平均数问题公式.docx
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平均数问题公式
【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数。
【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程路程÷时间=平均速度;路程÷平均速度=时间。
【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发,相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。
这两种题,都可用下面的公式解答:
(速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程;
相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间;
相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和。
【同向行程问题公式】
追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时间;
追及(拉开)路程÷追及(拉开)时间=速度差;
(速度差)×追及(拉开)时间=追及(拉开)路程。
【列车过桥问题公式】(桥长+列车长)÷速度=过桥时间;
(桥长+列车长)÷过桥时间=速度;速度×过桥时间=桥、车长度之和。
【行船问题公式】
(1)一般公式:
静水速度(船速)+水流速度(水速)=顺水速度;
船速-水速=逆水速度;(顺水速度+逆水速度)÷2=船速;
(顺水速度-逆水速度)÷2=水速。
(2)两船相向航行的公式:
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
(3)两船同向航行的公式:
后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。
(求出两船距离缩小或拉大速度后,再按上面有关的公式去解答题目)。
【工程问题公式】
(1)一般公式:
工效×工时=工作总量;工作总量÷工时=工效;工作总量÷工效=工时。
(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式:
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几;
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
(注意:
用假设法解工程题,可任意假定工作总量为2、3、4、5……。
特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时,分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题,计算将变得比较简便。
)
【盈亏问题公式】
(1)一次有余(盈),一次不够(亏),可用公式:
(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如,“小朋友分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个。
问:
有多少个小朋友和多少个桃子?
”
解(7+9)÷(10-8)=16÷2
=8(个)………………人数
10×8-9=80-9=71(个)…桃子或8×8+7=64+7=71(个)(答略)
(2)两次都有余(盈),可用公式:
(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如,“士兵背子弹作行军训练,每人背45发,多680发;若每人背50发,则还多200发。
问:
有士兵多少人?
有子弹多少发?
”
解(680-200)÷(50-45)=480÷5=96(人)
45×96+680=5000(发)或50×96+200=5000(发)(答略)
(3)两次都不够(亏),可用公式:
(大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如,“将一批本子发给学生,每人发10本,差90本;若每人发8本,则仍差8本。
有多少学生和多少本本子?
”
解(90-8)÷(10-8)=82÷2=41(人)10×41-90=320(本)(答略)
(4)一次不够(亏),另一次刚好分完,可用公式:
亏÷(两次每人分配数的差)=人数。
(5)一次有余(盈),另一次刚好分完,可用公式:
盈÷(两次每人分配数的差)=人数。
【鸡兔问题公式】
(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:
(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数。
或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?
”
解一(100-2×36)÷(4-2)=14(只)兔;36-14=22(只)鸡。
解二(4×36-100)÷(4-2)=22(只鸡;36-22=14(只)兔。
(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式
(每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数
或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。
(例略)
(3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。
(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数。
或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。
(例略)
(4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式:
(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。
某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?
”
解一(4×1000-3525)÷(4+15)
=475÷19=25(个)
解二1000-(15×1000+3525)÷(4+15)
=1000-18525÷19
=1000-975=25(个)(答略)
(“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元……。
它的解法显然可套用上述公式。
)
(5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题),可用下面的公式:
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数;
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=兔数。
例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。
鸡兔各是多少只?
”
解〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2=20÷2=10(只)鸡
〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2=12÷2=6(只)兔(答略)
【植树问题公式】
(1)不封闭线路的植树问题:
间隔数+1=棵数;(两端植树)
路长÷间隔长+1=棵数。
或间隔数-1=棵数;(两端不植)
路长÷间隔长-1=棵数;
路长÷间隔数=每个间隔长;
每个间隔长×间隔数=路长。
(2)封闭线路的植树问题:
路长÷间隔数=棵数;
路长÷间隔数=路长÷棵数
=每个间隔长;
每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长。
(3)平面植树问题:
占地总面积÷每棵占地面积=棵数
【求分率、百分率问题的公式】
_sina_#8221_word__冉鲜÷标准数=比较数的对应分(百分)率;
增长数÷标准数=增长率;
减少数÷标准数=减少率。
或者是
两数差÷较小数=多几(百)分之几(增);
两数差÷较大数=少几(百)分之几(减)。
【增减分(百分)率互求公式】
增长率÷(1+增长率)=减少率;
减少率÷(1-减少率)=增长率。
比甲丘面积少几分之几?
”
解这是根据增长率求减少率的应用题。
按公式,可解答为
百分之几?
”
解这是由减少率求增长率的应用题,依据公式,可解答为
【求比较数应用题公式】
_sina_#8221_word__曜际×分(百分)率=与分率对应的比较数;
_sina_#8221_word__曜际×增长率=增长数;
_sina_#8221_word__曜际×减少率=减少数;
_sina_#8221_word__曜际×(两分率之和)=两个数之和;
_sina_#8221_word__曜际×(两分率之差)=两个数之差。
【求标准数应用题公式】
_sina_#8221_word__冉鲜÷与比较数对应的分(百分)率=标准数;
增长数÷增长率=标准数;
减少数÷减少率=标准数;
两数和÷两率和=标准数;
两数差÷两率差=标准数;
【方阵问题公式】
(1)实心方阵:
(外层每边人数)2=总人数。
(2)空心方阵:
(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2×层数)2=中空方阵的人数。
或者是
(最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数。
总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。
例如,有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人?
解一先看作实心方阵,则总人数有
10×10=100(人)
再算空心部分的方阵人数。
从外往里,每进一层,每边人数少2,则进到第四层,每边人数是
10-2×3=4(人)
所以,空心部分方阵人数有
4×4=16(人)
故这个空心方阵的人数是
100-16=84(人)
解二直接运用公式。
根据空心方阵总人数公式得
(10-3)×3×4=84(人)
【利率问题公式】利率问题的类型较多,现就常见的单利、复利问题,介绍其计算公式如下。
(1)单利问题:
_sina_#8221_word__窘×利率×时期=利息;
_sina_#8221_word__窘×(1+利率×时期)=本利和;
_sina_#8221_word__纠÷(1+利率×时期)=本金。
年利率÷12=月利率;
月利率×12=年利率。
(2)复利问题:
_sina_#8221_word__窘×(1+利率)存期期数=本利和。
例如,“某人存款2400元,存期3年,月利率为10.2‰(即月利1分零2毫),三年到期后,本利和共是多少元?
”
解
(1)用月利率求。
3年=12月×3=36个月2400×(1+10.2%×36)=2400×1.3672=3281.28(元)
(2)用年利率求。
先把月利率变成年利率:
10.2‰×12=12.24%再求本利和:
2400×(1+12.24%×3)=2400×1.3672 =3281.28(元)(答略)
(复利率问题例略)
鸡兔同笼问题是一种古老的数学问题,它本来是专门研究鸡兔混杂时,头、足及各有多少只的数量关系问题。
人们常常用假设的方法来解答这类问题。
但我们如果对鸡兔赋予新的生命,也就会得到异想不到的解法。
例:
今有鸡兔共50只,140只脚,问鸡兔各多少只?
分析与解:
方法
(一)
让每只鸡都一只脚站立着,每只兔都用两只后脚站立着,那么地上的总脚数只是原来的一半,即70只脚。
鸡的脚数与头数相同,而兔的脚数是兔的头数的2倍,因此从70里减去头数50,剩下来的就是兔的头数70-50=20只,鸡有50-20=30只。
金鸡独立,兔子站起——想得巧!
方法
(二)
让每只兔子又长出一个头来,然后将它劈开,变成“一头两脚”的两只“半兔”,半兔与鸡都是两只脚,因而共有140÷2=70只鸡兔,70-50=20只,这就是兔子的数目,(因为每只兔子变为两只‘半兔’,只数增加1只),当然鸡就有50-20=30只。
把兔“劈开”成“半兔”——想得奇!
方法(三)
把每只鸡的两个翅膀也当作脚,那么每只鸡就有4只脚,与兔的脚数相同,则鸡兔共有脚50×4=200只,多了200-140=60只脚,这就是鸡的翅膀数,所以鸡有60÷2=30只,兔有50-30=20只。
把鸡翅膀当作脚——想得妙!
方法(四)
让每只鸡兔都具有“特异功能”,鸡飞起来,兔立起来,这时立在地上的脚全是兔的,它的脚数就是140-50×2=40条,因此兔的只数有40÷2=20只,进而知道鸡有30只。
鸡兔具有“特异功能”——想得更奇妙!
一、相同点平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在:
都是来描述数据集中趋势的统计量;都可用来反映数据的一般水平;都可用来作为一组数据的代表。
二、不同点1、定义不同
平均数:
一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
中位数:
将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。
众数:
在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
2、求法不同平均数:
用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。
中位数:
将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列,如果数据个数是奇数,则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。
它的求出不需或只需简单的计算。
众数:
一组数据中出现次数最多的那个数,不必计算就可求出。
3、个数不同在一组数据中,平均数和中位数都具有惟一性,但众数有时不具有惟一性。
在一组数据中,可能不止一个众数,也可能没有众数。
4、呈现不同平均数:
是一个“虚拟”的数,是通过计算得到的,它不是数据中的原始数据。
中位数:
是一个不完全“虚拟”的数。
当一组数据有奇数个时,它就是该组数据排序后最中间的那个数据,是这组数据中真实存在的一个数据;但在数据个数为偶数的情况下,中位数是最中间两个数据的平均数,它不一定与这组数据中的某个数据相等,此时的中位数就是一个虚拟的数。
众数:
是一组数据中的原数据,它是真实存在的。
5、代表不同平均数:
反映了一组数据的平均大小,常用来一代表数据的总体“平均水平”。
中位数:
像一条分界线,将数据分成前半部分和后半部分,因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众数:
反映了出现次数最多的数据,用来代表一组数据的“多数水平”。
这三个统计量虽反映有所不同,但都可表示数据的集中趋势,都可作为数据一般水平的代表。
6、特点不同平均数:
与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
中位数:
与数据的排列位置有关,它是一组数据中间位置上的代表值,不受数据极端值的影响。
众数:
与数据出现的次数有关,平均数:
(1)需要全组所有数据来计算
(2)易受数据中极端数值的影响.
中位数:
(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定;
(2)不易受数据中极端数值的影响.众 数:
(1)通过计数得到;
(2)不易受数据中极端数值的影响