人教版高中物理选修33气体的等温变化知识点突破解析版.docx

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人教版高中物理选修33气体的等温变化知识点突破解析版

8.1气体的等温变化

学习目标

1．了解玻意耳定律的内容、表达式及适用条件。

2．了解p－V图象的物理意义。

重点：

1．掌握玻意耳定律的内容和公式。

2．理解气体等温变化的p－V图象的物理意义。

难点：

1．理解气体等温变化的p－V图象的物理意义。

2．会用玻意耳定律计算有关的问题。

知识点一、等温变化

1．气体的状态和状态参量：

用以描述气体宏观性质的物理量，叫状态参量。

对于一定质量的某种气体来说，描述其宏观性质的物理量有温度、体积、压强三个。

（1）体积：

指气体分子所能达到的空间，即气体所能充满的容器的容积。

（2）温度：

从宏观角度看表示物体的冷热程度。

从微观角度看，温度是物体分子热运动的平均动能的标志。

（3）压强：

垂直作用于容器壁单位面积上的压力。

单位：

帕Pa。

2．气体的状态由状态参量决定，对一定质量的气体来说，当三个状态参量都不变时，我们就说气体的状态一定，否则气体的状态就发生了变化。

对于一定质量的气体，压强、温度、体积三个状态参量中只有一个量变而其他量不变是不可能的，起码其中的两个量变或三个量都发生变化。

3．等温变化：

一定质量的气体，在温度不变的条件下其压强与体积变化时的关系。

【题1】下列过程可能发生的是

A．气体的温度变化，但压强、体积保持不变B．气体的温度、压强保持不变，而体积发生变化

C．气体的温度保持不变，而压强、体积发生变化D．气体的温度、压强、体积都发生变化

【答案】CD

【解析】p、V、T三个量中，可以两个量发生变化，一个量恒定；也可以三个量同时发生变化；一个量变化的情况是不存在的，故C、D选项正确。

【题2】（多选）一定质量的气体，在等温变化过程中，下列物理量中发生改变的有

A．分子的平均速率　B．单位体积内的分子数

C．气体的压强D．分子总数

【答案】BC

【解析】温度不变，对于一定质量的气体，分子的平均动能不变，分子的平均速率也不会变；但体积和压强可以发生变化，故选B、C。

知识点二、实验：

探究等温变化的规律

1．实验器材：

如图所示，有铁架台，带压力表的注射器、铁夹等。

2．实验的研究对象是被封闭的气体。

3．实验数据收集：

空气柱的压强p可以从压力表上读出，空气柱的长度L可以从注射器两侧的刻度上读出，则空气柱的体积为长度L与横截面积S的乘积，即V＝LS。

用手把柱塞向下压或向上拉，读出若干组压强p与体积V的值。

4．实验数据处理

（1）猜想：

由实验观察及记录数据可知，空气柱的体积越小，其压强就越大，空气柱的压强与体积可能成反比。

（2）检验：

以压强p为纵坐标，以体积的倒数1/V为横坐标，把以上各组数据在坐标系中描点，如图所示。

观察各点的位置关系，若各点位于过原点的同一直线上，说明压强跟体积的倒数成正比，即p∝1/V，也就是说压强p与体积V成反比。

若各点不在同一直线上，再尝试其他关系。

5．实验结论：

若p－

图象是一条过原点的直线。

说明压强跟体积的倒数成正比比，也就说明压强跟体积成反比。

知识点三、玻意耳定律

1．内容：

一定质量的气体，在温度保持不变时，它的压强和体积成反比；或者说，压强和体积的乘积保持不变，此即玻意耳定律。

2．数学表达式：

pV＝C（常量）或p1V1＝p2V2或

＝

。

式中，p1，V1和p2，V2分别表示一定质量的气体在温度不变时处于不同的两个状态中的压强和体积。

3．适用条件：

（1）气体质量不变、温度不变；

（2）气体温度不太低、压强不太大。

【题3】一定质量的气体在温度保持不变时，压强增大到原来的4倍，则气体的体积变为原来的

A．4倍　　　B．2倍　　　C．

　　　D．

【答案】D

【解析】根据玻意耳定律P1V1＝P2V2，得

＝

＝

，即气体的体积变为原来的

。

4．对玻意耳定律的理解

（1）成立条件：

玻意耳定律是实验定律。

只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立。

（2）恒量的定义：

p1V1＝p2V2＝恒量C，该恒量C与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体温度越高，该恒量C越大。

5．利用玻意耳定律解题的基本思路

（1）明确研究对象：

根据题意确定所研究的是哪部分封闭气体，注意其质量和温度应不变。

有时气体的质量发生变化时，需通过设想，把变质量转化为定质量，才能应用玻意耳定律。

（2）明确状态参量：

找准所研究气体初、末状态的p、V值。

（3）根据玻意耳定律列方程求解：

因为是比例式，计算中只需使相应量（p1、p2及V1、V2）的单位统一，不一定用国际单位制的单位。

（4）检验结果：

在等温变化中，有时列方程求解会得到两个结果，应通过合理性检验决定取舍。

【题4】如图为一种减震垫，上面布满了圆柱状薄膜气泡，每个气泡内充满体积为V0，压强为p0的气体，当平板状物品平放在气泡上时，气泡被压缩。

若气泡内气体可视为理想气体，其温度保持不变，当体积压缩到V时气泡与物品接触面的面积为S，求此时每个气泡内气体对接触面处薄膜的压力。

【答案】

p0S

【解析】设压力为F，压缩后气体压强为p由等温过程：

p0V0＝pV，F＝pS解得：

F＝

p0S。

【题5】如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内部横截面积为S＝0.01m2，中间用两个活塞A和B封住一定质量的气体。

A、B都可沿圆筒无摩擦地上下滑动，且不漏气。

A的质量不计，B的质量为M，并与一劲度系数为k＝5×103N/m的较长的弹簧相连。

已知大气压p0＝1×105Pa，平衡时两活塞之间的距离l0＝0.6m，现用力压A，使之缓慢向下移动一段距离后，保持平衡。

此时用于压A的力F＝500N，求活塞A下移的距离。

【答案】0.3m

【解析】设活塞A下移距离为l，活塞B下移的距离为x，对圆筒中的气体：

初状态：

p1＝p0　V1＝l0S末状态：

p2＝p0＋

　V2＝（l0＋x－l）S

由玻意耳定律得：

p1V1＝p2V2即p0l0S＝（p0＋

）·（l0＋x－l）·S①

根据胡克定律，x＝

②代数解①②得：

l＝0.3m

【题6】一个气泡从水底升到水面上时，它的体积增大2倍，设水的密度为ρ＝1×103kg/m3，大气压强p0＝1.0×105Pa，水底与水面温差不计，求水的深度。

g＝10m/s2

【答案】20m

【解析】气泡在水底时，气泡内气体的压强等于水面上大气压与水的压强之和，气泡升到水面上时，气泡内气体压强减小为大气压，因此体积增大。

由于水底与水面温度相同，泡内气体经历的是一个等温变化过程。

该气泡在水底时体积为V1、压强为p1＝p0＋ρgh

气泡升到水面时的体积为V2，则V2＝3V1，压强为p2＝p0

由玻意耳定律p1V1＝p2V2，得（p0＋ρgh）V1＝p0·3V1得水深：

h＝

＝

m＝20m。

【题7】如图，粗细均匀的弯曲玻璃管A、B两端开口，管内有一段水银柱，右管内气体柱长为39cm，中管内水银面与管口A之间气体柱长为40cm.先将B端封闭，再将左管竖直插入水银槽中，设整个过程温度不变，稳定后右管内水银面比中管内水银面高2cm，求：

（1）稳定后右管内的气体压强p；

（2）左管气柱的长度l′（大气压强p0＝76cmHg）。

【答案】

（1）78cmHg

（2）38cm

【解析】

（1）插入水银槽后右管内气体：

由玻意耳定律得：

p0l0S＝p（l0－

）S，

得p＝78cmHg。

（2）插入水银槽后左管压强：

p′＝p＋ρgΔh＝80cmHg，

左管内外水银面高度差h1＝

＝4cm，

中、左管内气体由玻意耳定律得p0l＝p′l′，代入数据解得l′＝38cm。

【题8】一端封闭的玻璃管开口向下插入水银槽内，如图所示，管内水银柱比槽内水银面高h＝5cm，空气柱长l＝45cm，要使管内、外水银面相平。

求：

（1）应如何移动玻璃管？

（2）此刻管内空气柱长度为多少？

（设此时大气压相当于75cmHg产生的压强）

【答案】

（1）向下

（2）42cm

【解析】

（1）要增大压强可采取的办法是：

向下移动玻璃管时，内部气体体积V减小、压强p增大，h减小。

所以应向下移动玻璃管。

（2）设此刻管内空气柱长度l′，由p1V1＝p2V2，得（p0－h）lS＝p0l′S，

l′＝

＝

cm＝42cm。

知识点四、气体等温变化的p－V图象

1．p－V图象：

一定质量的理想气体发生等温变化时的p－V图象如图所示，图线为双曲线的一支，且温度t1

由于它描述的是温度不变时的p－V关系，因此称它为等温线。

一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的。

（1）图线反映了在等温情况下，一定质量的气体的压强与体积成反比的规律。

（2）图象上的点，代表的是一定质量气体的一个状态。

（3）一定质量的气体在不同温度下的等温线是不同的。

如图所示的两条等温线，分别是一定质量的气体在较低温度T1和较高温度T2时的等温线。

直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，图中T2>T1。

2．p－

图：

一定质量的气体，温度不变时，pV＝恒量，p与V成反比，p与

就成正比，在p－

图上的等温线应是过原点的直线，直线的斜率即为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，如图T2＞T1（t2＞t1）。

3．两种图像比较

p－

图象

p－V图象

图象

特点

物理

意义

一定质量的气体，温度不变时，pV＝恒量，p与V成反比，p与

就成正比，在p－

图上的等温线应是过原点的直线

一定质量的气体，在温度不变的情况下p与V成反比，因此等温过程的p－V图象是双曲线的一支

温度

高低

直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，图中T2>T1

一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p－V图上的等温线就越高，图中T1

【题8】图中，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体不是等温变化的是

【答案】ABC

【解析】等温变化过程中，p∝

，所以A、B、C表示等温变化，D不是等温变化。

【题9】如图所示，为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是

A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比

B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的

C．由图可知T1＞T2D．由图可知T1＜T2

【答案】ABD

【解析】根据等温图线的物理意义可知A、B选项都对，气体的温度越高时，等温图线的位置就越高，所以C错，D对．答案为A、B、D。

【题10】如图是某气体状态变化的p－V图象，则下列说法中正确的是

A．气体作的是等温变化B．从A至B气体的压强一直减小

C．从A至B气体的体积一直增大D．气体的三个状态参量一直都在变

【答案】BCD

【解析】一定质量的气体的等温过程的p－V图象即等温曲线是双曲线，显然图中所示AB图线不是等温线，AB过程不是等温变化，A选项不正确。

从AB图线可知气体从A状态变为B状态的过程中，压强p在逐渐减小，体积V在不断增大，则B、C选项正确。

又该过程不是等温过程，所以气体的三个状态参量一直都在变化，D选项正确。

【题11】如图所示，由导热材料制成的气缸和活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内，活塞与气缸壁之间无摩擦，活塞上方存有少量液体。

将一细管插入液体，由于虹吸现象，活塞上方液体缓慢流出，在此过程中，大气压强与外界的温度保持不变。

下列各个描述理想气体状态变化的图象中与上述过程相符合的是

【答案】D

【解析】封闭气体做的是等温变化，只有D图线是等温线，故D正确。

【题12】如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p－V图象，气体由状态A变化至状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是

A．一直保持不变B．一直增大C．一直减小D．先增大后减小

【答案】D

【解析】由图象可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上，可在p－V图上作出几条等温线，如图所示。

由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小。

【题13】如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是

A．D→A是一个等温过程B．A→B是一个等温过程

C．A与B的状态参量相同D．B→C体积减小，压强减小，温度不变

【答案】A

【解析】D→A是一个等温过程，A对；A、B两状态温度不同，A→B的过程中

不变，则体积V不变，此过程中气体的压强、温度会发生变化，B、C错，B→C是一个等温过程，V增大，p减小，D错。

知识点五、气体压强的计算

1．容器静止或匀速运动时封闭气体压强的求法

（1）取等压面法：

根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面。

由两侧压强相等列方程求解压强。

例如图中，同一液面C、D处压强相等pA＝p0＋ph。

（2）参考液片法：

选取假想的液体薄片（自身重力不计）为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去面积，得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强。

例如，图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知（pA＋ph0）S＝（p0＋ph＋ph0）S，即pA＝p0＋ph。

在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强时，应特别注意液柱产生的压强ρgh中的h是表示竖直高度（不是倾斜长度）。

（3）力平衡法：

选与封闭气体接触的液柱（或活塞、汽缸）为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强。

【题14】如图所示，竖直放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内。

已知水银柱a长10cm，水银柱b两个液面间的高度差为5cm，大气压强为75cmHg，求空气柱A、B的压强。

【答案】65cmHg60cmHg

【解析】设气体A、B产生的压强分别为pA、pB，管截面积为S，取a液柱为研究对象进行受力分析如图甲所示，得pAS＋mag＝p0S，而paS＝ρgh1S＝mag，故pAS＋paS＝p0S，所以pA＝p0－pa＝75cmHg－10cmHg＝65cmHg

取液柱b为研究对象进行受力分析如图乙所示，同理可得pBS＋pbS＝pAS所以pB＝pA－pb＝65cmHg－5cmHg＝60cmHg。

【特别提醒】压强关系的实质反应力的关系，力的关系由物体的状态来确定。

【题15】如图所示，玻璃管中都灌有水银，分别求出几种情况被封闭的气体的压强（设大气压强为76厘米汞柱）。

【答案】

（1）71cmHg

（2）66cmHg（3）81cmHg（4）66cmHg

【解析】

（1）pA＝p0－ph＝71cmHg

（2）pA＝p0－ph＝66cmHg

（3）pA＝p0＋ph＝（76＋10×sin30°）cmHg＝81cmHg

（4）pA＝p0－ph＝71cmHgpB＝pA－ph＝66cmHg

【题16】如图所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置，金属圆板的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M，不计圆板与容器内壁的摩擦。

若大气压强为p0，则被圆板封闭在容器中的气体的压强等于

A．

　　　B．

＋

C．p0＋

D．p0＋

【答案】D

【解析】圆板的下表面是倾斜的，气体对其的压力应与该面垂直。

为求气体的压强，应以封闭气体的金属圆板为研究对象，其受力分析如图所示。

由物体的平衡条件得p

·cosθ＝Mg＋p0S解得p＝p0＋

2．容器加速时求封闭气体的压强：

恰当地选择研究对象，进行受力分析，然后依据牛顿第二定律列式求封闭气体的压强，把求解压强问题转化为力学问题求解。

【题17】有一段12cm长的汞柱，在均匀玻璃管中封住一定质量的气体，若开口向上将玻璃管放置在倾角为30°的光滑斜面上，在下滑过程中被封气体的压强为（大气压强p0＝76cmHg）

A．76cmHgB．82cmHgC．88cmHgD．70cmHg

【答案】A

【解析】水银柱所处的状态不是平衡状态，因此不能用平衡条件来处理。

水银柱的受力分析如图所示，因玻璃管和水根柱组成系统的加速度a＝gsinθ，所以对水银柱由牛顿第二定律得：

p0S＋mgsinθ－pS＝ma，故p＝p0。

3．带活塞气缸压强的求法

（1）气缸开口向上：

对活塞受力平衡：

pS＝mg＋p0S，则压强：

p＝p0＋

。

（2）气缸开口向下：

对活塞受力平衡：

p0S＝mg＋pS，则压强：

p＝p0－

。

（3）气缸开口水平：

对活塞受力平衡：

p0S＝pS，则压强：

p＝p0。

4．水银管压强的求法

（1）开口向上：

①对水银柱受力平衡，类似开口向上的气缸：

pS＝mg＋p0S。

又由：

m＝ρV＝ρhS，则压强：

p＝

＋p0＝p0＋ρgh。

h表示汞柱时：

p＝p0＋h。

②类似开口向上的弯管：

则压强：

p＝

＋p0＝p0＋ρgh，h表示汞柱时：

p＝p0＋h。

（2）开口向下：

①对水银柱受力平衡，类似开口向下的气缸：

p0S＝mg＋pS。

又由：

m＝ρV＝ρhS，则压强：

p＝p0－

＝p0－ρgh。

h表示汞柱时：

p＝p0－h。

②类似开口向下的弯管：

则压强：

p＝p0－

＝p0－ρgh。

h表示汞柱时：

p＝p0－h。

（3）水平放置：

对水银柱受力平衡，类似开口水平的气缸：

p0S＝pS，h表示汞柱时：

p＝p0。

（4）玻璃管倾斜：

沿斜面方向：

pS＝p0S＋mgsinθ，则压强：

p＝

＋p0＝p0＋ρghsinθ。

h表示汞柱时：

p＝p0＋hsinθ。