热门考题学年最新苏教版八年级数学上学期期中考试综合模拟试题及答案.docx

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热门考题学年最新苏教版八年级数学上学期期中考试综合模拟试题及答案

八年级上学期期中模拟检测

数学试题

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．数25的算术平方根为（　　）

A．±5B．﹣5C．5D．25

2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（　　）

A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）

4．等腰三角形一个底角为80°，则它的顶角的度数是（　　）

A．80°B．50°C．80°或20°D．D20°

5．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（　　）

A．10B．2.5C．5D．8

6．由四舍五入得到地球的半径约为6.4×103km，这个近似数的精确程度为（　　）

A．1000kmB．100kmC．10kmD．1km

7．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

A．a：

b：

c=3：

5：

6B．a2﹣c2=b2C．∠A﹣∠B=∠CD．a=

，b=3，c=4

8．若点P（m﹣1，m）在第二象限，则m的取值范围是（　　）

A．m＜0B．m＞1C．﹣1＜m＜0D．0＜m＜1

9．如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件不一定能判定△ABC≌△BAD的是（　　）

A．∠DAB=∠CBAB．AD=BCC．AC=BDD．∠C=∠D

10．直线l1：

y=k1x+b与直线l2：

y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（　　）

A．x＞﹣1B．x＜﹣2C．x＜﹣1D．无法确定

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．函数

中自变量x的取值范围是　　．

12．当x=　　时，点M（x﹣2，x+1）在y轴上．

13．一次函数y=﹣2x+4中，y随x的增大而　　．

14．如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是　　．

15．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为　　．

16．取一张正方形纸片，先折叠成两个全等的矩形得到折痕EF，然后展开，再把△CBH沿BH折叠，使C点落在折痕EF上，则∠CBH的度数为　　．

三、解答题（本题共10小题，第17-22题各6分，第23-24题各8分，第25-26题各10分，计72分）

17．

（1）求出式中的x的值：

x2=2

（2）计算：

﹣

+（π﹣2）0．

18．分别画出满足下列条件的点：

（尺规作图，请保留组图痕迹，不写作法）．

（1）在BC上找一点P，使P到AB和AC的距离相等；

（2）在射线AP上找一点Q，使QB=QC．

19．已知a的立方根是﹣1，c的平方根是±2．

（1）请直接写出a、c的值；

（2）已知y+a与x+c成正比例，且x=﹣3时，y=3，求出y与x之间的函数表达式．

20．如图，已知在△ABC中，BA=BC，点D是CB延长线上一点，DF⊥AC，垂足为F，DF和AB交于点E．求证：

△DBE是等腰三角形．

21．△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．

（1）求证：

OE=BE；

（2）若△ABC的周长比△AEF的周长大10，试求出BC的长度．

22．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数

的图象相交于点（2，a）．

（1）求实数a的值及一次函数的解析式；

（2）求这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．

23．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E是边AC上的一动点，点F是边BC上的一动点．

（1）若AE=CF，试证明DE=DF；

（2）在点E、点F的运动过程中，若DE⊥DF，试判断DE与DF是否一定相等？

并加以说明．

（3）在

（2）的条件下，若AC=2，四边形ECFD的面积是一个定值吗？

若不是，请说明理由，若是，请直接写出它的面积．

24．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，已知A，B两地间的距离为40千米，它们前进的路程记为s（单位：

千米），甲出发后的时间记为t（单位：

小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息回答下列问题：

（1）甲的速度是　　千米/小时，乙比甲晚出发　　小时；

（2）分别求出甲、乙两人前进的路程S甲、S乙与甲出发后的时间t之间的函数关系式；

（3）乙经过多长时间可以追上甲，此时两人距离B地还有多远？

25．

（1）已知：

如图1，△ABC为等边三角形，点D为BC边上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE，连接CE．求证：

①BD=CE，②AC=CE+CD；聪明的小明做完上题后进行了进一步变式探究．

（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE，类比题

（1），请你猜想线段BD、CD、DE之间会有怎样的关系，请直接写出，不需论证；

（3）如图3，在

（2）的条件下，若D点在BC的延长线上运动，以AD为边作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．

①题

（2）的结论还成立吗？

请说明理由；

②连结BE，若BE=10，BC=6，求AE的长．

26．

（1）如图1，若F点是射线BA上一动点，点F从点B开始向右移动，当点F运动到某个位置时恰好使得以△FBE为等腰三角形，请求出点F的所有可能的坐标；

（2）如图2，若点C坐标为（2，﹣3），直线AE与BC相交于点P，请画出图形，并判断直线AE与BC的位置关系，试证明你的结论；

（3）在

（2）的条件下，若点G、H分别是射线PC、PE上的点，问是否存在以P、G、H为顶点的三角形与△PEB全等？

若存在，请直接写出点G、H的坐标；若不存在，请说明理由．

数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．数25的算术平方根为（　　）

A．±5B．﹣5C．5D．25

【考点】算术平方根．

【分析】直接根据算术平方根的定义计算即可．

【解答】解：

数25的算术平方根为5．

故选：

C．

2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

【解答】解：

A、是轴对称图形，故A符合题意；

B、不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、不是轴对称图形，故D不符合题意．

故选：

A．

3．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（　　）

A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：

横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．

【解答】解：

点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（2，3），

故选：

B．

4．等腰三角形一个底角为80°，则它的顶角的度数是（　　）

A．80°B．50°C．80°或20°D．D20°

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】由已知底角为80°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个顶角的值．

【解答】解：

∵等腰三角形的底角为80°，

∴它的一个顶角为180°﹣80°﹣80°=20°．

故选D．

5．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（　　）

A．10B．2.5C．5D．8

【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．

【分析】已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．

【解答】解：

已知直角三角形的两直角边为6、8，

则斜边长为

=10，

故斜边的中线长为

×10=5，

故选：

C．

6．由四舍五入得到地球的半径约为6.4×103km，这个近似数的精确程度为（　　）

A．1000kmB．100kmC．10kmD．1km

【考点】近似数和有效数字．

【分析】近似数精确到哪一位就是看这个数的最后一位是哪一位．

【解答】解：

6.4×103=6400，则这个数近似到百位．

故选B．

7．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

A．a：

b：

c=3：

5：

6B．a2﹣c2=b2C．∠A﹣∠B=∠CD．a=

，b=3，c=4

【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．

【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．

【解答】解：

A、不妨设a=3，b=5，c=6，此时a2+b2=34，而c2=36，即a2+b2≠c2，故△ABC不是直角三角形；

B、由条件可得到a2=c2+b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；

C、由条件可得∠A=∠B+∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠A=90°，故△ABC为直角三角形；

D、由条件有a2+b2=（

）2+32=16=42=c2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形．

故选A．

8．若点P（m﹣1，m）在第二象限，则m的取值范围是（　　）

A．m＜0B．m＞1C．﹣1＜m＜0D．0＜m＜1

【考点】解一元一次不等式组；点的坐标．

【分析】根据第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正列出不等式组求解可得．

【解答】解：

∵点P（m﹣1，m）在第二象限，

∴

，

解得：

0＜m＜1，

故选：

D．

9．如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件不一定能判定△ABC≌△BAD的是（　　）

A．∠DAB=∠CBAB．AD=BCC．AC=BDD．∠C=∠D

【考点】全等三角形的判定．

【分析】A、根据ASA即可证出△ABC≌△BAD；B、根据SSA无法证出△ABC≌△BAD；C、根据SAS即可证出△ABC≌△BAD；D、根据AAS即可证出△ABC≌△BAD．此题得解．

【解答】解：

A、在△ABC和△BAD中，

，

∴△ABC≌△BAD（ASA）；

B、在△ABC和△BAD中，AB=BA，BC=AD，∠CAB=∠DBA，

∴无法证出△ABC≌△BAD；

C、在△ABC和△BAD中，

，

∴△ABC≌△BAD（SAS）；

D、在△ABC和△BAD中，

，

∴△ABC≌△BAD（AAS）．

故选B．

10．直线l1：

y=k1x+b与直线l2：

y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（　　）

A．x＞﹣1B．x＜﹣2C．x＜﹣1D．无法确定

【考点】一次函数与一元一次不等式．

【分析】求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：

能使函数y=k1x+b的图象在函数y=k2x的上边的自变量的取值范围．

【解答】解：

能使函数y=k1x+b的图象在函数y=k2x的上边时的自变量的取值范围是x＜﹣1．

故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：

x＜﹣1．

故选C．

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．函数

中自变量x的取值范围是　x≥2　．

【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．

【解答】解：

依题意，得x﹣2≥0，

解得：

x≥2，

故答案为：

x≥2．

12．当x=　2　时，点M（x﹣2，x+1）在y轴上．

【考点】点的坐标．

【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．

【解答】解：

∵点M（x﹣2，x+1）在y轴上，

∴x﹣2=0，

解得x=2．

故答案为：

2．

13．一次函数y=﹣2x+4中，y随x的增大而　减小　．

【考点】一次函数的性质．

【分析】根据k的符号确定函数的增减性即可．

【解答】解：

∵﹣2＜0，

∴一次函数y=﹣2x+4单调递减．

故答案为：

减小．

14．如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是　﹣

　．

【考点】勾股定理；实数与数轴．

【分析】在直角三角形中根据勾股定理求得OB的值，即OA的值，进而求出数轴上点A表示的数

【解答】解：

∵OB=

=

，

∴OA=OB=

，

∵点A在数轴上原点的左边，

∴点A表示的数是﹣

，

故答案为：

﹣

．

15．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为　（3，﹣2）　．

【考点】坐标确定位置．

【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．

【解答】解：

如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．

故答案为：

（3，﹣2）．

16．取一张正方形纸片，先折叠成两个全等的矩形得到折痕EF，然后展开，再把△CBH沿BH折叠，使C点落在折痕EF上，则∠CBH的度数为　30°　．

【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定与性质；正方形的性质．

【分析】先连接CG，根据折叠的性质，得出△BCG是等边三角形，进而得出∠CBG=60°，再根据∠CBH=

∠CBG进行计算即可．

【解答】解：

连接CG，

由折叠可得，BC=AB=BG，

∵EF是正方形ABCD的对称轴，

∴GB=GC，

∴BC=CG=GB，

∴△BCG是等边三角形，

∴∠CBG=60°，

由折叠可得，∠CBH=

∠CBG=30°，

故答案为：

30°．

三、解答题（本题共10小题，第17-22题各6分，第23-24题各8分，第25-26题各10分，计72分）

17．

（1）求出式中的x的值：

x2=2

（2）计算：

﹣

+（π﹣2）0．

【考点】实数的运算；零指数幂．

【分析】

（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；

（2）原式利用平方根、立方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．

【解答】解：

（1）方程整理得：

x2=4，

开方得：

x=2或x=﹣2；

（2）原式=2﹣2+1=1．

18．分别画出满足下列条件的点：

（尺规作图，请保留组图痕迹，不写作法）．

（1）在BC上找一点P，使P到AB和AC的距离相等；

（2）在射线AP上找一点Q，使QB=QC．

【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．

【分析】

（1）先作出∠BAC的平分线，交BC于一点，则该点是点P；

（2）先作出线段BC的垂直平分线，交射线AP于一点，则该点是点Q．

【解答】解：

（1）如图所示，点P即为所求；

（2）如图所示，点Q即为所求．

19．已知a的立方根是﹣1，c的平方根是±2．

（1）请直接写出a、c的值；

（2）已知y+a与x+c成正比例，且x=﹣3时，y=3，求出y与x之间的函数表达式．

【考点】待定系数法求一次函数解析式；平方根；立方根．

【分析】

（1）根据立方根的定义，平方根的定义计算可求a、c的值；

（2）题意设出函数解析式，把x=﹣3，y=3代入解析式，便可求出未知数的值，从而求出其解析式．

【解答】解：

（1）∵a的立方根是﹣1，c的平方根是±2，

∴a=﹣1，c=4；

（2）由题意可得y﹣1=k（x+4），

把x=﹣3，y=3代入得：

3﹣1=k（﹣3+4），

解得：

k=2，

故一次函数的解析式为y=2x+9．

20．如图，已知在△ABC中，BA=BC，点D是CB延长线上一点，DF⊥AC，垂足为F，DF和AB交于点E．求证：

△DBE是等腰三角形．

【考点】等腰三角形的判定．

【分析】首先依据等腰三角形的性质可得到∠A=∠C，然后依据等角的余角相等可证明∠D=∠AEF，然后结合对顶角的性质可证明∠D=∠DEB．

【解答】证明：

∵BA=BC，

∴∠A=∠C．

∵DF⊥AF，

∴∠A+∠AEF=90°，∠C+∠D=90°．

∴∠AEF=∠D．

∵∠D=∠AEF，

∴∠D=∠DEB．

∴BD=BE．

∴△DBE是等腰三角形．

21．△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．

（1）求证：

OE=BE；

（2）若△ABC的周长比△AEF的周长大10，试求出BC的长度．

【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．

【分析】

（1）由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据平行线的性质得到∠AEF=∠ABC，等量代换得到∠AEF=∠AFE，根据平行线的性质得到∠EDB=∠DBC，根据角平分线的定义得到∠EBD=∠DBC，于是得到结论；

（2）根据等腰三角形的性质和三角形的周长的计算公式即可得到结论．

【解答】解：

（1）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠ABC，

∴∠AEF=∠AFE，

∵EF∥BC，

∴∠EDB=∠DBC，

∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，

∴∠EBD=∠DBC，

∴∠EBD=∠EDB，

∵∠ABC=∠ACB，

∴∠DBC=∠DCB，

∴BE=DE；

（2）由

（1）证得BE=DE，

同理DF=CF，

∴△AEF的周长=AB+AC，

∵△ABC的周长比△AEF的周长大10，

∴BC=AB+AC+BC﹣AB+AC=10．

22．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数

的图象相交于点（2，a）．

（1）求实数a的值及一次函数的解析式；

（2）求这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．

【考点】两条直线相交或平行问题．

【分析】

（1）先求出a的值，然后根据一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5）、（2，1）即可求解；

（2）求出一次函数与x轴的交点，根据三角形面积公式即可求解．

【解答】解：

（1）∵

的图象过（2，a），

∴a=1，

∵一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5）、（2，1），

∴

，

解得：

；

（2）一次函数为y=2x﹣3，

交x轴于点

，

∴这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积为：

．

23．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E是边AC上的一动点，点F是边BC上的一动点．

（1）若AE=CF，试证明DE=DF；

（2）在点E、点F的运动过程中，若DE⊥DF，试判断DE与DF是否一定相等？

并加以说明．

（3）在

（2）的条件下，若AC=2，四边形ECFD的面积是一个定值吗？

若不是，请说明理由，若是，请直接写出它的面积．

【考点】三角形综合题；全等三角形的判定；等腰直角三角形．

【分析】

（1）根据已知条件，运用SAS判定△DAE≌△DCF，即可得出对应边DE=DF；

（2）根据已知条件，运用ASA判定△DAE≌△DCF，即可得出DE与DF一定相等；

（3）根据△DAE≌△DCF，可得△ADE的面积=△DCF的面积，进而得出四边形ECFD的面积=△DCF的面积+△CDE的面积=△ADE的面积+△CDE的面积=△ACD的面积，再根据△ACD的面积=

×△ABC的面积=1，即可得出四边形ECFD的面积是一定值1．

【解答】解：

（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，

∴∠A=∠DCF=45°，CD=

AB=AD，

在△DAE和△DCF中，

，

∴△DAE≌△DCF（SAS），

∴DE=DF；

（2）DE与DF一定相等．

证明：

∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，

∴∠A=∠DCF=45°，CD=

AB=AD，CD⊥AB，

∴∠ADC=∠EDF=90°，

∴∠ADE=∠CDF，

在△DAE和△DCF中，

，

∴△DAE≌△DCF（ASA），

∴DE=DF；

（3）四边形ECFD的面积是一定值1．

由

（2）可得，△DAE≌△DCF，

∴△ADE的面积=△DCF的面积，

∴四边形ECFD的面积=△DCF的面积+△CDE的面积=△ADE的面积+△CDE的面积=△ACD的面积，

又∵∠ACB=90°，AC=BC=2，

∴△ABC的面积=

×2×2=2，

又∵D是AB的中点，

∴△ACD的面积=

×△ABC的面积=1，

即四边形ECFD的面积=1．

24．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，已知A，B两地间的距离为40千米，它们前进的路程记为s（单位：

千米），甲出发后的时间记为t（单位：

小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息回答下列问题：

（1）甲的速度是　8　千米/小时，乙比甲晚出发　2　小时；

（2）分别求出甲、乙两人前进的路程S甲、S乙与甲出发后的时间t之间的函数关系式；

（3）乙经过多长时间可以追上甲，此时两人距离B地还有多远？

【考点】一次函数的应用．

【分析】

（1）根据速度、路程、时间之间的关系即可解决问题．

（2）利用待定系数法即可解决．

（3）利用方程组求出两个函数图象的交点的横坐标，即可求得相遇时间

【解答】解：

（1）甲的速度是

=8千米/小时，乙比甲晚出发2小时，

故答案为8，2．

（2）设S甲的解析式为s=kt，则有5k=40，k=8，

∴S=8t，

S乙与的解析式为y=mx+n，则有

，解得

，

∴s=20t﹣40．

（3）由

，解得t=

，

40﹣

=

，

∴乙经过

小时可以追上甲，此时两人距离B地还有

千米．

25．

（1）已知：

如图1，△ABC为等边三角形，点D为BC边上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE，连接CE．求证：

①BD=CE，②AC=CE+CD；聪明的小明做完上题后进行了进一步变式探究．

（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE，类比题

（1），请你猜想线段BD、CD、DE之间会有怎样的关系，请直接写出，不需论证；

（3）如图3，在

（2）的条件下，若D点在BC的延长线上运动，以AD为边作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．

①题

（2）的结论还成立吗？

请说明理由；

②连结BE，若BE=10，BC=6，求AE的长．

【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．

【分析】

（1）①根据等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE，即可得出结论；②由△ABD≌△ACE，以及等边三角形的性质，就可以得出AC=DC+CE；

（2）先判定△ABD≌△ACE（SAS），得出∠B=∠ACE=45°，BD=CE，在Rt△DCE中，根据勾股定理得出CE2+CD2=DE2，即可得到BD2+CD2=DE2；

（3）①运用

（2）中的方法得出BD2+CD2=D