第一单元百分数的应用.docx
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第一单元百分数的应用
第一单元 百分数的应用
一、单元教材分析
本单元是在学生理解百分数的意义、学会分数四则混合运算并用分数四则混合运算解决一些实际问题的基础上进行教学的，通过教学，不仅能使学生会解决有关纳税、利息、折扣等一些与百分数有关的实际问题，而且能使学生进一步体会百分数与分数等数学知识与方法的实际问题，完善认知结构。
这部分教材分四段安排。
第一段主要教学“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题。
重点引导学生讨论对“实际造林比原计划多百分之几”这一问题的理解，启发学生认识到：
要求“实际造林比原计划多百分之几”可以先求出实际造林比原计划多的公顷数，再求出多的部分相当于原计划的百分之几；也可以先求出实际造林相当于原计划的百分之几，再求这个百分数与“1”的差。
第二段结合纳税、利息的知识，教学“求一个数的百分之几是多少”的实际问题，第三段结合折扣的问题，包括设计折扣的知识，解学列方程解决“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的实际问题，第四段教学列方程解决稍复杂的百分数实际问题，最后教材还安排了本单元的整理与练习。
进一步应用百分数解决实际问题。
二、单元教学目标
1、使学生在应用百分数解决实际问题的过程中学会计算含有百分数的式题，初步理解税率、利率、折扣的含义，知道它们在实际生活中的应用，能解决相关的实际问题。
2、使学生理解并掌握解决有关百分数的实际问题的基本思考方法，进一步积累解决问题的经验，增强数学应用意识。
3、使学生经历解决有关百分数的实际问题的过程，联系已有的知识和经验主动进行分析、比较、抽象、概括、归纳、类推等活动，进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。
三、单元教学重、难点
1、掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题的分析方法，并能够正确列式解答．
2、掌握百分数在实际生活中的应用。
——理解纳税、本金、利率、利息、储蓄、折扣等概念的含义的，掌握纳税、利息、折扣的计算方法，并会正确地计算。
3、引导学生借助线段图理解数量关系，并能根据数量关系列方程解答实际问题。
四、单元课时划分
本单元一共用11课时进行教学。
“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的实际问题………2课时
纳税和利息问题……………………………………………………2课时
折扣问题……………………………………………………………2课时
列方程解决稍复杂的百分数实际问题……………………………3课时
整理与练习…………………………………………………………2课时
第一课时：
求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题
教学内容：
教科书第1-2页的例1、练习一的第1——3题。
教学目标：
1、使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。
2、使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。
教学重点：
掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题的分析方法，并能够正确列式解答．
教学难点：
掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题的分析方法，并能够正确列式解答。
教学过程：
一、复习。
1、口答（只列式不计算．）
5是4的百分之几？
4是5的百分之几？
甲数是50，乙数是40，甲数比乙数多多少？
甲数比乙数多的是乙数的百分之几？
甲数是48，乙数是64，甲数比乙数少多少？
甲数比乙数少的是甲数的百分之几？
2、应用题
东山村去年原计划造林16公顷，实际造林20公顷．实际造林是原计划的百分之几？
问答：
怎样求一个数是另一个数的百分之几？
二、教学例1
1、出示例1,读题。
分析题目中的已知条件，找出关键句。
找出问题的数量关系式。
边分析题意边画线段图
提示:
①单位“1”的量是谁?
你是从哪里知道的?
②谁和单位“1”的量进行比较?
③要求实际造林比原计划多百分之几，能否转化成谁是谁的百分之几？
（要求实际造林比原计划多百分之几就是求实际造林比原计划多的公顷数是原计划公顷数的百分之几）
通过进一步的讨论和分析，帮助学生弄清解决这一问题的基本思路并对上述解法逐一作出判断。
2、小结：
要求实际造林比原计划多百分之几，就是求实际造林比原计划多的公顷数相当于原计划的百分之几。
启发：
根据上面的讨论，你打算怎样列式解答这个问题？
生列算式：
20—16=4（公顷）
4÷16=0.25=25%
指明同学说一说每一步算式的含义。
进一步引导：
还有其他不同的想法吗？
师：
“根据两个已知条件，可以求出实际造林面积相当于计划的百分之几”，你会列式解答这个问题吗？
20÷16=1.25=125%
125%—100%=25%
请同学说一说每一步算式的含义。
方法总结：
师：
“同学们刚才我们用什么方法解决问题的呢？
”
（学生小组交流略）
师：
下面我们就用这样的方法解决“试一试”
三、教学“试一试”
1、出示问题：
原计划造林比实际少百分之几？
你打算怎样列式解答？
还能列出不同的算式吗？
2、学生列式计算后讨论：
这个答案与你此前的猜想一样吗？
为什么不一样？
3、比较“试一试”和“例1”。
小结：
“试一试”与例题中的问题都是把实际造林面积与原计划造林面积进行比较，但由于比较时单位1的数量不同，所以得到的百分数也就不同。
四、补充练习
（一）、生活中的百分数。
师：
生活中有没有这样的百分数呢？
出示：
中央电视台新闻联播片断：
2001年中国进出口总额达到5098亿美元，比2000年的4670亿美元增长9.16％。
“青岛双星”当日收盘价比昨日下跌2.61%。
9.16%和2.61%是怎样计算出来的？
上海市劳动保障局市统计局公布：
2005年上海职工平均月平均工资为2235元，比去年的2033元增长9.9％。
2004年度全市月平均工资为2033元，比上年的1847元增长10.1%；
（二）分析下面每个题的含义，然后列出数量关系式．
1、今年的产量比去年的产量增加了百分之几？
2、实际用电比计划节约了百分之几？
3、十月份的利润比九月份的利润超过了百分之几？
4、1999年的电视机价格比1998年降低了百分之几？
5、现在生产一个零件的时间比原来缩短了百分之几？
6、十一月份比十二月份超额完成了百分之几？
（三）只列式不计算．
1、某校有男生500人，女生450人，男生比女生多百分之几？
2、某校有男生500人，女生450人，女生比男生少百分之几？
3、一种机器零件，成本从2.4元降低到0.8元，成本降低了百分之几？
4、一种机器零件，成本从2.4元降低了0.8元，成本降低了百分之几？
5、某工厂计划制造拖拉机550台，比原计划超额完成了50台，超额了百分之几？
（四）填空
（1）8是10的（）%10是8的（ ）%
（2）10比8多（ ）%8比10少（ ）%
五、指导完成“练一练”
“练一练”
我国2004年有在读研究生82万人，2005年增加到98万人。
2005年在读研究生的人数比2004年增加了百分之几？
1、要求学生自由读题。
2、提问：
你是怎样理解“2005年在读研究生的人数比2004年增加了百分之几”这个问题的？
学生讨论后，要求他们各自列式解答。
3、根据学生在解答过程中的表现，相机提问：
计算中有没有遇到什么新的问题？
（除不尽，得数用四舍五入法保留三位小数）
六、指导完成练习一第1——3题
1、做练习一第1题。
填空
（1）2003年我国国内生产总值是2002年的111.5%，2003年比2002年增长（）%
（2）2003年我国完成的造林面积比2002年增加17.3%，2003年完成的造林面积大约是2002年的（）%
（3）2003年我国的人均水资源是2002年的97.1%，2003年我国的人均水资源比2002年下降了（）%
可以鼓励学生独立完成填空。
如果有学生感到困难，可启发他们先画出相应的线段图，再根据线段图进行思考。
2、做练习一第2题。
先让学生说说对问题的理解，再让学生列式解答。
可提醒学生把计算的商保留三位小数。
3、做练习一第3题。
我国原有鱼类约2800种。
由于环境污染等原因，现在只剩下约2700种，比原来大约减少了百分之几？
先鼓励学生独立解答，再通过交流让学生说清楚思考的过程。
可提醒学生利用计算器进行计算。
七、全课小结
通过本节课的学习，你学会了什么？
求一个数比另一个数多（少）百分之几时，通常可以怎样思考？
计算过程中还要注意些什么？
八、思考题
男生比女生多20％，女生就比男生少（）。
板书：
求一个数比另一个数多（少）百分之几的实际问题
20—16=4（公顷）20÷16=1.25=125%
4÷16=0.25=25%125%—100%=25%
第二课时：
求一个数比另一个数多（少）百分之几的练习课
教学内容：
完成教科书练习一第4——8题。
教学目标：
1、帮助学生在不同的问题情境中巩固解决“求一个数比另一个数多（少）百分之几”问题的思考方法。
2、进一步明晰“求一个数比另一个数多（少）百分之几”与“求一个数是另一个数的百分之几”这两类问题的联系与区别，加深对解决相关问题的基本方法的思考。
教学重难点：
掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题的分析方法，能够分析不同的情况，并能够正确列式解答．
教学过程：
一、复习引入。
如何解决“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的实际问题。
你是怎样解决的？
二、练习：
（一）分析下面的数量关系。
1.男生人数比女生人数多百分之几
2.用水量九月份比八月份节约百分之几
3.一种服装售价降低百分之几
4.实际超产百分之几
教师总结：
要求一个数比另一个数多（或少）百分之几，可以先求出一个数比另一个数多（或少）多少，再除以单位“1”的量，或者先求出一个数是另一个数的百分之几，再将它与单位“1”的量进行比较。
（二）口答
1．100千克比80千克多百分之几？
2．35人比40人少百分之几？
（三）完成练习一的第4题。
六年级一班有48人，其中30人会游泳。
（1）会游泳的占全班人数的百分之几？
（2）不会游泳的占全班人数的百分之几？
学生读题后独立解决。
交流，说说你是怎样解答的？
解答第
（2）题时还有别的方法吗？
比较这两题有什么不同？
（五）只列式，不计算。
1、同学们参加达标活动，达到优的原有50人，现在增加了15人，增加了百分之几？
2、（书上第6题。
）
3、（书上第7题）。
4、十月份计划生产1000台机器，实际超额200台，超产了百分之几？
小结方法（略）
（六）对比练习。
A组
1、、学校开展节电活动，十月份用电由计划的200度降低到120度，降低了百分之几？
2、学校开展节电活动，十月份计划用电200度，实际用电比计划降低了80度，降低了百分之几？
小结（略）
B组
书上第五题
（1）小红身高135厘米，小娟身高150厘米。
小娟的身高是小红的百分之几？
（2）小红身高135厘米，小娟身高150厘米。
小娟的身高比小红的高百分之几？
（3）小红身高135厘米，小娟比小红高15厘米。
小娟的身高是小红的百分之几？
小结这三道题的异同点（略）
（七）根据所给信息，选取条件和问题，编写题目并解答。
今年造林40公顷
去年造林32公顷
今年比去年多造林8公顷
去年比今年少造林8公顷
今年比去年多造林百分之几？
去年比今年少造林百分之几？
三、读读“你知道吗”
学生自主阅读。
交流：
读完后你有什么想法？
思考：
为什么不可以说2006年我国的国内生产总值增长幅度比2005年提高了0.3%？
突出单位1不同的两个百分数不能直接相减。
你还能举些有关百分点和负增长的例子吗？
四、全课小结
通过本节课的学习你有什么收获？
第三课时纳税问题
教学内容：
教材第4-5页的例2，练习二第1-4题。
教学目标：
1、使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。
2、初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。
3、培养和解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学。
教学重点：
掌握百分数在实际生活中的应用。
教学难点：
渗透生活即数学的教学思想。
预习题：
弄清什么是纳税？
怎样纳税？
纳税的意义是什么？
教学过程：
一、认识、了解纳税（幻灯投影出示）
纳税是根据国家税法的规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家，用于发展经济、国防、科学、文化、卫生、教育和社会福利事业，以不断提高人民的物质和文化生活水平，保卫国家安全。
因此，任何集体和个人，都有依法纳税的义务。
税收是国家财政收入的主要来源之一。
税收的种类主要有增值税、消费税、营业税和所得税等几种。
我国的税收逐年增长，到2005年，全年税收收入已达到30866亿元。
（进行纳税意识教育）
你知道这些句子中缴税的情况吗？
1、华胜宾馆2002年８月的营业额达940万元，应向国家缴纳营业税47万元；
2、张老师的月工资是3500元，每月应缴纳个人所得税120元。
提问：
你知道生活中到税务部门纳税的事吗？
那么究竟什么是纳税，纳税额应该怎样计算？
今天我们就来学习纳税的有关知识。
二、教学新课
1、教学例2.
例2:
星光书店去年十二月份的营业额约为60万元。
如果按营业额的5%缴纳营业税，这个书店去年十二月份应缴纳营业税约多少万元？
学生读题。
提问：
题里的营业额的5%缴纳营业税，实际上就是求什么？
怎样列式计算？
你们会做吗？
试试看！
学生尝试练习，集体订正，教师板书算式。
强调：
求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该纳税部分的总收入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。
2、我们怎样计算呢？
方法1：
引导学生将百分数化成分数来计算。
方法2：
引导学生将百分数化成小数来计算。
3、总结方法：
营业税=营业额×营业税率
4、做“试一试”
李华买了一辆5200元的摩托车。
按规定，买摩托车要缴纳10%的车辆购置税，他买这辆摩托车一共要花多少元？
提问：
这道题先求什么？
再求什么？
生：
先求5200元的10%是多少？
再加上5200元就是买摩托车共付的钱。
学生板演与齐练同时进行，集体订正。
5、学生在课本上完成练一练。
三、同步练习：
只列式不计算。
1、一家运输公司10月份的营业额是260000元，如果按营业额的3%缴纳营业税，10月份应缴纳营业税多少万元？
2、李华买了一辆12万元的汽车，按规定买汽车要缴10%的购置税。
他买的这辆汽车一共要付多少元？
3、一个城市中的饭店除了要按营业额的
缴纳营业税以外，还要按营业税的
缴纳城市维护建设税。
如果一个饭店平均每个月的营业额是14万元，那么每年应交这两种税共多少元？
师生总结方法（略）
四、补充练习：
思考讨论
张强编写的书在出版后得到稿费1400元，稿费收入扣除800元后按14%的税率缴纳个人所得税，张强应该缴纳个人所得税多少元？
五、拓展提高
教材练习二第4题
我国2005年10月公布的个人所得税征收标准：
个人收入1600元以下不征税。
月收入超过1600元，超过部分按下面的标准征税。
超过部分不到500元的
5%
超过500元---2000元的部分
10%
超过2000元---5000元的部分
15%
……
李明的妈妈月收入1800元，爸爸月收入2500元，他们各应缴纳个人所得税多少元？
在这道题中，李明的妈妈应纳税的收入是1800元吗？
为什么？
全班展开讨论张洋妈妈的纳税的收入应为多少元？
税率是多少？
那么爸爸的收入是2500元，应纳税额为多少？
他的税率又是多少呢？
介绍分段纳税，最后让学生分别求出李明的爸爸妈妈各应缴纳的个人所得税。
六、课堂回顾
提问：
通过本节课的学习你学会了什么内容？
认识到什么？
如果没有纳税，国家就筹集不到必要的资金为大家办事。
因此，我国宪法规定每个集体和公民都有依法纳税的义务。
希望同学们长大了争当纳税先锋，为祖国的繁荣贡献力量！
七、布置作业
课堂作业：
练习二1——3题。
板书：
纳税问题
例2:
星光书店去年十二月份的营业额约为60万元。
如果按营业额的5%缴纳营业税，这个书店去年十二月份应缴纳营业税约多少万元？
60×5%=60×5/100=3（万元）60×5%=60×0.05=3（万元）
第四课时：
利息问题
教学内容：
教材P5页例3以及练习二的5-8题。
教学目标：
1、了解储蓄的含义。
2、理解本金、利率、利息的含义。
3、掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。
教学准备：
实物投影仪，存款单、有关利率表格
教学重点：
本金、利息和利率的含义；
教学难点：
利用计算公式进行利息计算。
预习作业：
预习“本金”“利息”“利率”等概念，并完成书上练习二的第8题
教学过程：
一、知识积累，解决障碍。
1、创设情境，引入课题
从师生谈话中引出"压岁钱"的话题。
师:
过年了，大家很多都拿了很多的压岁钱，你们拿了那么多的压岁钱你们是如何处理压岁钱的呢?
（生1:
我存银行。
生2:
我交学费。
生3:
我一部分存银行,一部分买学习用品,再多的捐给灾区小朋友。
生4:
我用小部分买鞭炮,把大部分存入银行……）
2.联系生活,理解意义。
师:
压岁钱有那么多,除了一部分消费外,多余的存银行。
那么你能不能向大家介绍一下有关储蓄的知识?
（生1:
定期利率比活期利率高。
生2:
活期可以自由地拿,定期不到时间要用身份证才能拿。
……）
师:
储蓄有定期和活期之分,定期储蓄的利率较高,就是拿到的什么比较多?
（生齐答:
利息。
师板书）
教师出示“去年我存人一千元,今年到期取出1024元”,
师：
你能找出这句话中本金是多少利息是多少吗？
1000元是本金，24元是利息。
猜想：
利息的多少会跟哪些因素有关？
（学生猜想可能是跟本金，存款时间等有关）
二、新课教学
出示例3。
例2：
2007年10月，亮亮把200元按二年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？
（当时银行公布的储蓄年利率如下表）
存期（整存整取）
年利率
一年
3.87%
二年
4.50%
三年
5.22%
学生读题。
应该选择哪种年利率来计算？
为什么？
学生尝试练习。
重点分析：
为什么选择利率“4.50%”。
总结利息的计算方法。
利息=本金×利率×时间
学生运用公式计算利息
200×4.50%×2=18（元）
2、完成试一试。
根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按5%的税率缴纳利息税。
纳税后亮亮实的利息多少元？
学生独立完成。
全班交流并小结方法
方法一：
税后利息=利息-利息×5%
方法二：
税后利息=利息×（1-5%）
3、小结求税后利息的两种方法的异同。
4、完成“练一练”
如果当时亮亮把200元存入银行，定期三年（整存整取）。
到期后应得利息是多少元？
按规定缴纳利息税后，实的利息多少元？
三、全课小结：
什么是利息？
什么是本金？
利息的多少一般由什么决定？
你还知道什么？
根据刚才的交流，你认为应如何计算利息？
四、说明补充：
如果你购买的是国库卷和建设债券不仅仅可以用来支持国家的发展，而且不要纳税，希望同学们今后多支持国家的建设和发展。
哪个同学知道，还有哪种储蓄形式不纳税？
教育储蓄。
五、补充练习：
1、李叔叔于2000年1月1日在银行存了活期储蓄1000元，如果每月的利率是0.165％，存款三个月时，可得到利息多少元?
本金和利息一共多少元?
2、叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50%，二年后到期，扣除利息税5%，得到的利息能买一台6000元的电脑吗？
3、小华妈妈是一名光荣的中国共产党员，按党章规定，工资收入在400-600元的，每月党费应缴纳工资
总额的0.5%，在600-800元的应缴纳1%，在800-1000元的，应缴纳1.5%，在1000以上的应缴纳2%，小华妈妈的工资为2400元，她这一年应缴纳党费多少元？
六、课堂作业。
1、这节课你获得了哪些信息？
掌握了什么本领？
2、运用所知识完成练习二的5、6、7、题。
板书：
利息问题
第五课时：
有关打折的实际问题
教学内容：
教科书第8页的例4，练习三的第1——4题。
教学目标：
懂得商业打折扣应用题的数量关系与“求一个数的百分之几是多少”的应用题相同，并能正确地解答这类应用题。
教学重点：
按折进行计算
教学难点：
关键是对折扣的理解，并正确列出算式
教学过程：
一、创设情境，引入新课。
师生谈活：
春节假期是人们旅游和购物的好时机，许多商家都看准这一机会，搞了许多促销活动。
课前我让同学们去了解一些商家的促销手段，有谁来向大家介绍一下你了解到的信息。
（学生交流）
学生全班交流。
揭题：
刚才很多同学都说出了一个新的词：
打“折”。
（板书——打折）
师：
同学们所说的“打八折、打五折、打七六折、买一赠一、买四赠一”等都是商家的一种促销手段。
今天我们一起来研究生活中的打折问题。
二、实践感知，探究新知。
出示：
华联超市的毛衣打“六折”出售。
提问：
这句话是什么意思？
那如果打“五折”是什么意思？
打“八折”呢？
小结：
“几折”就是十分之几，也就是百分之几十。
提问：
一件衬衫打“八五折”出售是什么意思？
打“七六折”呢？
学生交流课前搜集到的有关打折信息的意思。
提问：
说一说下面每种商品打几折出售。
①一辆汽车按原价的90%出售。
②一座楼房按原价的96%出售。
③一只旧手表按新手表价格的80%出售。
小结：
打几折就是按原价的百分之几十出售，打几几折就是按原价的百分之几十几出售。
三、教学例4
1、仔细审题。
下面我们就一起来看例4的场景图。
让学生说说从图中获取到哪些信息。
提问：
你知道“所有图书一律打八折销售”是什么意思吗？
（打八折就是按原价的80%出售，）
2、探索解法。
提问：
如何理解“《趣味数学》打八折是12元”？
《趣味数学》的现价和原价之间存在着什么关系？
讨论得出：
《趣味数学》的现价12元，原价应该比12元贵。
关系：
原价×80%=现价
学生在小组里互相说一说，再在全班交流。
教师根据学生的回答板书：
原价×80%=实际售价
提出要求：
你会根据这个相等关系列出方程吗？
学生尝试解答。
根据学生的回答，板书。
解：
设《趣味数学》的原价是ⅹ元。
ⅹ×80%=12
ⅹ=12÷0.8
ⅹ=15
答：
《趣味数学》的原价是15元。
3、引导检验，沟通联系。
启发：
算出的结果是不是正确？
你会不会对这个结果进行检验？
先让学生独立进行检验，再交流交验方法。
启发学生用不同的方法进行检验：
可以求实际售价是原价的百分之几，看结果是不是80%；也可以用原价15元乘80%，看结果是不是12元。
4、指导完成“练一练”
先让学生说说《成语故事》的现价与原价有什么关系，再独立完成。
师生小结：
首先根据打折的含义列出数量：
原价×折扣=现价，然后根据已知条件如果已知原价直接用乘法求现价，已知现价有方程求出原价。
四、巩固练习：
（教材第9页练习三第1、2、4题）
1、解答下列各题。
（书第9页第1（3）、2、4题）
3.一台取暖器的原价是280元，现在的售价是252元，这台取暖
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