北师大版八年级数学教案全.docx
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北师大版八年级数学教案全
最新北师大版八年级数学（教案全）
§6.1函数
教学目标：
【知识目标】：
1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。
【能力目标】
1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
【情感目标】
1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。
2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
教学重难点：
掌握函数概念。
判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
能把实际问题抽象概括为函数问题。
教学过程设计：
一创设问题情境，导入新课
摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系。
请看下图，反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。
大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈。
高度h完整地变化一次。
而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。
下面根据图5－1进行填表：
t/分
0
1
2
3
4
5
……
h/米
二、新课学习
做一做
（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
层数n
1
2
3
4
5
…
物体总数y
1
3
6
10
15
…
『师』：
在这个问题中的变量有几个？
分别师什么？
（2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式
其中V表示刹车前汽车的速度（单位：
千米/时）
①计算当fenbie为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？
②给定一个V值，你能求出相应的S值吗？
议一议
『师』：
在上面我们研究了三个问题。
下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？
不同点又是什么？
『生』：
相同点是：
这三个问题中都研究了两个变量。
不同点是：
在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。
函数的概念
在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一各变量（自变量）的值，相应地就确定另一个变量（因变量）的值。
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
三、随堂练习
四、本课小结
初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。
函数的三种表达式：
图象；
（2）表格；（3）关系式。
五、课后作业
§6.2一次函数
教学目标
1.知识目标
1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
2.能力目标
1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。
2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。
教学重点
1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。
教学过程
1、新课导入
某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
x/千克
0
1
2
3
4
5
y/厘米
3
3.5
4
4.5
5
5.5
（2）你能写出x与y之间的关系式吗？
分析：
当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。
2、做一做
某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。
（1）完成下表：
汽车行驶路程x/千米
0
50
100
150
200
300
油箱剩余油量y/升
你能写出x与y之间的关系吗？
（y=100-0.18x或y=100-
x）
3、一次函数，正比例函数的概念
上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。
并且自变量和因变量的指数都是一次。
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
4、例题讲解
例1：
下列函数中，y是x的一次函数的是（）
①y=x-6；②y=
；③y=
；④y=7-x
例2：
写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？
是否为正比例函数？
①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；
②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；
③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）
[
（1）y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；
（2）y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；（3）y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数]。
例3：
我国现行个人工资薪金税征收办法规定：
月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）
①当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。
②某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？
③如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？
分析：
（1）当月收入大于800元而小于1300元时，
y=0.05×（x-800）；
（2）当x=960时，y=0.05×（960-800）=8（元）；
（3）当x=1300时，y=0.05×（1300-800）=25（元），25>19.2，因此本月工资少于1300元，设此人本月工资是x元，则0.05×（x-800）=19.2，x=1184。
5、课后作业
§6.3.一次函数的图象
（一）
一、教学目标
1、理解函数图象的概念。
2、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
4、能较熟练作出一次函数的图象。
二、能力目标
1、已知解析式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。
2、在探究活动中发展学生的合作意识和能力。
三、情感目标
1、经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力。
2、加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构。
四、教学重点
1、能熟练地作出一次函数的图象。
2、归纳作函数图象的一般步骤。
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
五、教学过程
1、新课导入
上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,并能根据已知信息列出x与y的函数关系式,本节课我们研究一下一次函数的图象及性质。
2、讲授新课
（1）函数图象的概念
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可知道直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合。
（2）作一次函数的图象
例1：
作出一次函数y=2x+1的图象
解：
列表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x+1
…
-3
-1
1
3
5
…
描点：
以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：
把这些点依次连接起来，得到y=2x+1的图象（如图6-4），它是一条直线。
小结：
从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤：
（1）列表；
（2）描点；（3）连线。
做一做
（1）作出一次函数y=-2x+5的图象，
（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。
列表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-2x+5
…
9
7
5
3
1
…
描点：
以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点。
连线：
把这些点依次连接起来，得到y=-2x+5的图象，它是一条直线。
图象如下：
在图象上找点A（3，-1）B（4，-3），当x=3时，y=-2×3+5=-1；当x=4时，y=-2×4+5=-3。
（3，-1），（4，-3）满足关系式y=-2x+5。
3、议一议
（1）满足关系式y=-2x+5的x、y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？
（2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-2x+5吗？
（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？
小结：
一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：
两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y-kx+b。
4、课堂练习
分别作出一次函数y=
x与y=-3x+9的图象。
§6.3.一次函数的图象
（二）
一、教学目标
1、了解正比例函数y=kx的图象的特点。
2、会作正比例函数的图象。
3、理解一次函数及其图象的有关性质。
4、能熟练地作出一次函数的图象。
二、能力目标
1、进一步培养学生数形结合的意识和能力。
2、通过议一议，培养学生的探索精神和合作交流意识。
三、情感目标
让学生全身心地投入教学活动中，能积极与同伴合作交流，发展实践能力与创新精神。
四、教学重点
1、正比例函数的图象的特点。
2、一次函数的图象的性质。
五、教学过程
1、新课导入
上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。
经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。
2、讲授新课
（1）首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数有关性质。
请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=
x，y=x，y=3x，y=-2x的图象。
3、议一议
（1）正比例函数y=kx的图象有什么特点？
（都经过原点）
（2）你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？
（至少两点）
（3）直线y=
x，y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？
哪一与x轴正方向所成的锐角最小？
4、小结：
正比例函数的图象有以下特点：
（1）正比例函数的图象都经过坐标原点。
（2）作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。
（3）在正比例函数y=kx图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。
（4）在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小。
5、做一做
在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的图象。
一次函数y=kx+b的图象的特点：
分析：
在函数y=2x+6中，k>0，y的值随x值的增大而增大；在函数y=-x+6中，y的值随x值的增大而减小。
由上可知，一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同。
对照正比例函数图象的性质，可知一次函数的图象不过原点，但是和两
个坐标轴相交。
在作一次函数的图象时，也需要描两个点。
一般选取（0，b），（-
，0）比较简单。
6、想一想
（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x哪一个值先达到20？
这说明了什么？
（y=5x的函数值先达到20，这说明随着x的增加，y=5x的函数值比y=2x+6的函数值增加得快）
（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？
（平行,一次函数k相同就平行）
（3）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？
（相交）
7、课堂练习
1、下列一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是（）
A、y=-5x+3B、y=-x-7C、y=
-
D、y=-
+4
2、下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）
A、y=
x-8B、y=-x+3C、y=2x+5D、y=7x-6
六、课后小结
1、正比例函数y=kx的图象的特点。
2、一次函数y=kx+b的图象的特点。
七、作业
P165习题6.4
§6.4确定一次函数表达式
学习目标
1、能由两个条件求出一些简单的一次函数的表达式。
2、利用一次函数的知识解决有关现实问题。
学科
八数
上课时间
审核领导
自主学习
自我检测
学习内容
学法指导
或点拨
完成课本194页引例
思考
确定正比例函数的表达式需要几个点的坐标？
（2）确定一次函数的表达式需要几个点的坐标？
3、思考例1，注意做题格式
（8分钟）
认真看课本用心思考
合作交流组内互测
确定一次函数表达式的步骤：
设—
2、代—
3、求—
4、写—
（6分钟）
每个同学先发表自己的见解后，再总结
展示解疑
点拨提升
1、确定正比例函数的表达式需要几个点的坐标？
2、确定一次函数的表达式需要几个点的坐标？
3、确定一次函数表达式的步骤：
（5分钟）
请同学们积极补充总结
盘点
收获
：
1、若一次函数图象y=2x+b经过点（-1，1），则b=该函数图像经过点B（1，）和点C（，0）
2、若y=kx的图象经过（1，2）点，那么它一定过（）
A（2，-1）B（-0.5，1）C（-2，1）D（-1，0.5）
3、若一次函数图像y=ax+3的图象经过A（1，-2），则a=
4、直线y=2x+b过点（1，-2），则它与y轴交点坐标为
5、某函数具有下列两条性质：
它的图像经过原点（0，0）的一条直线；y值随x的增大而减小。
请你写出满足上述条件的函数（用关系式表示）
7、若函数y=kx+b的图象经过点（-3,2）（1,6）,求k,b及表达式
8、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如下图所示：
①写出y与x之间的函数关系式；
②旅客最多可免费携带多少千克行李？
9、直线
交于（-3,2）,且分别过（-3/2,0）和（1,-2）,求这两条直线与y轴围成的三角形面积
§6.5一次函数图象的应用
（一）
一、教学目标
1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
2、能利用函数图象解决简单的实际问题，
3、初步体会方程与函数的关系。
二、能力目标
1、通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。
2、根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的教学应用能力。
3、通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。
三、情感目标
通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。
四、教学重点
一次函数图象的应用
五、教学过程
1、新课导入
在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。
2、讲授新课
（1）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间t（天）与蓄水量V（万米3）的关系如下图所示，回答下列问题：
①干旱持续10天，蓄水量为多少？
连续干旱23天呢？
②蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报。
干旱多少天后将发出严重干旱警报？
③按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
请大家根据图象回答问题，有困难的同学，请与同伴互相交流。
分析：
（1）求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值。
当t=10时，V约为1000万米3。
同理可知当t为23天时，V约为750万米3。
（2）当蓄水量小于400万米3时,将发出严重干旱警报,也就是当V等于400万米3时，求所对应的t值。
t约为40天。
（3）水库干涸也就是V为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求。
当V为0时，所对应的t的值约为60天。
练一练
某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系如图所示。
根据图象回答下列问题：
（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
分析：
（1）函数图象与x轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程。
（2）x从0增加到100时，y从10开始减少，减少的数量即为消耗的数量。
（3）当y小于1时，摩托车将自动报警。
3、课堂练习
1、看图填空
（1）当y=0时，x=_____________；
（2）直线对应的函数表达式是_______。
解：
（1）观察图象可知当y=0时，x=-2；
（2）直线过（-2，0）和（0，1）设表达式为y=kx+b，得
-2k+b=0①
b=1②
把②代入①得k=0.5，所以直线对应的函数表达式是y=0.5x+1。
4、议一议
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
（当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解。
函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。
5、补充练习
全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示。
（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？
（2）如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？
（3）如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积减少到176万千米2。
解：
（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加10万千米2。
（2）从图象可知，每年的土地面积减少2万千米2，现有土地面积100万千米2，100÷2=50。
故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源。
（3）如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米2沙漠，每年沙化2万千米2，由于（200-176）÷2=12，故到第12年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2。
六、课后小结
1、通过函数图象获取信息。
2、利用函数图象解决简单的实际问题。
3、初步体会方程与函数的关系。
七、课后作业
§6.5一次函数图象的应用
（二）
一、教学目标
1、进一步训练学生的识图能力
2、能利用函数图象解决简单的实际问题。
二、能力目标
1、通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识。
2、通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。
三、情感目标
通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。
四、教学重点
一次函数图象的应用。
五、教学过程
1、新课导入
上节课我们学习了一次函数在水库蓄水量与干旱持续时间方面的应用，还有一次函数在摩托车油箱中的剩余油量与行驶路程方面的应用，一次函数的应用不仅仅是在这两个方面，本节课我们继续学习它的应用。
2、讲授新课
（一）例题讲解
如上图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2反映了该公司产品的销售量的关系，根据图象填空。
①当销售量为2吨时，销售收入=_______元，销售成本=_____元；
②当销售量为6吨时，销售收入=________元，销售成本=_____元；
③当销售量等于______时，销售收入等于销售成本；
④当销售量________时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量_______时，该公亏损（收入小于成本）；
⑤L1对应的函数表达式是_______；L2对应的函数表达式是________________。
分析：
（1）当销售量为2吨时，销售收入=2000元，销售成本为3000元；
（2）当销售量为6吨时，销售收入=6000元，销售成本=5000元；
（3）当销售量等于4吨时，销售收入等于销售成本；
（4）当销售量大于4号时，该公司赢利，当销售量小于4吨时，该公司亏损。
（5）L1经过原点和（4，4000），设表达式为y=kx，把（4，4000）代入，得
4000=4k，所以k=1000
所以L1的表达式为y=1000x，L2经过点（0，2000）和（4，4000），设表达式为y=kx+b。
根据题意，得
b=2000①
4k+b=4000②
把①代入②，得4k+2000=4000，所以k=500
所以L2的表达式为y=500x+2000
例2：
我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如下图：
在下图中，L1，L2分别表示两船相对于海岸的距离S（海里）与追赶时间t（分）之间的关系。
根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
（2）A、B哪个速度快？
（3）15分内B能否追上A？
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？
（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查。
照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
分析：
解：
观察图象，得
（1）当t=0时，B距离海岸0海里，即s=0，故L1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；
（2）t从0增加到10时，L2，的纵坐标增加了2，而L1的纵坐标增加5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快。
（3）延长L1，L2，可以看出，当t=15时，L1上对应点在L2上对应点的下方，这表明，15分时B尚未追上A。
（4）如下图，L1，L2相交于点P，因此，如果一直追直去，那么B一定能追上A。
（5）下图中，L1与L2交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A。
（二）课堂练习
如图，AC、BC分别表示甲、乙两人的运动图象，请根据
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