膏的销售量有关数据建立模型,并分析。
五、实验总结
根据实验操作和实验报告要求，做好实验报告。
附件：
《数学建模》实验报告
姓名
学号
系别
班级
指导教师
实验日期
课程名称
《数学建模》
同组实验者
一、实验名称：
二、实验目的：
三、实验类型：
验证、演示、设计、综合
四、实验材料、工具、或软件
多媒体计算机、Matlab软件
五、实验要求
六、试验内容与步骤：
（附上必要的调试过程及运行结果截图，可加附页）
七、实验总结
八、教师评语（或成绩）
教师签字：
年月日
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