乘法分配律.docx

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乘法分配律

乘法分配律

【教学内容】

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册P36例3、做一做。

【教材分析】

乘法分配律是在学习乘法交换律和结合律基础上进行学习的，它是几个运算定律中的难点。

教材对于这部分内容的处理方法与前面乘法交换律和结合律的方法上有点相似，但乘法分配律不是单一的乘法运算，还涉及到加法和减法运算，掌握好乘法分配律有利于学生对运算的认识，有利于灵活应用运算定律进行简便运算，有利于中学学习因式分解打下坚实的基础。

因此这部分的内容必须认真学好。

【学生状况分析】

四年级的学生已经具有初步概括、推理能力，并愿意进行自主探索，学生在学习长方形周长时对乘法分配律的结构已有初步的感性认识，并且学生已经掌握了乘法交换律、结合律，并能够初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上继续学习“乘法分配律”不会觉得太难，但让学生深刻理解“乘法分配律”定义、概括“乘法分配律”还是学习中的一个难点。

【教学目标】

知识目标：

引导学生在探索的过程中，自主发现乘法分配律，并能用字母表示；并运用探索乘法分配律的方法进一步研究与乘法分配律相关拓展了的规律。

技能目标：

注重给学生提供丰富的感知索材和自主探索、体验感悟的空间，激励学生通过自主探索、自主抽象概括规律，从而克服机械记公式概念。

情感目标：

对学生进行环保节能和爱国主义教育。

【设计理念】

《乘法分配律》是小学数学教材中一个经典的教学内容，它不是单一的乘法运算，还涉及到加法和减法的运算。

我在认真解读教学用书、教材后，结合学生的认知特点，在设计本节课时突出了两个方面的重点内容：

    一是让学生课堂上经历数学研究的基本过程：

感知——猜想——验证——总结——应用。

在教学过程中根据学生的情况善导，使学生在观察、猜想、验证、归纳中探究乘法分配律，并尝试用自己语言来概括乘法分配律，用自己喜欢的方式表示乘法分配律，在探究过程中培养了学习数学的方法。

二是设计灵活多变的变式练习，让学生在不同类型的练习中加深对乘法分配律的理解。

在练习题的设计方面，我进行了充分的思考，把练习题设计成不同层次。

第一层次，练习乘法分配律的正向练习。

 第二层次，对乘法分配律进行反向练习，并且让学生说出解题的方法。

第三层次，拓展练习，即把两个数的和变成三个数的和，等式能否成立？

变成四个数的和呢？

五个数的和呢？

让学生明白，多个数的和乘一个数，等于每一个加数分别与这个数相乘。

第四层次，依旧是拓展练习，把两个数的和改成两个数的差，你会发现什么？

引发学生进一步猜测、验证。

把练习设计成不同层次，能够使学生真正明白乘法分配律的结构，为以后的应用打下了基础。

【教学重点、难点】

重点：

学生参与推导乘法分配律的过程，并用语言叙述乘法分配律。

难点：

乘法分配律的结构，有关乘法分配律的拓展题。

【教具准备】多媒体课件

【教学流程】

一、谈话导入。

　　　同学们，上课前老师跟你们讲一个故事。

（课件显示）在风和日丽的早晨，美羊羊和喜羊羊在森林里玩，正玩得非常得意的时候，发现了灰太狼的痕迹，吓的直冒冷汗。

美羊羊说：

“我去找村长。

”喜羊羊也说：

“我去找村长。

”同学们，你们能把刚才美羊羊和喜羊羊说的话合并成一句话而且意思不变吗？

生：

能。

美羊羊和喜羊羊都去找村长了。

师：

说得很好！

在我们的数学王国里，也经常会遇到把一个数、一个整体分成两部分或几部分；或把两部分、几部分合并成一个整体的数学规律。

师：

现在让我们一起去探索，看看这节课我们会发现什么规律？

板书：

探索与发现

（设计意图：

在课的开始由学生喜欢的美羊羊和喜羊羊入手，说明语文有合并句子，数学存在把两部分、几部分合并成一个整体的数学规律，为这节课的顺利进行做了良好的心理准备。

）

二、设计情境，感知规律

（一）解决问题，得出等式。

1、问题一。

（课件呈现插图1）小明请了师徒两位石匠给水池贴瓷砖，师傅那面墙每行贴6块，徒弟那面每行贴4块，每列都贴9块。

师：

请你们帮小明算一算这两面墙一共用了多少块瓷砖?

生：

我先算师傅贴多少块瓷砖？

再算徒弟贴多少块瓷　　　　　　　砖？

再把两个结果合并一起，列综合算式：

9×6+9×4＝90（块）

师：

还有别的算法吗？

生：

因为都有9行，所以我先算师傅徒弟两边一共有多少列？

列式：

（6+4）×9＝90（块）

师：

真聪明！

你们发现了什么？

生：

我们发现两种算法结果是一样的。

师：

我们可以用等号把两种方法算式连接起来。

（6+4）×9＝9×6+9×4

（设计意图：

利用实际生活事例提出问题，使学生独立思考探索的基础上，感到数学是研究自己周围的人和事，顺利得出等式1。

）

2、问题二。

（课件呈现插图2）我校学生参加植树活动，共有25个小组，每组里4人挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。

师：

一共有多少名同学参加了这次植树活动？

生：

我先算每个小组有多少人？

列式：

25×（2+4）＝150（人）

师：

你真棒！

还有别的算法吗？

生：

我把负责挖坑、种树和负责抬水、浇树的人分别

算出来，再把两个结果合并起来。

列式：

2×25+4×25＝150（人）

师：

真聪明，那么两种算理一样吗？

生：

不一样，但结果是一样的。

可以用等号连接起来。

25×（2+4）=2×25+4×25

（设计意图：

挖掘学生熟悉的生活素材，又结合书本例题，于美妙的劳动环境中寻找数学信息，这样设计不但激发学生学习兴趣，提高课堂参与的热情，从而得到等式2）

3、问题三。

（课件呈现插图3）　　　　　

师：

算出右边图形的面积是多少平方厘米？

生：

我先算绿色长方形的面积，再算红色长方形的面积，然后把两个长方形的面积合并一起，是整个图形的面积，列式是：

9×8+8×6＝120（cm

）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

师：

说得很好！

还有别的想法吗？

生：

因为这两个长方形有一条边是相等的，所以可以这样列式：

（9+6）×8＝120（cm

）

师：

真聪明！

那么两种算理一样吗？

生：

不一样，但结果是一样的，可以用等号连接起来。

9×8+8×6＝（9+6）×8

师：

说得非常正确。

（设计意图：

结合学生认知，由熟悉的长方形面积，让学生在探索交流中相互启发，参与数学的再创造，得到等式3。

）

（二）比较分析，探索规律。

1、观察等式，发现规律。

师：

刚才我们解决了三个问题，得到三组等式，请同学们仔细观察，你们有什么发现？

（老师做手势来引导发现）

（6+4）×9＝9×6+9×4　　　　25×（2+4）＝2×25+4×25

9×8+8×6＝（9+6）×8

生1：

左右两边的算式都相等。

生2：

都用到加法和乘法，并且用到的数字都差不多。

生3：

第1和第2两条算式是，右边的算式是把左边的算式的括号打开了，左边的算式有小括号而右边的算式小括号不见了；第3条算式，右边的算式是把左边的算式合并一起了。

师：

你们的观察能力真强！

是怎样打开的，又是怎样合并的？

数字怎样变化？

（请学生在黑板上指出来）同学们自己在座位上指一指。

（6+4）×9＝9×6+9×49×8+8×6＝（9+6）×8

25×（2+4）＝2×25+4×25

师：

能不能用一句话描述你发现的规律？

生：

能。

通过观察我们发现，用两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。

边说老师边用动作描述，同学们也跟着做手势。

师：

你们班语文水平真高！

（设计意图：

根据得出的3个等式，让学生观察、分析，老师适时引导和点拔，使学生发现问题，并尝试用自己的语言概括，体现成功的喜悦，学生的学习兴趣浓厚，激情高涨。

）

2、体验无穷，揭示规律。

师：

具有这样特点的式子你能写吗？

同学们在练习本上写一写，看谁写得多？

师：

能写完吗？

生：

可以写得很多，写不完。

师：

能不能用自己的方式来这规律？

生1：

用（a＋b）×c＝a×c＋b×c表示。

生2：

用（○＋□）×△＝○×△＋□×△表示

生3：

用（X＋Y）×Z＝X×Z＋Y×Z

…………

师：

通常我们用（a＋b）×c＝a×c＋b×c表示，如果c×（a＋b）等于什么？

生：

c×（a＋b）＝c×a＋c×b表示。

师：

你们真会动脑！

刚才我们发现的规律叫做乘法分配律，这是我们今天要学习的内容。

（板书课题）两个数的和与一个数相乘，等于把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，这叫做乘法分配律；用字母表示：

（a＋b）×c＝a×c＋b×c。

师：

齐读一遍；闭着眼睛自己记一记。

（设计意图：

学生学习热情高涨，老师把知识升华，用自己喜欢的方法记乘法分配律，把学习主动权交给学生，体现学生是学习的主体。

）

三、巩固拓展，应用规律

1、根据乘法分配律把式子填完整。

（32+35）×4=____×4+____×4　　（62+12）×3=____×____+____×____

　　___×6+____×6　=（10+7）×6　　8×（125+9）=8×____+8×____

  7×48+7×52=____×（____+____）

2、火眼金睛，判断对错。

　56×（19+28）=56×19+28　　（　）

  40×50+50×90=40×（50+90）（　）

　32×（3×7）=32×3+32×7　（　）

64×64+36×64=64×（64+36）　（）

3、简便计算下面各题。

（25+125）×8　　36×72+64×72　　

4、对比下面各组题，看有什么不同，再计算。

　　　　　25×（200+4）　　　　125×（8+4）

　　　　　25×（200×4）　　　125×（8×4）

（设计意图：

比较是一种很好的教学手段，设计不同层次的对比练习，使学生对本节课所学的知识得到进一步巩固。

）

四、拓展延伸，推广规律

（1）在商店里，上衣每件55元，裤子每条45元，鞋子每双50元。

请问购买这样的4件上衣比4条裤子要多多少元？

（55－45）×4=55×4－45×4

师追问：

如果一件上衣的价格是65元，这样的等式还成立吗？

78元呢？

师：

你能用字母把这样的等式表示出来吗？

板书：

（a－b）×c＝a×c－b×c

（2）如果在买4件上衣和4条裤子基础上，再买4双鞋子（每双鞋子50元），一共应付多少元？

（55+45－50）×4=55×4+45×4+50×4

师追问：

如果上衣、裤子和鞋子的单价如果换成别的数，这样的等式还成立吗？

怎样用字母来表示这样的等式？

（a＋b－c）×d＝a×d＋b×d－c×d

（设计意图：

设计不同层次的拓展题，延伸了乘法分配律，拓展学生的思维，发展学生的能力，增强用好数学的意识。

）

五、课堂小结

1、让学生谈谈今天有什么收获？

还有什么问题？

2、发给每一个学生一张评价卡，请同学们对老师、对自己、对同学在这堂课上的表现作评价。

认为我最棒得画一个大拇指，还可以得画一张笑脸，表示继续努力。

（设计意图：

这个环节的设计不仅对全课做好总结，而且让学生学会评价，一举两得。

）

六、板书设计

乘　法　分　配　律

猜想→举例→总结→应用→拓展

（6+　4）　×　9　＝　9×6　+　9×4

（2+4）×　25　＝2×25　+　4×25

9×8+8×6＝（9+6）×8

定义：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，这叫做乘法分配律。

用字母表示：

（a＋b）×c＝a×c＋b×c；

或c×（a＋b）＝c×a＋c×b

（设计意图：

板书不再于多，而在于精，这样板书便于学生清楚理解乘法分配律的格式，有利于巩固新知识，便于学生记忆，提高听课效率。

）