五年级下册长方体二.docx

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五年级下册长方体二

第四单元长方体

（二）

第一课时体积与容积

1、创设情境，激发学习兴趣

师：

同学们都知道乌鸦喝水的故事吧？

其实这个故事里还蕴含着有趣的数学知识呢！

下面我们一起来欣赏乌鸦喝水的故事吧！

（电脑出示乌鸦喝水的动画）

师：

回答问题：

（1）聪明的乌鸦是怎样喝到水的？

（生：

放了石子，瓶子里的水面上升了。

）

师：

放了石子，瓶子里的水面为什么会上升？

（生：

石子占了空间，把水往上挤。

板书：

占空间）

师：

哦，原来是这样：

小石子占了一定的空间，导致水面上升，所以乌鸦喝到水了。

2、观察实验，理解体积意义

师：

我把乌鸦喝水的情境，搬到了咱班。

来看，讲台上有两个量杯，里面放了同样多的水，现在老师手上有两颗石子，我把其中一枚小石子放入水中，水面会怎样？

（上升）

师：

为什么？

（石子要占一定的空间）

师：

假如我把这枚大石子放进去，水面会怎样？

（上升）会上升到什么位置？

引导学生观察。

师：

为什么一个上升的多一些，一个上升的少一些？

生1：

石头一个大，一个小。

生2：

小石子占的空间小一些，水面上升得少一些；大石子占的空间大一些，水面上升得多一些。

师：

今天，我们就来研究物体所占空间大小的问题：

体积与容积（板书课题）。

师：

从刚才的实验，我们知道了大石头和小石头都占有一定的空间，而且他们占空间的大小是不一样的。

其实，所有的物体都占有一定的空间。

如：

书架，粉笔盒，教科书也占有一定的空间。

师：

“物体所占空间的大小”在数学上可以取名为——《体积》。

教师揭示概念并板书：

物体所占空间的大小，是物体的体积。

师：

请同学们来说一说，教室里哪些物体的体积大，哪些物体的体积小？

3、认识容积的意义

师：

刚刚做实验用的量杯，里面有一定的空间，可以装（容纳）一定东西，像这样能容纳东西的物体，我们称它为“容器”。

你们还能举出哪些容器？

（学生回答）

师：

这里有两个杯子，哪一个装水多呢？

请你设计一个实验解决这个问题。

师：

通过刚刚的实验，我们知道了容器所能容纳的物体有多有少。

即容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。

（板书）

师：

接下来，老师将其中一个量杯倒出半杯水，这时候所装的水量是不是杯子的容积？

为什么？

那要装多少水才是杯子的容积？

（再倒满，此时量杯所容纳的最大容量才是杯子的容积。

）

师：

谁能举例说一说什么是容器的容积？

生1：

粉笔盒所能容纳粉笔的体积就是粉笔盒的容积。

生2：

冰箱所能容纳物体的体积就是冰箱的容积。

......

4、区别体积和容积

师：

你认为物体的体积与容积有什么区别和联系吗？

仔细观察：

（1）谁的体积大？

（木盒的体积大）2、魔方和木盒都有容积吗？

为什么？

（木盒有容积，只有容器才有容积）。

再通俗地说，实心的物体只有体积没有容积，空心的物体既有体积也有容积。

（2）盒子的体积与盒子的容积哪个大？

（对于同一个容器，它的体积大与容积。

当容器壁很薄的时候，容积近似等于体积）

5、实践应用，提升概念

现在我们用今天学到的知识来解决一些问题吧！

出示课件：

课堂检测题

1.求一个无盖木箱用料的多少，是求木箱的（表面积）。

2.求一个无盖木箱占的空间有多大，是求木箱的（体积）。

3.求一个无盖木箱能容纳多少东西，是求木箱的（容积）。

我会判断

1.冰箱的容积就是冰箱的体积。

（X）

2.游泳池注入半池水,水的体积就是游泳池的容积。

（X）

3.两个体积一样大的盒子,它们的容积一样大.（X）

4.汽车上的油箱，油箱里装满汽油，汽油的体积就是油箱的容积。

（√）

选择填空：

（1）盛满一杯牛奶，（②）的体积就是（①）的容积。

①杯子②牛奶

（2）装满沙子的沙坑，（①）的体积就是（②）的容积。

①沙子②沙坑

（3）做一个长方体油桶，需要多少铁皮，是求长方体的（①）。

①表面积②体积③容积

（4）求一个长方体木块占空间的大小，是求长方体的（②）。

①表面积②体积③容积

（5）求一个油桶能装油多少升，是求油桶的（③）。

①表面积②体积③容积

6、总结评价，强化概念

第二课时《体积单位》

教学目标：

1、了解体积单位有立方厘米|、立方分米、立方米；。

2、能够根据生活中的常识和已有的经验，建立体积单位的实际的能力，具有解决物体体积和容积问题的正确方法和思路。

3、学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。

教学重点、难点：

进一步能够有效的建立体积的空间观念；初步感知体积单位的大小

教学准备：

1立方米、1立方分米、1立方厘米的正方体实物教具。

【教学过程】：

（一）眼明心亮，比比谁的体积大。

师：

现在请你比一比，我和××，谁的体积大？

（老师的体积比××的体积大）

师：

现在请大家找一找我们身边的物体，比比谁的体积大？

谁的体积小？

预设：

我的体积比数学书的体积大，空调的体积比电脑的体积大……

下面的电视机、影碟机和手机，它们哪个体积大些？

（二）设疑解疑，引出体积单位。

师：

刚才这些都很特殊，一眼就可以比较出来谁的体积大。

现在来个难一点的。

师：

（课件出示两个长方体）怎样比较这两个长方体的体积大小呢？

（教师同时拿着两个长方体让学生看看）

【设计意图：

教师通过两个长方体体积大小的比较，让学生发现不好比较，从而指出计量物体的体积要用统一的体积单位。

从而引入“体积单位”的教学】

（学生猜想：

有的学生猜左边的长方体体积大，有的猜右的正方体体积大，也有的猜两个物体的体积一样大）

教师：

如果老师给大家数据，你能猜出哪个长方体的体积大吗？

（在左边的长方体出现：

45，在右边的长方体出现：

40）

【设计意图：

教师制造迷惑，使两个长方体的大小好像明确了，实际上是想培养学生周密的思维：

只有单纯的数字，其实还是不能比的，必须要有统一的体积单位】

（预设：

①左的体积大些。

②还是不能知道它们哪个大些？

）

师：

为什么还不知道?

生：

因为45和40都没有单位，无法比较。

师：

对了，你思考得真全面。

所以，当要准确比较物体的大小时，要用统一的体积单位来测量。

师：

现在大家一起回顾一下，在测量一条线段长短时，我们用什么单位表示？

（厘米、分米、米、千米）

师重复：

测量线段长短时，我们会经常用厘米、分米、米等长度单位。

师：

那测量一个物体的面积时，我们经常会用到……（平方厘米、平方分米、平方米等）

【设计意图：

通过复习长度单位和面积单位，过渡到体积单位。

起到迁移的作用。

】

师：

今天我们要测量一个物体的体积，我们应该用什么单位呢？

（体积单位）

师：

那常用的体积单位有哪些呢？

请在课本中划出来并说出来。

师：

常用的体积单位有哪些？

（生：

立方厘米……）

板书：

立方米、立方分米、立方厘米（介绍字母表示法）

（三）认识常用的体积单位：

师：

那1立方厘米、1立方分米、1立方米的正方体究竟有多大呢？

下面，我们自学P39页内容，完成学习报告表，再小组交流学习。

出示任务，明确要求：

自学课本P39，观察1立方厘米、1立方分米的正方体：

看一看：

各有多大？

用手比划一下。

量一量：

棱长各是多少？

找一找：

身边、教室里有哪些体积相当的物体？

填一填：

学习报告。

（介绍学习报告表）

常用体积单位

意义

体积相当的物体

棱长是_________的正方体，体积是_______________，用字母表示______。

棱长是_________的正方体，体积是_______________。

用字母表示______。

棱长是_________的正方体，体积是_______________。

用字母表示______。

【设计意图：

学生根据自学提纲，结合书本初步感受1cm3、1dm3、m3的大小，培养学生的独立思考能力和自学能力。

】

学生汇报，教师评点。

教师小结，板书。

1、感受1cm3的大小。

棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作厘米3。

板：

1立方厘米（cm3）

师：

1立方厘米的正方体到底有多大？

教师从教具中拿出1立方厘米的小正方体，展示给学生看：

大家看得到吗？

后面有些同学看不清了，现在老师在电脑上放大让大家看看。

师再次小结：

棱长是1厘米的正方体，它的体积是1立方厘米。

记作：

cm3

师，在我们的学具盒里，也有1立方厘米的正方体，摸一摸，仔细地看一看，把体积为1cm3的大小记在心中。

（教师给予充分的时间让学生感受）

师：

如果老师给每位同学一些橡皮泥，你能捏出1cm3的大小来吗？

（能）

活动要求：

先独立想一想怎样能又快又准地捏出1cm3的橡皮泥，然后再从小组长那里取出适当的橡皮泥。

（学生开始活动，教师巡堂）

教师对学生的作品进行简单的评价。

师：

现在老师把1cm3的橡皮泥变一变（搓圆），变成汤圆，问：

它的体积是多少？

（1cm3）

师：

还是1cm3，如果变成煎饼（压扁），怎样？

（还是1cm3）

师：

不对吧？

刚才最早的是正方体，接着变成汤圆，现在又变成了煎饼，怎么会体积仍然是1cm3呢？

预设：

不管什么形状，橡皮泥没变，所以体积是不变的，只是形状变了。

师小结：

对了，物体虽然形状改变但体积不变，即体积是与物体的形状无关的。

师：

现在请大家想一想，在生活中哪些物品的体积接近1cm3？

预设：

小石头、骰子、花生米……

【设计意图：

让学生亲手制造1cm3的物体，加深对1cm3的认识，而且通过改变1cm3橡皮泥的形状，使学生明白物体的体积与形状无关，只跟占有空间的大小有关。

亲身经历的学习过程，一定是深刻的。

】

2、感受1dm3的大小。

师：

刚才我们一起通过看一看、摸一摸、捏一捏，认识了1cm3。

教师这里拿出一个鞋盒，问：

如果要表示鞋盒的体积，用立方厘米合适吗？

（不合适）

师：

这就需要更大的单位——立方分米。

师：

那1立方分米到底有多大？

棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米，记作分米3。

板：

1立方分米（dm3）

师：

从你的学具中找到1dm3的正方体，用双手握一握感受它的大小并用手比划比划，记一记1dm3的大小。

师：

现在请你用你脑海里记住的1dm3的大小估一估身边物体的体积：

师：

在我们身边又有什么物体的体积大约是1dm3？

（一个粉笔盒的大小、一卷纸巾的大小……）

【设计意图：

通过用cm3表示鞋盒体积不合适，过渡引出另一个更大些的体积单位，过渡自然。

】

3、感受1m3的大小。

师：

认识完了1cm3和1dm3，接下来我们将认识……（立方米）

教师指着板书说：

那到底1立方米该怎样描述呢？

棱长是1米的正方体，体积是1立方米，记作米3。

板：

1立方米（m3）

师：

那到底1立方米有多大呢？

学生尝试用语言比划比划。

师：

老师这里有一些1米长的米尺，借给你们，请你们想办法表示1m3的大小，然后让同学进去，看能站多少人。

学生往1m3里钻，最后发现大约能站10人左右。

师：

原来1m3是挺大的，在咱们生活中，还有哪些物体的体积也是1m3呢？

（讲台、冰箱、电视柜……）

师小结：

1立方米是这么大,能站10人左右，而1立方分米是这么大，指着模型，1立方厘米又是这么小（指着模型），这三个单位……（大小相差很大）

【设计意图：

通过让学生自己围一围，站一站，感受1m3的大小，加深认识。

】

三、联系生活，学以致用。

1、立方厘米、立方分米、立方米这三种体积单位的大小相差很大，所以在生活中我们测量物体的体积时，要懂得选择正确的体积单位。

师：

测量录音机应该用哪个体积单位较合适？

（游泳池、大货车、钢笔……）

小结：

一般情况下，表示体积小的物体时，使用立方厘米作单位，表示体积大的物体时，用立方米作单位。

【设计意图：

设计这一道题，目的是让学生通过给物体选择合适的单位，使学生清楚表示大物体的体积应用大单位，表示小物体的体积应用小单位。

】

2、书P44第2题。

在横线上填出适当的体积单位。

小结：

要考虑填什么体积单位的时候，首先联系实际，想想物体的大小，同时也要联系数字。

【设计意图：

这一题与第1题虽然是有些像，但层次与要求有所提高，不但要考虑物体的大小，同时也要结合已给出的数字，一起来表示物体的体积。

】

4、教学体积与容积的关系，课本44页认一认，容器内盛放液体的量一般用升（L）、毫升（ml）作单位。

从里面量棱长为1分米的正方体盒子的容积是1dm3，可以容纳1升的溶液。

1升=1分米3        1L=1dm3

1毫升=1厘米3      1ML=1cm3

四、全课总结，埋下伏笔。

像上面的图形，是由大小一样的小正方体组成，我们可以通过数小正方体的数量来知道它的体积的大小，但如果给出一个大长方体或正方体，又或者是一些不规则的立体图形，我们将怎样计算它们的体积呢？

这将是我们下一节课所要学习的内容,我们下一节课将学习怎样求一个物体的体积,有兴趣的同学可提前研究研究。

【设计意图：

埋下伏笔，为下一节课的继续学习做好设疑与铺垫，同时也起到激发学生往下学的动机，精彩！

】

【板书设计】

第三课时《长方体体积》教学设计

教学目标：

1、结合具体情境和实践活动,探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。

解决一些简单的实际问题。

2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。

3、激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。

过程与方法策略：

通过“猜想——验证”的过程形成发现、创新的过程。

获取数学经验。

教学重点：

使学生理解长方体的体积公式的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。

教学难点：

理解长方体的体积公式的推导过程。

教学过程：

一、基础训练

1.常用的体积单位有（    ）、（     ）、（     ）。

相邻的体积单位之间的进率都是（）。

2.下图是（    ），长是（    ），宽是（    ），高是（    ），底面积是（    ）。

5cm

3cm

8cm

3.右图是（     ），是（     ）的长方体。

二、问题情境

1、同学们都爱吃水果吧，说说西瓜和苹果哪个大、哪个小？

2、其实刚才我们是在比较它们的什么？

3、谁能说一下体积指的是什么？

4、长方体的体积可能与什么有关呢？

三、想一想

1、观察课本P63想一想的长方体（分组对比），说说谁的体积大

2、猜想：

长方体的体积会与什么有关系呢？

（体积与长、宽、高有关系）

四、动手实践（做一做）

用棱长1厘米的小正方体摆出4个不同的长方体，并记录它们的长、宽、高，完成下表：

活动要求：

1、小组合作，摆一摆、完成表格。

2、观察长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？

和同学说一说你发现了什么？

⑴、学生分组用已有的小正方体摆出四个不同的长方体。

⑵、根据所摆长方体填写课本P63表格

⑶、学生汇报研究过程和成果。

⑷、教师出示图，让学生整理。

长/cm

宽/cm

高/cm

小正方体的数量/个

3

体积/cm3

第一个长方体

第二个长方体

第三个长方体

第四个长方体

⑸、总结长方体体积公式。

长方体的体积=长×宽×高

V=a×b×h

=abh

⑹思考“长×宽”是长方体的什么？

长方体的体积公式可以变成……

长方体的体积=底面积×高

V=s×h

=sh

五、说一说：

如何计算正方体的体积？

与同学交流你的想法。

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长

V=a×a×a

六、解释应用

基本训练

计算体积：

1、一个长方体，长20厘米，宽12厘米，高5厘米。

2、一个正方体，棱长是6分米。

3、一个长方体，底面积是60平方厘米，高7厘米。

4、一个长方体，底面是边长为2分米的正方形，高5分米。

巩固提高

1.一个长方体水槽，长是7dm，宽是3dm，把一块石头放入水中，水面上升2dm，求石块的体积？

2、一个体积是105立方厘米，高为7厘米的长方体，它的底面积是多少？

3、一个长方体的水池，占地面积为9平方米，能装37.8立方米的水，这个水池装满水时的水面高为多少？

四、回顾小结

1、今天我们学了什么知识？

2、要计算长方体的体积需要知道什么条件？

3、要注意些什么？