高一数学必修一经典高难度测试题含答案可编辑修改word版.docx

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高一数学必修一经典高难度测试题含答案可编辑修改word版

高中数学必修1复习测试题（难题版）

1⎛1⎫0.3

1.设a=log15，b=35，c=ç⎪，则有（）

3

A.a

⎝5⎭

B.c

C.c

D.a

2.已知定义域为R的函数

（）

f（x）在（4,+∞）上为减函数，且函数y=f（x）的对称轴为x=4，则

A．f

（2）>f（3）

B．f

（2）>f（5）

C．f（3）>

f（5）

D．f（3）>

f（6）

3.

函数y=lgx

的图象是（）

4.下列等式能够成立的是（）

A．

3

=（x+y）4

=3-

B．12（-2）4=

C．=D．

5.若偶函数f（x）在（-∞,-1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）

A．f（-3）<

2

f（-1）<

f

（2）

B．f

（2）<

f（-3）<

2

f（-1）

C．f

（2）<

f（-1）<

f（-3）

2

D．f（-1）<

f（-3）<

2

f

（2）

6.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2-2x,则y=f（x）在R上的解析式为

A．f（x）=-x（x+2）

B．f（x）=|x|（x-2）

C．f（x）=x（|x|-2）

D.f（x）=|x|（|x|-2）

7.

a

已知函数y=log（2-ax）在区间[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）

A．（0,1）

B．（1,2）

C．（0,2）

D．（2,+∞）

解析：

本题的关键是要注意到真数与底数中两个参量a是一样的,可知a＞0且a≠1,然后根据复合函数的单调性即可解决.

解：

先求函数定义域:

由2-ax＞0,得ax＜2,

又a是对数的底数,

∴a＞0且a≠1.∴x＜.

由递减区间［0,1］应在定义域内,

可得＞1,∴a＜2.

又2-ax在x∈［0,1］上是减函数,

∴在区间［0,1］上也是减函数.由复合函数单调性可知a＞1,

∴1＜a＜2.

⎧（3a-1）x+4a,x<1

8.

a

已知

f（x）=⎨

⎩

log

x,x>1

是（-∞,+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）

A（0,1）

1

B（0,）

3

11

C[,）73

1

D[,1）

7

⎛1⎫x

9.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈[-1,0]时f（x）=ç⎪，

⎝⎭

则f（log28）等于（）

A.3

B.

18

C.

-2

D.

2

10.

2

函数f（x）=1+logx与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）

11.已知f（x）=

⎧x2+1（x≤0）

⎨

若f（x）=10,则x=．

⎩2x（x>0）

12.

若

≤1，则x的取值范围是x

13.设函数

f（x）在（0,2）上是增函数，函数

f（x+2）是偶函数，则

f

（1）、

⎛5⎫

ç2⎪

f⎛7⎫的大小关系是

2

⎝⎭⎝⎭

14.若f（x）＝（a－2）x2＋（a－1）x＋3是偶函数，则函数f（x）的增区间是．

∵函数f（x）=（a-2）x2+（a-1）x+3是偶函数，

∴a-1=0

∴f（x）=-x2+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线故f（x）的增区间（-∞，0]

故答案为：

（-∞，0]

15.已知函数f（x）＝2|x＋1|＋ax（x∈R）．

（1）证明：

当a＞2时，f（x）在R上是增函数．

（2）若函数f（x）存在两个零点，求a的取值范围．

⎧（a＋2）x＋2，x≥－1

15.

（1）证明：

化简f（x）＝⎨

⎩（a－2）x－2，x＜－1

因为a＞2，所以，y1＝（a＋2）x＋2（x≥－1）是增函数，且y1≥

f（－1）＝－a；另外，y2＝（a－2）x－2（x＜－1）也是增函数，且y2＜f（－1）＝－a．所以，当a＞2时，函数f（x）在R上是增函数．

（2）若函数f（x）存在两个零点，则函数f（x）在R上不单调，且点（－1，－a）在x轴下方，所以a的取值应满足

⎧（a＋2）（a－2）＜0

⎨

⎩－a＜0

解得a的取值范围是（0，2）．

16.试用定义讨论并证明函数f（x）=ax+1（a≠1）在（-∞,-2）上的单调性

x+22

17.已知定义域为R的函数f（x）=

（1）求a,b的值；

-2x+b

2x+1+a

是奇函数。

（2）

若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）<0恒成立，求实数k的取值范围；

解：

（1）因为是奇函数，所以，即，解得

从而有。

又由知

，解得

（2）解法一：

由

（1）知，

由上式易知在

上为减函数，

又因是奇函数，从而不等式等价于

。

因是减函数，由上式推得。

即对一切有，

从而，解得

解法二：

由

（1）知，又由题设条件得

即

整理得，因底数

，故

上式对一切均成立，从而判别式，解得。

18.已知函数f（x）=2x-2-1,，求函数f（x）的定义域与值域.

18.解：

由4-2x≥0，得2x≤4.解得x≤2

∴定义域为{xx≤2}

令=t，9分则y=4-t2-2t-1=-（t+1）2+4.

∵0≤t<2，∴-5

19.设f（x）=4x2-4（a+1）x+3a+3（a∈R），若f（x）=0有两个均小于2的不同的实数根，则此时关于

x的不等式（a+1）x2-ax+a-1<0是否对一切实数x都成立?

请说明理由。

⎧∆=16（a+1）2-16（3a+3）>0

⎪a+1

19.解：

由题意得2

得2

11或a<-1；

⎨

⎪

⎪⎩f

（2）=16-8（a+1）+3a+3>0

若（a+1）x2-ax+a-1<0对任意实数x都成立，则有：

（1）若a+1=0，即a=-1，则不等式化为x+2>0不合题意

⎧a+1<0

⎩

（2）若a+1≠0，则有⎨a2-4（a+1）（a-1）<0

得a<-23，

3

综上可知，只有在a<-23时，（a+1）x2-ax+a-1<0才对任意实数x都成立。

3

∴这时（a+1）x2-ax+a-1<0不对任意实数x都成立

20.已知函数f（x）=log

x-3

mx+3

（1）若f（x）的定义域为[,]（>>0），判断f（x）在定义域上的增减性，并加以证明.

（2）若0>0）是否存在？

若存在，求出[,]，若不存在，请说明理由.

20.解：

（1）f（x）的定义域为[,]（>>0），则[,]⊂（3,+∞）。

设x1，x2∈[,]，则x1

且x，x>3，f（x）-f（x

）=logx1-3-log

x2-3=log

（x1-3）（x2+3）

121

2m+3

x2+3

m（x+3）（x-3）

2

（x1-3）（x2+3）-（x1+3）（x2-3）=6（x1-x2）<0，∴（x1-3）（x2+3）<（x1+3）（x2-3）即

（x1-3）（x2+3）<1，∴当0

（x1-3）（x2+3）>0，即f（x）>

f（x

）；当m>1时，log

1

（x1

+3）（x2

-3）

m（x

+3）（x2

-3）12m

（x1-3）（x2+3）<0，即

f（x）<

f（x

），故当0

f（x）为减函数；m>1时，

f（x）为增函数。

（x1

+3）（x2

-3）12

（2）由

（1）得，当0>0），使值域为[

⎧-3⎧-3

log

m（-1）,log

⎪logm+3=logmm（-1）

m

（1）]，则有

⎪+3=m（-1）

∴∴,是方程

mm⎨

⎪logm

-3

+3

=logmm（-1）

⎨-3

=m（-1）

⎩+3

x-3=m（x-1）的两个解

x+3

⎡1-2m-

16m2-16m+1

1-2m+

16m2-16m+1⎤

解得当0

时，[,]=⎢,

4⎢⎣2m

⎥，

2m⎥⎦

当≤m<1时，方程组无解，即[,]不存在。

4