中考数学总复习训练 一次方程组解析版.docx
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中考数学总复习训练一次方程组解析版
一次方程（组）
一、选择题
1．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（ ）
A．5B．4C．3D．2
2．若a=b﹣3，则b﹣a的值是（ ）
A．3B．﹣3C．0D．6
3．为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则恰好能安置的搭建方案共有（ ）
A．8种B．9种C．16种D．17种
4．方程2x+1=0的解是（ ）
A．
B．
C．2D．﹣2
二、填空题
5．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g．
6．某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是 ．
7．某商店一套秋装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为 元．
8．如图，某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是 元．
9．某种服装按进价提高50%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍获利15元，这种服装的进价为 元．
三、解答题
10．解方程组：
．
11．解方程：
．
12．某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%．求这个月的石油价格相对上个月的增长率．
13．预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？
14．某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场？
15．根据北京奥运票务网站公布的女子双人3米跳板跳水决赛的门票价格（如表），小明预定了B等级、C等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张A等级门票．问小明预定了B等级、C等级门票各多少张？
等级
票价（元/张）
A
500
B
300
C
150
16．四川汶川的特大地震灾害，牵动着全中国人民的心．某校团支部发出为灾区捐款的倡议后，全校师生奉献爱心，踊跃捐款，已知全校师生共捐款4万5千元，其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9千元，该校老师和学生各捐款多少元？
参考答案与试题解析
一、选择题
1．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（ ）
A．5B．4C．3D．2
【考点】三元一次方程组的应用．
【专题】压轴题．
【分析】根据图中物体的质量和天平的平衡情况，设出未知数，列出方程组解答．
【解答】解：
设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z，根据已知条件，得：
，
（1）×2﹣
（2）×5，得：
2x=5z，
即2个球体相等质量的正方体的个数为5．
故选：
A．
【点评】本题通过建立二元一次方程组，求得球体与正方体的关系，等量关系是天平两边的质量相等．
2．若a=b﹣3，则b﹣a的值是（ ）
A．3B．﹣3C．0D．6
【考点】代数式求值．
【分析】此题可用将a=b﹣3代入b﹣a，去括号合并同类项即可求得．
【解答】解：
∵a=b﹣3
∴b﹣a=b﹣（b﹣3）=b﹣b+3=3．
故选A．
【点评】主要考查了整体思想．解题的关键是将a用b﹣3代替代入代数式求解．
3．为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则恰好能安置的搭建方案共有（ ）
A．8种B．9种C．16种D．17种
【考点】推理与论证．
【专题】方案型．
【分析】可设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶．根据两种帐篷容纳的总人数为100人，可列出关于x、y的二元一次方程，根据x、y均为非负整数，求出x、y的取值．根据未知数的取值即可判断出有几种搭建方案．
【解答】解：
设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶，
依题意，有：
6x+4y=100，整理得y=25﹣1.5x，
因为x、y均为非负整数，所以25﹣1.5x≥0，解得0≤x≤16
，
从0到16的偶数共有9个，
所以x的取值共有9种可能，由于需同时搭建两种帐篷，x不能为0（舍去）
即共有8种搭建方案．故选A．
【点评】解决本题的关键是找到人数的等量关系，及帐篷数的不等关系．
4．方程2x+1=0的解是（ ）
A．
B．
C．2D．﹣2
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】先移项，再系数化1，可求出x的值．
【解答】解：
移项得：
2x=﹣1，
系数化1得：
x=﹣
．
故选B．
【点评】解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，移项时要变号，最后系数化1．
二、填空题
5．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 20 g．
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即三块巧克力的质量=两个果冻的质量，一块巧克力的质量+一个果冻的质量=50克．根据这两个等量关系式可列一个方程组．
【解答】解：
设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克．
由题意列方程组得：
，
解方程组得：
．
答：
每块巧克力的质量是20克．
故答案为：
20．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，根据图表信息列出方程组解决问题．
6．某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是 150×80%﹣x=20 ．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】应用题．
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：
售价﹣成本=利润，根据等量关系列方程即可．
【解答】解：
设这种服装的成本价为每件x元，则实际售价为150×80%元，根据实际售价﹣成本=利润，那么可得到方程：
150×80%﹣x=20．
故答案为：
150×80%﹣x=20．
【点评】本题以经济中的打折问题为背景，主要考查根据已知条件构建方程的能力，其中把握等量关系“售价﹣成本=利润”是关键．
7．某商店一套秋装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为 340 元．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】应用题．
【分析】认真审题找出等量关系：
服装的标价的80%正好等于服装的进价加上获利，然后根据等量关系列方程解答．
【解答】解：
设先设服装的标价为x元．
80%•x=200+72，
解得x=340．
【点评】此题为实际应用题，与生活比较接近，此类题目更能激发学生的学习兴趣．也是中考中的热点题型．
8．如图，某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是 145 元．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】经济问题；压轴题．
【分析】此题等量关系为：
一盒福娃的价格+奥运徽章的价格=170元，设一盒福娃价格是x元，可用代数式表示一枚奥运徽章的价格，即可根据等量关系列方程求解．
【解答】解：
设一盒福娃价格是x元，
则x+（x﹣120）=170，
解得：
x=145．
则一盒福娃价格是145元．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
9．某种服装按进价提高50%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍获利15元，这种服装的进价为 75 元．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】销售问题；压轴题．
【分析】要求进价，可用未知数设出进价，然后根据按进价提高50%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍获利15元这个等量关系列出方程求解．
【解答】解：
设进价是x元．
根据题意得：
80%（1+50%）x﹣x=15，
解得：
1.2x﹣x=15，
x=75
故填75．
【点评】注意：
利润=售价﹣进价．8折即标价的80%．
三、解答题
10．解方程组：
．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】由于两个方程中y的系数相同，可以选择用加减消元法来解．
【解答】解：
，
（2）﹣
（1），得x=5，
把x=5代入
（1），得y=2．
∴原方程组的解为：
．
【点评】解二元一次方程组体现了数学的转化思想，即二元方程一元化，本题也可以利用代入消元法求解，但是不如加减消元法简单，同学们不妨一试．
11．解方程：
．
【考点】高次方程．
【分析】先把方程组中的方程化简后再解．
【解答】解：
（2）可化为（x﹣y）（x+y）=5，原方程组可化为：
把
（1）代入
（2）得：
2x=﹣6
x=﹣3
把x=﹣3代入
（1）得y=﹣2
∴原方程组的解为
【点评】解二元一次方程组时，方程组中的方程若能进行因式分解应先因式分解后再求值．
12．某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%．求这个月的石油价格相对上个月的增长率．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】增长率问题．
【分析】设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x．根据这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%列方程求解．
【解答】解：
设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x．
根据题意得：
（1+x）（1﹣5%）=1+14%．
解得：
x=
=20%．
答：
这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%．
【点评】这里要分别把上个月的石油进口量和上个月的石油价格看作单位1．
13．预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】行程问题．
【分析】由题意可得：
试验列车由北京到天津的行驶时间为36分钟，由天津返回北京的行驶时间为30分钟；但这36分钟与返回时30分钟所行驶路程是相等的．根据行驶路程相等这一等量关系列出方程求解即可．
【解答】解：
设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时（x+40）千米
依题意得：
（x+40）
解得：
x=200．
答：
这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米．
【点评】本题也是一道与时事紧密相关的数学题，在考核学生数学知识的同时让学生了解时事，本题着重考核了学生应用适当的数学模型解决实际问题的能力．
易忽视点：
预计时间为30分钟，学生易忽视．
14．某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】应用题；比赛问题．
【分析】设这个队胜了x场，根据共得分是19分，即：
胜场得分+平场得分=19分，列方程求解．
【解答】解：
设这个队胜了x场，
依题意得：
3x+（14﹣5﹣x）=19，
解得：
x=5．
答：
这个队胜了5场．
【点评】理解此题中的等量关系：
胜的场数得分+平的场数得分=19分，是解决本题的关键．
15．根据北京奥运票务网站公布的女子双人3米跳板跳水决赛的门票价格（如表），小明预定了B等级、C等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张A等级门票．问小明预定了B等级、C等级门票各多少张？
等级
票价（元/张）
A
500
B
300
C
150
【考点】二元一次方程组的应用．
【专题】图表型．
【分析】本题的等量关系可表示为：
B门票+C门票=7张，
购买的B门票的价格+C门票的价格=3张A门票的价格．
据此可列出方程组求解．
【解答】解：
设小明预订了B等级，C等级门票分别为x张和y张．
依题意，得
解方程组，得
答：
小明预订了B等级门票3张，C等级门票4张．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
16．四川汶川的特大地震灾害，牵动着全中国人民的心．某校团支部发出为灾区捐款的倡议后，全校师生奉献爱心，踊跃捐款，已知全校师生共捐款4万5千元，其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9千元，该校老师和学生各捐款多少元？
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】本题中有两个等量关系：
老师捐款数+学生捐款数=4万5千，学生捐款数=2×老师捐款数﹣9千．设两个未知数，根据以上等量关系列出二元一次方程组．
【解答】解：
设老师捐款x元，学生捐款y元．则有（1分）
（4分）
解得：
（7分）
答：
该校老师捐款18000元，学生捐款27000元．（8分）
【点评】关键是弄清题意，找出等量关系．
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