高一数学必修一经典高难度测试题含答案可编辑修改word版.docx

1、高一数学必修一经典高难度测试题含答案可编辑修改word版高中数学必修 1 复习测试题（难题版）1 1 0.31.设a = log 1 5 ， b = 35 ， c = ，则有（ ）3A.a b c 5 B.c b aC.c a bD.a c f (3)B f (2) f (5)C f (3) f (5)D f (3) f (6)3.函数 y = lg x的图象是（ ）4.下列等式能够成立的是（ ）A 3= (x + y)4= 3 - B 12 (-2)4 =C = D5.若偶函数 f (x) 在(- ,-1上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A f (- 3) 2f (-1) f (2)B

2、 f (2) f (- 3) 2f (-1)C f (2) f (-1) f (- 3)2D f (-1) f (- 3) 2f (2)6.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f (x) = x2 - 2x ,则 y = f (x) 在 R 上的解析式为A f (x) = - x(x + 2)B f ( x) =| x | ( x - 2)C f ( x) = x(| x | -2)D. f ( x) =| x | (| x | -2)7.a已知函数 y = log (2 - ax) 在区间0,1 上是 x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A (0,1)B

3、(1, 2)C (0, 2)D (2, +)解析： 本题的关键是要注意到真数与底数中两个参量 a 是一样的,可知 a0 且 a1,然后根据复合函数的单调性即可解决.解： 先求函数定义域:由 2-ax0,得 ax2,又 a 是对数的底数,a0 且 a1.x .由递减区间0,1应在定义域内,可得 1,a2.又 2-ax 在 x0,1上是减函数, 在区间0,1上也是减函数. 由复合函数单调性可知 a1,1a2.(3a - 1) x + 4a, x 1是(-, +) 上的减函数，那么a 的取值范围是 （ ）A (0,1)1B (0, )31 1C , ) 7 31D ,1)7 1 x9.定义在 R 上

4、的偶函数 f (x) 满足 f (x + 1) = - f (x) ，且当 x -1, 0 时 f (x) = ， 则 f (log2 8) 等于 （ ）A.3B.1 8C.-2D.210.2函数 f ( x) = 1 + log x 与 g ( x) = 2- x +1 在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）11.已知 f(x)=x2 + 1(x 0)若 f (x) = 10 ,则 x = 2x(x 0)12.若 1 ，则 x 的取值范围是x13.设函数f (x) 在 (0,2) 上是增函数， 函数f (x + 2)是偶函数， 则f (1)、 5 2 f 7 的大小关系是2 14.若 f(x)

5、(a2)x2(a1)x3 是偶函数，则函数 f(x)的增区间是 函数 f（x）=（a-2）x2+（a-1）x+3 是偶函数，a-1=0f（x）=-x2+3，其图象是开口方向朝下，以 y 轴为对称轴的抛物线故 f（x）的增区间（-，0故答案为：（-，015.已知函数 f(x)2|x1|ax(xR)(1)证明：当 a2 时，f(x)在 R 上是增函数(2)若函数 f(x)存在两个零点，求 a 的取值范围(a2)x2，x 115.(1)证明：化简 f(x) (a2)x2，x1因为 a2，所以，y1(a2)x2 (x1)是增函数，且 y1f(1)a；另外，y2(a2)x2 (x1)也是增函数，且 y2

6、f(1)a 所以，当 a2 时，函数 f(x)在 R 上是增函数(2)若函数 f(x)存在两个零点，则函数 f(x)在 R 上不单调，且点(1，a)在 x 轴下方，所以 a 的取值应满足(a2)(a2)0a0解得 a 的取值范围是(0，2)16.试用定义讨论并证明函数 f (x) = ax + 1 (a 1 ) 在(-, -2) 上的单调性x + 2 217.已知定义域为 R 的函数 f (x) =（1）求a, b 的值；-2x + b2x +1 + a是奇函数。（2）若对任意的t R ，不等式 f (t 2 - 2t) + f (2t 2 - k ) 0 恒成立，求实数k 的取值范围；解：（

7、1）因为 是奇函数，所以 ，即 ，解得从而有 。又由 知 ，解得（2）解法一：由（1）知 ，由上式易知 在 上为减函数，又因 是奇函数，从而不等式 等价于。因 是减函数，由上式推得 。即对一切 有 ，从而 ，解得解法二：由（1）知 ，又由题设条件得即整理得 ，因底数 ，故上式对一切 均成立，从而判别式 ，解得 。18.已知函数 f (x) = 2x - 2 - 1 , ，求函数 f (x) 的定义域与值域.18.解：由4 - 2x 0 ，得2x 4 . 解得 x 2定义域为x x 2 令 = t ， 9 分 则 y = 4 - t 2 - 2t - 1 = -(t + 1)2 + 4 . 0

8、t 2 ， - 5 y 3，值域为(-5,3.19.设 f (x) = 4x 2 - 4(a + 1)x + 3a + 3(a R) ，若 f (x) =0 有两个均小于 2 的不同的实数根，则此时关于x 的不等式(a + 1)x 2 - ax + a - 1 0 a + 119.解：由题意得 2得 2 a 11 或 a 0若(a + 1)x 2 - ax + a - 1 0 不合题意a + 1 0（2）若 a + 1 0，则有a 2 - 4(a + 1)(a - 1) 0得 a - 2 3 ，3综上可知，只有在 a - 2 3 时， (a + 1)x 2 - ax + a - 1 0 才对任

9、意实数 x 都成立。3这时(a + 1)x 2 - ax + a - 1 0 )，判断 f (x) 在定义域上的增减性，并加以证明.（2）若0 m 0 )是否存在？若存在，求出 , ，若不存在，请说明理由.20. 解：（1） f (x) 的定义域为 , ( 0 )，则 , (3,+) 。设 x1 ， x2 , ，则 x1 3 ， f (x ) - f (x) = log x1 - 3 - logx2 - 3 = log(x1 - 3)(x2 + 3)1 2 12 m + 3x2 + 3m (x + 3)(x - 3)2 (x1 - 3)(x2 + 3) - (x1 + 3)(x2 - 3) =

10、 6(x1 - x2 ) 0 ， (x1 - 3)(x2 + 3) (x1 + 3)(x2 - 3) 即 (x1 - 3)(x2 + 3) 1 ， 当 0 m 0 ，即 f (x ) f (x) ；当 m 1时， log1(x1+ 3)(x2- 3)m (x+ 3)(x2- 3) 1 2 m(x1 - 3)(x2 + 3) 0 ， 即f (x ) f (x) ， 故当 0 m 1时，f (x) 为增函数。(x1+ 3)(x2- 3) 1 2（2）由（1）得，当 0 m 0 )，使值域为 - 3 - 3logm( - 1), loglog m + 3 = log m m( - 1)m( 1) ， 则有 + 3 = m( - 1) , 是方程m m log m - 3 + 3= log m m( - 1) - 3= m( - 1) + 3x - 3 = m(x - 1) 的两个解x + 31 - 2m -16m2 - 16m + 11 - 2m +16m2 - 16m + 1 解得当0 m 时， , = ,4 2m ，2m 当 m 1时，方程组无解，即 , 不存在。4