注册会计师 财务管理 第九章 期权估价.docx
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注册会计师财务管理第九章期权估价
第九章期权估价
一、单项选择题
1、布莱克—斯科尔斯模型的参数—无风险利率，可以选用与期权到期日相同的国库券利率。
这个利率是指（ ）。
A.国库券的票面利率
B.国库券的年市场利率
C.国库券的到期年收益率
D.按连续复利和市场价格计算的到期收益率
2、下列关于二叉树模型的表述中，错误的是（）。
A.二叉树模型是一种近似的方法
B.将到期时间划分为不同的期数，所得出的结果是不相同的
C.期数越多，计算结果与布莱克—斯科尔斯定价模型的计算结果越接近
D.二叉树模型和布莱克—斯科尔斯定价模型二者之间不存在内在的联系
3、假设E公司股票目前的市场价格为10元，半年后股价有两种可能：
上升33.33%或者降低25%。
现有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为11元，到期时间为6个月，则套期保值比率为（ ）。
A.0.5
B.0.4
C.0.8
D.0.3
4、下列关于实物期权的表述中，不正确的是（ ）。
A.实物期权隐含在投资项目中，但并不是所有项目都含有值得重视的期权
B.扩张期权属于看涨期权
C.时机选择期权属于看涨期权
D.放弃期权属于看跌期权，其标的资产价值是项目的继续经营价值，而执行价格是项目的投资成本
5、关于看涨期权下列说法错误的是（ ）。
A.看涨期权的价值上限是执行价格
B.股票的价格为零时，期权的价值也为零
C.看涨期权的价值下限是内在价值
D.只要期权尚未到期，期权的价格就会高于其价值的下限
6、如果股价小于执行价格时，组合净收入不随股价的变化而变化，则该期权的投资策略属于（ ）。
A.保护性看跌期权
B.抛补看涨期权
C.对敲
D.保护性看跌期权＋抛补看涨期权
7、关于期权的基本概念，下列说法正确的是（）。
A.期权合约双方的权利和义务是对等的，双方互相承担责任，各自具有要求对方履约的权益
B.期权出售人必须拥有标的资产，以防止期权购买人执行期权
C.欧式期权只能在到期日执行，美式期权可以在到期日或到期日之前的任何时间执行
D.期权执行价格随标的资产市场价格变动而变动，以便为标的资产市场价格的50%~90%
8、某公司股票的当前市价为8元，有一种以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为10元，到期时间为三个月，期权价格为2.5元。
下列关于该看涨期权的说法中，正确的是（ ）。
A.该期权处于实值状态
B.该期权的内在价值为2元
C.该期权的时间溢价为4.5元
D.买入一股该看涨股权的最低净收入为0元
9、看跌期权出售者收取期权费5元，售出1股执行价格为100元、1年后到期的ABC公司股票的看跌期权，如果1年后该股票的市场价格为120元，则该期权的净损益为（ ）元。
A.20
B.－20
C.5
D.15
10、下列有关期权到期日价值和净损益的公式中，错误的是（ ）。
A.多头看涨期权到期日价值＝Max（股票市价－执行价格，0）
B.空头看涨期权净损益＝空头看涨期权到期日价值＋期权价格
C.空头看跌期权到期日价值＝－Max（执行价格－股票市价，0）
D.空头看跌期权净损益＝空头看跌期权到期日价值－期权价格
二、多项选择题
1、关于多期二叉树期权定价模型，下列式子不正确的有（）。
A.上行乘数＝1＋上升百分比＝
B.上行乘数×下行乘数＝1
C.年无风险利率＝上行概率×股价上升百分比＋下行概率×（-股价下降百分比）
D.期权价值C0＝上行期权价值Cu×上行概率＋上行期权价值Cd×下行概率
2、理论上，下列可以使用布莱克-斯科尔斯期权定价模型进行估价的有（）。
A.不派发股利欧式看涨期权
B.不派发股利的美式看涨期权
C.派发股利的美式看跌期权
D.派发股利的欧式看涨期权
3、某人买入一份看涨期权，执行价格为21元，期权费为3元，则（ ）。
A.只要市场价格高于21元，投资者就能盈利
B.只要市场价格高于24元，投资者就能盈利
C.投资者的最大损失为3元
D.投资者最大收益不确定
4、有一股股票的欧式看涨期权，标的股票执行价格为25元，1年后到期，期权价格为2元，若到期日股票市价为30元，则下列计算正确的有（ ）。
A.空头期权到期日价值为－5元
B.多头期权到期日价值5元
C.买方期权净损益为3元
D.卖方期权净损益为－2元
5、有一项看涨期权，期权成本为5元，标的股票的当前市价为50元，执行价格为50元，到期日为1年后的今天，若到期日股票市价为65元，则下列计算正确的有（ ）。
A.多头看涨期权到期日价值为15元
B.多头看涨期权净损益为10元
C.空头看涨期权到期日价值为－15元
D.空头看涨期权净损益为－10元
6、以下关于期权的说法中，不正确的有（）。
A.美式期权是指可以在到期日之前任何时间执行的一种期权
B.期权持有人享有权利，却不承担相应的义务
C.期权属于衍生金融工具
D.期权到期时，双方通常需要进行实物交割
7、下列说法正确的有（ ）。
A.保护性看跌期权可以将损失锁定在某一水平上，但不会影响净损益
B.如果股价上升，抛补看涨期权可以锁定净收入和净损益
C.预计市场价格将发生剧烈变动，但是不知道升高还是降低，适合采用多头对敲策略
D.只要股价偏离执行价格，多头对敲就能给投资者带来净收益
8、下列关于实物期权的表述中，正确的有（ ）。
A.扩张期权属于看涨期权
B.在扩张期权中，计算第二期项目的净现值时，对于营业现金流量应该使用有风险的折现率折现，而对于投资额，应该使用无风险的折现率折现
C.放弃期权中的清算价值指的是残值的变现收入
D.时机选择期权也是看涨期权
9、影响期权价值的主要因素有（ ）。
A.标的资产市价
B.执行价格
C.到期期限
D.标的资产价格的波动率
10、下列有关风险中性原理的说法正确的有（ ）。
A.假设投资者对待风险的态度是中性的
B.假设所有证券的预期收益率都应当是有风险利率
C.风险中性的投资者不需要额外的收益补偿其承担的风险
D.在风险中性的世界里，将期望值用无风险利率折现，可以获得现金流量的现值
三、计算题
1、已知甲公司过去4年的连续复利收益率分别为－0.1586、0.5831、－0.0408、0.4055。
要求：
（1）计算连续复利收益率的期望值、方差以及标准差；
（2）假设有1股以该股票为标的资产的看涨期权，到期时间为6个月，分为两期，即每期3个月，年无风险利率为4%，确定每期股价变动乘数、上升百分比和下降百分比、上行概率和下行概率；
（3）假设甲公司目前的股票市价为20元，看涨期权执行价格为25元，计算第二期各种情况下的股价和期权价值；
（4）利用复制组合原理确定C0的数值；
（5）利用风险中性原理确定C0的数值。
2、A公司拟投产一个新产品，预计投资需要2100万元，每年平均的税后现金流量预期为220万元（可持续），项目的资本成本为10%（无风险利率为6%，风险补偿率为4%）。
假设一年后可以判断出市场对产品的需求。
如果新产品受顾客欢迎，预计税后现金流量为275万元；如果不受欢迎，预计税后现金流量为176万元。
要求：
（1）计算立即进行该项目的净现值；
（2）构造现金流量和项目价值二叉树；
（3）确定1年末期权价值；
（4）根据风险中性原理计算上行概率；
（5）计算期权价值；
（6）判断是否应该立即进行该项投资。
3、F股票的当前市价为50元，市场上有以该股票为标的物的期权交易，有关资料如下：
（1）F股票的到期时间为半年的看涨期权，执行价格为52元，期权价格3元；F股票的到期时间为半年的看跌期权，执行价格也为52元，期权价格5元。
（2）F股票半年后市价的预测情况如下：
股价变动幅度
－50%
－20%
20%
50%
概率
0.2
0.3
0.3
0.2
要求：
（1）投资者甲以当前市价购入1股F股票，同时购入F股票的1股看跌期权，判断甲采取的是哪种投资策略，并计算该投资组合的预期收益。
（2）投资者乙以当前市价购入1股F股票，同时出售1股F股票的看涨期权，判断乙采取的是哪种投资策略，并计算该投资组合的预期收益。
（3）投资者丙以当前市价购入同时购入F股票的1股看涨期权和1股看跌期权，判断丙采取的是哪种投资策略，并计算该投资组合的预期收益。
股价变动幅度
－50%
－20%
20%
50%
概率
0.2
0.3
0.3
0.2
股票净收入
50×（1－50%）＝25
50×（1－20%）＝40
50×（1＋20%）＝60
50×（1＋50%）＝75
期权净收入
52－25＝27
52－40＝12
0
0
组合净收入
52
52
60
75
初始股票买价
50
50
50
50
期权购买价格
5
5
5
5
组合净损益
－3
－3
5
20
股价变动幅度
－50%
－20%
20%
50%
概率
0.2
0.3
0.3
0.2
股票净收入
50×（1－50%）＝25
50×（1－20%）＝40
50×（1＋20%）＝60
50×（1＋50%）＝75
期权净收入
0
0
－8
－23
组合净收入
25
40
52
52
初始股票买价
50
50
50
50
期权出售价格
3
3
3
3
组合净损益
－22
－7
5
5
股价变动幅度
－50%
－20%
20%
50%
概率
0.2
0.3
0.3
0.2
股票到期价格
50×（1－50%）＝25
50×（1－20%）＝40
50×（1＋20%）＝60
50×（1＋50%）＝75
看涨期权净收入
0
0
60－52＝8
75－52＝23
看跌期权净收入
52－25＝27
12
0
0
组合净收入
27
12
8
23
期权购买成本
5＋3＝8
8
8
8
组合净损益
19
4
0
15
4、ABC公司的股票现在的市价是100元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为102元，到期时间为6个月。
如果把6个月分为2期，每期股价有两种可能：
上升10％，或者降低10％。
无风险利率每年为4％。
要求：
根据两期二叉树模型计算该看涨期权的价值。
答案部分
一、单项选择题
1、
【正确答案】：
D
【答案解析】：
布莱克—斯科尔斯模型中的参数—无风险利率，可以选用与期权到期日相同的国库券利率，这里所说的国库券利率是指其市场利率，而不是票面利率。
市场利率是根据市场价格计算的到期收益率，并且，模型中的无风险利率是指按连续复利计算的利率，而不是常见的年复利。
【该题针对“布莱克－斯科尔斯期权定价模型”知识点进行考核】
【答疑编号10330227】
2、
【正确答案】：
D
【答案解析】：
二叉树模型中，如果到期时间划分的期数为无限多时，其结果与布莱克—斯科尔斯定价模型一致，因此，二者之间是存在内在的联系的。
【该题针对“二叉树期权定价模型”知识点进行考核】
【答疑编号10330243】
3、
【正确答案】：
B
【答案解析】：
上行股价＝10×（1＋33.33%）＝13.33（元），下行股价＝10×（1－25%）＝7.5（元），股价上行时期权到期日价值＝上行股价－执行价格＝13.33－11＝2.33（元），股价下行时期权到期日价值＝0，套期保值比率＝期权价值变化量/股价变化量＝（2.33－0）/（13.33－7.5）＝0.4。
【该题针对“期权估价原理”知识点进行考核】
【答疑编号10330259】
4、
【正确答案】：
D
【答案解析】：
放弃期权属于看跌期权，其标的资产价值是项目的继续经营价值，而执行价格是项目的清算价值。
（参见教材260页）
【该题针对“实物期权”知识点进行考核】
【答疑编号10330212】
5、
【正确答案】：
A
【答案解析】：
看涨期权的价值上限是股价，所以选项A的说法是不正确的。
【该题针对“期权价值的影响因素”知识点进行考核】
【答疑编号10330293】
6、
【正确答案】：
A
【答案解析】：
保护性看跌期权锁定了最低净收入和最低净损益，当股价小于执行价格时，组合净收入等于执行价格。
【该题针对“期权的投资策略”知识点进行考核】
【答疑编号10330297】
7、
【正确答案】：
C
【答案解析】：
期权附有持有人做某件事的权利，但他不承担必须履行的义务，所以选项A不正确；期权出售人不一定拥有标的资产，期权是可以“卖空”的，所以选项B不正确；执行价格是在期权合约中约定的、期权持有人据以购进或售出标的资产的固定价格，所以选项D不正确。
【该题针对“期权的基本概念”知识点进行考核】
【答疑编号10332382】
8、
【正确答案】：
D
【答案解析】：
当期市价小于执行价格，因此该看涨期权内在价值为0，期权处于虚值状态，时间溢价＝期权价值-内在价值＝2.5元，买入一股该看涨股权的最低净收入为0元。
【该题针对“期权价值的影响因素”知识点进行考核】
【答疑编号10332633】
9、
【正确答案】：
C
【答案解析】：
由于1年后该股票的价格高于执行价格，看跌期权购买者会放弃行权，因此，看跌期权出售者的净损益就是他所收取的期权费5元。
或者：
空头看跌期权到期日价值＝－Max（执行价格－股票市价，0）＝0，空头看跌期权净损益＝空头看跌期权到期日价值＋期权价格＝0＋5＝5（元）。
【答疑编号10351467】
10、
【正确答案】：
D
【答案解析】：
空头看跌期权净损益＝空头看跌期权到期日价值＋期权价格，因此选项D的表达式错误。
【答疑编号10351444】
二、多项选择题
1、
【正确答案】：
CD
【答案解析】：
期无风险利率＝上行概率×股价上升百分比＋下行概率×（-股价下降百分比）；期权价值C0＝（上行期权价值Cu×上行概率＋上行期权价值Cd×下行概率）/（1＋期无风险利率r）。
【该题针对“二叉树期权定价模型”知识点进行考核】
【答疑编号10332699】
2、
【正确答案】：
ABD
【答案解析】：
布莱克-斯科尔斯期权定价模型假设前提是针对欧式看涨期权的；对于不派发股利的美式看涨期权不应当提前执行，可以使用布莱克-斯科尔斯期权模型进行估价；对于派发股利的美式看跌期权，按道理不能用布莱克-斯科尔斯期权模型进行估价。
【该题针对“布莱克－斯科尔斯期权定价模型”知识点进行考核】
【答疑编号10333368】
3、
【正确答案】：
BCD
【答案解析】：
看涨期权的买入方需要支付期权费3元，因此，未来只有标的资产市场价格与执行价格的差额大于3元（即标的资产的市场价格高于24元），才能获得盈利，所以选项A错误，选项B正确。
如果标的资产价格下跌，投资者可以放弃权利，从而只损失期权费3元，因此选项C正确。
看涨期权投资者的收益根据标的资产价格的上涨幅度而定，由于标的资产价格的变化不确定，从而其收益也就是不确定的，因此选项D正确。
【该题针对“期权的到期日价值”知识点进行考核】
【答疑编号10332628】
4、
【正确答案】：
ABC
【答案解析】：
买方（多头）看涨期权到期日价值＝Max（股票市价－执行价格，0）＝Max（30－25，0）＝5（元），买方看涨期权净损益＝买方看涨期权到期日价值－期权成本＝5－2＝3（元），卖方（空头）看涨期权到期日价值＝－Max（股票市价－执行价格，0）＝－5（元），卖方期权净损益＝买方看涨期权到期日价值＋期权价格＝－5＋2＝－3（元）。
【该题针对“期权的到期日价值”知识点进行考核】
【答疑编号10330318】
5、
【正确答案】：
ABCD
【答案解析】：
多头看涨期权到期日价值＝Max（股票市价－执行价格，0）＝15（元）
多头看涨期权净损益＝到期日价值－期权价格＝15－5＝10（元）
空头看涨期权到期日价值＝－Max（股票市价－执行价格，0）＝－15（元）
空头看涨期权净损益＝到期日价值＋期权价格＝－15＋5＝－10（元）
【该题针对“期权的到期日价值”知识点进行考核】
【答疑编号10330323】
6、
【正确答案】：
AD
【答案解析】：
美式期权是指可以在到期日或者到期日之前任何时间执行的一种期权，所以选项A的说法不正确；期权出售人不一定拥有标的资产，而购买人也不一定真的想购买标的资产，因此，期权到期时双方不一定进行标的物的实物交割，而只需按价差补足价款即可，所以选项D的说法不正确。
【该题针对“期权的基本概念”知识点进行考核】
【答疑编号10330324】
7、
【正确答案】：
BC
【答案解析】：
保护性看跌期权锁定了最低净收入和最低净损益，可以将损失锁定在某一水平上。
但是，同时净损益的预期也因此降低了，所以选项A的说法不正确。
如果股价上升，抛补看涨期权可以锁定净收入和净收益，净收入最多是执行价格，由于不需要补进股票也就锁定了净损益，因此选项B的说法正确。
预计市场价格将发生剧烈变动，但是不知道升高还是降低，适合采用多头对敲策略，因为无论结果如何，采用此策略都会取得收益，所以，选项C的说法正确。
计算净收益时，还应该考虑期权购买成本，股价偏离执行价格的差额必须超过期权购买成本，采用多头对敲策略才能给投资者带来净收益，因此，选项D的说法不正确。
【该题针对“期权的投资策略”知识点进行考核】
【答疑编号10330301】
8、
【正确答案】：
ABD
【答案解析】：
放弃期权中的清算价值，不仅仅指残值的变现收入，也包括有关资产的重组和价值的重新发掘。
【该题针对“实物期权”知识点进行考核】
【答疑编号10330207】
9、
【正确答案】：
ABCD
【答案解析】：
影响期权价值的主要因素有标的资产的市价、执行价格、到期期限、标的资产价格的波动率、无风险利率和预期红利。
【该题针对“期权价值的影响因素”知识点进行考核】
【答疑编号10330279】
10、
【正确答案】：
ACD
【答案解析】：
在风险中性原理中，假设所有证券的预期收益率都应当是无风险利率，选项B的说法不正确。
【该题针对“期权估价原理”知识点进行考核】
【答疑编号10330269】
三、计算题
1、
【正确答案】：
（1）期望值＝（－0.1586＋0.5831－0.0408＋0.4055）/4＝0.1973
方差＝[（－0.1586－0.1973）2＋（0.5831－0.1973）2＋（－0.0408－0.1973）2＋（0.4055－0.1973）2]/（4－1）＝（0.1267＋0.1488＋0.0567＋0.0433）/3＝0.1252
下行乘数＝1/1.1935＝0.8379
上升百分比＝1.1935－1＝19.35%
下降百分比＝1－0.8379＝16.21%
4%/4＝上行概率×19.35%＋（1－上行概率）×（－16.21%）
解得：
上行概率＝0.484
下行概率＝1－0.484＝0.516
（3）Suu＝20×1.1935×1.1935＝28.49（元）
Cuu＝Max（28.49－25，0）＝3.49（元）
Sud＝20×1.1935×0.8379＝20（元）
Cud＝Max（20－25，0）＝0（元）
Sdd＝20×0.8379×0.8379＝14.04（元）
Cdd＝Max（14.04－25，0）＝0（元）
（4）根据：
Cuu＝3.49（元），Cud＝0（元），Suu＝28.49（元），Sud＝20（元）
可知：
H＝（3.49－0）/（28.49－20）＝0.4111
借款＝20×0.4111/（1＋1%）＝8.1406（元）
由于Su＝20×1.1935＝23.87（元）
所以Cu＝23.87×0.4111－8.1406＝1.67（元）
根据Cud＝0（元），Cdd＝0（元），可知：
Cd＝0（元）
由于Sd＝20×0.8379＝16.758（元）
所以H＝（1.67－0）/（23.87－16.758）＝0.2348
借款＝（16.758×0.2348）/（1＋1%）＝3.8958（元）
C0＝20×0.2348－3.8958＝0.80（元）
（5）Cu＝（3.49×0.484＋0×0.516）/（1＋1%）＝1.67（元）
Cd＝（0×0.484＋0×0.516）/（1＋1%）＝0（元）
C0＝（1.67×0.484＋0×0.516）/（1＋1%）＝0.80（元）
【答案解析】：
【该题针对“期权估价原理”知识点进行考核】
【答疑编号10330270】
2、
【正确答案】：
（1）计算立即进行该项目的净现值
立即进行该项目的净现值＝220/10%－2100＝100（万元）
（2）构造现金流量和项目价值二叉树
项目价值＝永续现金流量/折现率
上行项目价值＝275/10%＝2750（万元）
下行项目价值＝176/10%＝1760（万元）
（3）确定1年末期权价值
现金流量上行时期权价值＝项目价值－执行价格＝2750－2100＝650（万元）
现金流量下行时项目价值为1760万元，低于执行价格2100万元，应当放弃，期权价值为0。
（4）根据风险中性原理计算上行概率
报酬率＝（本年现金流量＋期末价值）/年初投资－1
上行报酬率＝（275＋2750）/2100－1＝44.05%
下行报酬率＝（176＋1760）/2100－1＝－7.81%
无风险利率6%＝上行概率×44.05%＋（1－上行概率）×（－7.81%）
上行概率＝0.2663
（5）计算期权价值
期权到期日价值＝0.2663×650＋（1－0.2663）×0＝173.10（万元）
期权价值＝173.10/（1＋6%）＝163.30（万元）
（6）由于期权价值163.30万元高于立即进行该项目投资的净现值100万元，所以，应该等待，不应该立即进行该项投资。
【答案解析】：
【该题针对“实物期权”知识点进行考核】
【答疑编号10330215】
3、
【正确答案】：
（1）甲采取的是保护性看跌期权。
股价变动幅度
－50%
－20%
20%
50%
概率
0.2
0.3
0.3
0.2
股票净收入
50×（1－50%）＝25
50×（1－20%）＝40
50×（1＋20%）＝60
50×（1＋50%）＝75
期权净收入
52－25＝27
52－40＝12
0
0
组合净收入
52
52
60
75
初始股票买价
50
50
50
50
期权购买价格
5
5
5
5
组合净损益
－3
－3
5
20
组合预期收益＝（－3）×0.2＋（－3）×0.3＋5×0.3＋20×0.2＝4（元）
（2）乙采取的是抛补看涨期权.
股价变动幅度
－50%
－20%
20%
50%
概率
0.2
0.3
0.3
0.2
股票净收入
50×（1－50%）＝25
50×（1－20%）＝40
50×（1＋20%）＝60
50×（1＋50%）＝75
期权净收入
0
0
－8
－23
组
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