自动控制原理实验典型系统的瞬态响应和稳定性分析.docx
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自动控制原理实验典型系统的瞬态响应和稳定性分析
实验二典型系统的瞬态响应和稳定性分析
一、实验目的
进一步熟悉自动控制实验教学系统软件包的使用方法，为后续实验打好基础。
学习瞬态性能指标的测试技巧，了解参数对系统瞬态性能及稳定性的影响，认识典型系统阶跃响应曲线特点，及其环节参数与瞬态性能指标关系。
二、实验内容
（1）进一步熟悉自动控制实验教学系统软件包的使用方法。
（2）进行典型系统瞬态性能指标的测试技巧，了解参数对系统瞬态性能及稳定性的影响。
三、实验装置
（1）微型计算机。
（2）自动控制实验教学软件包。
四、实验原理
1、典型二阶系统
（1）、二阶系统的典型结构如图:
（2）、二阶系统的闭环传函:
G（r
其中，为阻尼比，n为无阻尼自然振荡频率。
并且E=1/2VKT3=1/T0=V（K/T）
（3）、二阶系统的单位阶跃响应：
1）当匚=0时c（t）=1-cos叫t。
广a」転t
2）当0"：
：
1时，c（t）十6sin（rJ
3）当.可时，c（t）"Y-%1*nt）。
4）时，
16妁（J'千）t+1（匚戈戸并
2「-1（-1）2i2T（「2-1）
（4）、二阶系统的单位阶跃响应的动态性能指标:
n-P
1）上升时间t^。
2）峰值时间tp
开环传递函数为：
G（S）H（S）=s（T1sKXs1）=s（T1s1XT2S1）
其中：
K=K1K2（开环增益），用劳斯判据可得出系统的稳定、临界稳定、不稳定时的开环增益的范围。
五、实验结果及数据分析
（1）二阶系统
①E>1的情况
图
已知条件：
E=43n=4K=1/2T=1/32
由图可知：
c（tp）=1.003c（x）=1.003
tp=11.625str=4.7808sts：
测量值为11.625s计算值为10.587s
②E=1的情况
图三
已知条件：
E=13=1K=1/2T=1/2
由图可知：
c（tp）=1.003c（x）=1.003
③0图四
已知条件：
E=0.23n=0.8K=2T=3.125
由图可知：
c（tp）=1.528c（x）=1.001tp=4.04str=2.273sts=36.65s
理论计算值：
S%=0.5403tp=4.007str=2.003sts=27.56s
衰减比n：
n=1.528/1.146=1.333
冬五
已知条件：
E=0.43n=0.4K=0.5T=3.125
由图可知：
c（tp）=1.26c（x）=1.006tp=8.406str=5.335sts=39.93s理论计算值：
S%=0.2538tp=8.569str=4.854sts=27.5s
衰减比n：
n=1.26/1.018=1.238
图六
已知条件：
E=0.63n=0.6K=0.5T=1.389
由图可知：
c（tp）=1.097c（x）=1.003tp=6.697str=4.503sts=15.032s
理论计算值：
S%=0.095tp=6.545str=4.657sts=12.222s
衰减比n：
n=1.097/1.015=1.081
图七
已知条件：
E=0.83n=0.8K=0.5T=0.781
由图可知：
c（tp）=1.017c（x）=1.003tp=6.651str=5.162sts=9.475s理论计算值：
S%=0.015tp=6.545str=4.734sts=6.875s
衰减比n：
n=1.017/1=1.017
④E=0的情况
图八
已知条件：
E=03=0K=0T=1
由图可知是一条与横轴重合的直线
（2）三阶系统
令开环传递函数中的T1=1,T2=2，来分析该系统的稳定性
特征方程为：
s（s+1）（2s+1）+k=02sA3+3sA2+s+k=0
3
s21
s23k
开环传递函数为
G（s）H（s）=
i
S3-2k
3
0
s
有劳斯判据可知:
系统的稳定范围为：
0k=1.5系统不稳定的范围：
k>1.5
系统稳定状态：
图一
T1=1T2=2K1=0.5K2=1K=K1K2=0.5
由图可知系统振荡几次后最终达到稳定状态
图二
T1=1T2=2K1=0.5K2=2K=K1K2=1
由图可知系统振荡几次后最终达到稳定状态
临界稳定状态:
图三
T1=1T2=2K1=0.5K2=3K=K1K2=1.5
由图可知系统一直在做等幅振荡
系统不稳定：
图四
T1=1T2=2K1=0.5K2=4K=K1K2=2
由图可知系统的幅值一直在增大，是一种不稳定状态
冬五
T1=1T2=2K1=0.5K2=5K=K1K2=2.5
由图可知系统的幅值一直在增大，是一种不稳定状态六、误差分析
（1）对二阶系统分析可知，当0此结果比计算值大些。
（2）从图中取点，会存在一定的人为取点误差，但与实际结果较为接近。
七、思考与讨论
1、在前面二阶系统的原理图中，改变增益K会发生不稳定现象吗？
答：
会，因为改变开环增益K时，E将发生变化，可能使E的值大于1,从而使系统不稳定。
2、有哪些措施能增加系统的稳定度？
他们对系统的性能还有什么影响？
答：
可以增加比例微分环节或者是测速反馈环节以改变系统的性能。
微分环节：
增加系统的阻尼比E，使超调量下降，调节时间也下降，不影响系统的稳态误差和自然振荡频率。
比例环节：
是开环增益增大从而减小稳态误差。
测速反馈环节：
降低了开环增益，加大了斜坡信号输入时的稳态误差，不影响自然振荡频率，提高了阻尼比E。
3、根据实验结果，分析二阶系统ts、S%与E、3n之间的关系。
答：
有已知公式可知其关系为：
超调量匚％=eJ2100%。
4、考虑当二阶振荡环节的阻尼系数E<0和E<-1时，系统会出现什么样的情况？
答：
当E<0和E<-1时系统特征方程根实部为正数，特征根在s平面的右半平面，系统为不稳定的系统。
八、实验总结与收获
（1）通过本次试验进一步熟悉自动控制实验教学系统软件包的使用方法，为后续实验打好基础。
（2）学习瞬态性能指标的测试技巧，了解参数对系统瞬态性能及稳定性的影响，认识典型系统阶跃响应曲线特点，及其环节参数与瞬态性能指标关系。
（3）通过计算分析加深了对二阶系统和三阶系统的稳定性认识，将理论知识和实际操作联系起来。
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