小学第二学段概率与统计教材解读.docx
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小学第二学段概率与统计教材解读
小学第二学段“统计与概率”教材解读
第一部分：
小学第二学段“统计与概率”的编排体系
一、统计与概率内容与目标
学段
学段目标
内容
具体目标
第
二
学
段
经历简单的数据统计过程，进一步学习收集、整理、描述数据的方法，并根据数据分析结果做出简单的判断与预测；进一步体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性。
简单
数据
统计
过程
1、经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程。
（这是统计教学最本质的目标，是围绕统计的本质属性来确定的）。
2、根据实际问题设计简单的调查表。
3、通过实例，进一步认识条形统计图（1格表示多个单位），认识折线统计图、扇形统计图；根据需要，选择条形统计图、折线统计图，直观、有效地表示数据。
4、通过丰富的实例，理解平均数、中位数、众数的意义，会求数据的平均数、中位数、众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征（平均数、中位数、众数的意义好理解，难点在于让学生理解什么时候使用三者来反映具体情况更为恰当。
其中中位数和众数在新的教材中已经删除）。
5、能从报刊杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表（与日常生活联系）。
6、能设计统计活动，检测某些预测。
7、能解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测，并能进行交流。
8、初步体会数据可能产生误导。
可
能
性
1、体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性。
3、能设计一个方案，符合指定的要求。
4、对简单事件发生的可能性做出预测，并阐述自己的理由。
二、统计与概率的教育价值具体表现
（一）统计与概率的学习，可以使学生熟悉统计与概率的基本思想方法，逐步形成统计观念，形成尊重事实、用数据说话的态度。
（二）统计与概率的学习，有助于培养学生以随机的观点来理解世界，形成科学的世界观与方法论。
（三）统计与概率的学习将涉及解决问题、计算、推理，以及整数、分数、比值等知识，这实际上是在学习新知识的同时复习和运用过去的旧知识，有助于发展学生解决问题的能力。
（四）统计与概率的学习有助于培养学生对数学的积极情感体验。
统计与概率这一领域的内容对学生来说是充满趣味和吸引力的。
动手收集与呈现数据是一个活动性很强并且充满挑战和乐趣的过程，做概率游戏本身就是对思维的一种挑战，也是一个非常有趣的过程。
三、统计与概率的学习要求与原教材之间的差异
（一）增加有关概率的内容
根据社会发展的需要，为了让学生逐步感受和体会概率知识存在于日常生活之中，《课程标准》在小学阶段的两个学段，都安排了有关概率的初步知识。
在第一学段（三年级上册）关于“不确定现象”的四个目标和第二学段关于“可能性”的三个目标都是让学生初步对一些简单事件发生的可能性大小做出刻画，同时在这些过程中学会运用“实验、模拟、列举”等数学方法。
（二）统计知识学习低龄化、统计知识学习过程化
课程标准对统计知识的要求作了较大调整，主要反映在两个方面：
一是统计知识学习低龄化，使统计知识的学习贯穿于小学数学学习的整个过程。
新课程标准的实验教材几乎每一册都有关于统计知识的学习，这样，起点年级低，分布年级广，可以循序渐进地学习有关统计的方法和渗透统计的观念。
二是统计知识学习的过程化。
《标准》在第一学段提出“对数据收集、整理、描述和分析的过程有所体验”，第二学段提出“经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程”等目标，从中可以看出《标准》把从事搜集、整理、描述和分析数据的活动过程作为统计学习的主要任务，倡导在教学过程中鼓励学生积极投入到统计活动的全过程，鼓励学生独立思考、自主探索以及同伴合作交流。
（三）淡化单纯统计量的计算及统计概念的严格定义
统计知识包括很多概念、公式和图表，例如平均数、众数、中位数、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等。
《标准》明确指出：
“应避免单纯的统计量的计算，对有关术语不要求进行严格表述。
”十分重视对统计量的意义的理解，突出概念、图表所蕴含的统计与概率背景。
四、统计内容教学的难点在哪里？
1、统计教学的难点：
形成“统计观念”。
“观念”，不同于计算、画图等简单技能，是一种需要在亲身经历的过程中培养出来的感觉。
有些人将统计观念称为“数据感”或“信息观念”，无论用什么词汇，它反映的都是由一组数据所引发的想法、所推测到的所有可能的结果、自觉的联想到运用统计的方法解决有关的问题等。
具体地说，统计观念可以在以下几个方面得到体现：
认识到统计对决策的作用，能从统计的角度思考与数据有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程，作出合理的决策；能对数据的来源、收集和描述数据的方法、由数据得到的结论进行合理的质疑。
学习统计的核心目标就是发展学生的统计观念。
而在学生对统计有怎样的印象的调查中，获得的信息大致有以下几类：
（1）统计就是分类
（2）统计是计算（3）统计就是做加法（4）统计就是填统计表（5）统计就是画统计图，或者是根据统计图回答问题……
说明什么？
说明对统计知识的教学出现了偏差。
我们的教学重视知识点的传授，对统计知识的考核也局限在知识点的考核。
因此在教学过程中，重点放在有关数据的计算上，学生没有经历统计过程，难以形成正确的统计观念。
第二部分：
“统计与概率”的教学策略
一、过程性策略
（一）过程性策略的现实意义
统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析（包括概率）的完整过程。
根据统计的这个特点，小学阶段的统计内容的教学应该逐步反映这个完整的过程，以过程为线索进行统计内容的教学设计。
1、让学生体会统计的必要性，决定统计信息。
以往的教学中常常都是这样的情况，教师直接提供给学生一些材料（实物或方形图片）启发学生把它们排列整齐，或者引导学生在方格纸上涂色，然后告诉学生这就是条形统计图。
这样的教学往往使学生不知道为什么要统计，体会不到统计的作用。
《课程标准》强调首先要让学生发现和感受统计的必要性，体会我们学习的数学是有用的数学。
同时让学生自己认识到为解决某个问题需要统计某些信息，并且参与决定统计哪些信息。
[案例]“学校为了丰富同学们的课外阅读面，打算统一购买一些大家喜欢的图书。
应该买些什么图书，各买多少才合适呢？
”为了回答这个问题，可以让学生讨论应该怎样解决？
大家会想到做一个调查，这样就产生了统计的必要。
但是要统计哪些数据以及调查的范围是什么呢，大家通过商量讨论，大致决定统计以下类别：
童话类、寓言类、童谣类、科学发明类、科幻类、字谜类、小说类、人物传记、历史人物等。
同时大家研究制定了以下问卷调查表。
××同学：
我校图书室为了满足同学们的阅读需求，打算购进一批图书。
为此，我们需了解你的阅读喜好，请配合填写此问卷，谢谢！
（说明：
请在你喜欢的类别下划勾“∨”。
“其他”请注明是什么类型。
）
×××学校 年级学生喜欢的课外阅读类型调查问卷
类别
童话
童谣
寓言
科学
发明
科幻
字谜
小说
人物
传记
历史
故事
其他（ ）
选择
×××学校图书室
2004年×月×日
如果每一个统计知识的学习都能让学生充分参与讨论，自主决定统计的信息，学生就能强烈地感受到生活中的很多实际问题需要统计才能解决，从而体验到学习统计知识的重要性。
2、让学生经历和参与收集、整理数据的过程。
收集和整理数据是统计的首要任务。
如上例，要知道同学们都喜欢什么书？
喜欢各种书的人数大致有多少,就必须要调查，同学们自己设计了调查问卷。
为了收集到比较完整的数据，同学们可以向全校同学发放问卷。
可以分班收集问卷、也可以全校统一设置信箱收集问卷。
同时大家还可以讨论这两种收集问卷的方式，各有什么优势。
数据收集上来后，就要整理数据。
在各班内，大家可以通过划“正”字的方法统计出全班喜欢各类书的人数。
然后，各年级汇总，得到各年级喜欢各类书的人数。
最后，全校汇总，得到全校同学喜欢各类书的人数。
3、让学生经历和参与分析和描述数据的过程。
学生将亲自收集、整理的数据，经过分析，以适当的方式呈现，这就是统计的结果。
如上例，如何将整理好的数据分别呈现出来，我们可以选择统计图表。
如：
×××学校一年级学生喜欢的课外阅读类型统计表
童话
寓言
科学发明
科幻
……
一年级
×××学校学生喜欢的课外阅读类型统计表
童话
寓言
科学发明
科幻
历史故事
……
一年级
二年级
三年级
四年级
五年级
六年级
合计
占全校人数的百分比
4、让学生分析统计结果，能够回答一些简单的问题，或做出简单的决策、预测。
如，前面所举的例子，我们可以按照年段不同分析出不同年龄的学生喜欢读书的类型有什么共同特点；随着年龄的增长，同学们阅读书目的类型有什么变化；还可以分析出喜欢各种类型的书的人数与全校人数的百分比各是多少……。
根据对统计结果的分析，图书室有充分的理由拟定出购书计划。
学生体会到了统计对决策的作用。
[案例]谁能当班长？
环节1：
教师宣布班上要进行班长选举活动，候选人有三人，王明、李芳、周晓欣。
怎样才能确定谁能当班长了？
（学生通过讨论，解决通过无记名投票选举。
并制作选票）。
环节2：
说明填写选票的要求并投票。
教师：
每位同学都拿到了选票，请每一位同学认真行使选举权，想清楚谁最适合做班长，然后把名字填在选票上，注意一张选票上只能填一个名字，要求每位同学的选票都要投。
环节3：
收集选票。
教师：
拿到这些选票能一下子知道谁能当班长吗？
（说明：
把这些选票按不同的名字进行分类。
）
环节4：
分好了类可以用什么办法来整理数据呢？
（数数、画“正”或画圈打钩等）
环节5：
教师提问：
怎样检查这些数据中有没有遗漏、误差呢？
（总人数必须与全班的人数相同）
环节6：
教师：
这样记录老师觉得不是很简洁，也不够美观，你能用表格的形式使这些整理出来的数据表示得更简单美观一些吗？
（说明：
要使整理的数据更简单、美观，可以绘制成统计表。
其中象姓名这样的栏目叫项目，人数就叫数据。
示例说明：
统计表既可以横着画，也可以竖着画。
）
环节7：
教师：
现在这张统计表比整理的数据更简单、美观了。
如果把这张表带回去给你的爸爸、妈妈看，他们能一下子明白这张统计表反映的是什么情况吗？
怎样才能让他们一看就明白这是统计我们班选举班长的情况呢？
（说明：
统计表需要标题和统计的日期）
环节8：
教师：
一张完整的统计表就完成了。
现在大家知道我们班的班长是谁了吗？
看到这个结果你想说点什么吗？
（对当选人表示祝贺、鼓励落选者努力，下次再争取，当选人表态等）
分析：
以上案例中教师创设了学生身边真实情境让学生经历统计的全过程。
环节1创设一个真实的现实情境，使学生体会统计活动产生的必要性，谁能当选必须用数据说话。
环节2填选票、投选票的过程就是收集数据的过程；环节3按不同的名字进行分类的过程就是数据整理的过程；环节六：
绘制统计表的过程就是对数据进行描述的过程；环节八：
确定班长的过程就是分析数据的过程。
教师在统计的过程中，注重让每一位学生都能全程参与，在统计的过程中培养学生的统计意识。
二、活动化策略
（一）活动化策略的现实意义
国际著名的数学教育家弗莱登塔尔强调数学教学是一种数学活动教学，他在《作为教学任务的数学》一书中提出：
“学一个活动的最好方法是做”。
教学中教师应该尽力为学生提供充分从事数学活动和交流的机会，通过活动体验统计的思想，建立统计的观念，体会统计与生活实际是密切联系的。
在收集数据、处理数据以及利用数据进行预测、推断和决策的每一个环节中包含着大量的活动，每一个活动的参与，能使学生学习和掌握一些统计的方法，同时获得统计思想观念的发展。
（二）实施活动化策略的操作要点
1、在收集数据的活动中，学习收集数据的方法，感受收集数据结果的不确定性和多样性。
在统计的过程中，根据问题的需要，须选择适当的方法搜集数据。
因为，现实生活中很多问题是没有现成数据的，要想利用统计去处理和解决问题，就必须学会使用适当的方法。
常用的收集数据的方法包括排队、举手、画圈、计数、测量、实验等。
计数的方法容易理解，但当数据较大时，靠排队、举手或分类后逐一数数的方法既麻烦又容易出错。
教师可以介绍一些其他的计数法，比如画“正”字或其他五笔画的字或符号。
同时在收集、整理数据多成中，教师应抓住时机促进学生合作。
2、在整理和描述数据的活动中，学习表示数据的方法，体会统计图表在统计工作中的作用。
呈现统计结果可以用统计表、象形统计图、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等方式。
第一学段，统计结果主要以象形统计图和在方格里涂色等形式呈现。
随着年级的升高，统计结果由象形统计图逐步过渡到条形统计图，但不要求学生独立绘制条形统计图，只要求学生在给出横坐标、项目、单位的半成品中画出相应的条形（在第一学段，只要求一个格代表一个单位，第二学段，一个格可以代表多个单位）。
随着统计范围的扩大，有些数据用简单的条形统计图来表示很难直观地反映出来，这就需要学习折线统计图和扇形统计图。
扇形统计图只要求学生认识，不要求学生绘制，这与条形统计图和折线统计图的教学要求有所不同。
教学时，要引导学生体会三种统计图各自的作用，要求学生能够根据不同的需要，选择合适的统计图来表达数据，条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，折线统计图能清楚反映事物的变化情况，扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
要表示同学们最喜欢的课外运动、喜爱的玩具、小动物、爱看的电视栏目、爱吃的水果、蔬菜等用条形统计图比较合适。
要表示植物幼苗高度变化情况、一个病人一天的体温变化、一段时间的气温变化情况、工厂里产量的变化情况、几年来人均收入的变化等用折线统计图比较合适。
要表示一天作息时间的分配、某种实物中各种微量元素的组成情况、某城市老、中、青年人的构成情况等用扇形统计图来表示更加形象直观。
3、在根据统计图表分析数据的活动中，促进学生分析和解释数据。
在这一活动中具体包括三个方面的要求：
（1）能观察统计图表中呈现的直接信息和间接信息。
直接信息，如：
“喜欢吃苹果的人有多少？
”、“喜欢吃梨子的人有多少？
”。
间接信息，如：
“喜欢吃苹果的人比喜欢吃梨子的人多多少？
”
（2）能根据统计结果检验某些预测。
即判断统计图表能否表达原始问题（最初引发我们试图通过收集数据想解决的那些问题）。
比如通过统计图表能否判断出哪种水果该多买些、哪种水果该少买些。
（3）能根据统计图表做出简单的判断或合理的预测。
教师应引导学生主动交流统计图表的信息。
比如，通过交流发现喜欢吃苹果的人比喜欢吃梨的人多，由此可以做出应多买些苹果的决策；通过统计发现喜欢跳绳运动和跑步运动的比喜欢下棋运动和抓石子的人多一些，由此可以推断运动量大一些的活动更容易引起小学生的兴趣。
[案例]：
根据小宝1-6月体重折线统计图（如下图），可以让学生回答以下问题：
1、小宝的的体重随着月龄的增长一直在；
2、一个月时，他的体重比出生时增加了kg；
3、6个月时，他的体重比出生时增加了kg；
4、一个半月，他的体重大约是kg；
5、2个半月时，他的体重大约是kg；
6、5个半月时，他的体重大约是kg；
7、大约什么时候，他的体重超过了8kg；
8、一年中，他的体重平均每月增加kg；
9、请你预测一下，小宝7个月时的体重大约是kg；
以上问题，不仅要求学生能看懂统计图，而且要进行分析，总结事物发展趋势，做出简单的预测。
三、随机性策略
（一）实施随机性策略的现实意义
在我国的教材中，常常把随机问题的有关数据采集好后，作为已知条件列在例题或习题中，然后借助这些数据进行随机概念的教学。
在这样的情形下，学生习惯的把这些数据当作是确定的数进行处理。
而且知道每一个问题都有唯一的、确定的答案。
大与小、是与否、优与劣都有绝对的判断。
在这个过程当中，事实上对学生并没有产生随机的观念。
我们认为，统计与概率的教学重点应当是让学生建立随机的观念，而不是知识本身。
在长期的“确定性数学”的教学熏陶下，即使我们教会了学生完备、正确的知识和方法，但当他们面对一些很简单的、非纯粹数学问题时却不能应用自己辛辛苦苦学来的随机知识去解决。
例如：
甲、乙、丙三位学生在这学期的三次数学测验成绩如下：
例如：
甲、乙、丙三位学生在这学期的三次数学测验成绩如下：
实验学生
一
二
三
甲
68
70
90
乙
80
80
80
丙
100
80
75
要比较这三个学生的成绩谁最好。
可能有人说甲最好，因为目前甲的成绩最好，而且甲的成绩呈上升的趋势；也有人说乙的成绩最稳定，而且稳定在良好的状态；也有人说丙的总分最高。
他们各有理由。
事实上，在现实生活中有很多问题是这样的，没有一种程式化的评判方法，也不能简单的认定哪种答案是正确的，哪种答案是错误的。
在概率的教学中，我们要预计到同一组数据有很多不相同的解释，同一个问题可能有很多不相同的答案。
同一个问题可能有很多不相同的答案。
（二）实施随机性策略的操作要点
根据学生的认知发展规律，我们可以按照以下几个阶段来进行概率思想的教学：
1、引导学生体验事件的发生有些是确定的、有些是不确定的。
让学生亲临原始的随机环境，让学生亲身体会客观世界不但存在确定的事件、也存在着不确定的事件，亲自体验问题的随机性。
教学时，教师联系学生熟悉的生活实际，说一说，什么事情一定能发生，什么事情不可能发生，什么事情可能发生、可能不发生，引导学生把头脑中原有的、朦胧的随机直觉转变为科学的随机思想。
再如，“过了星期日，第二天一定是星期一”、“在只装有红球和黄球的布袋中不可能摸出绿球”、“今天的拔河比赛，二（3）班可能得冠军、也可能得不到冠军”等。
2、让学生体验事件发生的可能性大小之分。
该阶段主要指导学生学会使用“一定”、“不可能”、“有可能”、“经常”、“偶尔”等词语来描述事件发生的可能性，不要求学生求出可能性的大小。
比如，“从一只装有4个红球和1个黑球的袋子里摸一个球”，只要求学生能够回答“摸到红球和摸到黑球的可能性一样吗”，“摸到什么颜色的球可能性大些？
”“小刚说很可能摸到红球，小芳说不可能摸到黄球，你怎么看？
”等问题。
3、在进一步体会事件发生可能性含义的基础上，能计算一些简单事件发生的可能性。
比如“从一只装有5个红球、5个黑球的袋子里摸出一个球，这10个球除了颜色外完全相同。
摸到红球和黑球的可能性各有多大？
”摸到一个红球的可能结果有5个，摸到黑球的可能结果也有5个，那么摸到红球和摸到黑球的可能性的大小都是5/10=1/2。
第三部分：
“统计与概率”教学中应该注意的问题
一、牢记统计教学的正确价值取向；
★看成一种策略：
让学生自主产生统计的需要。
★亲历一种过程：
在经历和体验中学习。
★学会一种眼光：
从统计的角度看生活。
（统计的眼光不是教出来的，需要在实践中发现、培养。
）
二、选择学生熟悉的素材、组织学生感兴趣的活动
统计（包括概率）的现实生活素材是非常丰富的，教师应尽量从学生的生活实际出发来引出和呈现内容，通过丰富的素材处理教学内容。
选材可以是学生感兴趣的生活实际问题、社会问题或人与自然的问题等，突出现实性与时代感，以充分调动学生的积极性。
比如，统计校园里消费的一次性筷子或餐盒数量；分析在家看电视的时间对视力与学习的影响；分析不同地段对商业营业额的影响；分析促销活动对营业额的影响等。
三、情境要真实，贴近生活
关于情境的创设
①情境要真实，贴近生活
例如我们可以设计"学生最喜欢的水果"、"最喜欢的课外书"、"最喜欢的体育运动"、"奥运会各国的金牌数""学校教师使用的交通工具"等情境。
②教学情境要连贯
一节统计与概率课，要避免过多情境堆积，否则会使得统计过程不清晰、不落实、不完整，让学生从始至终体验统计的过程，把一个情境用足、用透。
四、教师设计的数学活动必须是发展学生思维的活动
数学活动不仅仅是指操作性、具体化、游戏性的活动，更重要的是指学生进行数学思考、数学探索和数学学习的活动，也就是数学思维的活动。
例如"游戏公平"一课，教师巧妙创设情境，问：
同学们，平时你们喜欢做什么游戏?
你们在做游戏时，遇到谁先玩、谁后玩的情况时，是用什么办法解决的?
你们觉得用这些办法来决定谁先谁后公平吗?
好，带着这样的疑惑和思考，我们一起来研究有关游戏公平的问题。
随后教师设计了"掷骰子"活动，体验游戏规则的不公平。
在这个活动中，学生的想法得以充分展现，有效地促进了学生思维的发展。
教师并不满足于此，接着还设计了抛硬币活动，让学生体验事件发生的可能性。
之后，还引导学生回家亲自设计一个对双方都公平的转盘游戏。
这一系列的活动设计，促进和发展了学生的创新意识和创造能力，是学生思维活动的一次提升。
五、数据采集应尽可能全面，尽可能仔细，分析数据尽可能深入
片面的、局部的、不完备的数据可能使人产生不全面的甚至错误的结论。
分析数据不深入，很可能被一些表面的数据所迷惑。
对此，《课程标准》特别提供了一个例子：
某公司有15名职工，对外招聘时，称该公司职工的月平均工资超过1200元。
请分析下表，你该怎样看待该公司公布的这些数据？
职务
经理
副经理
职员
人数/人
1
2
13
月工资/元
5000
2000
800
通过计算，该公司职工的平均工资确实是在1200元左右。
但是，通过分析统计表所呈现出来的数据，大家一定会发现，占该公司绝大多数的职员的工资根本达不到1200元的标准。
通过分析，学生感受到要用数据说话，还必须对数据进行深入地分析，否则数据也有可能对我们产生误导。
六、注重与其他知识的联系
统计与概率的内容和其他数学领域内容有着紧密的联系，它为学生提供了将各个领域的内容联系起来的机会。
因此，在学习这部分内容时，应为发展和运用比、分数、百分数、度量、图像等内容提供活动背景，为培养学生综合运用知识解决问题提供机会。
例一：
上面各图中表示黑色区域的分数分别为2/6；3/6；2/6；2.5/6，小学生即使没有学习几何图形的概念也可以通过分数的意义知道2号黑色区域最容易投中，因为根据分数的意义它占总面积的比最大，为1/2。
例二：
从红球所占的比例来看，1号袋为1/10；2号袋为1/100；3号袋1/1000，因此相比之下，1号袋最容易抽出红球。
例三，下面是用扇形统计图统计的资料
对小学生来讲，扇形统计图的难点在于不同的圆心角用不同的百分数表示，而对于以上面图中有特殊圆心角时，可避开圆心角，用分数、百分数的意义得出喜欢英语课的1/4，科学课的1/8，数学课的1/2；参加球类兴趣小组的有50％；参加乐队的18％。
从上面的例子可以看出，统计与概率可以为发展和运用比、分数、百分数和小数这些概念提供背景。
因此我们可以用建构的方式，建立这部分内容与小学其它知识的联系，从而建构有意义的认知结构，从而更深入、更灵活地学习。
七、注重培养学生从报刊、杂志、电视、网络等媒体中获取信息的意识，能读懂统计图表，能与同伴交流
小学生获取信息的渠道一般来自两个方
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