自动控制原理实验典型系统的瞬态响应和稳定性分析.docx

1、自动控制原理实验典型系统的瞬态响应和稳定性分析实验二 典型系统的瞬态响应和稳定性分析一、 实验目的进一步熟悉自动控制实验教学系统软件包的使用方法，为后续实验打好基 础。学习瞬态性能指标的测试技巧，了解参数对系统瞬态性能及稳定性的影响， 认识典型系统阶跃响应曲线特点，及其环节参数与瞬态性能指标关系。二、 实验内容(1)进一步熟悉自动控制实验教学系统软件包的使用方法。(2)进行典型系统瞬态性能指标的测试技巧，了解参数对系统瞬态性能及 稳定性的影响。三、 实验装置(1)微型计算机。(2)自动控制实验教学软件包。四、 实验原理1、典型二阶系统 (1)、二阶系统的典型结构如图:(2)、二阶系统的闭环传函

2、:G（r其中， 为阻尼比，n为无阻尼自然振荡频率。并且 E =1/2 V KT 3 =1/T0=V(K/T)(3)、二阶系统的单位阶跃响应：1)当匚=0 时 c(t)=1-cos叫t 。广 a転t2)当0 ：1 时，c(t)十 6 sin( r J3)当.可时，c(t) Y-%1 *nt)。4)时，1 6妁（J千）t + 1 （匚戈戸并2-1（ -1） 2i 2 T（ 2 -1）(4)、二阶系统的单位阶跃响应的动态性能指标:n - P1) 上升时间t 。2)峰值时间tp开环传递函数为：G(S)H(S)=s(T1sKXs 1) = s(T1s 1XT2S 1)其中：K=K1K2（开环增益），用劳

3、斯判据可得出系统的稳定、临界稳定、不稳 定时的开环增益的范围。五、实验结果及数据分析（1）二阶系统E 1的情况图已知条件：E =4 3 n=4 K=1/2 T=1/32由图可知： c(tp)=1.003 c(x )=1.003tp= 11.625s tr=4.7808s ts：测量值为 11.625s 计算值为 10.587sE =1的情况图三已知条件：E =1 3 = 1 K=1/2 T=1/2由图可知：c(tp )=1.003 c(x )=1.0030 E 1的情况图四已知条件：E =0.2 3 n=0.8 K=2 T=3.125由图可知：c(tp)=1.528 c(x)=1.001 tp

4、=4.04s tr=2.273s ts=36.65s理论计算值： S %=0.5403 tp=4.007s tr=2.003s ts=27.56s衰减比 n： n=1.528/1.146=1.333冬五已知条件：E =0.4 3 n=0.4 K=0.5 T=3.125由图可知：c(tp)=1.26 c(x)=1.006 tp=8.406s tr=5.335s ts=39.93s 理论计算值： S %=0.2538 tp=8.569s tr=4.854s ts=27.5s衰减比 n： n=1.26/1.018=1.238图六已知条件：E =0.6 3 n=0.6 K=0.5 T=1.389由图可

5、知：c(tp)=1.097 c(x)=1.003 tp=6.697s tr=4.503s ts=15.032s理论计算值： S %=0.095 tp=6.545s tr=4.657s ts=12.222s衰减比 n： n=1.097/1.015=1.081图七已知条件：E =0.8 3 n=0.8 K=0.5 T=0.781由图可知：c(tp)=1.017 c(x)=1.003 tp=6.651s tr=5.162s ts=9.475s 理论计算值： S %=0.015 tp=6.545s tr=4.734s ts=6.875s衰减比 n： n=1.017/1=1.017E =0的情况图八已知

6、条件：E =0 3 =0 K=0 T=1由图可知是一条与横轴重合的直线(2)三阶系统令开环传递函数中的T1=1, T2=2，来分析该系统的稳定性特征方程为：s(s+1)(2s+1)+k=0 2sA3+3sA2+s+k=03s 2 1s2 3 k开环传递函数为G(s)H(s)=iS 3-2k30s有劳斯判据可知: 系统的稳定范围为：0k1.5系统稳定状态：图一T1=1 T2=2 K1=0.5 K2=1 K=K1K2=0.5由图可知系统振荡几次后最终达到稳定状态图二T1=1 T2=2 K1=0.5 K2=2 K=K1K2=1由图可知系统振荡几次后最终达到稳定状态临界稳定状态:图三T1=1 T2=2

7、 K1=0.5 K2=3 K=K1K2=1.5由图可知系统一直在做等幅振荡系统不稳定：图四T1=1 T2=2 K1=0.5 K2=4 K=K1K2=2由图可知系统的幅值一直在增大，是一种不稳定状态冬五T1=1 T2=2 K1=0.5 K2=5 K=K1K2=2.5由图可知系统的幅值一直在增大，是一种不稳定状态 六、误差分析(1) 对二阶系统分析可知，当 0E 1时，峰值时间tp和上升时间理论计 算值与实际测量值接近，误差较小；调节时间ts的理论计算值与实际测量值有一 定的误差，这是因为理论上当曲线在终值的 2%以内就可以，但实验中较难取到 系统曲线刚好到达2%处的点，所以是以刚好达到终值时的时

8、间作为调节时间，此结果比计算值大些。(2)从图中取点，会存在一定的人为取点误差，但与实际结果较为接近。七、思考与讨论1、 在前面二阶系统的原理图中，改变增益 K会发生不稳定现象吗？答：会，因为改变开环增益K时，E将发生变化，可能使E的值大于1,从 而使系统不稳定。2、 有哪些措施能增加系统的稳定度？他们对系统的性能还有什么影响？ 答：可以增加比例微分环节或者是测速反馈环节以改变系统的性能。微分环节：增加系统的阻尼比E，使超调量下降，调节时间也下降，不 影响系统的稳态误差和自然振荡频率。比例环节：是开环增益增大从而减小稳态误差。 测速反馈环节：降低了开环增益，加大了斜坡信号输入时的稳态误差， 不

9、影响自然振荡频率，提高了阻尼比 E。3、 根据实验结果，分析二阶系统ts、S %与E、3 n之间的关系。 答：有已知公式可知其关系为：超调量匚=e J2 100% 。4、考虑当二阶振荡环节的阻尼系数 E 0和E -1时，系统会出现什么样的 情况？答：当E 0和E -1时系统特征方程根实部为正数，特征根在s平面的右 半平面，系统为不稳定的系统。八、实验总结与收获(1)通过本次试验进一步熟悉自动控制实验教学系统软件包的使用方法， 为后续实验打好基础。(2)学习瞬态性能指标的测试技巧，了解参数对系统瞬态性能及稳定性的 影响，认识典型系统阶跃响应曲线特点，及其环节参数与瞬态性能指标关系。(3)通过计算分析加深了对二阶系统和三阶系统的稳定性认识，将理论知 识和实际操作联系起来。