小学数学概念新运算.docx

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小学数学概念新运算

一、课前热身

咱们学过的经常使用运算有：

＋、－、×、÷等.

如：

5+2=5-2=5×2=5÷2=

一样都是5和2，什么缘故运算结果不同呢？

在这一讲中，咱们概念了一些新的运算形式，它们与咱们经常使用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.　咱们仍是先通过具体的运算来了解和熟悉“概念新运算”吧：

一、关于任意数a、b，概念运算“★”，使a★b=2a×b求:

（1）1★2

（2）2★1

二、概念一种运算“□”：

a□b=3×a-2×b求

（1）（17□6）□2;

（2）17□（6□2）

3.A、B表示两个数，概念A▼B=（A+B）÷2，求（45▼55）▼60。

解：

（45▼55）▼60=[（45+55）÷2]▼60

=50▼60

=（50+60）÷2

=55

二、归纳总结

依照新概念的运算计算算式的结果，必然要把握解题的关键和注意点。

一、解题关键：

要正确明白得新运算的意义，并严格按新概念的要求，将数值代入新概念的式子进行运算。

二、注意点：

一是新概念的运算不必然符合互换律，结合律和分派律，二是新概念的运算所采纳的符号是任意的，而不是确信的，通用的，在具体的题目中利用，到另一题中将失去原题中特定的意义。

三、拓展演练

第一组：

直接计算型

典型例题：

例1“★”表示一种新运算，规定A★B=5A+7B，求4★5。

解：

4★5=5×4+7×5

=20+35

=55

例2“◎”表示一种新的运算，它是如此概念的：

a◎b=a×b-a÷b

求6◎3和（6◎3）◎2。

解：

6◎3=6×3-6÷3

=18-2

=16

利用那个结果，（6◎3）◎2=16◎2

=16×2-16÷2

=24

例3、规定38=3+8=11，928=9+2+8=19，6281=6+2+8+1=17，照此计算：

（1）98989；

（2）475+121÷11

例4、关于任意两个整数a、b，概念两种运算“☆”、“★”：

a☆b=a+b-1，a★b=a×b-1。

计算（6☆8）★（3☆5）的值。

分析：

练一练：

1.将新运算“⊙”概念为：

a⊙b

，求7⊙（3⊙2）。

解：

7⊙（3⊙2）=7⊙（3×3-2×2）

=7⊙5

=7×7-5×5

=24

3、概念两种运算“#”和“&”如下：

a#b表示a、b两数中较小的数的3倍，a&b表示a、b两数中较大的数的2.5倍.如4#5=4×3=12，4&5=5×2.5=12.5

计算：

【（0.6#0.5）+（0.3&0.8）】÷【（1.2#0.7）-（0.64&0.2）】

第二组：

找规律型

典型例题：

例五、若是1※3=1+2+3=6，5※4=5+6+7+8=26,那么9※5=？

解：

9※5=9+10+11+12+13=55

例6、“☆”表示一种新运算，使下列等式成立：

2☆3=7，4☆2=10，5☆3=13，7☆10=24。

按此规律计算：

8☆5。

解：

8☆5=2×8+5

=21

练一练：

1、规定：

3☆2=3+33

5☆3=5+55+555

2☆4=2+22+222+2222求4☆4=？

2、依照下列规律2☆3=73☆5=116☆2=144☆5=13

求：

（1）5☆10=

（2）10☆5=

第三组：

解方程

典型例题：

例7、概念一种运算◆，m◆n表示把算m和n加起来除以4.求a◆16=10中a的值。

分析：

练一练：

一、概念a*b表示a的3倍减去b的2倍，即a*b=3a-2b,计算

（1）5*3，

（2）已知x*（4*1）=1,求x的值。

二、规定3#5=3+4+5+6+7，5#4=5+6+7+8，……按此规定计算：

（1）1999#6

（2）1#100（3）已知1#x=45,求x.

3、概念一种运算“

”为：

=a×b-c×d.求：

（1）

+

；

（2）

=2，求m的值。

第四组：

运算率

一、设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b，

①求3△2，2△3；

②那个运算“△”有互换律吗？

③求（17△6）△2，17△（6△2）；

④那个运算“△”有结合律吗？

⑤若是已知4△b＝2，求b.

二、概念运算※为a※b＝a×b－（a＋b），

①求5※7，7※5；

②求12※（3※4），（12※3）※4；

③那个运算“※”有互换律、结合律吗？

④若是3※（5※x）＝3，求x.

3、概念运算：

a⊙b=3a+5ab+kb，其中a，b为任意两个数，k为常数。

比如：

2⊙7=3×2+5×2×7+7k。

（1）已知5⊙2=73。

问：

8⊙5与5⊙8的值相等吗？

（2）当k取什么值时，关于任何不同的数a，b，都有a⊙b=b⊙a，即新运算“⊙”符合互换律？

第五组：

星级训练

一、规定：

a△b=a+（a+1）+（a+2）+……（a+b-1）,其中a,b表示自然数。

（1）求1△100的值；

（2）已知x△10=75,求x。

二、对两个数a,b有a☆b=3a+5ab+mb,当m取什么值时，关于任何不同的数a、b都有a☆b=b☆a，即新概念运算“☆”有互换律？

四、课后练习

一、“#”表示一种新的运算，规定A#B=2A+3B，求3#1。

二、“*”表示一种新的运算，它是如此概念的：

a*b=a×b+a÷b,求4*2和（4*2）*5。

3、A、B表示两个数，“○”表示一种新的运算，A○B=（A+B）÷2，求4○（1○3）。

4、若是4*3=4×5×6=120，1*4=1×2×3×4=24，那么1*6=？

5、“☆”表示一种新运算，使下列等式成立：

2☆3=8，4☆2=8，5☆3=11，7☆10=27。

按此规律计算：

7☆4。

6、“*”表示一种新的运算，它是如此概念的：

a*b=a×b－（a+b）,求4*3和（4*3）*2。

7、新运算“⊙”概念为：

⊙

，求2⊙（2⊙3）。

8、A、B表示两个数，“○”表示一种新的运算，A○B=（A+B）÷3，求（1○5）○4。

9、若是1*3=1+2+3=6，2*4=2+3+4+5=14，那么3*6=？

10、“☆”表示一种新运算，使下列等式成立：

1☆3=6，2☆2=8，4☆3=15，5☆5=20。

按此规律计算：

9☆6。

11、“★”表示一种新的运算，它是如此概念的：

a★b=a×b+（a-b），求[（2★1）★2]★5。