46力合成平衡小结 2.docx
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46力合成平衡小结2
4、共点力作用下物体的平衡
[高考要求]
1、掌握共点力的概念及共点力作用下物体的平衡条件，并以熟练运用。
2、学会用整体法和隔离法进行受力分析。
[学习内容]
一、共点力作用下物体的平衡
1、共点力：
作用在物体的同一点或作用线相交于一点的几个力称共点力。
2、平衡状态：
物体保持_______或_______叫平衡状态，是加速度等于______的状态。
3、平衡条件：
=0或
=0，
=0
[问题磁场]
1、⑴—⑶小题是关于质点（或物体）处于平衡状态的论述或判断，请选择正确答案
⑴质点处于平衡状态时……………………………………………………………（）
A、一定没有速度B、一定不受力的作用C、一定没有加速度D、一定保持静止
⑵以下四种情况中，物体处于平衡状态的有………………………………………（）
A、竖直上抛物体达到最高点时B、做匀速圆周运动的物体
C、单摆摆球通过平衡位置时D、弹簧振子通过平衡位置时
⑶图中五幅图分别表示物体的位移s、速度v、加速度a、动能Ek、动量p随时间的变化图象。
如果物体处于平衡状态，则能够反映这个问题的图象是…………………（）
A、①②③B、①②④
C、①②⑤D、①②④⑤
二、平衡问题的处理方法：
1、对于两力平衡问题用二力平衡条件
2、对于三力平衡问题的处理方法常：
①力的合成、分解法②矢量三角形法
A
【例1】如图所示，用三根细绳将质量为m的物体挂起，OA与竖直方向的夹角为θ，OB沿水平方向，绳AO、BO对O点的拉力分别多大？
（分别用三种上述三种方法解答）
O
想一想：
如图所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，挡板OA与斜面间的倾角β，如何求AO所受到的球的压力。
③相似三角形法
【例2】如图，重为G的小球用L=1m的细绳挂在A点，并靠在半径R=1.3m的光滑大球面上，A点在球心的正上方离球心距离为2m，小球半径不计。
则绳子的拉力大小是_______，小球对大球压力的大小为___________。
想一想：
如图所示，已知物重G处于静止状态，试求轻杆P点受到的作用力大小。
思考：
如何将例1、例2改为动态平衡问题进行分析？
④三力汇交原理
如果一个物体受到三个不平行外力的作用而平衡，则这三个力的作用线必须在同一平面上，而且必为共点力。
例3、竖直平面内有一半径为R的光滑圆环，A、B两有孔小球套在圆环上，中间用长为
R质量不计的细棒相连，静止时如图，若圆心O与A球连线与竖直方面成30°求，求：
⑴环对A、B两球作用力之比；⑵A、B两球质量之比。
想一想：
如图所示，两个质量分别为m、4m的质点A、B之间用轻杆固结，并通过长L的轻绳挂在光滑的定滑轮上，平衡时OA、OB段绳长各为多少？
⑤正交分解法
【例4】如图所示，OA为一遵从胡克定律的橡皮条，其一端固定于天花板对上能下的O点，另一端与静止在摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连，当绳处在竖直位置时，滑块A对地面有压力作用，B为紧挨绳的一光滑水平小钉，它刻天花板的距离OB等于弹性椽皮条的自然长度，现用一水平力F作用于A，使之向右做直线运动，在运动过程中（不超过橡皮条的弹性限度），作用于A的磨擦力应：
A、逐渐增大B、逐渐减小C、保持不变D、先增大后减小
四、用整体法和隔离进行受力分析
【例5】用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是：
想一想：
如图所示，重为G的均匀链条，两端用等长的轻绳连接，挂在等高的地方，绳与水平方向成θ角，试求：
⑴绳子张力；⑵链条最低点的张力。
4、共点力作用下物体的平衡（练习）
1、如图所示，均匀直棒AB的A端在水平力F作用下，处于静止状态，则地面对直棒的作用力方向是……………………………（）
A、偏向直棒的左侧，如力F1
B、沿棒的方向，如力F2
C、偏向直棒的右侧，如力F3
D、垂直水平面，如力F4
2、如图所示，A、B两物体用跨过定滑轮的轻绳相连，A在Q处静止。
现将A物体移到另一位置P时，仍静止，A物体由Q移到P后，增大的力是…………………（）
A、绳子对A拉力的水平分力B、地面对A的弹力
C、地面对A的摩擦力D、绳子对滑轮的作用力
3、如图，物体M静止在粗糙斜面上，现用从零开始逐渐增大的水平力F，作用在物体上，物体一直保持静止状态，则……………………………………………………（）
M
A、物体对斜面的压力一定增大
B、斜面对物体的静摩擦力先减小后增大
C、斜面对物体的作用力逐渐增大
D、斜面对物体的作用力先减小后增大
A
F
4、如图所示，用绳绕过光滑的定滑轮牵引小船，假设水对小船的阻力不变，在小船沿直线匀速靠岸过程中…………………………………………………………………（）
A、绳子拉力F不变
θ
B、绳子拉力F变大
C
β
B
C、小船受到的浮力减小
第5题图
第4题图
D、小船受到合外力不断增大
5、如图所示，用光滑的粗铁丝做成一直角三角形，BC边水平，AC边竖直，∠ABC=β，及AC两边上分别套有细线系着的铜环，当它们静止时，细线跟AB所成的θ的大小为（细线长度小于BC）……………………………………………………………………（）
A、θ=βB、θ>π/2C、θ<βD、β<θ<π/2
6、质量均为m的A和B两球，用两要长度均为L的轻绳悬挂，两球间夹一劲度系数为K的轻弹簧，平衡后两线之间的夹角为60°，如图所示，则弹簧被压缩的长度是…（）
A、
B、
C、
D、
7、有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小球Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，（如图）现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是………………………………………………………………（）
A、N不变，T变大B、N不变，T变小C、N变大，T变大D、N变大，T变小
8、如图所示，一倾角为45°的斜面固定在竖直墙上，为使一个光滑球静止在图示位置，将水平推力F作用于球上，力F的作用线通过球心，则…………………………（）
A、竖直墙对球的弹力大小一定大于F的大小
B、竖直墙对球的弹力大小可能等于F的大小
C、斜面对球的弹力可能等于球的重力
D、斜面对球的弹力一定大于球的重力
9、固定的斜面上有一质量为1kg的物体，斜面倾角为37°，物体与斜面间的最大静摩擦力为压力的0.2倍，保持拉力F与斜面平行，若使物体静止在斜面上，F的最大值为_________，最小值为________。
10、如图所示，一根轻绳上端固定在O点，下端拴一个重为G的钢球A，球处于静止状态。
现对球施加一个方向向右的外力F，使球缓慢偏移，在移动中的每一刻，都可以认为球处于平衡状态，如果外力F方向始终水平，最大值为2G，试求：
⑴轻绳张力FT的大小取值范围；
⑵在乙图图中画出轻绳张力与cosθ的关系图象。
11、如图，AO、BO、CO三根细绳所能承受的最大拉力分别为300N、400N、500N，求：
⑴OC绳下挂一重100N的物体，求各段绳中张力多大？
⑵OC绳下最多只能挂多重的物体？
12、一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑大环上，如图一劲度系数为k，自然长度为L（L<2R）的弹簧的一端固定在小环上，另一端固定在大圆环的最高点，不计弹簧重力和一切摩擦，当小环静止时，求弹簧与竖直方向的夹角θ。
13、如图a所示，将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点，另一端固定在竖直墙上的B点，A和B点到O点的距离相等，绳的长度为OA的两倍。
如图b所示为一质量为半径可忽略的动滑轮下悬挂一质量为m的重物。
设摩擦力可忽略，现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在达到平衡时，绳所受的拉力是多大？
5、平衡物体的临界与极植问题力矩
[高考要求]
1、掌握分析平衡物体的临界问题的基本思维方法——假设法。
2、掌握会用数学知识求解物体极值问题。
3、知道力矩的概念，会计算力矩的大小。
[学习内容]
一、临界问题
1、临界状态：
是一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一物理过程转入到另一物体过程的转折状态，临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态，解决这类问题的关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。
2、处理临界问题的基本思维方法——假设推理法。
【例1】如图所示，物体的质量为2kg，两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施一个方向与水平线成θ=60°的拉力F，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围。
【例2】如图所示，物体A重10N，物体与竖直墙的动摩擦因数为0.5，用一个与水平成45°角的力F作用在物体上，要使物体A静止于墙上，则F的取值是多少？
二、极植问题
1、极值问题是指研究平衡问题中某物理量发生变化时出现的最大值或最小值。
2、研究平衡物体的极值问题的两种方法。
①解析法：
根据平衡条件列方程，在解方程对采用数学知识求极值。
通常用到的数学知识有二次函数极值、判别式法、配方法、定和定积法、讨论分析极值、三角函数极值、以及几何法求极值等。
②图解法：
即根据物体的平衡条件出力的矢量图，确定最大值和最小值。
【例3】重为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F使木块作匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？
[解析法]
[图解法]
【例4】如图所示，用细线AO、BO悬挂重物，BO水平与竖直线成30°角，若AO、BO能承受的最大拉力各为10N和6N，OC能承受足够大的拉力，为使细线不被拉断，重物允许的最大重力为多少？
想一想：
如图所示，质量为M的小球放在倾角为α的光滑斜面上，小球被与水平成β角的细线系住，斜面体位于光滑水平面上，用水平力F缓慢地向左推斜面体，β角将减小，当β=_________时细线拉力最小，此时F=_________。
创新：
1、在电视节目中，我们常常能看到一种精彩的水上运动——滑水板，如图所示，运动员在快艇的水平牵引力作用下，脚踏倾斜滑板在水上匀速滑行。
设滑板是光滑的，若运动员与滑板的总质量为m=70kg，滑板的总面积为S=0.12m2，水的密度为ρ=1.0×103kg/m3，理论研究表明：
当滑板与水平方向的夹角为θ（板前端抬起的角度）时，水对板的作用力大小为FN=ρSv2sin2θ，方向垂直于板面。
式中v为快艇的牵引力速度，S为滑板的滑水面积。
求：
为使滑板能在水面上滑行，快艇水平牵引滑板的最小速度。
2、如图所示，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，一根水泥圆筒从木棍的上部匀速滑下，若保持两木棍倾角不变，将两棍间的距离减小后固定不动，仍将水泥圆筒放在两木棍上部，则水泥圆筒在两木棍上将（）
A、仍匀速滑下B、匀加速滑下C、可能静止D、一定静止
三、力矩
1、力臂：
从转动轴到力的作用线的__________。
2、力矩：
_________________叫做这个力的力矩。
力矩的单位为__________，不能写成J。
3、力矩是使物体__________发生改变的原因。
4、力矩的平衡：
有固定转动轴的物体的平衡条件是：
______________。
5、平衡物体的临界与极植问题力矩
1、一只球挂在三角形木块的右侧，球与木块均保持静止，则……………………（）
A、地面对木块的摩擦力向右
B、地面对木块的摩擦力向左
C、地面对木块无摩擦力
D、若地面光滑，挂上球后木块一定滑动
2、如图所示，位于斜面上的物体在沿斜面向上的力F作用下处于静止状态，则关于斜面作用于物块的静摩擦力正确的说法是……………………………………………（）
A、方向可能沿斜面向上B、方向可能沿斜面向下
C、大小可能为零D、大小可能等于F
3、如图所示，当水平皮带不动时，为使物体向右匀速运动而作用在物体上的水平拉力F1，当皮带向左、右匀速运动时，为使物体向右匀速运动的水平拉力分别为F2、F3，则………………………………………………（）
A、F2一定等于F1B、F2一定小于F1
C、F2一定大于F1D、F3的值可以为零
4、如图所示，用细绳AB悬吊一质量为m的物体，现在AB中某一点O处用力F拉细绳，使细绳的AO部分偏离竖直方向的夹角为θ，且保持平衡，适当调节F的方向，可使F最小而θ保持不变，则F的最小值为（）
A、mgsinθB、mgcosθ
C、mgtanθD、mgcotθ
5、完全相同的直角三角形滑块A、B，按如图所示叠放，设A、B接触的斜面光滑，A与桌面的动摩擦因数为μ，现在B上作用一水平推力F，恰好使A、B一起在桌面匀速运动，且A、B保持相对静止。
则A与桌面的摩擦因数μ跟斜面倾角θ的关系为……（）
A、μ=tanθB、μ=tanθ/2C、μ=2tanθD、μ与θ无关
6、如右图所示，轻绳一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上。
现用水平力F拉住绳子上一点O，使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动。
则在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是（）
A、F1保持不变，F2逐渐增大B、F1逐渐增大，F2保持不变
C、F1逐渐减小，F2保持不变D、F1保持不变，F2逐渐减小
7、如图，质量为m的物体D放在水平放置的钢板C上，与钢板的动摩擦因数为μ，由于固定在钢板C上光滑导轨槽A、B的控制，物体只能沿水平导槽运动。
现使钢板以速度v1向右匀速运动，同时用力F沿导槽的方向拉动物体，使物体以速度v2沿导槽匀速运动，则F的大小为（）A、等于mgμB、小于mgμC、等于
mgμD、不能确定
8、如图，半径为R，重为G的均匀球靠竖直墙放置，左下方有一厚度为h的木块若不计摩擦，用至少______________水平推力使球离开地面。
9、已知一物体与水平桌面间动摩擦因数为μ，现在对它作用一如图所示的推力F，若F无论多大也推不动物体F与水平方向的夹角α应满足条件________。
10、鸵鸟是当今世界上最大的鸟，有人说它不会飞是因为翅膀退化了，如果鸵鸟长了一副与身体大小成比例的翅膀，它是否能飞起来呢？
这是一个使人极感兴趣的问题，试阅读下列材料并填写其中的空白处。
鸟飞翔的必要条件是空气上举力F至少与体重G=mg平衡，鸟扇动翅膀获得的上举力可表示为F=CSv2，式中S为鸟翅膀的面积，v为鸟飞行的速度，C是恒量，鸟类能飞起来的条件是F≥G，即v≥______，取等号时的速率为临界速率。
我们作一个简单的几何相似性假设，设鸟的几何线度为l，质量m∞体积∞l3，S∞l2，于是起飞的临界速率v∞
，鸵鸟翅膀的长是燕子的25倍，燕子起飞速度为20Km/h,从而鸵鸟跑动起飞的临界速度为______km/h，实际上鸵鸟的奔跑速度大约只有40km/h，可见，鸵鸟是飞不起来的，我们生活中还可以看到，像麻雀这样的小鸟，只需从枝头跳到空中，用翅膀拍打一两下，就可以飞起来，而像飞鹅这样的大飞禽，则首先要沿着地面或水面奔跑一段才能起飞，这是因为小鸟的______，而天鹅的______。
11、如上图所示，在倾角为60°的斜面上，放一质量为1kg的物体，用k=100N/m的轻质弹簧平行于斜面吊着，物体放在PQ之间的任何位置都能处于静止状态，超过这个范围，物块沿斜面滑动，已知AP=22cm，AQ=8cm，试求物体与斜面间的最大静摩擦力的大小。
12、1999年，中国首次北极科学考察队乘从我国自行研制的“雪龙”号科学考察船对北极地区海域进行了全方位的卓有成效的科学考察。
这次考察获得了圆满的成功，并取得一大批极为珍贵的资料。
“雪龙”号科学考察船不仅采用特殊的材料，而且船体的结构也应满足一定的条件，以对付北级地区的冰块与冰层，它是靠本身的重力压碎周围的冰块，同时又应将碎冰块挤向船底。
如果碎冰块仍挤在冰层与船体之间，船体由于受巨大的侧压力而可能解体，为此，如图所示，船体与铅垂面之间必须有一倾角为θ。
设船体与冰块间的动摩擦因数为μ，试求使压碎的冰块能被挤向船底，θ角应满足什么条件？
6、《力物体的平衡》小结
[高考要求]
1、力的矢量性（A）；
2、重力（A）重心（A）形变和弹力（A）滑动摩擦力（A）静摩擦力（A）；
3、力和合成和分解（A）平行四边形定则（B）；
4、共点力的平衡（A）*力矩和力矩的平衡。
[知识结构]
[典型例题]
【例1】如图物A、B用细绳连接后跨过滑轮，A静止在倾角为45°的斜面上，B悬挂着。
已知mA=2mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大到50°，但物体仍保持静止，那么下列说法正确的是………………………………（）
A、绳子的张力将增大
B、物体A对斜面的压力将增大
C、绳子张力及物体A受到的摩擦力都不变
D、物体A受到的静摩擦力将增大
【例2】重G的风筝用绳子固定于地面P点，风的压力垂直于风筝表面AB，并支持着风筝使它平衡。
若测得绳子拉力T，绳与地面夹角为α，不计绳所受重力，求风筝与水平面所夹的角θ及风对风筝的压力。
【例3】在如图所示中，若保持AC绳的方向不变，改变BC绳的方向，试求：
⑴能达到平衡时，θ角的取值范围；⑵要使0°≤θ≤90°的范围内，BC绳上拉力的最大值和最小值（绳的重力均不计，物重为G）
【例4】如图所示的拔桩架中，绳CE竖直，夹角α=β=4°，在E点加竖直向下的力F=400N，求此时的拔桩力多大？
【例5】（轧钢机所..轧钢板的最大厚度）如图右所示，一台轧钢机的两个滚子以相反方向旋转，滚子直径d=50cm，间距a=0.5cm，如果滚子和钢板间的动摩擦因数μ=0.5，试求仅靠滚子的作用能进入滚子间的钢板的最大厚度b。
【例6】图中A、B为竖直墙上等高的两点，AO和BO是长度相等的细绳，CO是一根轻杆，AOB在水平面内，C点在AB连线中点D的正下方。
已知∠AOB=120°，∠COD=60°，在O点悬挂质量为m的物体，则绳AO受到的拉力大小为______，杆OC受到的压力大小为______。
6、《力物体的平衡》小结
1、两物体叠放在水平地面上，F作用于b物体上，使a和b（相对静止）作匀速运动，则ab间动摩擦因数μ1，b与地面间动摩擦因数μ2有可能是……………………（）
A、均为0B、μ1=0，μ2≠0
C、均不为0
D、μ1≠0，μ2=0
2、水平杆上套有两个相同的环m，两细线等长，下端系着球M，系统静止，现增大两环间距而系统仍静止，则杆对环的支持力N和摩擦力f变化情况……………………………………………（）
A、都不变B、都增大
C、N不变D、N增大，f不变
3、研究共点力合成时，使b弹簧按图示位置顺时针缓慢转动到竖直位置，此过程中保持橡皮条下端O点位置不变和弹簧a的方向不变，则两弹簧弹力变化是…………………………………（）
A、a增大，b减小B、a减小，b增大
C、a减小，b先增大后减小D、a减小，b先减小后增大
4、如图所示，斜面体P放在水平面上，物体Q放在斜面上，Q受到水平力F作用，P、Q都保持静止，这时，Q受到的摩擦力为f1，P受到水平面的摩擦力为f2，若F顺时针转动但F的水平分量保持不变，P、Q仍静止，则………………………（）
A、f1、f2都变大B、f1不一定变大，f2一定不变
C、f2变大，f1不一定变大D、f1、f2都不变
5、质量为m的质点与三根相同的轻弹簧相连静止时，相邻弹簧间的夹角均为120°，如图，已知弹簧a、b对质点的作用力均为F，则弹簧C对质点的作用力可能为…（）
A、FB、F+mgC、F－mgD、mg－F
6、放在斜面上的小盒恰能匀速下滑，若在运动中的盒中加一些砂后，则……（）
A、小盒将静止不动B、小盒将做匀速运动
C、小盒所受合力不变D、小盒所受合力变大
7、如下图，三物体A、B、C在水平推力F作用下靠在墙上，且处于静止状态，则下列说法中正确的是…………………………（）
A、物体A与墙的接触面可能是光滑的
B、物体A对B的静摩擦力方面可能竖直向下
C、当推力F增大时，墙对物体A的静摩擦力一定增大
D、物体A对B的摩擦力方向与物体C对B的摩擦力方向一定相反
8、手握轻杆，杆的另一端安有一个小滑轮C，支持着悬挂重物的绳子，如图所示，现保持滑轮C的位置不变，使杆向下转动一个角度，则杆对滑轮C的作用将（）
A、变大B、不变C、变小D、无法确定
9、重100N的均匀圆柱体，放在60°的V型槽上，它与两接触面动摩擦因数均为0.25，则当沿圆柱轴线方向的推力F=________N时，圆柱可沿槽作匀速运动。
若将V型槽一端着地，另一端挡起，则轴线与水平面夹角______时刚好匀速下滑。
10、质量为1.2kg的均匀棒AB的A端用细绳悬挂于O点，B端受一个逐渐增大的水平力F的作用，当绳OA与竖直方向的夹角α从37°增大到53°时，力F将增大_____N，绳OA中的张力将增大_______N。
（sin37°=0.6）
11、如图，光滑圆球半径为10cm，悬线长为40cm，物体B厚20cm，重为12N，物体B与墙之间的动摩擦因数为0.2，物体B在未脱离圆球前沿墙匀速下滑，试求：
⑴球对物体B的压力。
⑵球重。
12、如图AO、BO为水平放置的光滑杆，∠AOB=60°，两杆套有质量都为m的小环，两环用橡皮绳相连，恒力F作用于绳中点，方向沿∠AOB的角平分线水平向右，当两环受力平衡时，杆对小环的弹力为多大？
若F不是作用于绳中点但方向仍与角平分线平行，杆对小环的弹力又为多大？
4-6节参考答案：
4概念
[问题磁场]1、C2、D3、C例1、Fob=mgtanθFoa=mg/cosθ想一想:
F=mgSinα/Sinβ例2、0.5G，0.65G想一想:
mgl/h例3
想一想:
4l/5,l/5例4:
C例5A
4习题:
1C2ABC3ABC4BC5D6C7B8D94.4,7.610
（1）G≤FT≤
（2）FT=G/Cosθ11FOA=50NFOB=50
N,800
N
12,13
mg/3
5节概念：
例1例题2：
例题3：
F与水平方向夹角θ=arctanμ例题4：
N
想一想：
α mgSinα创新：
1、3.9m/s2、B
5节习题：
1、C2、ABCD3、AD4、A5、B6、D7、A8、
9、
10、
，100，起飞速度小，起飞速度大。
11、7N
12、
6、概念：
例题1D例题2
例题3、
（1）0°≤θ＜150°
（2）0.5mg≤F＜mgCtgθ例题4、FCtg2α例题5、5.78cm
例题6、mgtan30°mg/Cos30°
6、习题：
1、BC2、C3、D4、B5、
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