六年级上册数学北师大版教案.docx

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六年级上册数学北师大版教案

六年级上学期数学教案（北师大版）

第 一 单元：

圆 

单元教学目标：

（1）认识半径、直径，理解同一圆中半径和直径的关系，体会圆的特征以及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

（2）能用圆规设计简单的图案，感受图案的美。

体会等积变化、转化等数学思想方法，增强空间观念，感受数学文化，发展数学思考。

（3）认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的 相互关系，掌握周长和面积计算公式，能正确计算。

 单元重点：

认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的 相互关系，掌握周长和面积计算公式，能正确计算。

 单元难点：

理解圆的周长和面积计算公式的推导过程。

 课时安排：

圆的认识

（一）   2节           圆的认识

（二）        2节          

 欣赏与设计       1节           圆的周长       1节          

 数学阅读（圆周率的历史1节    圆的面积   2节   练习一       1节  

  第1课时

圆的认识

（一） 

教学目标：

1.给合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，认识到“同一个圆中半径都相等、直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

2.通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。

教学重点：

在观察、操作中体会圆的特征。

知道半径和直径的概念。

教学难点：

圆的特征的认识及空间观念的发展。

 教学方法：

自主探索式学习。

 教学教具：

课件、教学圆规。

 教学过程：

 一、观察思考。

1.（呈现教材套圈游戏中的第一幅图）这些小朋友是怎么站的？

在干什么？

你对他们这种玩法有什么想法吗？

（从公平性上考虑）得到：

大家站成一条直线时，由于每人离目标的距离不一样导致不公平。

2.（呈现教材套圈游戏中的第二幅图）如果大家是这样站的，你觉得公平吗？

为什么？

得到：

大家站成正方形时，由于每人离目标的距离也不一样导致也不公平。

3.为了使游戏公平，你们能不能帮他们设计出一个公平的方案？

（学生思考）学生想到圆后，出示第三幅图，提问：

为什么站成圆形就公平了呢？

（每人离目标的距离都一样）

 4.上面我们接触了三种图形-----直线、正方形、圆。

其中圆是有点特殊的，你能说说圆与正方形等图形的不同之处吗？

举出生活中看到的圆的例子。

 二、画圆。

1.你们谁能画出圆来吗？

动手试一试。

2.谁来展示一下自己画的圆，并说说你是怎样画的？

画的时候要注意什么？

其他同学有想法可以补充。

 3.思考：

以上这些画法中有什么共同之处？

注意的问题你是怎么想到的？

（固定一个点和一个长度，引出圆心和半径）

 三、认一认。

1.教师边画圆边讲概念。

（概念讲解一定要结合图形，并要举一些反例）强调：

圆心是一个点，半径和直径是线段。

 2.半径和直径的辨认 

判断：

（1）在同一个圆内只可以画100条直径。

（2）所有的圆的直径都相等。

（3）等圆的半径都相等。

（4）两端都在圆上的线段叫做直径。

 四、画一画，想一想。

1.画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。

想：

在同一个圆中可以画多少条半径、多少条直径？

同一个圆中的半径都相等吗？

直径呢？

（放动画）

 2.以点A为圆心画两个大小不同的圆。

 3.画两个半径都是2厘米的圆。

4.把自己画的圆面积在小组内交流。

你们画的圆的位置和大小都一样吗？

知道为什么吗？

 五、应用提高。

讨论：

圆的位置和什么有关系？

圆的大小和什么有关系？

 六、作业。

1.教材第6页练一练 

2.在平面上先确定两个不同的点A和B，再画一个圆，使这个圆同时经过点A和点B（就是这两个点都在所画的圆上），这样的圆能画几个？

（提高题） 

第2课时

圆的认识

（一）

教学目标：

结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的简单现象。

教学重点：

圆的特征的进一步体会。

教学难点：

用圆的知识来解释生活中的简单现象。

（找到解决问题的突破点：

研究各图形中心点的运动轨迹）

教学教具：

动画课件、纸片（圆形，方形，椭圆形）

教学过程：

一、知识回顾

用你自己的话说说什么样的图形是圆？

按下列要求画圆：

（在平面上固定一个点A）以点A为圆心画一个圆；

 画一个圆，使所画的圆经过这个点A；

 画一个圆，使A点为圆心，半径为2厘米。

 举出生活中看到圆的例子。

（从车轮是圆形的引入新课）

二、新课探究

1.问题：

车轮为什么做成圆形的？

2.小组讨论探究策略（引导学生想做成圆形有什么好处，如果做成正方形，三角形，椭圆形又会是什么情况？

找到解决问题的关键点是研究几种图形中心点的运动轨迹的不同）

3.学生动手探究（用准备好的纸片试一试），把各种图形的中心点的运动轨迹想办法描出来。

4.小组内讨论交流，准备好发言，在全班交流。

由于圆上的各点到中心点（圆心）的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样坐在车上的人或放在车内的物就很平稳；而正方形、椭圆形等由于上面的点到中心点的距离不一样，这样在运动中，中心点运动的线路就不是一条直线，如果人坐在这样的车上会感觉到颠簸。

 观看动画，进一步体会车轮为什么做成圆形的。

 本质：

圆上的各点到中心点的距离都相等，而其它图形不具有这个特点。

拓展应用：

 要重视让学生动手写的练习。

可先让一些学生说，其他人补充。

课后延伸：

 用心发现生活中的圆，尝试用学过的知识解释，进一步体会圆的特征。

 （要使学生明白回答这样一个问题应从哪方面入手，最基本的一个方法就是探究车轮做成圆会是什么情况，做成其它形状又是什么情况，这两种情况进行比较就能得出结论了。

）

三、观看动画，进一步加深印象。

四、小结。

板书设计：

圆的认识

（一） 

车轮为什么做成圆形的？

圆  形：

各点到中心点距离相等-------中心点运动成一条直线---------平稳 

正方形：

各点到中心点距离不相等-------中心点运动不是一条直线---------不平稳 

椭圆形：

各点到中心点距离不相等-------中心点运动不是一条直线---------不平稳 

第3课时

圆的认识

（二）

教学目标：

1.通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径和直径的关系

2.进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。

3.在折纸找圆心验证圆是轴对称图形等活动，发展空间观念。

重点：

理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关系，并体会圆的对称性。

难点：

在折纸的过程中体会圆的特征。

教具准备：

教学圆规、多媒体。

教学过程：

一、创设情景。

 亮亮借助光盘画了一个圆，剪出了一个圆纸片，这个圆的圆心在哪里呢？

他很快找出来了。

你有办法找出来吗？

二、探究活动。

1.探索活动：

引导学生开展折纸活动，找到圆心。

（1）自己动手找到圆心。

（2）汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。

2.通过折纸你发现了什么？

理解圆的对称性。

（1）欣赏美丽的轴对称图形。

（2）再折纸，体会圆的轴对称性，画出圆的对称轴。

（3）圆有无数条对称轴。

对称轴是直径所在的直线。

3.通过折纸你还发现了什么？

理解同一个圆里直径和半径的关系。

（1）边折纸边观察思考同一个圆里的半径有什么特点？

（2）边折纸边观察思考，同一圆里的直径与半径有什么关系？

（3）引导学生用字母表示一个圆的直径与半径的关系。

三、课堂练习。

1.让学生独立完成“试一试”做完后交流汇报。

2.完成“练一练”进一步巩固圆的半径与直径的关系。

3.完成“填一填”

 让学生独立观察思考并试着填一填，有困难的向老师或同桌请教。

 汇报交流，说答题根据。

4.完成书后第3题。

四、课堂小结。

引导学生小结本节内容。

 学生利用经验很容易找到圆心，如果让学生说一说为什么“对折再对折”就可以找到圆心学生很难说清楚。

教学中通过折纸观察思考，找到答案。

交流汇报，从中进一步理解圆的轴对称，一个圆的半径都相等。

“欣赏美丽的对称图形”引导学生对以学过的轴对称图形进行整理，进一步理解轴对称图形的特征，在对比中发现这些轴对称图形的不同特点，从而突出圆具有很好的轴对称性。

 多次折纸的过程中探索，发现，验证。

操作中体会交流，体会圆的特征，发展空间观念。

 个别学生做“试一试”的题目会有困难，注意个别指导。

 板书设计：

              圆的认识

（二）   

 同一个圆里所有的半径都相等 同一个圆里 d=2r 或r=1/2d 

     圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线

第4课时

  圆的认识

（二）

 教学内容：

义务教育课程标准北师大版试验教材六年级上册第一单元第9至10页。

 教学目标：

 1.巩固圆的认识。

 2会用圆规画圆。

 3.正确解答相关习题。

 重点：

正确解答相关习题。

难点：

圆的知识的巩固和提高及空间观念的发展。

教具准备：

教学圆规、多媒体。

教学过程：

一、温馨回忆：

1.我们认识了圆，这节课先来个温馨回忆，我们都学了哪些知识？

2.让学生自由发言，师归纳板书出来。

圆的画法

圆的半径和直径以及他们的关系

圆在生活中的应用以及优越性

圆的对称性

利用圆设计美丽图案

二、我们认识了圆，还要会应用我们学习的知识解决问题。

1.区分半径和直径

图中哪些是半径？

哪些是直径？

2、判断：

（1）在同一个圆内只可以画100条直径。

（2）所有的圆的直径都相等。

（3）等圆的半径都相等。

（4）两端都在圆上的线段叫做直径。

3、相关计算

 三、作业

1.教材第6页练一练

2.试用我们学过的图形设计一幅漂亮的图案

第5课时  欣赏与设计    

  教学目标：

1.结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。

 2.在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性的特点。

 3.感受图案的美，发展想象力和创造力。

 教学重、难点：

用圆规设计简单的图案。

教学准备：

 小黑板、投影。

 教学过程：

 一、看一看。

先让学生观察后说一说：

这些图案是由哪些基本图案组成的？

经过了哪些变化？

 二、涂一涂。

引导学生思考，自己准备怎样涂？

涂出来会是什么样子？

三、展示交流。

四、书中第2题方法同上。

五、做一做。

先让学生在模仿的基础上让学生自主设计，再让学生说说设计方案。

最后让学生充分展开想象进行物品中和标志的设计。

 六、总结。

第6课时  圆的认识同步练习

（一） 

教学目标：

通过练习，进一步巩固所学圆的认识的相关知识。

教学重点、难点：

能正确运用圆的相关知识解决一些简单实际的问题。

教学方法：

练习法。

 教具准备：

多媒体。

 教学过程：

 一．填空。

1．圆中心的一点叫做（      ），用字母（       ）表示，它到圆上任意一点的距离都（      ）。

 2．（                      ）叫做半径，用字母（      ）表示。

 3．（                      ）叫做直径，用字母（      ）表示。

 4．在一个圆里，有（       ）条半径、有（       ）条直径。

 5．（       ）确定圆的位置，（       ）确定圆的大小。

 6．在一个直径是8分米的圆里，半径是（      ）厘米。

 7．画圆时，圆规两脚间的距离是圆的（       ）。

8．在同一圆内，所有的（       ）都相等，所有的（       ）也相等。

（      ）的长度等于（      ）长度的2倍。

二．判断。

1．直径都是半径的2倍。

 （     ）

 2．同一个圆中，半径都相等。

 （     ） 

3．在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。

 （     ） 

4．画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。

 （     ）

 三、选择题。

1．圆是平面上的（      ）。

① 直线图形       ② 曲线图形        ③ 无法确定

 2．圆中两端都在圆上的线段。

（       ） 

① 一定是圆的半径      ② 一定是圆的直径       ③ 无法确定 

3．圆的直径有（      ）条。

① 1       ②  2          ③ 无数 

四．按要求画圆。

1．半径是2厘米。

                                                 2．直径是3厘米。

第7课时  圆 的 周 长 

教学目标：

1.认识圆的周长，能用滚动、线绕等方法测量圆的周长。

2.在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义用圆周长的计算方法。

 3.能正确地计算圆的周长，能运用圆的周长解决一些简单的实际问题。

 教学重、难点：

1.探索发现圆的周长与直径的关系； 

2.运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。

 教学方法：

合作交流。

教学准备：

1、每小组一根小绳、一个米尺、三个大小不同的圆片、计算器。

 2、多媒体课件。

 教 学 过 程：

 一、创设情境 

师：

同学们喜欢童话故事吗？

今天，老师带来了一个阿凡提的故事。

 国王多次受到阿凡提的捉弄，非常恼火。

有一天，他又想出了一个新招，想为难阿凡提。

国王从全国精选出了一头身强力壮的小花驴要和阿凡提的小黑驴赛跑，并且规定小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑。

师：

同学们看，比赛开始了——  紧张的比赛结束了。

今天的比赛谁获胜了？

 生：

国王的小花驴获得了胜利 

师：

可是，对于这场比赛小黑驴觉得很委屈，阿凡提也大喊比赛不公平。

同学们你们觉得这样的比赛公平吗？

 师：

说说你是怎么想的？

生：

他们的小毛驴跑的路程不是一样长。

师：

那到底他们的路程是不是一样长呢？

你们有什么好办法来判断一下呢？

生：

量一量就知道了， 

师：

谁能说说正方形的周长和什么有关系，有怎样的关系？

  生：

正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍， 

师：

也就是说只要测出正方形的一条边长就可以 知道正方形的周长，是吗？

那小花驴围着圆形路线跑一圈的长度又是圆的什么呢 ？

师：

有的同学反映可真快，对！

这就是圆的周长，这也是我们这节课要研究的内容。

（板书课题）谁能说一说什么叫圆的周长？

同桌可以交流一下。

得出：

围成圆的曲线的长叫圆的周长。

 二  自主合作，探究新知 

（1）发现测量圆的周长的不同方法 

师：

下面请同学们把准备的圆拿出来，那“圆的周长指的是哪一部分的长”，同桌互相比画一下。

 师：

好，想一想圆的周长怎样测量？

（给学生独立思考的时间） 

师：

把你的好方法在小组内交流一下。

 （上台交流测量的方法） 

生：

我们的方法是用线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的周长

 生：

我们小组觉得直接用米尺绕圆一周就可以读出圆的周长。

生：

我们把圆沿着尺子滚动一周，这一周的距离就是圆的周长， 

生：

我们小组还有不同的方法，我们是用线量出圆周长的一半在乘以2，就可以求出圆的周长。

 师板：

线绕、滚动、拉直        化曲为直 

（2）探究发现圆周率和圆的计算公式 

师：

我们同学真是太棒了，在这么短的时间内找到这么多的好方法。

那我们能不能用这些方法测量出圆形跑道的周长是多少？

生：

不行，圆太大了，测量不出来！

师：

哦，太大了不容易测量。

那大家看，老师画一个小圆，你能不能帮老师测量出来它的周长？

生：

有些圆的周长没办法用绕线和滚动的方法测量出来 

师：

  那咱们能找到一种更简便、更科学的办法来解决这个问题吗？

师：

我们知道正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长和什么有关系呢?

生：

圆的周长和圆的直径有关系，直径越长圆越大,所以周长也就越大, 

师：

有道理！

那大家来猜一猜,周长和直径有怎样的关系?

生：

周长是直径的2倍,

 生：

他们一样长, 

生：

我觉得这个圆的周长是直径的3倍,（4倍）（3.5倍）

 师：

大家猜得可真起劲呀！

那到底圆的周长和直径有什么关系呢?

怎么才能知道？

 生：

动手量一量,算一算, 

师：

说的真好，这可是解决问题的好办法——动手做来验证一下。

同学们想试试吗？

每组拿出大小不同的三个圆，你们可以用自己喜欢的方法去测量。

听好要求：

1、小组同学作好分工,选好测量员、记录员、汇报员。

2、记录员及时地把测量员测量的数据记录在书上的表格里。

3、可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的商。

 （3）可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的商。

 师：

好，现在我们来交流一下你们的实验结果。

 生：

实物展台交流。

 师：

大家仔细观察分析,看能发现什么?

 圆的周长（厘米） 圆的直径（厘米） 

周长与直径的商（保留两位小数） 

生：

我发现了这三个圆的大小虽然不一样,但圆的周长和直径的商都是三点几。

生：

所有圆的周长都是直径的3倍多一些, 

师：

看来大家的发现都一样,那我们再来看看电脑小博士是不是也发现了这样的规律?

（课件直观展示三倍多一点）

 生：

圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些. 

师：

说得真好。

圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.这是个固定不变的数，!

你们的这个发现和许多大数学家的发现不谋而合, 

师：

人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫做圆周率,用字母∏表示。

（板书：

圆的周长÷直径=圆周率） 

师：

关于圆周率，大家都知道什么？

你说， 

生：

我知道我国古代有个数学家较祖冲之好象和圆周率有关系，

 师：

老师也收集了一些有关的资料，大家想看吗？

 看屏幕，这就是祖冲之，（课件介绍祖冲之 ）  

师：

我们通过圆的周长除以直径得到了“π”也就是圆周率（板书：

C÷d=π）你能通过圆的直径求它的周长吗？

用字母表示出来。

通过半径能求圆的周长吗？

生回答、师板书：

C÷d=π  →  C=πd  →  C÷π=d   d=2r   →  C=2πr  →  C÷2π=r 

3、拓展练习，实践应用 

（1）计算跑道的周长。

 师：

（课件显示比赛跑道的有关数据正方形的边长（即圆的直径）50米）现在我们知道了这个圆形跑道的直径，请同学们利用公式快速算一算，这两个跑道的周长是多少？

看看国王和阿凡提的比赛到底是不是公平？

（学生开始计算，知道比赛不公平） 

（2）判断。

 （3）巩固练习：

1.判断并说明理由：

π = 3.14（    ）

 2.选择正确的答案:

  大圆的直径是1米,小圆的直径是1厘米.那么,下列说法正确的是:

 （   ）  

 a.大圆的圆周率大于小圆的圆周率;   b.大圆的圆周率小于小圆的圆周率;   c.大圆的圆周率等于小圆的圆周率。

 3、做P15下面填表。

   教师指名读题后，可以让学生说一说题中要求的问题实际上是求什么？

注意算式与单位。

 四、 作业：

P16

（2）、（3）、（4）。

第8课时  数学阅读（圆周率的历史） 

教学目标：

1.体验科学的探索过程，初步学会用科学的方法探究问题。

2.课内外相结合让学生经历收集、整理阅读有关圆周率资料的过程，并在交流的过程中深入了解圆周率的历史.。

3.体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学的文化魅力，激发民族自豪感。

教学重点、难点：

体验科学的探索过程，初步学会用科学的方法探究问题；让学生经历收集、整理阅读有关圆周率资料的过程，并在交流的过程中深入了解圆周率的历史.。

教学方法：

发现、阅读法。

教具准备：

多媒体课件。

 学具准备：

查找相关的资料。

 教学过程：

一、引入课题。

这节课，我们将通过交流和阅读来进一步了解人们探索圆周率的过程及方法的演变。

     板书课题：

数学阅读（圆周率的历史）

 二、交流成果。

让各小组汇报课前收集的有关人类研究圆及圆周率的资料。

 交流时，教师让学生说一说自己是怎样得到相关资料的。

 三、阅读资料。

指导学生阅读课本第18页至20页“圆周率的历史”资料。

 1.呈现第一幅图及有关的阅读材料，让学生阅读。

 通过阅读你了解到什么，你有什么体会？

2. 呈现第二、三幅图及有关的阅读材料，让学生阅读。

 通过阅读你了解到什么，你有什么看法？

3. 呈现第四幅图及有关的阅读材料，让学生阅读。

 通过阅读你了解到什么，你有什么感受？

4. 呈现第五幅图及有关的阅读材料，让学生阅读。

 通过阅读你了解到什么，你有什么体会？

 四、全课小结。

通过本节课的学习，你有什么体会和收获？

 五、布置作业。

1. 收集其他有关圆周率的历史资料，作成小报，在班上进行展示。

 2. 选用课时作业优化设计。

 板书设计：

数学阅读（圆周率的历史） 

阿基米德      圆内接正多边形和圆外切正多边形 

刘徽          圆内接正多边形

 祖冲之        圆周率的准确率更高 

第9课时  圆的面积 

教学目标：

1.了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

2.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

 3.在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。

教学重点、难点：

能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

教学方法：

探究、发现法。

教具准备：

多媒体课件，等分好的圆形纸片。

 学具准备：

等分好的圆形纸片。

 教学过程：

一、创设情境。

提出问题 

（投影出示P21中草坪喷水插图） 

师：

请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？

  学生观察并讨论，然后指名回答。

     生1：

我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。

     生2：

对，这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是5米；周长也就是喷水所走过的路线；

 生3：

我补充一点，这个圆形的中心就是喷头所在的地方。

师：

同学们说得很好。

晴大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？

 生4：

被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。

师：

说得很好，今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。

（板书：

圆的面积）

 二、探究思考，解决问题。

 1.估计圆面积大小 

   师：

请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？

（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小） 用数方格的方法求圆面积大小 

投影出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。

 指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。

 生1、我是根据圆里面的正方形来估计的，外面方格图面积为10×10=100平方米，圆里面的正方形面积大约为50平方米，那么这个圆形的面积大约在50——100平方米之间；