人教版五年级下册数学第四单元知识点.doc

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第四单元知识点

分数的意义：

一个物体，一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。

把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

单位“1”：

一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。

例如：

的分数单位是。

分数和除法的关系：

被除数÷除数=a÷b=（b≠0）

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

例：

假分数：

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。

例：

带分数：

由整数和真分数合成的数叫做带分数。

例：

1

有些假分数的分子恰好是分母的倍数，实际上是整数，有些假分数的分子不是分母的倍数，这样的假分数可以写成带分数。

假分数化成带分数：

7÷3=2……1商2

带分数化成假分数：

2

分解质因数：

每个合数都可以由几个质数相乘得到，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

30=2×3×5230

315

5

分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

最大公因数：

2个或2个以上的数的公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

最小公倍数：

2个或2个以上的数的公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。

求最大公因数和最小公倍数的方法：

例：

6和8

（1）排列法

6的因数：

1，6，2，3

8的因数：

1，8，2，4

6和8的最大公因数：

2

6的倍数：

6，12，18，24

8的倍数：

8，16，24

6和8的最小公倍数：

24

（2）筛选法

6的因数：

1，6，2，3

6和8的最大公因数：

2

8的倍数：

8，16，24

6和8的最小公倍数：

24

（3）分解质因数

26用质因数2除28用质因数2除

324用质因数2除

2

6=2×3

8=2×2×2

（2是6和8的公有质因数，3是6的独有质因数，2×2是8的独有质因数）

6和8的最大公因数：

2（公有质因数）

6和8的最小公倍数：

2×3×2×2=24（公有质因数×独有质因数）

（4）短除法

268用公因数除

34

（2是除数，3是6÷2的商，4是8÷2的商）

6和8的最大公因数：

2（所有除数的乘积）

6和8的最小公倍数：

2×3×4=24（所有除数和商的乘积）

特殊情况：

两个数互为质数：

最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。

两个数成倍数关系：

最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

互质数：

公因数只有1的两个数，叫做互质数。

判定互质数的条件：

（1）相邻的自然数

（2）相邻的奇数（3）不同的质数（4）1和其他自然数（0,1除外）（5）质数和不是它倍数的合数（6）2和奇数

约分：

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

4

例：

=

9

最简分数：

分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。

（约分通常要约成最简分数）

通分：

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

例：

和====

分数和小数的互化：

分数化成小数：

=分子÷分母例：

=1÷5=0.2

小数化成分数：

0.n=一位小数就化为十分之几

0.nn=两位小数就化为百分之几

0.nnn=三位小数就化为千分之几……（能约分要约分）

常见分数和小数互化：

=0.5=0.3（•）=0.6（•）=0.25=0.5=0.75

=0.2=0.4=0.6=0.8=0.125=0.25

=0.375=0.5=0.625=0.75=0.875

=0.1（•）=0.2（•）=0.3（•）=0.4（•）=0.5（•）=0.6（•）

=0.7（•）=0.8（•）=0.05=0.04=0.02=0.008·