第五课等腰三角形经典练习题学生用补习班用.docx

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第五课等腰三角形经典练习题学生用补习班用

等腰三角形练习题

一、计算题：

1.如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB

求∠A的度数

2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD

求∠A的度数

3.如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F，若∠EDF=70°，

求∠AFD的度数

4.如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA

求∠A的度数

设∠A为x

5.如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上,∠BAD=30°,在AC上取点E，使AE=AD,

求∠EDC的度数

6.如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB上一点，作DE⊥BC于E，若BE=AC,BD=

DE+BC=1,

求∠ABC的度数

7.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，若AC=AB+BD

求∠B：

∠C的值

二、证明题：

8.如图，△ABC中，∠ABC,∠CAB的平分线交于点P，过点P作DE∥AB，分别交BC、AC于点D、E

求证：

DE=BD+AE

9.如图，△DEF中，∠EDF=2∠E，FA⊥DE于点A，问：

DF、AD、AE间有什么样的大小关系

10.如图，△ABC中，∠B=60°，角平分线AD、CE交于点O

求证：

AE+CD=AC

11.如图，△ABC中，AB=AC,∠A=100°，BD平分∠ABC,

求证：

BC=BD+AD

12.如图,△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点，且∠ABD=∠ACD=60°

求证：

CD=AB-BD

13.已知：

如图，AB=AC=BE，CD为△ABC中AB边上的中线

求证：

CD=

CE

14.如图，△ABC中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC

求证：

BD=ED

15.如图，△ABC中，AB=AC,BE=CF,EF交BC于点G

求证：

EG=FG

16.如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是BC边上的高，B到点E，使BE=BD

求证：

AF=FC

17.如图，△ABC中，AB=AC,AD和BE两条高，交于点H，且AE=BE

求证：

AH=2BD

18.如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,BD=AB,∠ABD=30°

求证：

AD=DC

19.如图，等边△ABC中，分别延长BA至点E，延长BC至点D，使AE=BD

求证：

EC=ED

20.如图，四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，AD、BC的延长线交于点F，DC、AB的延长线交于点E，∠E、∠F的平分线交于点H

求证：

EH⊥FH

21.如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的∠NDM，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并加以证明．

如图△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．探究：

（1）线段BM、MN、NC之间的数量关系．

（2）若点M、N分别是AB、CA延长线上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的...展开

22如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，M是AB延长线上一点，N是CA延长线上一点，且∠MDN=60°，试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并给出证明

23.如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．

24.如图14-57，已知D为等边ΔABC内一点，DA=DC，P点在ΔABC外，且CP=CA，CD平分∠PCB，求∠P。

25、已知O是等边△ABC内的一点，∠AOB、∠BOC∠AOC的角度之比为6：

5：

4，求在以OA、OB、OC为边的三角形中，此三边所对的角度之比

26.如图，在等边

中，

相交于点

于点

.

求证：

.

27.如图14-48，已知等边ΔABC的ABC、ACB的平分线交于O点，若BC上的点E、F分别在OB、OC垂直平分线上，试说明EF与AB的关系，并加以证明

28.如图14-50，已知ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D使得ΔCDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，求证：

ΔCMN是等边三角形。